1、2022 届六校第一次联考数学学科试题届六校第一次联考数学学科试题 一、单选题（共一、单选题（共 8 8 题，每一题题，每一题 5 5 分，共分，共 4040 分。 ）分。 ） 30|.31 |.0|.10|. )(,0lg|,03|. 1 2 xxDxxCxxBxxA BAxxBxxxA则已知集合 ) 5 2 ,- 5 1 D.() 3 2 , 3 1 C.(-) 5 2 , 5 1 B.(-) 3 2 , 3 1 A.( 2 . 2）标为（在复平面内对应点的坐复数 i i )()(,.D)()(,.C 0)()(,.B0)()(,.A )(R. 3 xfxfRxxfxfRx xfxfRxx
2、fxfRx xf ）题正确的是（不是偶函数，则下列命上的函数若定义在 ），（），（），（），（ ）的焦点坐标是（抛物线 16 1 0.D0 16 1 .C10.B01.A 4. 4 2 xy 5 .8 .7 .6 .A S),132(3. 5 DCB n nnaa n n nn ）的值是（ 取最小值时，项和则数列前的通项公式已知数列 4 .3 .2 .1 .A ./,/,4;/,/,/,3 2;,/1 ,. 6 DCB mlllmmlml mm ml ）以上假命题的个数为（ 则且）若（则）若（ 个平面；）空间中，三点确定一（则）若（ ，则：，和两个不同的平面已知两条不同的直线 米米米米 接近
3、米后，水面宽度最米，当水面下降米，水面宽面 离水如图所示位置时，拱顶一座圆拱桥，当水面在 6 .13.2 .13.7 .13.1 .13.A 1123 . 7 DCB 5.D)5 , 4(.)6 , 5(.4. )(1)4ln(5ln. 8 21212121 21 xxxxCxxBxxA xxxxxx的根，则是的根，是已知 二、二、多选题（共多选题（共 4 题，每题题，每题 5 分。不选、错选得分。不选、错选得 0 分；少选得分；少选得 2 分；全对得分；全对得 5 分，共分，共 20 分。 ）分。 ） 2. 211 .2.2.A , 0,. 9 22 b a a b D abba Cabba
4、Babba abRba）（则下列不等式正确的是且设 ）下列结论正确的是（ ，则其纵坐标满足）的坐标为（设点 点，秒后，水斗旋转到秒。经过时速旋转，且旋转一周用沿圆周按逆时针方向匀 ）出发，（的水车，一个水斗从点如图是一个半径为然和改造自然的象征。 类利用自一项古老发明，也是人引水的工具，是人类的水车在古代是进行灌溉 ) 2 | , 0, 0)(sin()(,P P6 31AR .10 wtwtRtfyyx t 4|PA|9.D. 25 , 3.C .)(2 , 0. 3 .A 时，当时，函数最小值为当 单调递增时，函数当 tt tfytB 3:1:1:411C:B:A.D .coscos. .
5、ABC,. |cos|cos|,A.A ABC.11 222 cba BcCbaC cbaB ABB ，则：若 恒成立等式 为锐角三角形则若 则若 ）（中，下列说法正确的是在 .D .C1. .25C1. .C0.A 0 BCAC0505BAABC.12 22 形的运动轨迹是轴对称图如何变化，点无论 的增大而增大着所在的椭圆的离心率随时，点当 上运动在圆时，点当 的轨迹是双曲线时，点当 ，则正确的是（）且斜率之差等于（线的斜率之积等于 所在直，），且，），（，的坐标分别是（，的两个顶点已知 Cn mmC yxmB m nmm 三、填空题（共三、填空题（共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共
6、 20 分）分） . _4.13 映次序 种轮个场地放映一次，则有个不同的场地轮映，每一部纪录片在 14. 某工厂有四 条流水线生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的 0.20，0.25，0.3，0.25 这四条 流水线的合格率依次为0.95，0.96，0.97，0.98，现在从出厂产品中任取一件，则恰好抽到 不合格的概率是_. ._ |),0(0|226|,.15 值为 的则），且，（，满足已知向量 bababa ._ SSS4ABCP, SABCOPABCP16. PACPBCPAB 2 ABC 为 的最大值，则的外接球半径为且三棱锥 的垂心，若为在底面的射影的顶点已知三棱锥 P
7、BC OBC S S 四、四、解答题（共解答题（共 6 题，题，17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分。 ）分。 ） .T, 1 2 ) 1 ( ).2(2, 2, 1.17 222 1121 nn nn n n nnnn nb aa b a naaaaaa 项和的前求）设（ 的通项公式；求 中，已知在数列 S.ABC,522 SABC1 . 1ADDBC , 3 2 ,CBAABC.18 面积求）已知（ 的最小值；面积）求（ ，于交 平分的对边分别是，中，内角在 a BACADBACcba .EFGA)2( ;/CD1 . 3 2 , 2 1 , 4
