1、2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题）1. 的绝对值是_2. 使有意义的x的取值范围是_3. 8的立方根是_4. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是_5. 一元二次方程的解是_6. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是_分7. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是_环8. 如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则_9. 如图，点A，B，C，O在网格中小正方形顶点处，直线l经过点C，O，将
2、ABC沿l平移得到MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为_10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式_（答案不唯一，写出一个即可）11. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）P（摸出两红），则放入的红球个数为_12. 如图，等腰三角形ABC中，ABAC，BC6，cosABC，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120，得到线段DP
3、，连接BD，则BD长的最大值为_二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆14. 2021年14月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（ ）A. 25.9103B. 2.59104C. 0.259105D. 2.5910515. 如图，BAC36，点O在边AB上，O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则AFD等于（ ）A. 27B. 29C. 35D. 3716. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个
4、方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）A. 1840B. 1921C. 1949D. 202117. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l6，这样的圆锥的侧面积（ ）A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值18. 如图，小明在33的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）A. A1B. B1C. A2D. B3三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1
5、）计算：（1）02sin45+；（2）化简：（x21）（1）x20. （1）解方程：0；（2）解不等式组：21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血求这三人在同一个献血站献血的概率22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF（1）求证：；（2）连接BD，130，220，当ABE时，四边形BFDE是菱形23. 九章算术被历代数学家尊为“算经之首”下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出30
6、0钱，会剩余100钱合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人
7、口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）25. 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y（x0）图象上的两点，点B在反比例函数y（x0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，ACBD，连接AB交y轴于点F（1）k；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am2；（3）连接CE，DE，当CED90时，直接写出点A的坐标：26. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边
8、BC上，O经过A，B，P三点（1）若BP3，判断边CD所在直线与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，O交射线AE于点Q，当AP平分EAB时，求tanEAP的值27. 将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(6，0)，点B(0，2)，点C(4，8)，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开请
9、作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接MP，NP，在下列选项中：A折痕与AB垂直，B折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.，D.，所有正确选项的序号是点Q在二次函数yax2+bx+c（a0）的图象上，当PDQPMN时，求点Q的坐标28. 如图1，ABCDEF90，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作
10、图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB4，BC6（1）如图4，CDAF1该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当
11、GH的长取最小值时，BG的长为（2）设t（t0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题）1. 的绝对值是_【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可【详解】解：|-5|=5，故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键2. 使有意义x的取值范围是_【答案】x7【解析】【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案【详解】解：有意义，则x70，解得：x7故答案为：x7【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开
12、方数是非负数是解题关键3. 8的立方根是_【答案】2【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【详解】解：8的立方根为2，故答案为：2【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义4. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是_【答案】120【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n2)180，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x，故又可表示成6x，列方程可求解【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，则6x(62)180，解得x120故答案为：120【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度
13、数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理5. 一元二次方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据x（x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可【详解】x(x1)=0，x=0或x+1=0，故答案为x=0或x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键在于运用因式分解法.6. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是_分【答案】96【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算可得【详解】解：小丽的平均成绩是96（分），故答案为：96【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是
14、求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确7. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是_环【答案】9【解析】【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）29（环），故答案为：9【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数8. 如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若，则_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形对应中线的比等
