1、2021年初中毕业生学业适应性考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. -2021的绝对值等于（ ）A. 2021B. -2021C. D. 2. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛如果小刘知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（ ）A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 方差5. 在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到，若点A和它的对
2、应点的坐标分别为，则与的相似比为（ ）A. B. 2C. D. 36. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，内接于O，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的图象上有三点，且则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 9. 一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为，若，则矩形的长宽之比为（ ）A. 2B. C. D. 10. 二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x012tm22n且当时，与其对应的函数值则下列结论中，正确的是（ ）；和3是关于
3、x的方程的两个根；A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题）11. 因式分解：= 12. 不等式组的解是_13. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是_14. 如图，已知ABDE,ABC72，CDE140，则BCD的值为_15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的k被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数k恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于_16.
4、如图，中，等边三角形的顶点D，E，F分别在直角三角形的三边上，则长的最小值是_三、解答题（本题有8小题）17. 计算：（1） （2）18. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置19. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度20. ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D求证：AC是O的切线 21. 越野汽车轮胎质量是根据
5、其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所示根据上述调查数据，解决下列问题：（1）_，_；（2）现从仓库中大量A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；（3）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：使用时间t（单位：千小时）每件产品利润y（单位：元）200400请从平
6、均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由22. 如图，四边形是边长为4的正方形，点G是边上的任意一点，于点E，点与点B关于直线对称，交于点F连接（1）求证：；（2）若四边形是平行四边形，求四边形与正方形的面积之比；（3）直接写出的最小值23. 如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形已知量角器所在的半圆O的直径与之间的距离为，点N为半圆弧上的一个动点，连接（1）当恰好与半圆弧相切时，长为_；（2）当点N在半圆弧上运动时，求长的取值范围；（3）如图2，线段与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M，当点M恰好为的中点时，求的面积24. 甲
7、乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少设行驶的时间为t（单位：），甲乙两车之间的距离为y（单位：），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的关系如图2所示，请解决以下问题：（1）_，_；（2）求c的值，并说出点M的实际意义；（3）如果甲乙两车从开始一起均匀减速，甲车每秒减少，乙车每秒减少，要保持与前方甲车至少有的安全距离，d的最小值为多少？【提示：距离=平均速度时间，平均速度（其中是开始时的速度，是t秒时的速度）】2021年初中毕业生学业适应性考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，请选出
8、各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. -2021的绝对值等于（ ）A. 2021B. -2021C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案【详解】解：2021的绝对值即为：|2021|2021故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键2. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：主视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看：共两层，上边一层最右边有1个正方形，下边一层有3个正方形故选D【点睛】本题考查简单组合体的三视图 3.
9、 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据幂运算性质：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则即可完成【详解】A、根据同底数幂的乘法法则得：，故此选项错误；B、根据幂的乘方法则得：，故此选项错误；C、根据积的乘方法则得：，故此选项错误；D、根据同底数幂的除法法则得：，故此选项正确；故选：D【点睛】本题考查了幂的运算性质，掌握幂的这些运算性质是解答本题的关键4. 参加百米半决赛的16位同学的成绩各不相同，前8位将进入决赛如果小刘知道了自己的成绩，要判断自己能否进入决赛，只需知道半决赛成绩的（ ）A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 方差【
10、答案】C【解析】【分析】由于16位同学的成绩各不相同，把16位学生的成绩从高到低排列后，第8和第9的成绩的平均数便是16位同学成绩的中位数，因此小刘的成绩与中位数作比较即可判断他是否可以进入决赛【详解】由于平均数和方差与每个数据都有关，极差只与最大的和最小的有关，只有中位数才与中间（按大小排列）一个或两个数有关，因此把16位学生的成绩从高到低排列后，第8和第9的成绩的平均数便是16位同学成绩的中位数,知道了中位数，小刘只需把自己的成绩与中位数比较即可，如果大于中位数，则一定是前8位，可以进入决赛，否则不能进入决赛故选：C【点睛】本题考查了平均数、极差、中位数、方差等统计量，掌握这些统计量的含义