8、 3 16ABCDP, PCDPABABCDABCDP.19 的体积求三棱锥 ）证明：（ 且体积为已知的交线记为 与平面是平行四边形，平面中，四边形在四棱锥 m PCPGPAPFPBPEm .XX2 ) 1 ( . 3 1 3 2 .20 的分布列及数学期望，求随机变量）记最终比赛场次为（ 求甲最终获胜的概率； ，输的概率为每场比赛甲赢的概率为 知赢四场则最终获胜，已，约定赛制如下：谁先甲乙两队进行篮球比赛 . 21.已知抛物线xyC4: 2 ,点 F 是 C 的焦点,O 为坐标原点，过点 F 的直线l与 C 相交于 A,B 两 点. (1)求向量OBOA与的数量积； (2)设169,，若 A
9、FFB，求l在 y 轴上截距的取值范围. .),( 1 ln 1, 02 )() 1 ( . 1 ln .22 的取值范围求时，且）如果当（ 的单调区间；求 设函数 kxf x k x x xx xf x x xf 答案 一、单选题（每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A C C A 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 AD BD ACD BD 三、填空题 13.24 14. 0.034 15. 3 1 16. 32 16 解：如图，连AO，并延长交BC于D，顶点P在底面的射影O为ABC的垂心，ADBC，又PO 平 面ABC，P
10、OBC， ADPOO，BC面ADP，可得BCPA，BCPD 同理ACPB，ABPC 由 2 ABCOBCPBC SSS ，可得 2 AD ODPD， 且PDOPDA ，PODAPD，90APDPOD ， PAPD，又PABC，BCPDD， AP面PBC，得PAPB，又PBAC，且APACA， PB面APC，即可得PBPC，故PA，PB，PC两两互相垂直. 三棱锥PABC的外接球为以PA，PB，PC为棱的长方体的外接球， 又三棱锥PABC的外接球半径为 4， 64 222 PCPBPA 32PCPBPA 2 1 PCPAPBPCPBPA 2 1 SSS 222 PACPBCPAB ）（）（ PA
11、BPBCPAC SSS 的最大值为 32，当且仅当3 3 8 PCPBPA时，等号成立 17.解：(1) .222 1111nnnnnn aaanaaa， n a是等差数列.-1 分 , 2a1,a 21 n aaa, 1 12 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列.-3 分 n a的通项公式为 ., Nnnan-5 分 (2) . 1 11 4 1 14 1 b, 1 b 222 nnnnaa n nn n -7分 . 441 1 1 4 1 1 11 3 1 2 1 2 1 1 1 4 1 21 n n nnn bbbT nn -9 分 n b的前 n 项和 . 44 n n n T -
12、10 分 分的最小值为面积时等号成立当且仅当 分 分 ）析：（ 6. 3.2, 3 4 3 4. 4.2 2, 4 3 4 3 ,sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 ,118.解 SABCcbbcS bcbccbbc bcbc CADADbBADADcBACbcSSS CADBAD (2)由余弦定理Abccbacos2 222 得：,20 2 22 bccbbccb-8 分 由(1)可知bccb， . 4 35 4 3 sin 2 1 10. 45, 0, 045, 020 2 bcBACbcS bcbcbcbcbcbc分 . 4 35 为的面积SABC-12 分 19.解析:(1
13、)四边形 ABCD 是平行四边形，./CDAB-1 分 .,PABCDPABAB平面平面./PABCD平面-3分 .mPCDPABPCDCD平面，平面平面./mCD-6分 分即 分 分 ）（ 122 8 1 4 1 10 3 2 3 2 8 8 3 8 3 4 3 2 1 . 2 1 , 4 3 .2 ABCDPABPCEFGA ABPCABPG ABPGEFAGEFGA ABPABPAEF VVV VVPCPG VVV SSS PAPFPBPE 20.解析：(1)设甲最终获胜的概率为 P. 甲四局比赛获得胜利的概率为 81 16 3 2 4 ；-1 分 甲五局比赛获得胜利的概率为 243 6
