1、1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 1 1.2 .2 展开与展开与折叠折叠 （第第2 2课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 导入新知导入新知 想一想想一想 下面下面立体图形展开后平面图形的形状立体图形展开后平面图形的形状. . 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 展开展开 折叠折叠 将长方体完全展开后形状是怎样的将长方体完全展开后形状是怎样的？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 素养目标素养目标 1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱和圆锥的通过展开与折叠活动，了解棱柱
2、、圆柱和圆锥的展展 开图开图. 2.能根据展开图判断和制作简单的能根据展开图判断和制作简单的立体模型立体模型. 3.经历展开与折叠、模型制作等活动，经历展开与折叠、模型制作等活动，发展发展空间观念，空间观念， 积累积累数学活动经验数学活动经验. 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 问题问题1 将将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 知识点 1 棱柱的展开图棱柱的展开图 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 展开 展开 展开 1 1
3、.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 棱柱展开后的特征：棱柱展开后的特征： 1.棱柱棱柱有上下有上下两个底面两个底面，它们的，它们的形状相同形状相同. 2.棱柱棱柱侧面侧面的形状都是的形状都是平行四边形平行四边形. 3.棱柱棱柱侧面侧面的的个数个数和底面图形的和底面图形的边数相等边数相等. 4.棱柱棱柱所有所有侧棱长都相等侧棱长都相等. 总结总结： 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 拓展：拓展：将将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
4、展展 开开 三棱锥的平面展开图三棱锥的平面展开图 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 展展 开开 四棱锥的平面展开图四棱锥的平面展开图 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 展展 开开 五棱锥的平面展开图五棱锥的平面展开图 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 五棱柱五棱柱 折折 叠叠 底面底面 侧棱侧棱 侧面侧面 问题问题2 下下图折叠后的立体图形是什么？图折叠后的立体图形是什么？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 以下以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱哪些图形经过折
5、叠可以围成一个棱柱? ? 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 知识点 2 圆柱、圆锥的展开图圆柱、圆锥的展开图 圆柱展开后的平面图形是什么样的？圆柱展开后的平面图形是什么样的？ 思考思考1 圆柱圆柱侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？侧面展开后，得到的平面图形是什么样的？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 结论：结论：圆柱展开图是由两个圆柱展开图是由两个等圆等圆 和一个和一个长方形长方形组成，其中侧面展组成，其中侧面展 开图的一边的长是底面圆的开图的一边的长是底面圆的周长周长， 另一边的长是圆柱的另一边的长是圆柱的高高. 思考思考2
6、圆柱圆柱展开后的平展开后的平面图形是什么样的？面图形是什么样的？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 圆锥展开后的平面图形是什么样的？圆锥展开后的平面图形是什么样的？ 思考思考1 圆锥圆锥侧面展开后的平面图形是什么样的？侧面展开后的平面图形是什么样的？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 总结：总结：圆锥的表面展开图是由圆锥的表面展开图是由扇形扇形和和 一个一个圆（底面）圆（底面）组成，其中扇形的组成，其中扇形的半半 径径是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任 一点与顶点的连线）长，而扇形的弧一点与顶点的连线）长，而
7、扇形的弧 长则是圆锥底面圆的长则是圆锥底面圆的周长周长. 思考思考2 圆锥圆锥展开后的平面图形是什么样的？展开后的平面图形是什么样的？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 下面下面几个图形是一些常见几何体的展开图，几个图形是一些常见几何体的展开图， 你能正确说出这些几何体的名字吗？你能正确说出这些几何体的名字吗？ 长方体长方体 三棱柱三棱柱 圆柱圆柱 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 方法点拨：方法点拨： 由上、下底面的多边形类型可判断是几棱柱由上、下底面的多
8、边形类型可判断是几棱柱，其，其 他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征他类型的几何体则应记住其表面展开图的主要特征 例例1 如如图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？图是立体图形的展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 解：解：(1)长方体；长方体；(2)圆锥；圆锥；(3)五棱柱；五棱柱；(4)三棱柱三棱柱 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（ ） A A. D. C. B. 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 素养考点素养考点 2 利用表面展
9、开图的有关数据进行计算利用表面展开图的有关数据进行计算 探究新知探究新知 例例2 如图是一种食品包装盒的表面展开图如图是一种食品包装盒的表面展开图 （1）请写出这个包装盒的形状的名称：）请写出这个包装盒的形状的名称：_ （2）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积）根据图中所标的尺寸，计算这个食品包装盒的表面积. 三棱柱三棱柱 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 探究新知探究新知 解解： （2）因为）因为AB=5，AD=3，BE=4，DF=6， 1 3 4 212 2 方法点拨：方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形 表
10、面展开图与立体图形间的关系，掌握图形表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算面积的计算(公式公式) 是解本题的关键是解本题的关键.由表面展开图可知由表面展开图可知立体图形的表面积等于表立体图形的表面积等于表 面展开图各部分图形面积之和面展开图各部分图形面积之和. （1）三棱柱三棱柱. . 所以侧面积为所以侧面积为36+56+46=18+30+24=72， 底面积底面积为为 . 所以这个食品包装盒的表面积为所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84. 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 如如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是图所示是一个五
