1、2021 年广西贵港市平南县中考数学三模试卷年广西贵港市平南县中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的，请考生用其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 12 的绝对值是（ ） A2 B C D2 2新冠状病毒发生以来，截止 2 月 5 日全国红十字会共接到社会捐赠款约 6.599109元，数据 6.599109 可表示为（ ） A65.99 亿
2、B6.599 亿 C0.6599 亿 D0.06599 亿 3下列运算正确的是（ ） A （2a）38a3 B3a2a1 C8a62a34a3 D （a+b）2a2+b2 4 若数据 x1， x2， ， xn的众数为 a， 方差为 b， 则数据 x1+1， x2+1， ， xn+1 的众数、 方差分别为 （ ） Aa，b Ba+1，b Ca，b+1 Da+1，b+1 5在平面直角坐标系中，点（2，a2+2a+3）关于 x 轴对称的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6若关于 x 的一元二次方程（a1）x24x10 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba1 C
3、a3 且 a1 Da3 且 a1 7已知关于 x 的分式方程3的解为正数，则 k 的取值范围是（ ） Ak6 Bk2 Ck6 且 k2 Dk6 且 k2 8下列命题中，是假命题的是（ ） Aa2b 的系数是 B若|a|b|，则 ab C位似图形必定相似 D三角形的外角和为 360 9 如图， AB 为O 的直径， 点 C 在O 上， 且 COAB 于点 O， 弦 CD 与 AB 相交于点 E， 若AEC64， 连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A19 B21 C23 D26 10如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，点 F 是 BD 的中点，连接 AF 并延长交 BC 点 E，BE：B
4、C2：7， 则 AD：CD（ ） A2：3 B2：5 C3：5 D3：7 11如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 AD 边的中点，点 F 是线段 CD 上一点，连接 EF， 以 EF 为直角边作等腰直角EFG，FG 为斜边，连接 AG，则 AG+EG 的最小值为（ ） A2 B3 C3 D2 12如图，正方形 ABCD 的边长为 2，延长 BC 至 E 使 CE1，以 CE 为边在上方作正方形 CEFG，延长 FG 交 AB 于 M，连接 DM，DF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 CD，DM 交于点 N，K则下列结论： DHFHFG；DHKGFN；FN：HK2：
5、1；S四边形AMKHSDFN，正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13函数 y的自变量 x 的取值范围是 14因式分解：82x2 15如图，已知 BE 平分ABC，点 D 在 BC 延长线上，ABCE，若ABD100，则CEB 16如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是 17如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，BC5，若把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周，则所得圆 锥的侧面积
6、等于 18已知有理数 a1我们把称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数是1，2 的差倒数是 ， 若 a11， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差倒数， ， 依次类推， 那么 a1+a2+a3+ +a2020+a2021的和是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算： 2|1 |（2020）0+sin45； （2）先化简，再从1，0，1 中选择合适的 x 值代入求值 20 （5 分）作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕
