1、2021 年黑龙江省齐齐哈尔市铁峰区九年级质量监测数学试题（二模）年黑龙江省齐齐哈尔市铁峰区九年级质量监测数学试题（二模） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 2下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2 3在下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4受新冠肺炎的影响，小明家的文具网店，最近一周，每天销售笔记本的个数为：11，10，11，13，11， 13，15关于这组数据，小明从中得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11
2、 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 5下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 6和平中学为了排污，需铺设一段全长为 7200 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施 工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 4 天完成任务，设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 7若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 8已知关于 x 的分式方程+1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2
3、 且 m3 9今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎 足球队所负场数的情况有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 10如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点 C，它的对 称轴为直线 x1则下列选项中abc0；4acb20；ca0；a+b+c0：当 xn22 （n 为实数）时，yc，其中正确的有（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（每题
4、3 分、共 21 分） 11 “我的连云港” APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端 一年来， 实名注册用户超过 1600000 人 数 据“1 600 000”用科学记数法表示为 12如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件： ，使得平 行四边形 ABCD 为菱形 13已知圆锥的侧面积展开图面积是 30，母线长为 10，则圆锥的底面圆半径等于 14如图，函数 y（x0）的图象上有一点 A，过 A 点作 AB 垂直 x 轴，B 为垂足，连接 OA，过 AO 边 的三等分点 M、 N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、 Q 若四边形 MNQP
5、 的面积为 1， 则 k 的值为 15在ABCD 中，AB2cm，BC4cm，直线 EF 垂直平分 AB（垂足为 E） ，直线 EF 与ABCD 的另一边 相交于点 F，且 EFcm 时，则 DF 16在 RtABC 中，C90，两锐角的度数之比为 1：2，最短边 AC 长为 2，且ACP30，CP 交 边 AB 所在直线于点 P，则 CP 的长为 17.如图，直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标为（1，1） ，过点 B 作 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴于点 O1，过点 O1作 x 轴的垂线交
6、 MA 于 点 A1，连接 A1B；以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1，点 B1的坐标为（5，3） 过点 B1作 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O2作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2，连接 A2B；以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2，则 A2021B2020的长为 三、解答下列各题（共 69 分） 18.（1）计算：|1|+（1）0（） 1； （2）分解因式：ab24a 19.解方程：x22x30 20随着疫情的发展， “勤洗手，戴口罩”六字已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口罩 的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A赞成保
7、安对不戴口罩的出面制止；B赞成群众对不 戴口罩的出面制止；C赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D无所谓，他将调查结果绘制了两幅不 完整的统计图请你根据图中的信息回答下列问题： （1）求这次抽样的公众有多少人？ （2）请将统计图补充完整； （3）在统计图中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若该城区人口有 20 万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？ （5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成“防疫人员对不戴口罩的出 面制止”的概率是 21.如图的O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点 D、A 分别作O
