1、2021 年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷年河北省唐山市玉田县中考数学二模试卷 一、选择题： （本大题有一、选择题： （本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如果 a 与 b 互为相反数，下列各式中错误的是（ ） Aa+b0 B|a|b| Cab D 2如图，该几何体是由 6 个棱长为 1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 A 两次平移后（如图） ， 所得几何体的视图（ ） A主视图改变，俯视图改变 B
2、主视图不变，俯视图不变 C主视图改变，俯视图不变 D主视图不变，俯视图改变 3下列运算正确的是（ ） A4 B3a2+a3a3 C （a2）3a6 Da（a+1）a2+1 4如图，现将一块三角板含有 60角的顶点放在直尺的一边上，若185，那么2 的度数为（ ） A25 B35 C45 D55 5已知点 P（a，2a）关于原点对称的点在第二象限，则 a 的取值范围在数轴上表示（ ） A B C D 6如图，AD 是等边ABC 的中线，AEAD，则EDC 的度数为（ ） A30 B20 C25 D15 7一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据
3、 中，众数和中位数分别是（ ） A18，18 B8，8 C8，9 D18，8 8如图，已知ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且 AB：DE3：2，则ABC 的面积与DEF 面 积之比为（ ） A3：2 B3：5 C9：4 D9：5 9我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了 米，用科学记数法表示为（ ） A210 5 B210 6 C510 5 D510 6 10如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b） ，则代数式 的值为（ ） A B C D 11 （2 分）如图，有公共顶点 O 的两个边
4、长为 3 的正五边形（不重叠） ，以 O 点为圆心，半径为 3 作圆， 构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为（ ） A4 B C3 D 12 （2 分）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的 距离为 10cm， 双翼的边缘 ACBD54cm， 且与闸机侧立面夹角PCABDQ30 当双翼收起时， 可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） Acm Bcm C64cm D54cm 13 （2 分）已知数据 x1、x2、x3、x100是龙岩市某企业普通职工的 2019 年的年收入，设这 100 个数 据的平均数为 a，中位
5、数为 b，方差为 c，如果再加上中国首富马化腾的年收入 x101，则在这 101 个数据 中，a 一定增大，那么对 b 与 c 的判断正确的是（ ） Ab 一定增大，c 可能增大 Bb 可能不变，c 一定增大 Cb 一定不变，c 一定增大 Db 可能增大，c 可能不变 14 （2 分）如图，点 O 为等边三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正方形，其中 E 点在ABC 的外部， 下列三角形中，外心不是点 O 的是（ ） ACBE BACE CACD DABE 15 （2 分）如图，在 34 的正方形网格图中小正方形的边长为 1，ABC 的顶点均在格点上，则下列关 于ABC 的说法不正确
6、的是（ ） A是直角三角形 BtanB1 C面积为 5 DBC 边上的高为 16 （2 分）如图 1，矩形的一条边长为 x，周长的一半为 y定义（x，y）为这个矩形的坐标如图 2，在 平面直角坐标系中，直线 x1，y3 将第一象限划分成 4 个区域已知矩形 1 的坐标的对应点 A 落在如 图所示的双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域中则下面叙述中正确的是（ ） A点 A 的横坐标有可能大于 3 B矩形 1 是正方形时，点 A 位于区域 C当点 A 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小 D当点 A 位于区域时，矩形 1 可能和矩形 2 全等 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3
7、 个小题，共个小题，共 11 分分17 题题 3 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分把答案写在分把答案写在 题中横线上）题中横线上） 17分解因式：a22a 18 （4 分）如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中 阴影部分面积是 ，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？ （填“变”或“不变” ） 19 （4 分）如图，MON90，点 P 为射线 OM 上一定点，且 OP2，点 Q 是射线 ON 上一动点， 且点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t连接 PQ，以 PQ