11、是解决本题的关键5. 在平面直角坐标系中，把以原点为位似中心放大，得到，若点A和它的对应点的坐标分别为，则与的相似比为（ ）A B. 2C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据坐标与图形的性质进行解答即可【详解】解：ABC和ABC关于原点位似，且点A和它的对应点A的坐标分别为对应点乘以3，则ABC与ABC的相似比为：3故选：D【点睛】本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k是解答此题的关键6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式计算即可【详解】解：，故
12、选：C【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的正用和逆用是解题的关键7. 如图，内接于O，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，可证得是等腰直角三角形，求出，利用弧长公式即可求得结果【详解】解：连接，的长为，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，熟悉相关知识点是解题的关键8. 已知函数的图象上有三点，且则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答【详解
13、】在反比例函数中，k=-100，点(x3，y3)在第四象限，y30，x1x20，点(x1，y1)，(x2，y2)在第二象限，y随x的增大而增大，故0y1y2，综上：y3y10时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0abc0故正确 即抛物线的对称轴为直线 根据抛物线对称性，当x=-2和x=3时，其函数值相等且为t表明方程的两个根分别为x=-2和x=3故正确 根据抛物线的对称性，当x=-1和x=2时，其函数值相等，即n=m当x=-1时，n=a+a+2=2a+2n+m=2n=4a+4n+m 故正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，难点是和的判断，关键是抛物线
14、的对称性及a的取值范围二、填空题（本题有6小题）11. 因式分解：= 【答案】【解析】【分析】直接应用平方差公式即可求解.【详解】【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是关键.12. 不等式组的解是_【答案】【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到答案【详解】解：，由，得；由，得；不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法13. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥
15、最稳定的是_【答案】乙【解析】【分析】方差是作为判定一组数据稳定性的依据，方差越小则越稳定，由此作出判断即可【详解】由表格数据可知，四位选手成绩的方差从小到大依次为：乙丙丁甲，乙的成绩更稳定，故答案为：乙【点睛】本题考查数据稳定性的判断，理解方差越小，数据越稳定是解题关键14. 如图，已知ABDE,ABC72，CDE140，则BCD的值为_【答案】32.【解析】【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出MFC=B=72，求出FDC=40，根据三角形外角性质得出C=MFC-MDC，代入求出即可【详解】解：延长ED交BC于F，ABDE，ABC=72，MFC=B=72，CDE=140，FDC=
16、180-140=40，C=MFC-MDC=72-40=32，故答案为32.【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质的应用，解题关键是求出MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等15. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及常数确定实际销售价格为，这里的k被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数k恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于_【答案】【解析】【分析】由，得：，再根据，可得，在列方程，解方程可得答案【详解】解：由，得： 即： 解得：，不合题意故答案为：【点睛】本题考查了等式的变形，一元二次方程的解法等知识，关键是根据已知条件，变形
17、为，从而可转化为关于k的一元二次方程16. 如图，中，等边三角形的顶点D，E，F分别在直角三角形的三边上，则长的最小值是_【答案】【解析】【分析】过点D作于点G，证，设，用表示，然后根据二次函数的性质即可解答【详解】解：过点D作于点G，是等边三角形，DE=DF，设，则，在中，当时，最小，故答案是：【点睛】本题考查的知识点有：含30度角的直角三角形，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形性质，二次函数的性质等，建立二次函数模型是解题关键三、解答题（本题有8小题）17. 计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）代入特殊锐角三角函数值、计算负整数指数幂、化简二次根式，再
18、计算乘法，最后计算加法可得；（2）先将完全平方公式展开，再根据单项式乘以多项式，进一步计算可得结果【详解】（1）；（2）【点睛】本题主要考查二次根式化简、特殊角锐角三角函数值，负整数指数幂，完全平方公式、单项式乘多项式等知识点，熟练掌握相关概念是解决本题的关键18. 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？请用尺规作图标出它的位置【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上故两线交点即为发射塔的位置利用角平分线的性
19、质以及作法和线段垂直平分线的作法与性质分别得出即可【详解】根据题意，电视信号发射塔既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上故两线交点即为发射塔的位置如图所示：点P就是发射塔修建的位置【点睛】本题考查了作图与角平分线以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线以及垂直平分线的性质并且能根据题意作图19. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30，看这栋高楼底部C的俯角为60，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度【答案】这栋高楼高度是【解析】【分析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和