8、的切线交于点 G， 并与 AB 延长线交于点 E （1）求证：12 （2）已知：OF：OB1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长 22.甲、乙两地相距的路程是 400 千米，快、慢两车同时从两地出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车 1 小时后，继续按原路原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲 地，在两车行驶的过程中，两车距甲地的路程 y（千米）与两车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图 所示请结合图象解答下列问题： （1）求快、慢两车在行驶过程中的速度； （2）求快车从乙地返回甲地的过程中，y 与 x 的函数解析式； （3）出发多长时间，两车相距的路程是
9、75 千米？（直接写出答案） 23.数学问题： （1）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，过斜边的中点 D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F， 则 AB，BE，AF 之间的数量关系为 问题解决： （2）如图 2，在任意 RtABC 内，找一点 D，过点 D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，若 ABBE+AF，求ADB 的度数； 拓展提升： （3）如图 3，在（2）的条件下，分别延长 ED，FD，交 AB 于点 M，N，则 MN，AM，BN 的数量关系 为 （4）在（3）的条件下，若 AC3，BC4，则 MN 24.如图，抛物线 yax2+bx6 与 x
10、 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，A（2，0） ，B（4，0） ，直 线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD，BC，CD （1）求抛物线的函数表达式： （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是时，求ABD 的面积； （3）在直线 l 上有一点 P，连接 AP，CP，则 AP+CP 的最小值为 ； （4）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D， M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案
11、与试题解析 一一选择题（共选择题（共 10 小题）小题） 12021 的相反数是（ ） A2021 B2021 C D 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数求一个数的相反数的方法就是在这个数的前面添加“” 【解答】解：2021 的相反数是2021， 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2 【分析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得 出答案 【解答】解：A、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、x3
12、x2x5，故此选项错误； D、 （3x）29x2，正确 故选：D 3在下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转 180，能够与自身重合的图形轴对 称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断 【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 C既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意 D是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选：C 4受新冠肺炎的影响，小明家的文具网店，最近一周，每天销售笔记本的个数为：
13、11，10，11，13，11， 13，15关于这组数据，小明从中得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是 D中位数是 13 【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案 【解答】解：A数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是 11，于 是 A 选项不符合题意； B （11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意； Cs21012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2，于是选项 C 不符合题意； D将这 7 个数据从小到大排列
14、后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D 符合题意； 故选：D 5下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是（ ） A B C D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意； B、手的对面是口，符合题意； C、手的对面是罩，不符合题意； D、手的对面是罩，不符合题意； 故选：B 6和平中学为了排污，需铺设一段全长为 7200 米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施 工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高 20%，结果提前 4 天完成任务，设原计划每天铺设 x 米，下面所列方程正确的是（ ）