15、于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：M，N分别是DE，BC的中点，AM、AN分别为ADE、ABC的中线，ADEABC，()2，故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键9. 如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将ABC沿l平移得到MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为_【答案】【解析】【分析】连接PQ，AM，根据PQAM即可解答【详解】解：连接PQ，A
16、M，由图形变换可知：PQAM，由勾股定理得：AM，PQ故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式_（答案不唯一，写出一个即可）【答案】yx+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k0，取k1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出21+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式【详解】解：设一次函数表达式为ykx+b函数值y随自变量x的增大而减小，k0，
17、取k1又一次函数的图象经过点（1，2），21+b，b3，一次函数表达式为yx+3故答案为：yx+3【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键11. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）P（摸出两红），则放入的红球个数为_【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1
18、，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）1，P（摸出两红）0，不符合题意（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，P（摸出一红一黄）=，P（摸出两红）=，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12. 如图，等腰三角形
19、ABC中，ABAC，BC6，cosABC，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为_【答案】9【解析】【分析】由旋转知BPD是顶角为120的等腰三角形，可求得BDBP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BPBA最大，求出AB的长即可解决问题【详解】解：将线段BP绕点P逆时针旋转120，得到线段DP，BPPD，BPD是等腰三角形，PBD30，过点P作PHBD于点H，BHDH，cos30，BHBP，BDBP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BPBA最大，过点A作AGBC于点G，ABAC，AGB
20、C，BGBC3，cosABC，AB9，BD最大值为：BP9故答案为：9【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出BD=BP是解题的关键二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形故选：C【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提14. 2021年14月份，全国规模以上工业企
21、业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（ ）A. 25.9103B. 2.59104C. 0.259105D. 2.59105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：259002.59104，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值15. 如图，BAC36，点O在边A
22、B上，O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则AFD等于（ ）A. 27B. 29C. 35D. 37【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到ADO90，根据直角三角形的性质得到AOD903654，根据圆周角定理即可得到结论【详解】解：连接OD，O与边AC相切于点D，ADO90，BAC36，AOD903654，故选：A【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键16. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（ ）A. 1840B. 1921C. 194
23、9D. 2021【答案】D【解析】【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果【详解】解：把1921代入得：（19211840+50）（1）1311000，把131代入得：（1311840+50）（1）19211000，则输出结果为1921+1002021故选：D【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键17. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l6，这样的圆锥的侧面积（ ）A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】C【解析】【分析】由2r+l6，得出l62r，代入圆锥的侧面积公式：S侧rl，利用配方法整理得出，S侧2(
24、r)2+，再根据二次函数的性质即可求解【详解】解：2r+l6，l62r，圆锥的侧面积S侧rlr(62r)2(r23r)2(r)22(r)2+，当r时，S侧有最大值故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:是解题的关键18. 如图，小明在33的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（ ）A. A1B. B1C. A2D. B3【答案】B【解析】【分
25、析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n的值，即可判断【详解】解：由题意得：A12n+1+2n+3+2n+5789，整理得：2n260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A22n+7+2n+9+2n+11789，整理得：2n254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B12n+1+2n+7+2n+13789，整理得：2n25628，则n是整数，故B1的值可以等于789；B32n+5+2n+11+2n+17789，整理得：2n252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意
26、，得出相应的式子三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（1）02sin45+；（2）化简：（x21）（1）x【答案】（1）1；（2）x2【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案【详解】解：（1）（1）02sin45+121（2）（x21）（1）x（x+1）（x1）x（x+1）（x1）xx（x+1）xx2【点睛】本题考查整式的运算以及分式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则20. （1）解方程：0；（2）解不等式组：【答案】（1）x6
27、；（2）x2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可【详解】解：（1）0去分母得：3（x2）2x0，去括号得：3x62x0，解得：x6，检验：把x6代入得：x（x2）240，分式方程的解为x6；（2），由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为x2【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血求这三人在同一个献血站献血的
28、概率【答案】【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可【详解】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为【点睛】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适台两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF（1）求证：；（2）连接BD，130，220，当ABE时，四边形BFDE是菱形【答案】（1）见解析
