1、2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 2 2.11.11 有理数的混合运算有理数的混合运算 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 导入新知导入新知 比一比，看谁算得比一比，看谁算得又准又快又准又快. ( (1) ) - -10+ +（- -2）4+ +3（- -4）; ( (2) ) 18- -6 （- -2）- -2 （- -3）. 通过通过回忆，我们知道加、减、回忆，我们知道加、减、 乘、除的混合运算顺序是乘、除的混合运算顺序是先先 算乘除，后算加算乘除，后算加减减. 注意注意运算顺序运算顺
2、序哟哟!你能给你能给 大家说说吗大家说说吗? （1）- -10+ +（- -2）4+ +3（- -4） （2）18- -6 （- -2）- -2 （- -3） = =18+ +3+ +6 = =27. = =- -10- -8- -12 = =- -30; 解：解： 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 素养目标素养目标 1.掌握有理数的混合运算的掌握有理数的混合运算的顺序顺序,并能熟练地进行有理并能熟练地进行有理 数加、减、乘、除、乘方的混合运算数加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.在运算过程中能合理地运用在运算过程中能合理地运用运算律简化运算运算律简化运算,训练思
3、维训练思维 的灵活性和敏捷性的灵活性和敏捷性,提高学习的兴趣提高学习的兴趣. 3.培养运算能力及综合运用知识解决问题的能力培养运算能力及综合运用知识解决问题的能力. 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 探究新知探究新知 知识点 1 有理数的混合运算有理数的混合运算 数的混合运算顺序数的混合运算顺序 哪些运算是同一级运算哪些运算是同一级运算? ?分别是第几级运算分别是第几级运算? ? 根据以上分析你能解答该题吗根据以上分析你能解答该题吗? ? 你能归纳出有理数混合运算法则吗你能归纳出有理数混合运算法则吗? ? 3+22（- -1 5） ）= =？ 2 2.11 .11
4、有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 解：解：原式原式= = = = = = ( (先算乘方先算乘方) ) ( (再算乘除再算乘除) ) ( (最后算加减最后算加减) ) 有理数混合运算的步骤：有理数混合运算的步骤： 一看，二想，三算，四检查一看，二想，三算，四检查. . 3+ +4（- -1 5） ） 3- -4 5 11 5 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 探究新知探究新知 有理数的混合运算法则有理数的混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，从同级运算，从左到右左到右进行；进行； 3.
5、如有括号，如有括号，先做括号内先做括号内的运算，按小括号、的运算，按小括号、 中括号中括号、大括号依次进行、大括号依次进行. 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 探究新知探究新知 1.只含某一级运算只含某一级运算从左到右依次从左到右依次计算计算. ( (1) )- -2+ +5- -8 = =3- -8 = =16. ( (2) )- -10025( (- -4) ) = =- -5; = =- -4( (- -4) ) 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 探究新知探究新知 2.有有不同级运算在一起的不同级运算在一起的从高级到低级从高级到低级
6、运算运算. . 先先算乘方三算乘方三级级; ; 再算乘除二级再算乘除二级; ; 最后算加减一级最后算加减一级. . = =2（27）522 2（3）351 2 2 = =5420 = =74. 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 3.带有括号的运算带有括号的运算从内到外依次进行运算从内到外依次进行运算 先先算小括号算小括号; 再算中括号再算中括号; 最后算大括号里面的最后算大括号里面的. - -3- - - -4+(+(1- -1.65 8） ） ( (- -2) 3 = =- -3- - - -4+ +0 ( (- -2) 3 = =- -3- -23 = =- -
7、3- -2 3 = =- -11 3 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 例例 计算：计算： 素养考点素养考点 有理数的混合运算有理数的混合运算 解解: :原式原式 = =17; ; = =18- -1 （1）18- -6（- -2）（- -1 3） ）； = =18- -（- -3）（- -1 3） ） 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 方法点拨：方法点拨：先算乘方，再算乘除，最后算加减先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果如果有括号，先算括号里面的有括号，先算括号里面的. . 在在运算过程中，运算过程
8、中，巧用运算律巧用运算律，可简化计算，可简化计算. . 解法一解法一: :原式原式 解法二解法二: :原式原式 = =- -11. （2）（）（- -3）2 - -2 3+ +（ （- -5 9） ） . . = =9（- -11 9 ） = =9（- -2 3） ）+ + 9（- -5 9） ） = =- -6+ +（- -5） = =- -11. 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 计算：计算： 解：解： （1）8+ +（- -3）2（- -2） （2）100（- -2）2- -（- -2）（- -2 3） ）
9、 = =8+ +9（- -2） （1）8+ +（- -3）2（- -2） = =8+ +（- -18） = =- -（18- -8） = =- -10 （2）100（- -2）2- -（- -2）（- -2 3） ） = =1004- -（- -2）（- -3 2） ） = =25- -3 = =22 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 探究新知探究新知 知识点 2 有理数混合运算的应用有理数混合运算的应用 “24点”游戏点”游戏 从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，张， 根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且根
10、据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且 只能用一次，可以加括号），使得运算结果为只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或或- -24. 其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数， J,Q,K分别代表分别代表11,12,13. 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / （1）小飞抽到了）小飞抽到了 他运用下面的方法凑成了他运用下面的方法凑成了24： 7（3+ +37） = =24. 解：解： 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 7 3- -( (- -3) )7 如果他抽到