11、棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是，侧棱长都是6 cm. 答：答：这个五棱柱共有这个五棱柱共有7个面个面，其中上、下，其中上、下两个底面两个底面， 5个个侧面侧面.上上、下底面都是、下底面都是五边形五边形，侧面都是，侧面都是长方形长方形， 上、下底面的形状、面积完全上、下底面的形状、面积完全相同相同.5个侧面的形状、个侧面的形状、 面积完全面积完全相同相同. (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？哪些面的形状、面积完全相同？ 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式
12、训练 (2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度是多少？ 答：答：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形长方形，长为，长为 4520(cm)，宽为，宽为6 cm，因而，因而面积是面积是206120(cm2). 答：答：这个五棱柱共有这个五棱柱共有15条棱条棱，其中，其中5条侧棱的长度都是条侧棱的长度都是6 cm， 其他棱长都是其他棱长都是4 cm. (3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形图形 是是什么形状？面积是多少？什么形状？面积是多少？ 1 1.2 .2
13、展开展开与折叠与折叠/ / 连接中考连接中考 如如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ） B A C D B 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1. 如如图是某个几何体的展开图，该几何体是（图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） ） A A 三三棱柱棱柱 B圆锥圆锥 C四棱柱四棱柱 D圆柱 圆柱 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固
14、题基 础 巩 固 题 2. 如果如果圆柱的母线长为圆柱的母线长为5cm，底面半径为，底面半径为2cm，那么这，那么这 个圆柱的侧面积是（个圆柱的侧面积是（ ） A10cm2 B10cm2 C 20cm2 D20cm2 D 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 如如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何图是某个几何体的侧面展开图，则该几何 体是体是( ) B A三三棱锥棱锥 B四四棱锥棱锥 C三三棱柱棱柱 D四棱柱四棱柱 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.小
15、小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边 所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体 的侧面展开得到的大致图形是（的侧面展开得到的大致图形是（ ） D D. A. B. C. 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、一个六棱柱模型，它的上、下底面的形状、 大小都相同，底面边长大小都相同，底面边长都是都是5cm，侧棱，侧棱长长4cm， 则它的所有侧面的面积之和为则它的所有侧面的面积之和为_. 120c
16、m2 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 把把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表：朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下表： 颜色颜色 红红 黄黄 蓝蓝 白白 紫紫 绿绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6 现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的现将上述大小相同、颜色、花朵分布完全一样的 四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示，四个正方体拼成一个水平旋转的长方体，如图所示， 那么长方体的下底面共有那么长方体的下底面
17、共有 朵花朵花. . 17 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 小小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能 展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可展开成平面图形于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可 是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和和 根据你所学的知识，回答下列问题：根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了）小明总共剪开了 条棱条棱 解：解：（1）由展开图发现）由
18、展开图发现,小明一共小明一共剪开了剪开了8条棱条棱. 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 （2）现在小明想将剪断的）现在小明想将剪断的重新粘贴到重新粘贴到上去，而且经过上去，而且经过 折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该 将剪断的纸条粘贴到将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在图上中的什么位置？请你帮助小明在图上 补全补全（请在备用图中画出所有可能）（请在备用图中画出所有可能） （2）如下图）如下图,四种可能四种可能 解：解： 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测
19、（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一 条棱的条棱的4倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，倍现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形， 并且这个长方体纸盒所有棱长的和是并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸，求这个长方体纸 盒的体积盒的体积 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂检测课堂检测 （3）因为因为长方体长方体纸盒的纸盒的底面是一个正方形底面是一个正方形， 解：解： 所以所以设最短的棱长即高为设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为，则长与宽相等为4acm. 因为因为长方体纸盒所有
20、长方体纸盒所有棱长的和棱长的和是是720cm， 所以所以4(a+4a+4a)=720，解得，解得a=20. 这长方体纸盒的这长方体纸盒的体积为体积为208080=128000cm2. 故答案是故答案是8;四种情况；四种情况；128000 cm2. 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课堂小结课堂小结 常见几何体的表面展开图常见几何体的表面展开图 名称名称 立体立体 图形图形 表面表面 展开图展开图 底面底面 形状形状 侧面侧面 形状形状 侧面展开侧面展开 图的形状图的形状 正方体正方体 正方形正方形 正方形正方形 长方形长方形 长方体长方体 长方形长方形 长方形长方形 长方形长方形 圆柱圆柱 圆圆 曲面曲面 长方形长方形 圆锥圆锥 圆圆 曲面曲面 扇形扇形 1 1.2 .2 展开展开与折叠与折叠/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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