15、A B C D 【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米，根据实际施工比原计划提前 4 天完成，列出方程即可 【解答】解：设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x 米， 由题意得， 故选：A 7若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为 x2 可得关于 a 的不等式，解之可得 【解答】解：解不等式组， 由可得：x2， 由可得：xa， 因为关于 x 的不等式组的解集是 x2， 所以，a2， 故选：A 8已知关于 x 的分式方程+1
16、的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解为非负数求出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：m3x1， 解得：xm2， 由方程的解为非负数，得到 m20，且 m21， 解得：m2 且 m3 故选：C 9今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎 足球队所负场数的情况有（ ） A2
17、 种 B3 种 C4 种 D5 种 【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的 k 倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用 k 表示的 负场数，因为负场数和 k 均为整数，据此求得满足 k 为整数的负场数情况 【解答】解：设小虎足球队胜了 x 场，平了 y 场，负了 z 场，踢平场数是所负场数的 k 倍，依题意得 ， 把代入得， 解得 z（k 为整数） 又z 为正整数， 当 k1 时，z7； 当 k2 时，z5； 当 k16 时，z1 综上所述，小虎足球队所负场数的情况有 3 种情况 故选：B 10如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交
18、于点 C，它的对 称轴为直线 x1则下列选项中abc0；4acb20；ca0；a+b+c0：当 xn22 （n 为实数）时，yc，其中正确的有（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由图象开口向上，可知 a0，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0，根据对称轴方程得到 b 0，于是得到 abc0，故正确；根据一次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点，得到 b2 4ac0，求得 4acb20， 故错误； 根据对称轴为直线 x1 得到 b2a， 当 x1 时，yab+c 0，于是得到 ca0，故C 错误；由图象知，x1 时，y0，得 a+b+c0，故正确；当 xn2 2（n
19、 为实数）时，代入解析式得到 yax2+bx+ca（n22）2+b（n22）an2（n2+2）+c，于 是得到 yan2（n2+2）+cc，故正确 【解答】解：由图象开口向上，可知 a0， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c0， 又对称轴为直线 x1，所以0，所以 b0， abc0，故错误； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点， b24ac0，故正确； 1， b2a， 当 x1 时，yab+c0， a2a+c0， ca0，故错误； 由图象知，x1 时，y0， 即 a+b+c0，故正确； 当 xn22（n 为实数）时， yax2+bx+ca（n22）2
20、+b（n22）+can2（n2+2）+c， a0，n20，n2+20， yan2（n2+2）+cc，故正确 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11 “我的连云港” APP 是全市统一的城市综合移动应用服务端 一年来， 实名注册用户超过 1600000 人 数 据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数
21、【解答】解：数据“1600000”用科学记数法表示为 1.6106， 故答案为：1.6106 12如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件： ADDC ，使得 平行四边形 ABCD 为菱形 【分析】根据菱形的定义得出答案即可 【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形， 平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，试添加一个条件：可以为：ADDC； 故答案为：ADDC 13已知圆锥的侧面积展开图面积是 30，母线长为 10，则圆锥的底面圆半径等于 3 【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：设底面半径为 R，则底面周
22、长2R，圆锥的侧面展开图的面积2R1030， R3 故答案为 3 14如图，函数 y（x0）的图象上有一点 A，过 A 点作 AB 垂直 x 轴，B 为垂足，连接 OA，过 AO 边 的三等分点 M、 N 分别作 x 轴的平行线交 AB 于点 P、 Q 若四边形 MNQP 的面积为 1， 则 k 的值为 6 【分析】由题意可知ANQAMP，ANQAOB 并且，；设 SANQa，根据相似 比和图形面积关系，得到 S四边形MNQP3a，从而求得 a，SAOB3，根据反比例函数的几何意义即 可求得 【解答】解：M、N 是边 AO 的三等分点和 MP、NQ 平行 x 轴， ANQAMP，ANQAOB，
23、 设 SANQa，根据相似比可以得到 SAMP4a、SAOB9a， S四边形MNQPSAMPSANQ3a， 又S四边形MNQP1， a， SAOB3， 根据反比例函数的几何意义得到 k2SAOB6， 故答案为：6 15在ABCD 中，AB2cm，BC4cm，直线 EF 垂直平分 AB（垂足为 E） ，直线 EF 与ABCD 的另一边 相交于点 F，且 EFcm 时，则 DF 2cm 【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，AB2cm，BC4cm，如图： ABCD2cm，BCAD4cm， 直线 EF 垂直平分 AB（垂足为 E） ， AEBE1cm