20、CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】过点A作ADBC于点D,依题意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：这栋高楼的高度是.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算20. ABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D求证：AC是O的切线 【答案】见解析.【解析】【分析】过点O作OEAC于点E，连结OD，OA，根据切线的性质得出ABOD，根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是BAC的平分线，根据角平分线的性质得出OE=OD，从而证得结论【详解】证明：过点O作OEAC
21、于点E，连结OD，OA，AB与O相切于点D，ABOD，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线，OE=OD，即OE是O的半径，AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE，AC是O的切线。【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 21. 越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品某汽修店对A，B两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点不包含右端点）如图所
22、示根据上述调查数据，解决下列问题：（1）_，_；（2）现从仓库中大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；（3）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如表：使用时间t（单位：千小时）每件产品的利润y（单位：元）200400请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由【答案】（1）；（2）；（3）应选择销售A种型号轮胎，理由见解析【解析】【分析】（1）根据使用时间小时所对的圆心角，即可得出b的答案；，即可得出a的结果；（2）列树状图，用所求情况数与总情况数之比；（3）
23、用加权平均数计算即可【详解】解：（1），故答案为：5；20（2）根据图表信息：从A型号轮胎随机抽取一件产品为优质产品的概率P(A)=，从B型号轮胎随机抽取一件产品为优质产品的概率P(B)=画树状图如下：P（至少有一件是优质品）（3）A种型号轮胎：，B型号：所占百分比为；所占百分比为；所占百分比为，B种型号轮胎：，而，应选择销售A种型号轮胎【点睛】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图，列表法或者画树状图法求概率，根据加权平均数选择方案等，能够正确读取题目信息是解题的关键22. 如图，四边形是边长为4的正方形，点G是边上的任意一点，于点E，点与点B关于直线对称，交于点F连接（1）求证：；（2）若
24、四边形是平行四边形，求四边形与正方形的面积之比；（3）直接写出的最小值【答案】（1）证明见解析；（2）2：5；（3）【解析】【分析】（1）证明即可；（2）由四边形是平行四边形，可得=2BF=2AE, 在中利用勾股定理可求出AF、BF，于是可得EF的长，即可求出四边形与正方形的面积之比；（3）由可知点F在以AB为直径的半圆上运动，连接圆心与点C交半圆于F，此时取最小值【详解】（1）四边形是正方形，且B与关于对称，（2）四边形是平行四边形，又点与点B关于直线对称，在中利用勾股定理可求，四边形与正方形的面积之比2：5（3）由可知点F在以AB为直径的半圆上运动，连接圆心与点C交半圆于F，如图，此时取最
25、小值BC=4，OB=2，OC=，CF=，的最小值是【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，圆周角定理的推论(隐圆问题)，难点在于（3）中探究出点F运动的轨迹23. 如图1是一块带内置量角器的等腰直角三角板，它是一个以斜边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形已知量角器所在的半圆O的直径与之间的距离为，点N为半圆弧上的一个动点，连接（1）当恰好与半圆弧相切时，长为_；（2）当点N在半圆弧上运动时，求长的取值范围；（3）如图2，线段与半圆形边界（含直径）的另一个交点为M，当点M恰好为的中点时，求的面积【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）移动点N
26、，连接ON，使得，连接AO，过O点作AB垂线，垂足为F，根据勾股定理求AN值即可；（2）点N运动到与点D重合时，最短；当点A，O，N三点在同一直线上时，最长分别求AN长度即可求得范围；（3）当点M在半圆弧上时，连接，过点F作于点F，设，则，解出x即可解出的底，利用勾股定理求出三角形的高，再利用三角形面积公式计算即可；当点M在线段上时，连接，过N作于点I，交于点G求出的底OM和高NG，利用三角形面积公式即可【详解】（1）移动点N，连接ON，使得，连接AO，过O点作AB垂线，垂足为F，根据题意：，故答案为：（2）如图1，当点N运动到与点D重合时，最短，此时如图2，当点A，O，N三点在同一直线上时，
27、最长，此时因此的取值范围为（3）当点M半圆弧上时，如图3，连接，过点F作于点F，设，则，在与中，因此则，解得，则，当点M在线段上时，连接，过N作于点I，交于点G点M为的中点，四边形是矩形， 综上所述，满足条件的的面积为或【点睛】本题主要考查圆切线的性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是根据题意将可能出现的情况画在几何图上，再根据图形计算即可24. 甲乙两车在高速公路上同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，乙车第一次确认与前方甲车的距离为后再次确认与前方甲车的距离为，乙车开始均匀减速，每秒减少设行驶的时间为t（单位：），甲乙两车之间的距离为y（单位：），甲乙两车的车速与t的关系如图1所示，y与t的
28、关系如图2所示，请解决以下问题：（1）_，_；（2）求c的值，并说出点M的实际意义；（3）如果甲乙两车从开始一起均匀减速，甲车每秒减少，乙车每秒减少，要保持与前方甲车至少有的安全距离，d的最小值为多少？【提示：距离=平均速度时间，平均速度（其中是开始时的速度，是t秒时的速度）】【答案】（1）20，15；（2），点M表示当行驶时间为15秒时乙车的速度降到与甲车相同，均为，此时两车之间的距离为；（3）2.2【解析】【分析】（1）根据题意后再次确认与前方甲车的距离为，可得乙比甲多走了，可求出a 的值，再根据每秒减少，可求出b的值；（2）根据图象坐标和甲乙两车之间的路程变化情况即可得到点M的意义，及c
29、的值；（3）设经过x秒后两车速度相同， 用甲所走的路程加100减去乙走的路程大于等于50列出不等式，解出即可；【详解】（1）根据题意可知后再次确认与前方甲车的距离为可得：200-100=10（30-a）解得：a=20，每秒减少 2m/s （30-20）2=5b=10+5=15故答案为：20，15（2）乙车在后降到与前方甲车速度相同而减速过程中，乙车的平均速度为：点M表示当行驶时间为15秒时乙车的速度降到与甲车相同，均为，此时两车之间的距离为（3）设经过x秒后两车速度相同，则，甲车的平均速度为：，乙车的平均速度为：，得 即：解得：，d的最小值为2.2【点睛】本题考查不等式的应用应用以及函数图像的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数图像的性质和数形结合的思想解答
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