14、4 3 1 3 2 4 3 4 C；-2 分 甲六局比赛获得胜利的概率为 729 160 3 1 3 2 24 3 5 C；-3 分 甲七局比赛获得胜利的概率为 2187 320 3 1 3 2 34 3 6 C.-4 分 . 2187 1808 2187 320480576432 2187 320 729 160 243 64 81 16 P 甲最终获胜的概率为. 2187 1808 -6 分 (2)X 的可能取值为 4，5，6，7.-7 分 ; 81 17 3 1 3 2 4 44 XP; 27 8 3 2 3 1 3 1 3 2 5 4 3 4 4 3 4 CCXP . 729 160
15、3 2 3 1 3 1 3 2 7; 729 200 3 2 3 1 3 1 3 2 6 34 3 6 34 3 6 24 3 5 24 3 5 CCXPCCXP -9 分 随机变量 X 的分布列为 X 4 5 6 7 P 81 17 27 8 729 200 729 160 -10 分 . 729 4012 729 160 7 729 200 6 27 8 5 81 17 4EXX的数学期望为. 729 4012 -12 分 21.解析：(1)设 A,B 坐标为 2211 ,yxyx，由题知直线倾斜角不可能为 0，设直线l方程为： 1 myx.-1 分 联立 xy myx 4 1 2 得04
16、4 2 myy，01616 2 m，- 2 分 由韦达定理得 4 4 21 21 yy myy .-4 分 34 16 16 16 21 2 2 2 1 2121 yy yy yyxxOBOA. 向量OBOA与的数量积为3.-6 分 (2)由(1)知 4 4 21 21 yy myy ，AFFB 12 yy-7 分 代入 4 4 21 21 yy myy 得 2 2 2 1 22 1 2 2 1 1 4 1 . 4 161 . 4 41 m y my y my . . 2 11 4 2 2 m -9 分 2 1 f在169，为增函数-10 分 . 8 15 , 3 4 3 4 , 8 15 ,
17、 64 225 , 9 16 , 16 225 , 9 64 4 22 mmm-11 分 l在 y 轴上截距 m 1 的取值范围为. 4 3 15 8 15 8 4 3 ，-12 分 22.解析：(1) . 1 ln 1 1 1 ln 1 22 x x x x x x x xf-1 分 令 .ln 1 1x x xh 22 111 x x xx xh .-2 分 当1 , 0 x时， 1 , 0, 0 在xhxh 单调递增. 当 , 1x时， , 1, 0 在xhxh 单调递减.-3 分 . 0, 110. 01, 0 xfxhxhx时，当时，当-5 分 xf单调递减区间为 ，, 110没有单
18、调递增区间.-6 分 (2)当 , 1 ln 1, 0 xf x k x x xx 时，且, 0 1 ln 1 ln x k x x x x . 0 1 ln2 1 1 2 2 k x x x x 令 . 1 ln2k x xxxg -7 分 . 0 1 1 1, 0 1 1 10 22 x x x x时，当时，当 . 01, 010 xgxxgx时，当时，当 -8 分 解法一： . 1, 0221, 1 1 2 . 010) 1 ( 2 kkgk xx xggg又 -9 分 时，当1k . 0 1121 1 21 1 2 2 2 2 2 22 x x x xx xx k xx xg -10
19、分 单调递减，在, 0 xg . 01, 010 xgxxgx时，当时，满足条件当 . 1k -12 分 解法二: 2 2 2 21 1 2 x kxkx k xx xg , .01 , 1., 1. 0, 1,0 与条件不符，舍去 时，当单调递增在时当时当 gxg xxgxgxk -9 分 0 1111112 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x xxk x kxxk x kxkx xgk时当 . ，在 0 xg单调递减. . 01, 0100) 1 (xgxxgxg时，当时，满足条件当 -10 分 当01k时，令 kxkxxm2 2 ，044 2 k. 当 , 2 442 0 2 k k xxm 时，由于当 0 2 442 , 1 2 xm k k x时， xgxg, 0 在 k k 2 442 , 1 2 单调递增， 当 01 2 442 , 1 2 gxg k k x时，与条件不符，舍去.-11 分 . 1k综上所述， -12 分
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