1、3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 3.4 3.4 实实际问题与际问题与一元一次方程一元一次方程 （第（第1 1课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将 讨论一元一次方程的应用讨论一元一次方程的应用. . 生活中，有很多需要进行配套的生活中，有很多需要进行配套的 问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大 家能举出生活
2、中配套问题的例子吗？家能举出生活中配套问题的例子吗？ 导入新知导入新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方分清有关数量关系，能正确找出作为列方 程依据的主要程依据的主要等量关系等量关系. 1. 理解理解配套问题配套问题、工程问题工程问题的背景的背景. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的掌握用一元一次方程解决实际问题的基本基本 过程过程. 素养目标素养目标 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 例例 某车间有某车间有22名工人，每人每天可以生产名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或个螺
3、钉或2000 个螺母个螺母. 1个螺钉需要配个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母 刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 【想一想想一想】本题本题需要我们解决的问题是什么？需要我们解决的问题是什么？ 题目题目中哪些信息能解决人员安排的问题？中哪些信息能解决人员安排的问题？ 螺母螺母和螺钉的数量关系如何？和螺钉的数量关系如何？ 如果设如果设x名工名工 人生产螺母，怎人生产螺母，怎 样列方程？样列方程？ 知识点知识点 1 配套问题配套问题 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问
4、题与一元一次方程/ / 列表分析：列表分析： 产品类型产品类型 生产人数生产人数 单人产量单人产量 总产量总产量 螺钉螺钉 x 1200 螺母螺母 2000 1200 x 人数和为人数和为22人人 22x 螺母总产量是螺钉的螺母总产量是螺钉的2倍倍 2000(22x) 等量关系：螺母总量等量关系：螺母总量=螺钉总量螺钉总量2 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：设应安排设应安排 x 名工人生产螺钉名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母名工人生产螺母. 依依题意，得题意，得 2000(22x)21200 x . 解解方程，得方程，得 x
5、10. 所以所以 22x12. 答答：应安排应安排10名工人生产螺钉名工人生产螺钉，12名工人生产螺母名工人生产螺母. . 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 列表分析：列表分析： 产品类型产品类型 生产人数生产人数 单人产量单人产量 总产量总产量 产品套数产品套数 螺钉螺钉 x 1200 螺母螺母 2000 1200 x 22x 2000(22x) 1200 x 2000(22- ) 2 x 解：解：设应安排设应安排 x 名工人生产螺钉名工人生产螺钉，(22x)名工人生名工人生 产螺母产螺母. .依题意，得依题意，得2000(22x) 2 =
6、1200 x . 解方程，得解方程，得 x10. 所以所以22x12. 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 生产调配问题通常从调配后各量之间的生产调配问题通常从调配后各量之间的倍倍、分分关系寻找相关系寻找相 等关系，建立方程等关系，建立方程.解决配套问题的思路解决配套问题的思路： 1.利用利用配套问题配套问题中中物品之间具有的数量关系物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；作为列方程的依据； 2.利用利用配套问题配套问题中的中的套数不变套数不变作为列方程的依据作为列方程的依据. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 3.4 3.4 实际问题与一元
7、一次方程实际问题与一元一次方程/ / 如如图，足球是由图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮 可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮 各多少块？各多少块？ 分析：分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有由图可得，一块白皮（六边形）中，有 三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是 黑皮边数的黑皮边数的2倍倍 数量数量 边数边数 黑皮黑皮 x 5x 白皮白皮 32-x 6(32-x) 等量关系：等量关系： 白皮边数白皮边数=黑皮边数黑皮边数2 巩固练习巩固练习
8、 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：设足球上黑皮有设足球上黑皮有x块，则白皮为块，则白皮为(32-x)块块， 五边形的边数共有五边形的边数共有5x条，六边形边数有条，六边形边数有6(32-x)条条 依题意依题意, ,得得 25x=6（32- -x）, 解解得得 x=12，则则32- -x=20. 答答：白皮：白皮20块，黑皮块，黑皮12块块. 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 一一套仪器由一个套仪器由一个 A 部件和三个部件和三个 B 部件构成部件构成. 用用1 立方米钢立方米钢 材可做材可做 40
9、个个 A 部件或部件或 240 个个 B 部件部件.现要用现要用 6 立方米钢材立方米钢材 制作这种仪器，应用多少钢材做制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做部件，多少钢材做B部部 件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析：分析：由题意知由题意知 B 部件的数量是部件的数量是 A 部件数量的部件数量的 3 倍，倍， 可根据这一等量关系式得到方程可根据这一等量关系式得到方程. 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：设应用设应用 x 立方米钢材做立方米钢材做 A 部件，则应用部件，则应
