1、4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 4.4 4.4 角角的比较的比较 北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 有一天有一天学生小明和小华各带了一把折扇学生小明和小华各带了一把折扇( (如图所示如图所示),), 下面是他们的一段对话下面是他们的一段对话: : 小明小明: :我的折扇张开大一些我的折扇张开大一些, ,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些. . 小华小华: :我的折扇长一些我的折扇长一些, ,所以我的折扇的角也大一些所以我的折扇的角也大一些. . 导入新知导入新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 聪明的同学们
2、聪明的同学们, ,你你 们有办法帮他们进们有办法帮他们进 行判断吗行判断吗? ? A B C D E F 怎样比较怎样比较ABC和和DEF的大小的大小? ? 导入新知导入新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 1. 会用会用度量法和叠合法度量法和叠合法比较两个角的大小比较两个角的大小. 2. 理解两个角的理解两个角的和、差的意义和、差的意义，会进行角的运算，会进行角的运算. 3.弄清弄清角平分线角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线，的含义，会用数学式子表示角平分线， 能画出一个角的平分线能画出一个角的平分线. 素养目标素养目标 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 线段长短的比较线
3、段长短的比较 AB CD AB CD AB= =CD 知识点 1 角的大小与比较角的大小与比较 探究新知探究新知 温故知新温故知新 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / AB= =BC+ +AC BC= =AB- -AC AC= =AB- -BC 线段的和、差线段的和、差 线段中点线段中点 若点若点 C 是线段是线段 AB 的中点，的中点， 则则 AC = = BC； AC = = BC = = 1 2AB； ； AB = = 2 AC = = 2 BC. . 探究新知探究新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 类比线段长短的比较，你认为该如何类比线段长短的比较，你认为该如何 比较两个
4、角的大小？比较两个角的大小？ 1. . 度量法度量法 探究新知探究新知 类比学习类比学习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 2. . 叠合法叠合法 A B O （ （O） B （ A ） A B O A B O 想一想想一想 你你能用图形和几何语言说明能用图形和几何语言说明 两个角的大小关系吗两个角的大小关系吗？ ( (两两个角分别记作个角分别记作AOB，AOB) ) （O） B （A） AOB AOB （O） （B） （A） 探究新知探究新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有图中有3个角：个角：AOC，
5、AOB，BOC. . AOC 是是AOB 与与BOC的和，的和，记作记作AOC= =AOB+BOC； 它们的关系：它们的关系： AOB 是是AOC与与BOC的差，的差，记作记作AOB= =AOC- -BOC； 类似地，类似地，AOC- -AOB= = . BOC A B O C 探究新知探究新知 讨论探究讨论探究 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 如图所示：如图所示： ( (1) ) AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？ ( (2) ) AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？ ( (3) ) 如果如果AOB= =COD，则，则AOC与与BOD的的大小关系如何？大小关系如何？ B A O
6、 C D AOC = =AOB + +BOC. AOB = =AOC - -BOC = =AOD- -BOD. AOC = =BOD. 探究新知探究新知 练一练练一练 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 例例1 如图，如图，O 是直线是直线 AB 上一点，上一点，AOC= =5317， 求求BOC 的度数的度数. 解解：因为因为AOB 是平角是平角， AOB= = AOC+ +BOC. 所以所以BOC= =AOB- -AOC = =180- -5317 = =17960- -5317 = =12643. O C B A 如何计算？如何计算？ 可以向可以向180借借1， 化为化为60. 求角
7、的度数求角的度数 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / ( (2) ) 如图，若如图，若AOB= = 60，BOC= =40， 则则 AOC= = ( (1) ) 如图，若如图，若AOC= =35，BOC= =40，则，则 AOB= = 75 20 A B O C A B O C 图图 图图 计算下列角的计算下列角的度数度数. 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / ( (3) ) 若若AOB = =60，AOC = =30，则，则 BOC= = 90或或30 O B A C C 提示：提示：无图条件下要分情况讨论无
8、图条件下要分情况讨论. . 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 如如图，借助一副三角尺可以画出图，借助一副三角尺可以画出15和和75的角，的角， 你还能画出哪些度数的角？你还能画出哪些度数的角？ 75 15 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 例例2 把一个把一个周角周角7等分等分，每一份是多少度的角，每一份是多少度的角 ( (精确到分精确到分) )？ 解：解：3607 = = 51+ +37 = = 51+ +1807 5126. 答：答：每份是每份是5126的角的角. 有余数，可以把度的余数有余数，可以把度的余数 化成分后再化成