24、，AEF90， EFcm， AF， DFADAF422（cm） ， 故答案为：2cm 16在 RtABC 中，C90，两锐角的度数之比为 1：2，最短边 AC 长为 2，且ACP30，CP 交 边 AB 所在直线于点 P，则 CP 的长为 或 【分析】先根据题意得出两个锐角的度数，再分两种情况： （1）A60，B30，AC2； （2） A30，B60，AC2分别画图并求解即可 【解答】解：在 RtABC 中，C90，两锐角的度数之比为 1：2， 两锐角的度数为：30，60； 分两种情况： （1）如图 1，A60，B30，AC2， AB2AC4， BCAC2 ACP30， APC90， PAAC
25、1， CPAP； 当ACP30时，则PCB120， APC30， B30， APCB， PCBC2； （2）如图 2，A30，B60，AC2， ACP30， BCP60， 又B60， BCP 为等边三角形， CPCB2 故答案为：或 17.如图，直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A，以 OA 为边作正方形 ABCO，点 B 坐标为（1，1） ，过点 B 作 EO1MA 交 MA 于点 E，交 x 轴于点 O1，过点 O1作 x 轴的垂线交 MA 于 点 A1，连接 A1B；以 O1A1为边作正方形 O1A1B1C1，点 B1的坐标为（5，3） 过点 B1
26、作 E1O2MA 交 MA 于 E1，交 x 轴于点 O2，过点 O2作 x 轴的垂线交 MA 于点 A2，连接 A2B；以 O2A2为边作正方形 O2A2B2C2，则 A2021B2020的长为 【考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性 质 【专题】图形的相似；应用意识 【答案】 【分析】 （1）先求出 A1B、A2B1的长，再根据规律可得 A2021B2020的长 【解答】解：直线 AM 的解析式为 yx+1 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 A， 当 x0 时，y1， 当 y0 时，x1， 则 M 点坐标为（1，0） ，A 点坐标为
27、（0，1） ，即 OMOA1， AMO45， EO1MA， MEO1是等腰直角三角形，BCO1是等腰直角三角形， MO11+1+13， EO1EA1，BO1，EB， A1B， 点 B1的坐标为（5，3） ，可知第二个正方形的边长是 3，MO29， 同理 E1O2E1A2，B1O23，E1B1， A2B13， 同理第三个正方形的边长是 9， MO227， E2O3E2A3， B2O39， E2B2， A3B29， . 依次类推，An+1Bn， 故答案为： 三、解答下列各题（共 69 分） 18.（1）计算：|1|+（1）0（） 1； （2）分解因式：ab24a 【考点】实数的运算；提公因式法与公
28、式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂 【专题】实数；运算能力 【答案】 （1）3； （2）a（b+2） （b2） 【分析】 （1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解： （1）原式1+13 ； （2）原式a（b24） a（b+2） （b2） 19.解方程：x22x30 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题 【答案】见试题解答内容 【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）0 x30，x+10 x13，x21 20
29、随着疫情的发展， “勤洗手，戴口罩”六字已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口罩 的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A赞成保安对不戴口罩的出面制止；B赞成群众对不 戴口罩的出面制止；C赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D无所谓，他将调查结果绘制了两幅不 完整的统计图请你根据图中的信息回答下列问题： （1）求这次抽样的公众有多少人？ （2）请将统计图补充完整； （3）在统计图中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若该城区人口有 20 万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？ （5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成
30、“防疫人员对不戴口罩的出 面制止”的概率是 【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式 【专题】概率及其应用；数据分析观念 【答案】 （1）200； （2）60（人） ； （3）18； （4）6 万； （5） 【分析】 （1） 分析统计图可知， A 赞成保安对不戴口罩的出面制止的人数为 20 人， 所占百分比为 10%， 进而得出总人数即可； （2）根据条形图可以得出认为应该“C赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止“的人数20020110 1060（人） ，即可补全条形图； （3）根据公众对佩戴口罩的态度为 D无所谓的人数为 10 人，除以总人数进而得出； （4）用城区人口 20 万
