1、2021 年山东省德州市临邑县、武城县、禹城县中考数学一练试卷年山东省德州市临邑县、武城县、禹城县中考数学一练试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （ ）的相反数的倒数是 A2021 B2021 C D2021 2在图形： （1）线段； （2）等边三角形； （3）矩形； （4）菱形； （5）平行四边形， （6）圆形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 3如图是一个零件的示意图，它的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A （2a2）36a6 Ba3a2a5 C2
2、a2+4a26a4 D （a+2b）2a2+4b2 5已知方程组，则 xy 的值为（ ） A1 B0 C2 D3 6 如图， 直线 ab， RtABC 的直角顶点 A 落在直线 a 上， 点 B 落在直线 b 上， 若115， 225， 则ABC 的大小为（ ） A40 B45 C50 D55 7若关于 x 的方程2+无解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C2 D2 8化简a1 的结果是（ ） A B C D 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 10融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个 20 元，当售价为每个 50 元时，每星期可以卖 出 100 个，现需
3、降价处理：售价每降价 3 元，每星期可以多卖出 15 个，店里每星期笔袋的利润要达到 3125 元若设店主把每个笔袋售价降低 x 元，则可列方程为（ ） A （30+x） （10015x）3125 B （30 x） （100+15x）3125 C （30+x） （1005x）3125 D （30 x） （100+5x）3125 11我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分制成一个正方形和两对全等的 直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若 a2，b 3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ） A B C D 1
4、2二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13中国高铁近年来迅速发展高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路 营运里程将达到 37900 公里，将 37900 用科学记数法表示应为 14对于有理数 a，b 定义运算如下：ab（a+b）ab，则（3）4 1
5、5若函数 ymx2+（m+2）x+m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 16如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中 cos ABC 17在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，B60反比例函数 y （k0）的图象经过点 C， 若将菱形向下平移 2 个单位，点 B 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式 为 18如图，AB 是O 的直径，AB4，过点 B 作O 的切线，C 是切线上一点，且 BC2，P 是线段 OA 的中点，连接 PC 交O 于点 D，过点 P 作 PC 的垂线，交切线 BC 于点 E，交O
6、于点 F，则 PE 的长 为 三、解答题（共三、解答题（共 7 道题，满分道题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简后求值：，其中 20 （10 分）为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择： A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法全校共有 100 名学生选择了 A 课程，为了 解选 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试将他们的成绩（百分 制）绘制成频数分布直方图 （1）其中 70 x80 这一组的数据为 74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 ， 众数是 （2）根据题中信
7、息，估计该校共有 人，选 A 课程学生成绩在 80 x90 的有 人 （3）课程 D 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 （4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程 C，那 么他俩第二次同时选课程 A 或 B 的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明 21 （10 分）若在方格（每小格正方形边长为 1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为 a （向右为正，向左为负，平移|a|个单位） ，沿竖直方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移|b|个 单位） ，则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量” 例如：点 A 按“平移量”1