9、分后再除除. 角的度数的计算角的度数的计算 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / （1） 120- -3841； （2）6731+ +4849. 解：解：原原式式 = = 11960- -3841 = = 8119 . 解：解：原式原式 = = ( (67+ +48) )+(+(31+ +49) ) = = 11597 = = 11637 . 计算计算: : 变式训练变式训练 提示：提示：涉及到度、分、涉及到度、分、 秒的角度的加与减，要秒的角度的加与减，要 将度与度、分与分、秒将度与度、分与分、秒 与秒分别相加、减，分与秒分别相加、减，分 秒秒相加时
10、逢相加时逢60要进位要进位， 相减时要借相减时要借1作作60. . 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / （1） 20308； （2） 10665. 解：解：原原式式= = ( (1065) )+(+(65) ) = = 21+ +15+(+(65) ) = = 21+(+(665) ) = =21+ +13+ +15 = =21+ +13+ +605 = =211312 解：解：原式原式 = = 208+ +308 = = 160240 = = 164 计算计算: : 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 角的平分线角的平分线 B A
11、 O C 动手动手做一做：在纸上画做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，然后将其剪下来， 将其沿经过顶点的线对折，使边将其沿经过顶点的线对折，使边OA与与OB重合重合. .将角展开，将角展开， 折痕上任取一点记作点折痕上任取一点记作点C. .类比线段中点的定义，填空：类比线段中点的定义，填空： AOC_COB; AOB=_AOC. = = 2 知识点 2 探究新知探究新知 交流探究交流探究 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 从一个角的从一个角的顶点引出顶点引出 的的一条射线，把这个角分一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射成两个相等的角，这条射 线叫做这个线叫做这个角的平分线角的
12、平分线. . 应用格式：应用格式： O B A C 因为因为OC 是是AOB 的角平分线的角平分线， 所以所以 AOC = =BOC = =1 2 AOB， AOB = =2BOC = =2AOC. . 探究新知探究新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 例例3 如图，如图，OB 是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的平分线的平分线. . ( (1) ) 如果如果AOC= =80，那么，那么BOC 是多少度？是多少度？ 解：解：因为因为 OB 平分平分AOC， AOC= =80， O A B C D E 所以所以BOC= = 1 2 AOC = = 1 2 80 = =40. 利
13、用角平分线求角的度数利用角平分线求角的度数 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / ( (2) ) 如果如果AOB= =40，DOE= =30，那么，那么BOD 是是多少度多少度？ 解：解：因为因为 OB 平分平分AOC， 所以所以 BOC= =AOB = = 40. . 因为因为 OD 平分平分COE， 所以所以COD= =DOE = = 30， 所以所以BOD = =BOC+ +COD = = 40+ +30= = 70. O A B C D E 探究新知探究新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / ( (3) ) 如果如果AOE= =140，
14、COD= =30，那么，那么AOB 是多少度？是多少度？ 解：解：因为因为 COD= =30， OD 平分平分COE， 所以所以 COE= =2COD= =60， 所以所以 AOC= =AOE- -COE = =140- -60= = 80. . 又因为又因为 OB 平分平分AOC， O A B C D E 所以所以AOB= = 1 2 AOC= = 1 2 80= = 40. 探究新知探究新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 如图：如图：OC是是AOB的平分线，的平分线，OD是是BOC的平的平 分分线，那么下列各式中正确的是线，那么下列各式中正确的是 ( )( ) A O A B C
15、 D 变式训练变式训练 A. COD= = 1 2 AOC B. AOD= = 2 3 AOB C. BOD= = 1 3 AOB D. BOC= = 3 2 AOB 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 例例4 如图，已知如图，已知AOB= =40，自，自O点引射线点引射线OC，若，若AOC： COB= =2：3求求OC与与AOB的平分线所成的角的度数的平分线所成的角的度数 O A B 解：解：分以下两种情况：分以下两种情况： 设设AOC= =2x，COB= =3x， 因为因为AOB= =40，所以所以2x+ +3x= =40，得得x= =8， 所以所以AOC= =2x=