31、人赞成“餐厅老板出面制止”所占百分比即可得出答案； （5）根据赞成“餐厅老板出面制止”与样本总数的比值，即可得出答案 【解答】解： （1）根据 A赞成保安对不戴口罩的出面制止的人数为 20 人，所占百分比为 10%， 故这次抽样的公众有：2010%200（人） ； （2）根据条形图可以得出认为应该“C赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止“的人数20020110 1060（人） ， 如图所示： （3）根据公众对在佩戴口罩的态度为 D无所谓的人数为 10 人，除以总人数，再乘以 360得出： 18； 答： “无所谓”部分所对应的圆心角是 18； （4）根据赞成“赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止”所占百
32、分比为：， 得出 206（万人） ； 答：城区人口有 20 万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有 6 万人 （5）根据赞成“赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止”的人数， 得出赞成“赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止”的概率为：P 故答案为： 21.如图的O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点 D、A 分别作O 的切线交于点 G， 并与 AB 延长线交于点 E （1）求证：12 （2）已知：OF：OB1：3，O 的半径为 3，求 AG 的长 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OD，根据切线的性质得 ODDE，则2
33、+ODC90，而CODC，则2+ C90，由 OCOB 得C+390，所以23，而13，所以12； （2）由 OF：OB1：3，O 的半径为 3 得到 OF1，由（1）中12 得 EFED，在 RtODE 中， DEx，则 EFx，OE1+x，根据勾股定理得 32+x2（x+1）2，解得 x4，则 DE4，OE5，根据 切线的性质由AG为O的切线得GAE90， 再证明RtEODRtEGA， 利用相似比可计算出AG 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图，DE 为O 的切线， ODDE， ODE90，即2+ODC90， OCOD， CODC， 2+C90， 而 OCOB， C+390， 23，
34、13， 12； （2）解：OF：OB1：3，O 的半径为 3， OF1， 12， EFED， 在 RtODE 中，OD3，DEx，则 EFx，OE1+x， OD2+DE2OE2， 32+x2（x+1）2，解得 x4， DE4，OE5， AG 为O 的切线， AGAE， GAE90， 而OEDGEA， RtEODRtEGA， ，即， AG6 22.甲、乙两地相距的路程是 400 千米，快、慢两车同时从两地出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车 1 小时后，继续按原路原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲 地，在两车行驶的过程中，两车距甲地的路程 y（千米）与两车行
35、驶时间 x（小时）之间的函数图象如图 所示请结合图象解答下列问题： （1）求快、慢两车在行驶过程中的速度； （2）求快车从乙地返回甲地的过程中，y 与 x 的函数解析式； （3）出发多长时间，两车相距的路程是 75 千米？（直接写出答案） 【考点】一次函数的应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据图象，找出对应的时间与路程求得答案即可； （2）由（1）的结论可以求出点 C 的坐标，待定系数法求出解析式； （3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线 OC 和直线 BD 的解析式，再由一次函数与一元一 次方程的关系建立方程就可以求出结论 【解答】解： （1）快车从甲地驶向乙地，在到
36、达乙地后，立即按原路原速返回到甲地， 快车 8 小时行驶 800 千米， 快车在行驶过程中的速度为：8008100（千米/时） 慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车 1 小时后，继续按原速驶向甲地共用 9 小时， 慢车 8 小时行驶 240 千米， 慢车在行驶过程中的速度为：400850（千米/时） ； （2）如图点 C 坐标为（4，400） ， 设 y 与 x 的函数解析式 yCDkx+b，代入点（8，0） ，C（4，400） ， ， ， 解析式为 yCD100 x+800， （3）设 yDBkx+b，代入点（2，350） ， （9，0）求得解析式为 yDB50 x+450， 设 yOCkx，代
37、入点 C（4，400） ，求得解析式为 yOC100 x， 由题意得50 x+450100 x75，解得 x或 x 50 x+450（100 x+800）75，解得 x 也就是当两车行驶小时或 x小时或 x小时小时时，两车相距 75 千米 23.数学问题： （1）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，过斜边的中点 D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F， 则 AB，BE，AF 之间的数量关系为 问题解决： （2）如图 2，在任意 RtABC 内，找一点 D，过点 D 作正方形 DECF，分别交 BC，AC 于点 E，F，若 ABBE+AF，求ADB 的度数； 拓展提升： （3）
38、如图 3，在（2）的条件下，分别延长 ED，FD，交 AB 于点 M，N，则 MN，AM，BN 的数量关系 为 （4）在（3）的条件下，若 AC3，BC4，则 MN 【考点】四边形综合题 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】 （1）； （2）135； （3）MN2AM2+BN2； （4） 【分析】 （1）根据）ABC 是等腰直角三角形，可得 AB，再证 BECF 即可； （2）延长 AC 至点 P，使 FPBE，连接 DP，通过 SSS 证明DFPDEB 得 DPDB再通过 SSS 证 明ADPADB同理可得：从而解决问题； （3）由（2）知ABDCBD，再加上平行，
