1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 3.4 3.4 实实际问题与际问题与一元一次方程一元一次方程 （第（第2 2课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 导入新知导入新知 小小明的妈妈在商场用明的妈妈在商场用180元购买一件衣服，据了解元购买一件衣服，据了解 这件衣服的进价是这件衣服的进价是120元，你知道这件衣服的利润和利元，你知道这件衣服的利润和利 润率各是多少吗？带着这个问题，润率各是多少吗？带着这个问题， 本节课我们将学习运用一元一次方本节课我们将学习运用一元一次方
2、程解决销售中的盈亏问题程解决销售中的盈亏问题. 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 1.理解理解销售问题销售问题中的有关概念及相关的数量关系中的有关概念及相关的数量关系. 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏盈亏 问题问题. 素养目标素养目标 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品 优惠信息，你知道它们的意思吗？优惠信息，你知道它们的意思吗？ 知识知识点点 盈余问题盈余问题 探究新知探究新知 3.4
3、3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 3. 某商品原来每件零售价是某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价元，现在每件降价10%，降，降 价后每件零售价是价后每件零售价是 元元. 4. 某种品牌的彩电降价某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为以后，每台售价为a元，则该品元，则该品 牌彩电每台原价应为牌彩电每台原价应为 元元. 1. 商品原价商品原价200元，九折出售，售价是元，九折出售，售价是 元元. 5. 某商品按定价的八折出售，售价是某商品按定价的八折出售，售价是12.8元，则原定售价元，则原定售价 是是 元元. 2. 商品进价是商品进价是150元，售价是元，售
4、价是180元，则利润是元，则利润是 元，元， 利润率是利润率是_. 180 30 20 0.9a 1.25a 16 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 以上问题中有哪些量以上问题中有哪些量? ? 成本价(进价)； 标价 (原价)； 销售价； 利润；盈利；亏损； 利润率. 这些量有何关系这些量有何关系? ? 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 商品利润商品利润 利润率利润率= = 商品售价商品进价商品售价商品进价 售价、进价、利润的关系：售价、进价、利润的关系： 商品利润商品利润 进价、利润、利润
5、率的关系：进价、利润、利润率的关系： 商品进价商品进价 100% 折扣数折扣数 标价、折扣数、商品售价的关系：标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价商品售价 标价标价 10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价商品进价 商品售价商品售价= (1+利润率利润率) 销销 售售 中中 的的 盈盈 亏亏 探究新知探究新知 归 纳 总 结 归 纳 总 结 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 你估计盈亏情况是怎样的？你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利盈利 B. 亏损亏损 C. 不盈不亏不盈不亏 例例1 一商店在某一时间以每件一商店在某一
6、时间以每件60元的价格卖出两件衣服，元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利其中一件盈利25% ，另一件亏损，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总，卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损，或是不盈不亏的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 60 60 素养考点素养考点 1 判断销售中的盈余问题判断销售中的盈余问题 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 思考：思考：销售的盈亏取决于什么？销售的盈亏取决于什么？ 取决于取决于总售价与总成本总售价与总成本( (两件衣服的成本之和两件衣服的成本之和) )的关系的关系. . 总总售价售价( (120元元) ) 总成本总成本
7、总售价总售价( (120元元) ) 总成本总成本 总售价总售价( (120元元) ) 总成本总成本 盈盈 利利 亏亏 损损 不盈不亏不盈不亏 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？ 两件衣服的成本两件衣服的成本( (即进价即进价).). 如果设盈利的那件衣服的进价为如果设盈利的那件衣服的进价为x 元，元， 根据进价、利润率、售价之间的关系，根据进价、利润率、售价之间的关系， 你能列出方程
8、求解吗？同理，如果设另你能列出方程求解吗？同理，如果设另 一件衣服的进价为一件衣服的进价为 y 元呢？元呢？ 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / (2) 设亏损设亏损25%的衣服进价是的衣服进价是 y元元， 依题意得依题意得 y0.25y60. 解得解得 y80. (1) 设盈利设盈利25%的衣服进价是的衣服进价是 x 元，元， 依题意得依题意得 x0.25 x60. 解解得得 x48. 解：解： 两件衣服总成本两件衣服总成本：x+y=4880128 (元元). 因为因为1201288(元元) 所以卖这两件衣服共亏损了所以卖这两件衣服共亏损了8