10、用(6x)立方米做立方米做 B 部件部件. 根据题意根据题意，列，列方程方程： 340 x = (6x)240. 解得解得 x = 4. 则则 6x = 2. 共配成仪器共配成仪器：440=160 (套套). 答：答：应用应用 4 立方米钢材做立方米钢材做 A 部件部件， 2 立方米钢材做立方米钢材做 B 部部 件，共配成仪器件，共配成仪器 160 套套. . 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 如果把总工作量设为如果把总工作量设为1，则人均效率则人均效率 (一个人一个人 1 h 完成的工作量完成的工作量) 为为 ， x人先做人先做 4h 完成
11、的工作量为完成的工作量为 ，增加增加 2 人后再做人后再做 8h 完成的工作量完成的工作量 为为 ， 这两个工作量之和等于这两个工作量之和等于 . . 例例 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成完成. 现计划由一部分现计划由一部分 人先做人先做 4 h，然后增加，然后增加 2人与他们一起做人与他们一起做8 h，完成这项工作，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析：分析：在工程问题中：工作量在工程问题中：工作量=人均效率人数时间；人均效率人数时间； 工作工作总量总量=各部分工作量之
12、和各部分工作量之和. 1 40 4 40 x 8(2) 40 x 总工作量总工作量 工程问题工程问题 知识点知识点 2 探究新知探究新知 如果设先安排如果设先安排 x人人 做做4 h，你能列出方，你能列出方 程吗？程吗？ 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 人均效率人均效率 人数人数 时间时间 工作量工作量 前一部前一部 分工作分工作 x 4 后一部后一部 分工作分工作 x2 8 40 1 40 4x 工作量之和等 于总工作量1 40 1 40 )2(8x 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：设设先先安排
13、安排 x 人做人做4 h，根据题意得等量关系：，根据题意得等量关系： 可列方程可列方程 解方程，得解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：答：应先安排应先安排 2人做人做4 小时小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 48(2) 1. 4040 xx 探究新知探究新知 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 加工加工某种工件，甲某种工件，甲单独做要单独做要20天完成，乙只要天完成，乙只要10天就能天就能 完成任务，现在要求二人在完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工天内完成任务问乙需工 作几天后甲再继续加
14、工才可正好按期完成任务？作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 效率效率 时间时间 工作量工作量 甲甲 乙乙 1 20 1 10 x 12-x 1 (12) 20 x 1 10 x 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：设乙需工作设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成天后甲再继续加工才可正好按期完成 任务，则甲做了任务，则甲做了（12-x）天天. . 依题意，得依题意，得 11 (12)1. 2010 xx 解得解得 x=8. 答：答：乙需工作乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
15、. 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 若要若要求二人在求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加天内完成任务，乙先加工几天后，甲加 入合作加工，恰好能如期完成任务？入合作加工，恰好能如期完成任务？ 效率效率 时间时间 工作量工作量 甲甲 乙乙 1 20 1 10 1 20 x 8 10 8 x 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解：解：设甲加工设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，天，两人如期完成任务，则在甲加入之前， 乙先工作了乙先工作了(8-x)天天. 依题意，得依题意，得
16、18 1. 2010 x 解得解得 x=4， 则则 8- -x=4. 答：答：乙需加工乙需加工4天后天后, ,甲加入合作加工才可正好按期完成任务甲加入合作加工才可正好按期完成任务. . 巩固练习巩固练习 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 解决工程问题的基本思路：解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：三个基本量：工作量工作量、工作效率工作效率、工作时间工作时间. 它们之间的关系是：它们之间的关系是：工作量工作量=工作效率工作效率工作时间工作时间. 2. 相等关系：相等关系：工作总量工作总量=各部分工作量之和各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量按
17、工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作工作总量看作1. 巩固练习巩固练习 归纳总结归纳总结 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 一一条地下管线由甲工程队单独铺设需要条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队天，由乙工程队 单独铺设需要单独铺设需要24天天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，如果由这两个工程队从两端同时施工， 要多少天可以铺好这条管线？要多少天可