7、迹，不用写作法和证明） 已知：如图是平行四边形 ABCD 丢掉了 D 点的部分图形，请用作图方法将这个平行四边形补充完整 21 （6 分）如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y的图象相交于 A（a，4a） ，B（4，a）两点， 连接 AO，并延长 AO 交反比例函数图象于点 C，直线 AB 交 x 轴于点 D （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点 P 是 x 轴上一点，当 SPAC时，求点 P 的坐标 22 （8 分） “孝敬” 、 “勤劳”是中华民族的传统美德，疫情期间同学们在家里经常帮助父母做一些力所能及 的家务，学校随机调查了部分同学疫情期间在家做家务的总时间，设被
8、调查的每位同学疫情期间在家做 家务的总时间为 x 小时，现将做家务的总时间分为五个类别：A（0 x10） ，B（10 x20） ，C（20 x30） ，D（30 x40）E（x40） ，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m ，类别 E 所对应的扇形圆心角 的度数是 度； （4）若该校共有 1500 名学生，请你估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于 30 小时的学生人数 23 （8 分）某市在“绿水青山”行动中，某县计划对面积为 5000 亩的山坡进行绿化经投标由甲、乙两
9、个 工程队来完成已知乙队每天完成绿化的面积比甲队每天完成绿化的面积多 25%，如果两队各自独立完 成面积为 500 亩区域的绿化时，乙队比甲队少用 2 天 （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.8 万元，该县要使这次绿化的总费用不超 过 61 万元则至多应安排乙工程队绿化多少天？ 24 （8 分）如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径，ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作直 线 l 交 CB 的延长线于点 E，且DCEBDE，过点 B 作 BFCD 于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）
10、若O 的半径为，AC4，求线段 DE 的长 25 （11 分）如图 1，已知二次函数 y1x22x+3 图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点是 D （1）求点 A、C、D 的坐标； （2）如图 1，若二次函数 y2x2+px+q 的图象也过 A，C 两点，点 M 是二次函数 y1x22x+3 在第二 象限图象上一点，过点 M 作 MNx 轴，且与二次函数 y2x2+px+q 的图象交于点 N，求线段 MN 的最大 值 （3）如图 2，若 P 是二次函数 y1x22x+3 图象上动点，当以 P，C，D 为顶点所构成的三角形为直 角三角形时，请直接写出点 P 的坐标 26
11、（10 分）在ABC 中，ABC90，将ABC 沿 BC 边方向向右平移，使得 B 到达 E 处，O 为 CE 的 中点，O 在 C 的右边，连接 AO、BD，分别交 AC、AO 于 G、H （1）如图 1，若BAC30，BCCO，则DGC ； （2）如图 2，若 ABBO，BCCE，求证：DHBH； （3）如图 1，在（1）的条件下，若 BC1，求 DH 的长 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，的四个选项， 其中只有一个是正确的，请考生用
12、其中只有一个是正确的，请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 B 9A 10 A 11 B 12 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 x1 14 2（2+x） （2x） 15 50 16 17 15 18 1009 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 解： （1）原式4（1）1+ 4
13、+11+1 5； （2）原式（） ， x1， x0， 则原式1 20 解：如图： 21 解： （1）点 A，B 在 y的图象上， a4a4a， 解得 a0（舍）或 a1， k24a4，点 A，B 坐标为（1，4） ， （4，1） 将 A（1，4） ，B（4，1）代入 yk1x+b 得： ， 解得 一次函数解析式为 yx+5，反比例函数解析式为 y （2）点 A 坐标为（1，4） ， 由反比例函数图象对称性可得点 C 坐标为（1，4） ， 把 x0 代入 yx+5 得 x5， 点 D 坐标为（5，0） ， SBODODyB51， SPACSBOD2 SPACSAOP+SCOPOPyA+OP （y