9、元元. 与你猜想的与你猜想的 一致吗？一致吗？ 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 某某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元元. 其中一台其中一台 盈利盈利20%，另一台亏损，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，这次琴行是盈利还是亏损， 或是不盈不亏？或是不盈不亏？ 某某文具店有两个进价不同的计算器都卖文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个元，其中一个 盈利盈利60%，另一个亏本，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？这次交易中的盈亏情况？ 答案：答案：这次交易盈利这次交易盈利8元元. 答案
10、：答案：这次琴行亏本这次琴行亏本80元元. 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 例例2 某商品的零售价是某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售元，为适应竞争，商店按零售 价打价打9折折 (即原价的即原价的90%)，并再让利并再让利40元销售，仍可获利元销售，仍可获利 10%，求该商品的进价，求该商品的进价 解：解：设该商品的进价为每件设该商品的进价为每件 x 元，元， 依题意，得依题意，得 9000.94010% x x， 解得解得 x700. 答：答：该商品的进价为该商品的进价为700元元 素养考点素养考点 2 销售中的价格、利润问
11、题销售中的价格、利润问题 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 某某商场把进价为商场把进价为1980元的商品按标价的八折元的商品按标价的八折出售出售，仍获，仍获 利利10%，则该商品的标价为则该商品的标价为 元元. 我国我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价 格，某种药品在格，某种药品在 2015 年涨价年涨价 30% 后后，2017年又降价年又降价 70% 至至 a 元，则这种药品在元，则这种药品在2015 年涨价前的价格为年涨价前的价格为 元元. . 2722.5 100 39 a 巩
12、固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 一一商店在某一时间以每件商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中元的价格卖出两件衣服，其中 一件盈利一件盈利20%，另一件亏损，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店，在这次买卖中，这家商店 （ ） A不盈不亏不盈不亏 B盈利盈利20元元 C亏损亏损10元元 D亏损亏损30元 元 解析：解析：设两件衣服的进价分别为设两件衣服的进价分别为x、y元元， 根据题意得根据题意得：120 x=20%x，y120=20%y， 解得：解得：x=100，y=150， 120+120100150=10（元元） C
13、连接中考连接中考 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 1. 一商店以每件一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中元的价格卖出两件不同的商品，其中 一件盈利一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品，则商店卖这两件商品 总的盈亏情况是总的盈亏情况是（ ） A亏损亏损20元元 B盈利盈利30元元 C亏损亏损50元元 D不盈不亏不盈不亏 A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折某种商品因换季准备打折
14、出售，如果按原定价的七五折 出售，将赔出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则元，则 这种商品的原价是这种商品的原价是（ ） A500元元 B400元元 C300元元 D200元元 C 3. 某种商品的进价是某种商品的进价是400元，标价是元，标价是600元，打折销售时元，打折销售时 的利润率为的利润率为5%，那么此商品是打，那么此商品是打_折出售折出售. 七七 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 某商品某商品的进价是的进价是1000元，售价是元，售价是1500元，由于销售情况不元，由于销售情况不 好
15、，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%， 那么商店最多可打几折出售此商品？那么商店最多可打几折出售此商品？ 解解：设商店最多可以打设商店最多可以打x折出售此商品，折出售此商品， 根据题意根据题意，得得 解得解得 x = 7. 答答: :商店最多可以打商店最多可以打7折出售此商品折出售此商品. 15001000(1 5 ). 10 x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 现现对某商品降价对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销促销，为了使销售总金额不
16、变，销 售量要比原销售量增加百分之几？售量要比原销售量增加百分之几？ 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：设销售量要增加设销售量要增加x. 则由题意可知则由题意可知（1-20%）（1+x）=1. 解解得得 x = 0.25. 答：答：销售量要比原销售量增加销售量要比原销售量增加25%. 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 商品利润商品利润 利润率利润率= = 商品售价商品进价商品售价商品进价 售价、进价、利润的关系：售价、进价、利润的关系： 商品利润商品利润 进价、利润、利润率的关系：进价、利润、利润率的关系： 商品进价商品进价 100% 折扣数折扣数 标价、折扣数、商品售价的关系：标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价商品售价 标价标价 10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价商品进价 商品售价商品售价= (1+利润率利润率) 销销 售售 中中 的的 盈盈 亏亏 课堂小结课堂小结 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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