8、，4可平移至点 B （1）从点 C 按“平移量” ， 可平移到点 B； （2）若点 B 依次按“平移量”2，2，3，2平移至点 D 请在图中标出点 D； 如果每平移 1m 需要 2.5 秒，那么按此方法从点 B 移动至点 D 需要多少秒？ 观察点 D 的位置，其实点 B 也可按“平移量” ， 直接平移至点 D；观察这两种平移 的“平移量” ，猜想：点依次按“平移量”2，3、5，1、1，5平移至点 F，则相当于点 E 按“平 移量” ， 直接平移至点 F 22 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，与 BC 交于点 M与 AB 的另一个交点为
9、 E，过点 M 作O 的切线 MN 交 AB 于点 N （1）求证：MNAB； （2）若O 的直径为 5，sinB，求 ED 的长 23 （12 分）2021 年新冠肺炎依然在肆虐， “石家庄加油！中国加油！ ”每个人都在为抗击疫情而努力市 场对口罩的需求依然很大， 某公司销售一种进价为 20 元/袋的口罩， 其销售量 y （万袋） 与销售价格 x （元 /袋）的变化如表： 价格 x（元/袋） 30 40 50 60 销售量 y（万袋） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数，或
10、二次函数的有关 知识写出 y（万袋）与 x（元/袋）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种口罩的净得利润 w（万元）与销售价格 x（元/袋）的函数解析式，当销售价格 定为多少元时净利润最大，最大利润是多少？ （3）该公司要求净利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/袋）的取值范围，若还需考虑销售量 尽可能大，销售价格应定为多少元？ 24 （12 分）在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE将 AE 绕点 A 顺时针旋转 45，AE 所 在的直线与 BC 交于点 F，连接 EF 探究： （1）以 A 为圆心，AE 为半径作圆，交 CB 的延长线于点 G，连接 AG
11、（如图 1） 求证：BF+DEEF； 应用： （2）点 E 在 DC 边上移动，当 ECCF 时，直线 EF 与 AB、AD 的延长线分别交于点 M、N（如图 2） 求证：EF2MF2+NE2； 类比： （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图 3） ，直接写出 线段 EF、BF、DE 之间的数量关系 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4） ，M 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴 相切于点 C，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D求证：直线 AD 与M
12、 相切； （3）在（2）的条件下，设直线 AD 与 y 轴交于点 F，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线 与直线 AD 相交于点 Q，若点 Q 关于直线 PF 的对称点恰好落在 y 轴上，直接写出 P 点的横坐标 2021 年山东省德州市临邑县、武城县、禹城县中考数学一练试卷年山东省德州市临邑县、武城县、禹城县中考数学一练试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1 （ ）的相反数的倒数是 A2021 B2021 C D2021 【分析】根据倒数的定义先求出的倒数，再根
13、据相反数的定义解答即可 【解答】解：的倒数2021， 2021 的相反数是 2021， 2021 的相反数的倒数是 故选：A 2在图形： （1）线段； （2）等边三角形； （3）矩形； （4）菱形； （5）平行四边形， （6）圆形中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完 全重合，这样的图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个 图形就叫做中心对称图形 【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴
14、对称 图形； 既是轴对称图形又是中心对称图形有线段，矩形，菱形，圆形，共 4 个 故选：C 3如图是一个零件的示意图，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可 【解答】解：从几何体的正面看所得到的图形是 故选：A 4下列运算正确的是（ ） A （2a2）36a6 Ba3a2a5 C2a2+4a26a4 D （a+2b）2a2+4b2 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：A、 （2a2）38a6，故此选项错误； B、a3a2a5，正确； C、2a2+4a26a2，故此选项错误； D、 （a+