11、的是如果他抽到的是 你能凑成你能凑成24吗？吗？ = =24. 解：解： 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 解：解：( (- -2- -3) )2- -1 练一练练一练 = =24 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 素养考点素养考点 计算计算2424点点 例例 请请将下列该组扑克牌凑成将下列该组扑克牌凑成24. 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / ( (- -12) ) (- -1) )12- -3= 12 3- -( (- -12) ) ( (- -1)=)
12、= 解：解： 方法点拨：方法点拨：同级运算同级运算, ,从左至右从左至右, ,异级运算异级运算, ,由高到低由高到低; ;若有括若有括 号号, ,先算内部先算内部, ,简便方法简便方法, ,优先采用优先采用. . 24； 24. 探究新知探究新知 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 现有四个有理数现有四个有理数3,6,- -8,10,将这四个数将这四个数( (每个数只能用每个数只能用 一次一次) )进行加减乘除四则运算进行加减乘除四则运算,使其结果等于使其结果等于24,请你请你 写出一个符合条件的算式写出一个符合条件的算式: . (
13、 (10+ +6- -8) )3= =24 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 连接中考连接中考 1. 计算计算:4+ +（2）25= =（ ）. A16 B16 C20 D24 D 2. 计算计算： = = . （- -1 3- - 1 2） ）5 4 - -2 3 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 1.计算计算12- -7( (- -4)+)+8( (- -2) )2的结果是的结果是( ( ) ) A.- -24 B.- -20 C.6 D.42 D 2.下列下列各式中，计算结果等于各式中，计算结果等于0的是的是( ( ) ) A.(
14、(- -4) )2- -( (- -42) ) B.- -42- -42 C.- -42+(+(- -4) )2 D.- -42- -( (- -4) )2 C 3.设设a= =- -242,b= =- -( (24) )2,c= =- -( (2- -4) )2,则则a,b,c的大小关系为的大小关系为( ( ) ) A.abc B.bac C.cba D.bca B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 4.计算计算：( (1) )2( (- -3) )3- -4( (- -3)+)+15; ( (2) )( (
15、- -2) )3+(+(- -3) )(- -4) )2+ +2 - -( (- -3) )2( (- -2) ). ( (1) )原式原式= =2( (- -27) )- -( (- -12)+)+15 = =- -54+ +12+ +15 = =- -27; = =- -8+(+(- -3) )18- -( (- -4.5) ) ( (2) )原式原式= =- -8+(+(- -3) )( (16+ +2) )- -9( (- -2) ) = =- -8- -54+ +4.5 = =- -57.5. 解：解： 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2.11 .11 有
16、理数有理数的混合运算的混合运算/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.找错找错,并把正确的答案写在横线上并把正确的答案写在横线上. 解：解： 解：解： （1）- -24 - - 2 2 3 + + 9 4 = = - -16 - - 4 9 + + 4 9 = = - -16； - -24 - - 2 2 3 + + 9 4 = = - -16 - - 4 3 + + 4 9 = = - - 152 9 ； （2）- -（- -2）3 4 9 （- -3 2） ）2 = = - -8 4 9 9 4 = = - -8. - -（- -2）3 4 9 （- -3 2）
17、 ）2 = =- -（- -8）9 4 9 4 = =8 9 4 9 4 = = 81 2 . . 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 若若n是自然数是自然数，求求（- -1）2n- -（- -1）2n+ +1+ +（- -2）3的的值值. 解解：因为因为n为自然数为自然数，所以所以2n为偶数为偶数，2n+ +1为奇数为奇数.由负数的由负数的 奇次幂是负数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知：负数的偶次幂是正数可知： ( (- -1) )2n= =1，( (- -1) )2n+ +1= =- -1. （- -1）2n- -（- -1）2n+ +1+ +（- -2）3
18、= =1- -（- -1）- -8 = =- -6. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 阅读阅读并解答后面的问题并解答后面的问题. ( (1) ) 等于等于 吗吗？请验证？请验证； ( (2) )计算计算: . 1 12= = 1 2， 1 1- - 1 2= = 1 2； 1 23= = 1 6， 1 2- - 1 3= = 1 6； 1 34= = 1 12， 1 3- - 1 4= = 1 12； 1 910 1 9- - 1 10 1 12+ +
19、1 23+ + 1 34+ + + 1 910 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 解：解：（1）相等）相等，验证验证： （2）原式原式= = 1 910= = 1 90, , 1 9- - 1 10= = 1 90. . 1- -1 2+ + 1 2- - 1 3+ + 1 3- - 1 4+ + +1 9- - 1 10 = =1- - 1 10 = = 9 10 . . 所以所以： 1 910= = 1 9- - 1 10. . 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 有 理 数 的 混 合 运 算 有 理 数 的 混 合 运 算 有理数混合有理数混合 运算的法则运算的法则 课堂小结课堂小结 3.如有括号，如有括号，先做括号内先做括号内的运算，按的运算，按 小括号、小括号、 中括号、大括号依次中括号、大括号依次进行进行 1.先乘方，再乘除，最后加先乘方，再乘除，最后加减减 2.同级运算，从同级运算，从左到右左到右进行进行 2 2.11 .11 有理数有理数的混合运算的混合运算/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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