14、C）OP（yAyC）4OP， 4OP2， OP， 当点 P 在原点右侧时，点 P 坐标为（，0） ， 点 P 在原点左侧时，点 P 坐标为（，0） 综上所述，点 P 坐标为（，0）或（，0） 22 解： （1）本次共调查了：816%50 名学生， 故答案为：50； （2）类别 C 的学生有：5010148612（人） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）m%100%20%， 即 m 的值是 20， 别 E 所对应的扇形圆心角 的度数是：36043.2， 故答案为：20，43.2； （4）1500420（人） ， 答：估计该校疫情期间在家做家务的总时间不低于 30 小时的学生有 420 人
15、23 解： （1）设甲工程队每天能完成绿化面积为 x 亩，则乙工程队每天能完成绿化面积为（1+25%）x 亩， 依题意得：2， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且符合题意， （1+25%）x（1+25%）5062.5 答：甲工程队每天能完成绿化面积为 50 亩，乙工程队每天能完成绿化面积为 62.5 亩 （2）设应安排乙工程队绿化 m 天，则安排甲工程队绿化（1001.25m）天， 依题意得：0.6（1001.25m）+0.8m61， 解得：m20 答：至多安排乙工程队绿化 20 天 24 （1）证明：连接 OD，BD，如图所示 AB 为O 的直径， ACB90， ACB 的平分
16、线交O 于点 D， ACDBCD45， DABABD45， DAB 是等腰直角三角形， OAOB， ODAB， ODBDCB45， DCBBDE， BDE45， ODE90， PD 是O 的切线； （2）解：O 的半径为， AB5， AC4， BC3， DAB 为等腰直角三角形， BDAB， BFCD， BCF 为等腰直角三角形， BFCFBC， 在 RtDBF 中，DF2， CDCF+DD+2， BDEDCE，EE， BDEDCE， ， BEED，CEED， ECEB+BE， ED+3ED， 解得：ED 25 解： （1）在 y1x22x+3 中，令 y0 得： x22x+30，解得 x3
17、或 x1， A（3，0） ，B（1，0） ， 令 x0 得 y3， C（0，3） ， y1x22x+3（x+1）2+4， D（1，4） ； （2）将 A（3，0） ，C（0，3）代入 y2x2+px+q 得： ，解得， y2x2+4x+3， 设 M（t，t22t+3） ， （3t0） ，则 N（t，t2+4t+3） ， MN（t22t+3）（t2+4t+3）2t26t2（t+）2+， 20， 当 t时，MN 取最大值； （3）设 P（m，m22m+3） ，而 C（0，3） ，D（1，4） ， CD22，PC2m2+（m2+2m）2，PD2（m+1）2+（m2+2m+1）2， 若 PC 为斜边，
18、则 PD2+CD2PC2， 即（m+1）2+（m2+2m+1）2+2m2+（m2+2m）2， 解得 m1（与 D 重合，舍去） ）或 m2， P（2，3） ， 若 CD 为斜边，则 PD2+PC2CD2， 即（m+1）2+（m2+2m+1）2+m2+（m2+2m）22， m（m+1） （m2+3m+3）0， 解得 m0（舍去）或 m1（与 D 重合，舍去） ， 无满足条件的 P， 若 PD 为斜边，则 CD2+PC2PD2， 即 2+m2+（m2+2m）2（m+1）2+（m2+2m+1）2， 解得 m0（舍去）或 m6， P（6，21） ， 综上所述，以 P，C，D 为顶点所构成的三角形为直角
19、三角形，P 的坐标是： （2，3）或（6，21） 26 解： （1）连接 OD， BAC30， 将ABC 沿 BC 边方向向右平移，使得 B 到达 E 处， BCEF， 又O 为 CE 的中点， COOE， BCCO， BCCOOEEF， 在DEF 和 DEO 中， ， DEFDEO（SAS） ， ODDFAC，DOEDFE60， 设 BCCOOEEFa， ACDFOD2a， BOBC+CO2a， BOOD， BOD 是等腰三角形，OBD+ODB2ODBDOE60， ODB30， 又ACE180ACB120，BOD180DOE120， 在四边形 DGCO 中， BDO+BOD+ACO+DGC3
20、60， 30+120+120+DGC360， DGC90， 故答案为：90； （2）连接 AD， 由题意得：ADBF，ADBE， ADHOBH，AHDOHB， ADHOBH， ， 由题意得：ABBOBC+CO，BCCECO+OE， AB2CO+OE， 又E 为 CO 的中点， COEO， 设 COEOa， BC2a，ABBO3a，ADBEBC+CO+OE4a， ， DHBH， （3）如图：连接 AD， ADBF，ADBE， 由（2）知：ADHOBH， ， BC1， 由（1）得：BO2，DF2，ADBE3， ， DH， 设 BHx，DH， BDBH+DH， 在 RtDEF 中， DE， 在 RtBDE 中， BD2， x， DH
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