15、2b）2a2+4ab+4b2，故此选项错误； 故选：B 5已知方程组，则 xy 的值为（ ） A1 B0 C2 D3 【分析】方程组中两方程相减即可求出 xy 的值 【解答】解：， 得：xy1， 故选：A 6 如图， 直线 ab， RtABC 的直角顶点 A 落在直线 a 上， 点 B 落在直线 b 上， 若115， 225， 则ABC 的大小为（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】如图，作 CKa证明ACB1+2 即可解决问题 【解答】解：如图，作 CKa ab，CKa， CKb， 13，42， ACB1+215+2540， CAB90， ABC904050， 故选：C 7若关于
16、x 的方程2+无解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】先解分式方程，得 x6m再根据关于 x 的方程2+无解，进而解决 此题 【解答】解： 去分母，得 x2（x3）+m 去括号，得 x2x6+m 移项，得 x2x6+m 合并同类项，得x6+m x 的系数化为 1，得 x6m 关于 x 的方程2+无解， x30，即 6m30 m3 故选：B 8化简a1 的结果是（ ） A B C D 【分析】根据分式异分母加减法法则计算可求解 【解答】解：原式 ， 故选：A 9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，再找
17、出符合条件的选项即可 【解答】解：， 由得：x3， 由得：x1， 故原不等式组的解集为：3x1， 在数轴上表示为： 故选：A 10融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个 20 元，当售价为每个 50 元时，每星期可以卖 出 100 个，现需降价处理：售价每降价 3 元，每星期可以多卖出 15 个，店里每星期笔袋的利润要达到 3125 元若设店主把每个笔袋售价降低 x 元，则可列方程为（ ） A （30+x） （10015x）3125 B （30 x） （100+15x）3125 C （30+x） （1005x）3125 D （30 x） （100+5x）3125 【分析】若设店主把每
18、个笔袋售价降低 x 元，根据总利润达到 3125 元列出方程即可 【解答】解：根据题意得： （30 x） （100+5x）3125， 故选：D 11我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分制成一个正方形和两对全等的 直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若 a2，b 3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ） A B C D 【分析】设小正方形的边长为 x，根据已知条件得到 AB2+35，根据勾股定理列方程求得 x1，x 6（不合题意舍去） ，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：设小正方形的边长为 x
19、， a2，b3， AB2+35， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2， 即（2+x）2+（x+3）252， 解得：x1，x6（不合题意舍去） ， SABC346，S阴影2122， 针尖落在阴影域内的概率， 故选：C 12二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x2，下列结论： 4a+b0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的对称轴为直线 x2，则有 4a+b0；观察函数图象得到当 x3 时，函 数值小于 0，则 9
20、a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x1 时，y0，则 ab+c0，易得 c5a，所以 8a+7b+2c8a28a10a30a，再根据抛物线开口向下得 a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴 为直线 x2，根据二次函数的性质得到当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2， b4a，即 4a+b0， （故正确） ； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b， （故错误） ； 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， ab+c0， 而 b4a， a+4a+c0，即 c5a， 8a+7b+2c8a28a10a30a， 抛物线开口向下， a
21、0， 8a+7b+2c0， （故正确） ； 对称轴为直线 x2， 当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， （故错误） 故选：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13中国高铁近年来迅速发展高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路 营运里程将达到 37900 公里，将 37900 用科学记数法表示应为 3.79104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，
22、n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：379003.79104， 故答案为：3.79104 14对于有理数 a，b 定义运算如下：ab（a+b）ab，则（3）4 7 【分析】由于 ab（a+b）ab，利用这个运算法则计算即可求解 【解答】解：ab（a+b）ab， （3）4 （3+4）（3）4 1（3）4 34 7 故答案为：7 15若函数 ymx2+（m+2）x+m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为 0 或 2 或2 【分析】当 m0 时，函数为一次函数与 x 轴有一个交点，当 m0 时，0 时，
