1、3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 3.2 3.2 解解一元一次方一元一次方程（程（一一） 合并同类项与移项合并同类项与移项 ( (第第2 2课时课时) ) 人教人教版版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）的墓碑上记载着：世纪）的墓碑上记载着： 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？ “他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生“他的生命的
2、六分之一是幸福童年；再活了他生 命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结 了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他 有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲 年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四 年，也与世长辞了”年，也与世长辞了” 导入新知导入新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 素养目标素养目标 1. 进一步认识解方程的基本变形进一步认识解方程的
3、基本变形移项移项， 感悟解方程过程中的转化思想感悟解方程过程中的转化思想. 2. 会用会用移项移项、合并同类项合并同类项解解ax+b=cx+d型的型的 方程方程. 3. 能通过分析问题找到相等关系并通过列能通过分析问题找到相等关系并通过列 方程解决问题方程解决问题. 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 1. 解方程：解方程： 5 268. 2 xx 3732 2xx 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 【想一想想一想】怎样才能使它向怎样才能使它向 x=a (a为常数为
4、常数)的形式转化呢？的形式转化呢？ 知识知识点点 利用移项解一元一次方程利用移项解一元一次方程 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 把把一些图书分给某班同学阅读，如果每人一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则本，则 剩余剩余20本；若每人本；若每人4本，则还缺少本，则还缺少25本，这个班的本，这个班的 学生有多少人？学生有多少人？ 分析：分析： 设这个班有设这个班有x名学生名学生. 这批书共有（这批书共有（3x+20）本）本. 这批书共有（这批书共有（4x25）本）本. 表示同一个量的两个不同的式子相等表示同
5、一个量的两个不同的式子相等. （即：这批书的总数是一个定值）（即：这批书的总数是一个定值） 3x+20=4x25 盈不足问题盈不足问题 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 请运用等式的性质解下列方程：请运用等式的性质解下列方程： (1) 4x15 = 9； 解：解：两边都加两边都加15，得，得 4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得合并同类项，得 4x = 24. 系数化为系数化为1，得，得 x = 6. 即即 4x = 9 +15. 你有什么发现你有什么发现？ 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元
6、一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / “-15”这项移动后，这项移动后， 从方程的从方程的左边左边移到了方程的移到了方程的右边右边. . (1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 -15 观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的 是哪一项？它有哪些变化？是哪一项？它有哪些变化？ “-15”这一项这一项 符号由符号由“”变变“”.”. 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / (2) 2x = 5x 21. 解解：两边都减两边都减5x，
7、得，得 2x = 5x21 5x 5x 2x5x = 21. 你能说说由方程到方你能说说由方程到方 程的变形过程中有什程的变形过程中有什 么变化吗？么变化吗？ 合并同类项，得合并同类项，得 3x = 21. 系数化为系数化为1，得，得 x = 7. (2) 2x = 5x 21 2x 5x = 21 5x 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 一般地，把方程中的某些项一般地，把方程中的某些项改变符号改变符号后，从方程后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做的一边移到另一边，这种变形叫做移项移项. . 注意事项：注
8、意事项：移项一定要移项一定要变号变号. . 移项的依据及注意事项移项的依据及注意事项 移项实际上是利用移项实际上是利用等式的性质等式的性质1 1. . 探究新知探究新知 移项的定义移项的定义 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 下列方程的变形，属于移项的是（下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由由 -3x=24得得x=-8 B.由由 3x+6-2x=8 得得 3x-2x+6=8 C.由由4x+5=0 得得-4x-5=0 D.由由2x+1=0得得 2x=-1 D 试一试 易错提醒 移项是方程中的某一项移项是方程中的某一项 从方程
9、的一边移到另一从方程的一边移到另一 边，不要将其与边，不要将其与加法的加法的 交换律或等式的性质交换律或等式的性质2 2弄弄 混淆混淆. . 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 下列移项正确的是下列移项正确的是 ( ( ) ) A. 由由2x8，得到，得到x82 B. 由由5x8x，得到，得到5xx 8 C. 由由4x2x1，得到，得到4x2x1 D. 由由5x30，得到，得到5x3 C 移项一定移项一定 要变号要变号. . 做一做做一做 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一)
10、 )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 例例1 解下列方程：解下列方程： 3732 2xx 解：解：移项，得移项，得 合并同类项合并同类项 ，得，得 3232 7.xx 525.x 5.x 系数化为系数化为1 1，得，得 素养考点素养考点 1 利用移项解一元一次方程利用移项解一元一次方程 移项时需要移哪移项时需要移哪 些项？为什么？些项？为什么？ （1） 探究新知探究新知 ( (2) ) . 1 2 3 3xx 解：解：移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得 3 1 3. 2 xx 1 4. 2 x 8.x 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程(
11、 (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解一元一次方程解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数均为常数, ,且且ac) )的一般步骤：的一般步骤： axcx=db 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 (ac)x=db 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解解下列方程：下列方程： (1) 5x- -7=2x- -10; (2) - -0.3x+3=9+1.2x. 解：解：移项，得移项，得 5x- -2x=- -10+7, 合并同类项，得合并同类项，得
12、3x=- -3, 系数化为系数化为1， 得得 x=-1. 解：解：移项，得移项，得 - -0.3x- -1.2x=9- -3, 合并同类项，得合并同类项，得 - -1.5x=6, 系数化为系数化为1，得，得 x=- -4. 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 例例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要 比环保限制的最大量还多比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量；如果用新工艺，则废水排量 要比环保限制的最大量少要比环保限制的最大量少