16、 =28= =16. . 因为因为OD平分平分AOB，所以所以AOD= =20， 所以所以COD= =AOD- -AOC= =20- -16= =4 C D 如如图，图，OC在在AOB内部，内部，OD平分平分AOB， 利用比例或倍分求角的度数利用比例或倍分求角的度数 探究新知探究新知 素养考点素养考点 4 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 所以所以设设AOC= =2x，COB= =3x， 因为因为AOB= =40， 所以所以3x- -2x= =40，得得x= =40， 所以所以AOC= =2x= =240= =80， 因为因为OD平分平分AOB，所以所以AOD= =20， 所以所以COD
17、= =AOC+ +AOD= =80+ +20= =100 O A B C D 如如图，图，OC在在AOB外部，外部，OD平分平分AOB， 所以所以OC与与AOB的平分线所成的角的度数为的平分线所成的角的度数为4或或100 探究新知探究新知 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 涉及涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外， 通常还需运用通常还需运用方程思想方程思想和和分类讨论思想分类讨论思想解决问题解决问题. . 探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 已知已知如图如图AOB= = 1 3 BOD，OC平分平分BO
18、D， AOC= =75,则则BOD= =_._. 解析解析：设设BOD= =x, ,则则AOB= = 所以所以 解解得得x= =90， 故故BOD= =90. . 答案答案：90. 90 变式训练变式训练 B D C A O BOC= = 1 2 x , , 1 3 x ， 1 2 x+ + 1 3 x = =75， ， 巩固练习巩固练习 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 解析解析：因为因为BOC= =2918， 所以所以AOC的度数为：的度数为：1802918= =15042 故故答案为：答案为：15042 如如图，过直线图，过直线AB上一点上一点O作射线作射线OC，BOC= =291
19、8， 则则AOC的度数为的度数为 15042 连接中考连接中考 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 1已知已知MON= =40，NOP= =15，则，则MOP等于等于( ( ) ) A55 B25 C55或或25 D40 2一副三角板按如图方式摆放，且一副三角板按如图方式摆放，且1比比2大大40，则，则2的的 度数度数是是( ( ) ) A25 B40 C50 D65 C A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 3.如图，如图，AOB= =170，AOC = =BOD= =90，求，求 COD的度数的度数. . 解解: :因为因为
20、BOC= =AOB- -AOC= =170- -90= =80, , 所以所以COD= =BOD- -BOC= =90- -80= =10. . 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 4.计算：计算：862312- -673650= =_._. 解析解析: :862312- -673650 = =862272- -673650 = =858272- -673650 =(=(85- -67) )( (82- -36) )( (72- -50) ) = =184622. 184622 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测
21、4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 5.计算：计算：( (1) )15245. ( (2) )31425. 解解: :( (1) )15245 = =75120 = =77. . ( (2) )31425 = =6+ +1425 = =6+ +1025 = =6+ +20+ +25 = =620+ +1205 = =620+ +24 = =62024. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 如如图，已知图，已知AOC= =60，BOD= =90，AOB是是 DOC的的3倍，求倍，求AOB的度数的度数 O A D C B 解：解：设设
22、COD= =x， 因为因为AOC= =60，BOD= =90， 所以所以AOD= =60- -x， 所以所以AOB= =90+ +60- -x= =150- -x， 因为因为AOB是是DOC的的3倍倍， 所以所以150- -x= =3x，解得解得x= =37.5， 所以所以AOB= =337.5= =112.5 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 所以所以EOD= =DOC+ +EOC = = 1 2( ( BOC+ +AOC ) ) = = 1 2 AOB= = 1 2 120= =60. 如图如图，AOB= =120，OD平分平分
23、BOC，OE平分平分AOC. . ( (1) ) 求求EOD的度数；的度数； 解解：因为因为AOB= =120， OD平分平分BOC， OE平分平分AOC， 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / ( (2) ) 若若BOC= =90，求，求AOE的度数的度数 解解：因为因为AOB= =120， BOC= =90， 所以所以AOC= =120- -90= =30. 因为因为OE平分平分AOC， 所以所以AOE= = 1 2 AOC= = 1 2 30= =15. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 角的角的大小比较大小比较 度量法、叠合度量法、叠合 法法 角的角的和差和差 角的角的平分线平分线 图形语言、文字语言、符号语言图形语言、文字语言、符号语言 方方 法法 作作 法法 描描 述述 课堂小结课堂小结 4.4 4.4 角角的的比较比较/ / 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习 课后作业课后作业
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