23、抛物线与 x 轴只有一 个交点 【解答】解：当 m0 时，函数为 y2x+1，其图象与 x 轴只有一个交点 当 m0 时，0，即（m+2）24m（）0 解得：m2 当 m0，或 m2 时，函数 ymx2+（m+2）x+m+1 的图象与 x 轴只有一个交点 故答案为：0 或 2 或2 16如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中 cos ABC 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】解：由图可知，AC222+4220，BC212+225，AB232+4225， ABC 是直角三角形，且A
24、CB90， cosABC， 故答案为： 17在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，B60反比例函数 y （k0）的图象经过点 C， 若将菱形向下平移2个单位， 点B恰好落在反比例函数的图象上， 则反比例函数的表达式为 y 【分析】过点 C 作 CDx 轴于 D，设菱形的边长为 a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出 C，以及 点 B 向下平移 2 个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可 【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于 D， 四边形 OABC 是菱形，B60 AOC60， 设菱形的边长为 a， 在 RtCDO 中，ODacos60a，CDasin60a，
25、 则 C（a，a） ， 点 B 向下平移 2 个单位的点为（a+a，a2） ，即（a，a2） ， 则有 kaaa （a2） ， 解得 a2， kaa3， 反比例函数的解析式为 y， 故答案为 y 18如图，AB 是O 的直径，AB4，过点 B 作O 的切线，C 是切线上一点，且 BC2，P 是线段 OA 的中点，连接 PC 交O 于点 D，过点 P 作 PC 的垂线，交切线 BC 于点 E，交O 于点 F，则 PE 的长 为 【分析】由 AB 是O 的直径，AB4，BC2，P 是线段 OA 中点，CE 是O 的切线，可求得 BP 与 PC 的长，证明PBCEBP，然后由相似三角形的对应边成比例
26、，求得 PE 的长 【解答】解：AB 是O 的直径，AB4， OAOBAB2， P 是线段 OA 中点， OPOA1， BPOB+OP3， CE 是O 的切线， ABCE， BC2， 在 RtBCP 中，CP， CPEP， BPC+BPE90， E+BPE90， BPCE， PBCEBP90， PBCEBP， BC：BPPC：PE， PE 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 7 道题，满分道题，满分 78 分）分） 19 （8 分）先化简后求值：，其中 【分析】根据分式的乘除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本 题 【解答】解： +2 +2 ， 当 a
27、2sin45（） 12 22 时，原式4 20 （10 分）为落实德州市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开展了四门校本课程供学生选择： A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法全校共有 100 名学生选择了 A 课程，为了 解选 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试将他们的成绩（百分 制）绘制成频数分布直方图 （1）其中 70 x80 这一组的数据为 74，73，72，75，76，76，79，则这组数据的中位数是 75 ， 众数是 76 （2）根据题中信息，估计该校共有 500 人，选 A 课程学生成绩在 80 x90 的有 30 人 （
28、3）课程 D 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 108 （4）如果学校规定每名学生要选两门不同的课程，小张和小王在选课程中，若第一次都选了课程 C，那 么他俩第二次同时选课程 A 或 B 的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明 【分析】 （1）由中位数和众数的定义求解即可； （2）由选择 A 课程学生人数除以所占百分比得出该校总人数，再由选 A 课程学生人数乘以成绩在 80 x 90 所占的比例即可； （3）由 360乘以课程 D 在扇形统计图中所占的百分比即可； （4）画树状图，共有 9 种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程 A 或 B 的结果有 2 种，再 由概率公
29、式求解即可 【解答】解： （1）把 70 x80 这组的数据排序为：72，73，74，75，76，76，79， 则这组数据的中位数是 75，众数是 76， 故答案为：75 76； （2）估计该校共有：10020%500（人） ， 选 A 课程学生成绩在 80 x90 的有：10030（人） ， 故答案为：500，30； （3）课程 D 在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：360（120%35%15%）108， 故答案为：108； （4）画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，小张和小王他俩第二次同时选课程 A 或 B 的结果有 2 种， 小张和小王他俩第二次同时选课程 A 或 B 的概率为