13、100 t.新旧工艺的废水排量之比为新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？，两种工艺的废水排量各是多少？ 旧工艺废水排量旧工艺废水排量200吨吨= =新工艺排水量新工艺排水量+ +100吨吨 列方程解答实际问题列方程解答实际问题 素养考点素养考点 2 思考思考：如何设未知数？如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？你能找到等量关系吗？ 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解：解：若设新工艺的废水排量为若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的，则旧工艺的 废水排量为废水排量为5x t.由题意得
14、由题意得 移项，得移项，得5x-2x=100+200, 系数化为系数化为1，得，得x=100, 合并同类项，得合并同类项，得3x=300, 答：答：新工艺的废水排量为新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x-200=2x+100, 所以所以2x=200,5x=500. 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 我我区期末考试一次数学阅卷中，阅区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第卷第28题（简称题（简称B28）的）的 教师人数是阅教师人数是阅A卷第卷第18题（简称题（简称A
15、18）教师人数的）教师人数的3倍，在阅倍，在阅 卷过程中，由于情况变化，需要从阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调题中调12人到人到A18阅阅 卷，调动后阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多人数的一半还多3 人，求阅人，求阅B28题题和阅和阅A18题的题的原有教师人数各原有教师人数各为为多少？多少？ 探究新知探究新知 变式训练变式训练 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 等量关系等量关系 调动前：调动前：阅阅B28题的教师人数题的教师人数= =3阅阅A18题的教师人数题的教师人数
16、调动后调动后:阅阅B28题的教师人数题的教师人数- -12= =原阅原阅A18题的教师人数题的教师人数2+3 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解：解：设原有教师设原有教师x人阅人阅A18题，则原有教师题，则原有教师3x人阅人阅B28题，题， 依题意，得依题意，得 1 3123, 2 xx 所以所以 3x=18. 移项，得移项，得 1 33 12, 2 xx 合并同类项，得合并同类项，得 5 15, 2 x 系数化为系数化为1，得，得 6,x 答：答：阅阅A18题原有教师题原有教师6人人，阅，阅B28题原有教师
17、题原有教师18人人. 探究新知探究新知 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 下面下面是两种移动电话计费方式：是两种移动电话计费方式： 方式一方式一 方式二方式二 月租费月租费 50元元/月月 10元元/月月 本地通话费本地通话费 0.30元元/分分 0.5元元/分分 问问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电 话计费方式的费用一样？话计费方式的费用一样？ 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 解：解：设
18、通话时间设通话时间t分钟分钟,则按方式一要收费则按方式一要收费(50+0.3t)元，元， 按按方式二要方式二要 收费收费(100.4t). 如果两种移动电话如果两种移动电话 计费方式的费用一样，计费方式的费用一样， 则则 50+0.3t 100.4t. 移项，得移项，得 0.3t 0.4t =1050. 合并合并同类项，得同类项，得 0.1t =40. 系数化为系数化为1，得，得 t =400. 答答：一个月内通话一个月内通话400分钟时，两种计费方式分钟时，两种计费方式的费用的费用一样一样. 巩固练习巩固练习 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同
19、类项与移项/ / 列列方程解方程解应用题应用题 九章算术九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：中有“盈不足术”的问题，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问 人数、羊價各幾何？”人数、羊價各幾何？” 题意是：若干人共同出资买羊，每人出题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差元，则差45元；每元；每 人出人出7元，则差元，则差3元求人数和羊价各是多少？元求人数和羊价各是多少？ 解：解：设买羊为设买羊为x人，则羊价为（人，则羊价为（5x+45）元，）元， 5x+45=7x+3， x=21， 521+45=150（元）
20、，（元）， 答：答：买羊人数为买羊人数为21人人，羊价为，羊价为150元元 连接中考连接中考 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 1下列变形属于移项且正确的是下列变形属于移项且正确的是( ( ) ) A由由2x3y50，得，得53y2x0 B由由3x25x1，得，得3x5x12 C由由2x57x1，得，得2x7x15 D由由3x53x，得，得3x53x0 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 2. 对方程对方程
21、4x56x73x进行变形正确的是进行变形正确的是( ( ) ) A4x6x573x B4x6x3x57 C4x6x3x57 D4x6x3x57 B 课堂检测课堂检测 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 5. 当当x =_时，式子时，式子 2x1 的值比式子的值比式子 5x+6 的值小的值小1. 3. 已知已知 2m3=3n+1，则，则 2m3n = . 4. 如果如果 与与 互为相反数，则互为相反数，则m的值为的值为 . 4 1 5m 4 1 m 4 1 12 -2 课堂检测课堂检测 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程(
22、 (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / (1)7234xx； (2)1.8300.3tt； 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程： 54118 (4). 3333 xx ；xx31 2 1 ) 3( 解：解： (1) x =-2； (3) x =-4； 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 (2) t =20； (4) x =2. 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 有一些有一些分别标有分别标有3，6，9，12的卡片，后一张卡片上的数的卡片，后一张卡片上的数 比前一张卡片上的数大比前一张卡片上的数
23、大3，从中任意拿相邻的三张卡片，若，从中任意拿相邻的三张卡片，若 它们上面的数之和为它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？，则拿到的是哪三张卡片？ 解：解：设这张卡片中最小的一个数为设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x 3、x6， 依题意列方程，得依题意列方程，得 xx3x6108， 解解得得 x33， 所以所以 x336，x639. 故故这三张卡片上面的数分别是这三张卡片上面的数分别是33，36，39. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 移移 项项 解解 一一 元元 一一 次次 方方 程程 定定 义义 步骤步骤 应应 用用 注意：移项一定要变号注意：移项一定要变号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 课堂小结课堂小结 3.2 3.2 解一元一次方程解一元一次方程( (一一) )合并同类项与移项合并同类项与移项/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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