29、；（2）当ABE10时，四边形BFDE是菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性子和“SAS”可证ABECDF；（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，再通过证明BEDE，可得结论【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BADBCD，1DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）当ABE10时，四边形BFDE是菱形，理由如下：ABECDF，BE=DF，AE=CF，BF=DE，四边形BFDE是平行四边形，1=30，2=20，ABD=1-2=10，DBE=20，DBE=EDB=20，BE=DE，平行四边形BFDE是菱形，故答案为10【点睛】本题考查了菱形的判
30、定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键23. 九章算术被历代数学家尊为“算经之首”下面是其卷中记载关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱【解析】【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设共x
31、人合伙买金，金价为y钱，依题意得：，解得：答：共33人合伙买金，金价为9800钱【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度有b
32、人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）【答案】（1）；（2）56；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【解析】【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；（2）求出2020年，
33、“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论【详解】解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，故答案为：；（2）36056，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【点睛】本题考查扇形统计图,频数分布表，掌握扇形统计图的制作方法是正确解答的前提，理解“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义是正确判断的关键25. 如图，点A和点
34、E(2，1)是反比例函数y（x0）图象上的两点，点B在反比例函数y（x0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，ACBD，连接AB交y轴于点F（1）k；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am2；（3）连接CE，DE，当CED90时，直接写出点A的坐标：【答案】（1）2；（2）见解析；（3）(，)【解析】【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；（2）根据AAS可证BDFACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；（3）设A点坐标为（a，），则可得C（0，），D（0，），根据勾股定理求出a值，即可求得A点的坐标【详解】解：（1）点E（2，1）是反比例
35、函数y（x0）图象上的点，1，解得k2，故答案为：2；（2）在BDF和ACF中，BDFACF（AAS），SBDFSACF，即a（m）a（+m），整理得am2；（3）设A点坐标为（a，），则C（0，），D（0，），E（2，1），CED90，CE2+DE2CD2，即22+（1）2+22+（1+）2（+）2，解得a2（舍去）或a，A点的坐标为(，)【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键26. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，O经过A，B，P三点（1）若BP3，判断边CD所在直线与O的位置关系，并说
36、明理由；（2）如图2，E是CD的中点，O交射线AE于点Q，当AP平分EAB时，求tanEAP的值【答案】（1）相切，见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，过点O作OHAB于H，交CD于E求出OE的长，与半径半径，可得结论（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQ利用面积法求出BP，可得结论【详解】解：（1）如图11中，连接AP，过点O作OHAB于H，交CD于E四边形ABCD是正方形，ABAD4，ABP90，AP5，OHAB，AHHB，OAOP，AHHB，OHPB，DDAHAHE90，四边形AHED矩形，OECE，EHAD4，OEEHOH4，OEOP，直线CD与O相切
37、（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于T，连接PQDECT90，DEEC，AEDTEC，ADETCE（ASA），ADCT4，BTBC+CT4+48，ABT90，AT4，AP是直径，AQP90，PA平分EAB，PQAQ，PBAB，PBPQ，设PBPQx，SABTSABP+SAPT，484x+4x，x22，tanEAPtanPAB【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正方形的性质，解直角三角形、相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是掌握切线的证明方法：已知垂直证半径，已知半径证垂直，利用三角形面积不同的表示方法构建方程解决问题是难点27. 将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中
38、，点A(6，0)，点B(0，2)，点C(4，8)，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接MP，NP，在下列选项中：A折痕与AB垂直，B折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.，D.，所有正确选项的序号是点Q在二次函数yax2+bx+c（
39、a0）的图象上，当PDQPMN时，求点Q的坐标【答案】（1）y，D(4，)；（2）见解析；A，D；(2，)或(10，)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）根据要求作出图形即可如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P，交MN于点Q，过点M作MHCD，过点Q作QJCD于J，QTMH于T想办法证明PMN是等腰直角三角形，可得结论设P（4，m）由PDQPMN，PMN是等腰直角三角形，推出PDQ是等腰直角三角形，推出DPQ90，DPPQm+，推出Q（+m，m），构建方程求出m即可【详解】解（1）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A(6，0)，点B(0，2)，且抛物线的
40、对称轴经过点C(4，8)，解之得：，y，当x4时，y，D(4，)（2）如图1中，点N，直线l即为所求如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P，交MN于点Q，过点M作MHCD，过点Q作QJCD于J，QTMH于T由题意A（6，0），B（0，2），C（4，8），直线AC的解析式为y4x+24，直线AB的解析式为yx+2，直线BC的解析式为yx+2，MNAB，可以假设直线MN的解析式为yx+t，由，解得，M（，），由解得，N（，），Q（，），QJCD，QTMH，QJ+4，QT，QJQT，PJQMTQ90，QPJQMT，QJQT，PJQMTQ（AAS），PQMQ，PQM90，PMNMPQ45，
41、PMPN，PMNPNM45，MPN90，PMN是等腰直角三角形，故选项D正确，B，C错误，将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，折痕与AB垂直，故选项A正确，故答案为：A，D设P（4，m）PDQPMN，PMN是等腰直角三角形，PDQ是等腰直角三角形，DPQ90，DPPQm+，Q（4+m+，m），即Q（+m，m），把Q的坐标代入，得到，整理得，9m242m320，解得m或（舍弃），Q（2，），根据对称性可知Q（10，）也满足条件，综上所述，满足条件的点Q的坐标为(2，)或(10，)【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的
42、判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明PMN是等腰直角三角形是本题的突破点28. 如图1，ABCDEF90，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ
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