8、为一条边向右侧作等边 PQH （1）若 HQON，则 t ； （2）若 t 的取值范围是 0t3，则点 H 的运动路径长为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）如图，数轴上有 A、B、C 三个点，它们所表示的数分别为 a、b、c 三个数，其中 b0，且 b 的倒数是它本身，且 a、c 满足（c4）2+|a+3|0 （1）计算：a22a的值； （2）若将数轴折叠，使得点 A 与点 B 重合，求与点 C 重合的点表示的数 21 （8 分）下面是小明同学设计
9、的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程 已知：如图 1，直线 l 和直线 l 外一点 P 求作：直线 PQ，使直线 PQ直线 l 作法：如图 2， 在直线 l 上取一点 A，连接 PA； 作 PA 的垂直平分线 MN，分别交直线 l，线段 PA 于点 B，O； 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交直线 MN 于另一点 Q； 作直线 PQ，所以直线 PQ 为所求作的直线 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明： 证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线， PO ，POQ 90， OQ ， POQAOB PQl
10、（ ） （填推理的依据） 22 （9 分）在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分 别标有数字 2，3，4，5，乙口袋中的小球上分别标有数字 3，4，5，琪琪先从甲袋中任意摸出一个小球， 记下数字为 m，乐乐从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为 n （1）从甲袋摸出一个小球，则小球上的数字使代数式 x27x+10 的值为 0 的概率； （2）若 m，n 都是方程 x27x+100 的解时，则琪琪获胜；若 m，n 都不是方程 x27x+100 的解时， 则乐乐获胜；问他们两人谁获胜的概率大 23 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y（xm
11、）2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于 点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上 （1）当 m5 时，求 n 的值 （2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围 （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围 24 （10 分）某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量 P（件）由基础 销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价 x（元/件，x20）成 反比例，销售过程中得到的部分数据如下： 售价 x 8 10
12、销售数量 P 70 58 （1）求 P 与 x 之间的函数关系式； （2）当该商品销售数量为 50 件时，求每件商品的售价； （3）设销售总额为 W，求 W 的最大值 25 （11 分）如图，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB4，以点 O 为圆心、2 为半径画圆，过点 A 作O 的切线，切点为 P，连接 OP将 OP 绕点 O 按逆时针方向旋转到 OH 时，连接 AH，BH设旋转 角为 （0360） （1）当 90时，求证：BH 是O 的切线； （2）当 BH 与O 相切时，求旋转角 和点 H 运动路径的长； （3）当AHB 面积最大时，请直接写出此时点 H 到 AB 的距离 26 （1
13、2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC12，点 E 在 AB 上，AE5，P 是 AD 上一点，将矩形 沿 PE 折叠，点 A 落在点 A处连接 AC，与 PE 相交于点 F，设 APx （1）AC ； （2）若点 A在BAC 的平分线上，求 FC 的长； （3）求点 A，D 距离的最小值，并求此时 tanAPE 的值； （4）若点 A在ABC 的内部，直接写出 x 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题： （本大题有一、选择题： （本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分110 小题各小题各 3 分，分，1116 小题各小题各 2 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个
14、选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 D 2 D 3 C 4 B 5D 6 D 7 B 8 C 9D 10 C 11 B 12C 13 B 14C 15 C 16 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 题题 3 分；分；1819 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分把答案写在分把答案写在 题中横线上）题中横线上） 17 a（a2） 18 67cm2；不变 19 6 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写