30、 21 （10 分）若在方格（每小格正方形边长为 1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为 a （向右为正，向左为负，平移|a|个单位） ，沿竖直方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移|b|个 单位） ，则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量” 例如：点 A 按“平移量”1，4可平移至点 B （1）从点 C 按“平移量” 2 ， 1 可平移到点 B； （2）若点 B 依次按“平移量”2，2，3，2平移至点 D 请在图中标出点 D； 如果每平移 1m 需要 2.5 秒，那么按此方法从点 B 移动至点 D 需要多少秒？ 观察点 D 的位置，其实点 B 也可按“平移量” 1 ，
31、 0 直接平移至点 D；观察这两种平移的 “平移量” ，猜想：点依次按“平移量”2，3、5，1、1，5平移至点 F，则相当于点 E 按“平 移量” 2 ， 1 直接平移至点 F 【分析】 （1）根据“平移量”的定义判断即可 （2）根据要求作出点 D 即可 根据时间，可得结论 （3）利用图象法判断即可 【解答】解： （1）从点 C 按“平移量”2，1可平移到点 B； 故答案为：2，1 （2）如图，点 D 即为所求 时间2（秒） 观察点 D 的位置， 其实点 B 也可按 “平移量” 1， 0直接平移至点 D； 观察这两种平移的 “平移量” ， 猜想：点依次按“平移量”2，3、5，1、1，5平移至点
32、 F，则相当于点 E 按“平移量”2， 1直接平移至点 F 故答案为：1，0，2，1 22 （12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，与 BC 交于点 M与 AB 的另一个交点为 E，过点 M 作O 的切线 MN 交 AB 于点 N （1）求证：MNAB； （2）若O 的直径为 5，sinB，求 ED 的长 【分析】 （1）连接 OM，由直角三角形的性质得 CDBD，则OCMB，由 OCOM 得OCM OFC，推出OMCB，得出 OMBD，由切线的性质得OMN90，即可得出结论； （2）连接 DM 和 CE，求出 DMBC，CEBD，解直角三角
33、形求出 BC 和 BE，再求出答案即可 【解答】 （1）证明：连接 OM，如图所示： CD 是 RtABC 斜边上的中线， CDBD， OCMB， OCOM， OCMOMC， OMCB， OMBD， MN 是O 的切线， OMN90， MNB90， MNAB； （2）解：连接 DM，CE， CD 是O 的直径， CED90，DMC90， 即 DMBC，CEAB， 由（1）知：BDCD5， M 为 BC 的中点， sinB， cosB， 在 RtBMD 中，BMBDcosB4， BC2BM8， 在 RtCEB 中，BEBCcosB， EDBEBD5 23 （12 分）2021 年新冠肺炎依然在肆
34、虐， “石家庄加油！中国加油！ ”每个人都在为抗击疫情而努力市 场对口罩的需求依然很大， 某公司销售一种进价为 20 元/袋的口罩， 其销售量 y （万袋） 与销售价格 x （元 /袋）的变化如表： 价格 x（元/袋） 30 40 50 60 销售量 y（万袋） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数，或二次函数的有关 知识写出 y（万袋）与 x（元/袋）的函数解析式 （2）求出该公司销售这种口罩的净得利润 w（万元）与销售价格 x（元/袋）的函数解析式，当销售价格 定为多少元时
35、净利润最大，最大利润是多少？ （3）该公司要求净利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/袋）的取值范围，若还需考虑销售量 尽可能大，销售价格应定为多少元？ 【分析】 （1）根据数据得出 y 与 x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据 w（x20）y40 得出 w 与 x 的函数关系式，求出即可； （3）首先求出 40（x50）2+50 时 x 的值，进而得出 x 的取值范围 【解答】解： （1）根据表格中数据可得出：y 与 x 是一次函数关系， 设解析式为：yax+b， 则， 解得：a，b8， 故函数解析式为：yx+8； （2）根据题意得出： w（x20
36、）y40 （x20） （x+8）40 x2+10 x200， （x2100 x）200 （x50）22500200 （x50）2+50， 故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元； （3）当公司要求净得利润为 40 万元时， 即（x50）2+5040， 解得：x140，x260 如上图，通过观察函数 y（x50）2+50 的图象， 可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万元， 则销售价格的取值范围为：40 x60 而 y 与 x 的函数关系式为：yx+8，y 随 x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个 24 （12 分）在正方