39、可证明 DNBN，同理 AMDM，在 RtMDN 中，利 用勾股定理可得答案； （4）根据图 2 中，FPBE，可求出正方形的边长为 1，再利用BMEBAC，AFNACB，分别 求出 ME，FN，从而可求出 MD 和 ND 的长 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形，且 ABAC， AB，AB45， 四边形 DECF 是正方形，且 D 是 AB 的中点， DFFCCEDE，DFADEB90，DFBC，DEAC， ADFB45，BDEA45， AFDF，BEDE， F，E 分别是 AC，BC 的中点， CFBE， ACAF+CFAF+BE， ； 故答案为：； （2）如图 2，延长 AC
40、至点 P，使 FPBE，连接 DP， 四边形 DECF 是正方形， DFDE，DFCDEC90， FPBE，DFCDEB90，DFDE， DFPDEB（SAS） ， DPDB， ABAF+BE，APAF+FP，FPBE， APAB 又DPDB，ADAD， ADPADB（SSS） 同理可得： ACB90， CAB+CBA90 ADB180（DAB+ABD）135 （3）DFBC，DEAC， CBDNDB，DACADM， ABDCBD，DACDAB， ABDNDB，ADMDAB， BNDN，AMDM， 在 RtMDN 中，由勾股定理得：MN2MD2+DN2AM2+BN2， 故答案为：MN2AM2+
41、BN2， （4）ABC 是直角三角形，AC3，BC4， 由勾股定理得：AB5， 设正方形 DECF 的边长为 x， 由（2）知：APAB5，BEFP，CPAPAC2， FPCP+CF，BEBCCE， 即 4x2+x， 解得：x1， BEBCCE3，AFACCF2， EMAC，FNBC， BMEBAC，AFNACB， ， ME，FN， DMMEDE，DNFNDF， MN 故答案为： 24.如图，抛物线 yax2+bx6 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，A（2，0） ，B（4，0） ，直 线 l 是抛物线的对称轴，在直线 l 右侧的抛物线上有一动点 D，连接 AD，BD，B
42、C，CD （1）求抛物线的函数表达式： （2）若点 D 在 x 轴的下方，当BCD 的面积是时，求ABD 的面积； （3）在直线 l 上有一点 P，连接 AP，CP，则 AP+CP 的最小值为 ； （4）在（2）的条件下，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是抛物线上一动点，是否存在点 N，使得以点 B，D， M，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；应用意识 【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）或或 【分析】 （1）把 A（2，0） 、B（4，0）代入抛物线 yax2+bx6，列方程组求
43、出 a、b 的值即可； （2）过 D 作 DGx 轴于 G，交 BC 于 H，设点 D 的横坐标为 x，先求出直线 BC 的函数表达式，再分别 用含 x 的代数式表示点 D、点 H 的纵坐标，进而用含 x 的代数式表示线段 DH 的长，再根据BCD 的面 积是列方程求出点 D 的坐标，即可求出ABD 的面积； （3） 设 BC 交直线 l 于点 P， 连结 PA、 PB， 由 “两点之间， 线段最短” 可证明 AP+CPAP+CP， 可知当点 P 与点 P重合，即点 P 在线段 BC 上时，AP+CPBC，此时 AP+CP 的值最小，求出 BC 的长 即可； （4）以点 B，D，M，N 为顶点
44、的四边形是平行四边形，则点 N 到 x 轴的距离等于点 D 的纵坐标的绝对 值，再按点 N 在 x 轴下方、点 N 在 x 轴上方分类讨论，求出点 N 的坐标 【解答】解： （1）把 A（2，0） 、B（4，0）代入抛物线 yax2+bx6， 得，解得， 抛物线的函数表达式为： （2）如图 1，过 D 作 DGx 轴于 G，交 BC 于 H， 抛物线，当 x0 时，y6， C（0，6） ， 设直线 BC 的解析式为：ymx+n，则， 解得， 直线 BC 的函数表达式为：， 由 A（2，0） 、B（4，0）关于直线 l 对称，得直线 l 为 x1， 设 D（x，） （1x4） ，则 H（x，）
45、， ， BCD 的面积是， DHOG+DHBG， ， 整理得，x24x+30， 解得：x3 或 x1（不符合题意，舍去） ， ， DG， AB4（2）6， SABD； （3）如图 2，设 BC 交直线 l 于点 P，连结 PA、PB， 直线 l 是抛物线的对称轴， 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线， APBP，APBP， AP+CPBP+CPBC，AP+CPBP+CP， BP+CPBC， AP+CPAP+CP， 当点 P 与点 P重合，即点 P 在线段 BC 上时，AP+CPBC，此时 AP+CP 的值最小， BOC90，OB4，OC6， BC， AP+CP 的最小值为 （4）存在 如图
46、1，点 N 在 x 轴的下方，作 DGx 轴于点 G， 将DBG 沿 x 轴向左平移，使点 N 落在抛物线上，得到NML， 则四边形 BDNM 是平行四边形； 连结 BN，作 DMBN 交 x 轴于点 M，则四边形 BNDM是平行四边形， DNBM， DNx 轴， 点 N、点 D 到 x 轴的距离相等， 点 N 的纵坐标为， 当 y时，由，整理得，x22x30， 解得，x11，x23， N； 如图 4，点 N 在 x 轴的上方，将BDG 绕点 B 旋转 180后再平移，可得平行四边形 BDMN 和平行四边 形 BDMN， 作 NLx 轴于点 L，则NLMDGB90， MNBD， NMLDBG， MNBD， MNLBDG（AAS） ， NLDG， 点 N 的纵坐标为， 当 y时，由，整理得，x22x130， 解得，x11，x2， N或 N， 综上所述，点 N 的坐标为或或
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