15、出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 解： （1）（c4）2+|a+3|0， c40，a+30， 解得：a3，c4， 则原式a22a（3）22（3）9（6）213； （2）b0，且 b 的倒数是它本身， b1， a3， 3 和1 重合，3 和1 的中点为2， c4， 与点 C 重合的点表示的数是8； 故答案为： （1）13； （2）8 21 解： （1）用直尺和圆规，补全图形如图 2 所示： （2）证明：直线 MN 是 PA 的垂直平分线， POAO，POQAOB90， OQOB， POQAOB（SAS） ， QPOBAO（或PQOABO） ， PQl（内错角相等，两直线平行） ， 故答案为
16、：AO，AOB，OB，QPO，BAO，内错角相等，两直线平行 22 解： （1）从甲袋摸出一个小球共有 4 种结果，其中小球上的数字使代数式 x27x+10 的值为 0 的有 2、5 这两种结果， 小球上的数字使代数式 x27x+10 的值为 0 的概率为； （2）列表如下， 2 3 4 5 3 2，3 3，3 4，3 5，3 4 2，4 3，4 4，4 5，4 5 2，5 3，5 4，5 5，5 由表知共有 12 种等可能结果，其中 m，n 都是方程 x27x+100 的解为 2，5；5，5 这 2 种结果，m，n 都不是方程 x27x+100 的解的结果有 3，4；4，3；3，3；4，4
17、这 4 种， 乐乐获胜的概率大 23 解： （1）当 m5 时，y（x5）2+4， 当 x1 时，n42+44 （2）当 n2 时，将 C（1，2）代入函数表达式 y（xm）2+4，得 2（1m）2+4， 解得 m3 或1（舍去） ， 此时抛物线的对称轴 x3， 根据抛物线的对称性可知，当 y2 时，x1 或 5， x 的取值范围为 1x5 （3）点 A 与点 C 不重合， m1， 抛物线的顶点 A 的坐标是（m，4） ， 抛物线的顶点在直线 y4 上， 当 x0 时，ym2+4， 点 B 的坐标为（0，m2+4） ， 抛物线从图 1 的位置向左平移到图 2 的位置前，m 逐渐减小，点 B 沿
18、 y 轴向上移动， 当点 B 与 O 重合时，m2+40， 解得 m2或2（不合题意舍去） ， 当点 B 与点 D 重合时，如图 2，顶点 A 也与 B，D 重合，点 B 到达最高点， 点 B（0，4） ， m2+44，解得 m0， 当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，如图 3 点 B 不在线段 OD 上， B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是：0m1 或 1m2 24 解： （1）由题意得：Pa+， 将表格数据（8，70） 、 （10，58）代入上式得：P10+， 答：P 关于 x 的函数关系式为 P10+（x20） ； （2）由题意得：P10+50， 解之得：x12， 经检验，x
19、12 是原方程的根， 该商品销售数量为 50 件时，每件商品的售价为 12 元 （3）Wx（10+）10 x+480， 当 x20，W 最大，最大值为 680 元 25 解： （1）证明：90，AOB90， AOPBOH， 又 OAOB4，OPOH， 在AOP 和BOH 中， ， AOPBOH（SAS） ， OPAOHB， AP 是O 的切线， OPA90，OHB90， 即 OHBH 于点 H， BH 是O 的切线； （2）如图，过点 B 作O 的切线 BC，BD， 切点分别为 C，D，连接 OC，OD，则有 OCBC，ODBD， OC2，OB4， ， BOC60， 同理BOD60， 当点 H
20、 与点 C 重合时，由（1）知：90， OHB90 圆弧 PH 的长为； 当点 H 与点 D 重合时，POC+BOC+BOD90+260210， 圆弧 PH 的长为， 当 BH 与O 相切时，旋转角 90或 210，点 H 运动路径的长为 或； （3）SAHBABh， h 表示点 H 到直线 AB 的距离，作 ONAB 于点 N，H 在圆 O 上， 在 RtONB 中，OBN45，OB4， ON4cos452， hminONr2， hmax2+2， 当AHB 面积最大时，点 H 到 AB 的距离为 2 26 解： （1）如图 1 中， 四边形 ABCD 是矩形， B90， AB8，BC12，
21、AC4 故答案为：4 （2）如图 1 中，AA平分BAC， EAAFAA， 由翻折可知，AAEF， EAA+AEF90，AFE+FAA90， AEFAFE， AEAF5， CFACAF45 （3）如图 2 中，连接 DE，DA 在 RtADE 中，EAD90，AE5，ADBC12， DE13， EAEA5， DADEEA8， DA的最小值为 8， 此时 E，A，D 共线，设 PAPAx，则有（12x）2x2+82， 解得 x， tanAPE （4）如图 31 中，当点 A落在 AC 上时， AEP+EAC90，ACB+EAC90， AEPACB， tanAEPtanACB， ， ， PA 如图 32 中，当点 A落在 BC 上时，过点 P 作 PHBC 于 H，则 PHAB8，PABH 在 RtBEA中，BE3，EAEA5， BA4， BEAPPHA90， BAE+PAH90，PAH+APH90， BAEAPH， BAEHPA， ， ， AH6， APBHBA+AH10 观察图像可知当x10 时，点 A在ABC 的内部
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