37、形 ABCD 中，E 是 CD 边上任意一点，连接 AE将 AE 绕点 A 顺时针旋转 45，AE 所 在的直线与 BC 交于点 F，连接 EF 探究： （1）以 A 为圆心，AE 为半径作圆，交 CB 的延长线于点 G，连接 AG（如图 1） 求证：BF+DEEF； 应用： （2）点 E 在 DC 边上移动，当 ECCF 时，直线 EF 与 AB、AD 的延长线分别交于点 M、N（如图 2） 求证：EF2MF2+NE2； 类比： （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，在（2）的条件下，其余条件不变（如图 3） ，直接写出 线段EF、BF、DE之间的数量关 系 【分析】（1） 先证ABGADE
38、， 根据全等得出 BGDE， BAGDAE， 求出FAGFAE45， 再证出AFGAFE 得出 GFEF，即可得 BF+DEBF+BGGFEF； （2）连接 GM，可得CEF，DEN，BMF 均为等腰直角三角形，证明GAMEAN（SAS） ，根 据全等三角形的性质可得BMGN45，MGNE，则GMFBMG+BMF90，在 Rt GMF 中，GF2MF2+GM2，由 GFEF，GMNE，即可得 EF2MF2+NE2； （3） 如图 3， 延长 EF 交 AB 延长线于 M 点， 交 AD 延长线于 N 点， 将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90， 得到AGH，连接 HM，HF，可得 EFHF，
39、DEGH，BFBM，在 RtHMG 和 RtHMF，RtBMF 中，利用勾股定理和等量代换即可得出结论 【解答】解： （1）四边形 A BCD 为正方形， ABBCCDAD，BADABCC90， ABG180ABC90， 由题意可知：AGAE， 在 RtABG 和 RtADE 中， ， RtABGRtADE（HL） ， BAGDAE，BGDE， 由旋转可知：EAF45， BAF+DAE45， BAF+BAG45， 即GAF45EAF， AGAE，AFAF， GAFEAF （SAS） ， GFEF， 又BGDE， BF+DEBF+BGGFEF， BF+DEEF； （2）如图 2，连接 GM， E
40、CCF，C90， CEFCFE45， DENCEF45，BFMCFE45， CEF，DEN，BMF 均为等腰直角三角形， DNDE，BFBM，BMFN45， BCCD，ECCF， BFDEDNBM， 又ABAD， AB+BMAD+DN， 即 AMAN， 又BAGDAE，AGAE， 在GAM 和EAN 中， ， GAMEAN（SAS） ， BMGN45，MGNE， GMFBMG+BMF90， 在 RtGMF 中，GF2MF2+GM2， GFEF，GMNE， EF2MF2+NE2； （3） 如图 3， 延长 EF 交 AB 延长线于 M 点， 交 AD 延长线于 N 点， 将ADF 绕着点 A 顺
41、时针旋转 90， 得到AGH，连接 HM，HF， 由（1）知AHFAEF（SAS） ， EFHF，DEGH，BFBM， 由（2）知 HMME， HM2+MF2HF2EF2，HM2HG2+GM22HG22DE2， MF2BM2+BF22BF2， EF22BF2+2DE2 25 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4） ，M 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴 相切于点 C，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为 D求证：直线 AD 与M 相切； （3）在（2）的条件下，设直线 AD 与 y 轴交于点 F
42、，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线 与直线 AD 相交于点 Q，若点 Q 关于直线 PF 的对称点恰好落在 y 轴上，直接写出 P 点的横坐标 【分析】 （1）连接 CM、AM，连接 ME 交 x 轴于点 D，由圆的性质求出 AM5，DM4，由勾股定理求 出 ADBD3，可求出答案； （2）证得 MA2+DA2MD2，则 DAMA，可得出结论； （3）分三种情况： 当 PBPC 时，点 P 在 BC 的垂直平分线上，点 P 与 M 重合， 当 BPBC 时，如图所示： 当 PCBC 时，连接 MC，如图所示： 分别根据勾股定理可得结论 【解答】解： （1）如图 1，连接
43、CM、AM，连接 ME 交 x 轴于点 D，则 MEx 轴， M 与 y 轴相切于点 C，点 M 的坐标是（5，4） ， CMy 轴，即 C（0，4） ，M 的半径为 5， AM5，DM4， ADDB3， OA532， A（2，0） ，B（8，0） ； 把 A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4）代入 yax2+bx+c 中， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为 y； （2）y， D（5，） ， ND， MDMN+ND4+， ， ， MA2+DA2MD2， MAD90， 即 DAMA， DA 与O 相切； （3）存在， 由勾股定理得：BC，分三种情况， PBPC 时，P 在 BC 的垂直平分线上，点 P 与 M 重合， P（5，4） ， 当 BPBC4时，如图， ， P（5，） ， 当 PCBC4时，连接 MC，如图， 则PMC90，根据勾股定理得： PM， PN4+， P（5，4+） ， 综上所述，P 的坐标为（5，4）或（5，）或（5，4+）
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