18、以铺好这条管线？ 分析：分析：把工作量看作单位把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，则甲的工作效率为 ，乙的工作效，乙的工作效 率为率为 ，根据工作效率工作时间，根据工作效率工作时间=工作量，列方程工作量，列方程. 1 121 24 巩固练习巩固练习 解方程，得解方程，得 x = 8. 答：答：要要8天可以铺好这条管线天可以铺好这条管线. . 解：解：设要设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得：天可以铺好这条管线，由题意得： 11 1. 1224 xx 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 甲甲、乙两运动员在长为、乙两运动员在长为100m的直道的直道AB（A，
19、B为直道两端为直道两端 点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达点起跑，到达B 点后，立即转身跑向点后，立即转身跑向A点，到达点，到达A点后，又立即转身跑向点后，又立即转身跑向B 点点若甲跑步的速度为若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为，乙跑步的速度为4m/s，则起，则起 跑后跑后100s内，两人相遇的次数为（内，两人相遇的次数为（ ） A5 B4 C3 D 2 解析：解析：设两人相遇的次数为设两人相遇的次数为x，依题意有依题意有 100 2 5+4 x=100， 解得解得x=4.5， 因为因为x为整数为整数，所以，所以x取取4 B 连接中考连
20、接中考 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 1. 某人一天能加工甲种零件某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件个或加工乙种零件20个，个，1 个甲个甲 种零件与种零件与 2 个乙种零件配成一套，个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，天制作最多的成套产品， 若设若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为天制作甲种零件，则可列方程为 . 250 x = 20(30 x) 2. 一项工作，甲独做需一项工作，甲独做需18天，乙独做需天，乙独做需24天，如果天，如果 两人合做两人合做 8天后，余下的工作再由甲独做天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程
21、天完成，那么所列方程 为为 . 88 +1 182418 x 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 3. 某家具厂生产一种方桌，某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做立方米的木材可做50个桌面或个桌面或 300条桌腿，现有条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌 腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少 张方桌？张方桌？(一张方桌有一张方桌有1个桌面，个桌面，4条桌腿条桌腿) 解：解：设用设用 x 立
22、方米的木材做桌面，则用立方米的木材做桌面，则用 (10 x) 立方米的木材做桌腿立方米的木材做桌腿. . 根据题意，得根据题意，得 450 x = 300(10 x)， 解解得得 x =6， 所以所以 10 x = 4， 可做方桌为可做方桌为506=300(张张). 答：答：用用6立方米的木材做桌面立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做立方米的木材做桌腿，可做300张方桌张方桌. 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 1. 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成， 现在先由甲单独
23、做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的剩下的 部分需要几小时完成？部分需要几小时完成？ 解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得：小时完成，根据题意得： 解解得得 x = 6. 答答：剩下的部分需要剩下的部分需要6小时完成小时完成. 1 (4+ )+1. 2012 x x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 2. 一个道路工程，甲队单独施工一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做天完成，乙队单独做24天完天完 成现在甲乙两队共同施工
24、成现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程天，因甲另有任务，剩下的工程 由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？ 解：解：设乙队还需设乙队还需x天才能完成，由题意得：天才能完成，由题意得： 解得解得 x = 13. 答：答：乙队还需乙队还需13天才能完成天才能完成 11 3+(3+ )1. 924 x 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 某某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和块大月饼和4 块小月饼，制作块小月饼，制作1块大月饼要用面粉块大月饼
25、要用面粉0.05 kg，制作，制作1块小月饼要用块小月饼要用 面粉面粉0.02 kg，现共有面粉，现共有面粉4500 kg，制作两种月饼应各用多少面粉，制作两种月饼应各用多少面粉， 才能生产最多的盒装月饼？才能生产最多的盒装月饼？ 解解：设制作大月饼用设制作大月饼用 x kg面粉，制作小月饼用面粉，制作小月饼用（4500 x） kg面粉，才面粉，才 能生产最多的盒装月饼能生产最多的盒装月饼. . 根据题意，得根据题意，得 xx4500 0.050.02 24 解得解得 x = 2500，4500 x = 4500 2500 = 2000. 即制作大月饼用即制作大月饼用2500 kg面粉，制作小
26、月饼用面粉，制作小月饼用2000 kg面粉，才能生产最面粉，才能生产最 多的盒装月饼多的盒装月饼. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 实际问题实际问题 实际问题实际问题 的答案的答案 一元一次方程一元一次方程 一元一次方程的一元一次方程的 解（解（x=a） 设未知数设未知数 列方程列方程 解方程解方程 检验检验 课堂小结课堂小结 3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
浙公网安备33030202001339号