1、5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 5.2 5.2 求解求解二元一次方程组二元一次方程组 （第（第1 1课时）课时） 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得场得2分，分， 负负1场得场得1分某队在分某队在10场比赛中得到场比赛中得到16分，那么这个队胜负场分，那么这个队胜负场 数分别是多少？数分别是多少？ 21016xx ( (1) )如如果设胜的场数果设胜的场数是是x ，则负的场数，则负的场数是是10-x,
2、 可得一元一次方程可得一元一次方程 ； 10 216. xy xy ， ( (2) )如如果设胜的场数果设胜的场数是是x , ,负的场数负的场数是是y, 可得二元一次方程组可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢？那么怎样解这个二元一次方程组呢？ 导入新知导入新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 1.掌握掌握代入消元法代入消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的了解解二元一次方程组的基本思路基本思路. 素养目标素养目标 3.初步体会初步体会化归思想化归思想在数学学习中的运用在数学学习中的运用. 5.2 5.2 求求
3、解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 怎么求怎么求x、y的值呢？的值呢？ 昨天昨天, ,我们我们8个个 人去红山公园玩人去红山公园玩, , 买门票花了买门票花了34元元. . 每张成人票每张成人票 5元元, ,每张儿童票每张儿童票 3元元. .他们到底去他们到底去 了几个成人、几了几个成人、几 个儿童呢个儿童呢? ? 还记得下面这一问题吗还记得下面这一问题吗? ? 设他们中有设他们中有x个成人，个成人，y个儿童个儿童. . 探究新知探究新知 知识点 代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组 回顾回顾 思考思考 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 5x+
4、3(8- -x)=34 x+y=8， 5x+3y=34 解：解：设去了设去了x个成人，个成人， 则去了则去了( (8-x) )个儿童，个儿童， 根据题意，得：根据题意，得： 解得解得：x=5. . 将将x=5代入代入 8-x=8-5=3. 答：答：去了去了5个成人，个成人，3个儿童个儿童. . 用一元一次方程求解用一元一次方程求解 解：解：设去了设去了x个成人，个成人， 去了去了y个儿童，根据个儿童，根据 题意，得：题意，得： 用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解 观察观察: :二元一次方程组和一元二元一次方程组和一元 一次方程有何联系？这对你一次方程有何联系？这对你 解二元一次方程组有何
5、启示？解二元一次方程组有何启示？ y=8- -x 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解 由由得得：y = 8x. 将代入得将代入得： 5x+3(8x)=34. 解得：解得：x = 5. 把把x = 5代入得代入得：y = 3. x+y=8 5x+3y=34 探究新知探究新知 所以原方程组的解为所以原方程组的解为： 5 3 x y 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 第一个方程第一个方程 x+y=8 说明说明y=8-x 将第二个方将
6、第二个方 程程5x+3y=34 的的y换成换成8-x 解得解得x=5 代入代入y=8-x 得得y=3 y= 3 x=5 思考思考 从从 到到 达到了什么目的达到了什么目的? ?怎样达到的怎样达到的? ? x+y=8 5x+3y=34 5x+3(8-x)=34 探究新知探究新知 把二元一次方程转化为把二元一次方程转化为 一元一次方程一元一次方程.通过减少通过减少 未知数未知数个数个数. 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 一一个苹果和一个梨的质量合计个苹果和一个梨的质量合计200g, ,这个苹果的质量加上这个苹果的质量加上 一个一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等的砝
7、码恰好与这个梨的质量相等, ,问苹果和梨的质量问苹果和梨的质量 各是多少各是多少g？ 探究新知探究新知 问题探究问题探究 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / + 200 x y + 10 x y +10 + 200 x x 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 x = 95 y = 105 故方程组故方程组 的解是的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的
8、思想，叫做将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做 消元思想消元思想. . 转化转化 探究新知探究新知 求方程组解的过程叫做求方程组解的过程叫做解方程解方程组组. . 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 解二元一次方程组的基本思路“解二元一次方程组的基本思路“消元消元” 二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 消元消元 转化转化 用“用“代入代入”的方法进行“”的方法进行“消元消元”，这种解方程组的方法”，这种解方程组的方法 称为称为代入消元法代入消元法，简称代入法，简称代入法. . 代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一是解二元一次方程组常
9、用的方法之一. . 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 将将y=1代入代入 ，得，得x=4. 经经检验，检验， x=4，y=1适合原适合原方程组方程组 所以所以原方程组的解是原方程组的解是 x=4， y=1. 解：解：将代入，得将代入，得 3(y+3)+2y=14， 3y +9+2y =14， 5y=5， y=1. 解方程组解方程组 3x+2y=14 x=y+3 探究新知探究新知 检验可以口检验可以口 算或在草稿算或在草稿 纸上验算，纸上验算， 以后可以不以后可以不 必写出必写出. . 素养考点素养考点 1 代入消元法解能直接代入的二元一次方程组代入
10、消元法解能直接代入的二元一次方程组 例例1 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组： 解解：把代入，得把代入，得 3x+2（ ）=_ 解这个方程，得解这个方程，得x . . 把把x 代入，得代入，得y= = _， 所以原所以原方程组的方程组的解是解是 . . x y 2x-3 8 2 2 2 1 1 巩固练习巩固练习 823 32 yx xy 变式训练变式训练 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 解方程组：解方程组： 代入求解代入求解 再代求解再代求解 写解写解 （检（检 验）验） 变形变形 还能直接代
11、入吗？还能直接代入吗？ 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 代入消元法解需要变形的二元一次方程组代入消元法解需要变形的二元一次方程组 例例2 2x+3y=16 x+4y=13 解解：由由 ，得得 x=13 - 4y 将将代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16, -5y= -10, y=2. 将将y=2代入代入 ，得，得x=5. . 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=5 y=2 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / x y 2 -1 巩固练习巩固练习 2x-5 2 2x-5 -1 解解：由，得由，得y= 把把代入，得代
12、入，得3x+4（ ）= 解这个方程，得解这个方程，得x 把把x 代代入，得入，得y= 所以所以原原方程组的解是方程组的解是 2 2 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组： 变式训练变式训练 243 52 yx yx 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 例例3 解解方程组方程组： 由由 得：得： xy 2 5 解得：解得：x=20000 把把x=20000代入代入 得：得：y=50000 解：解： 22500000 250 500 2 5 y x y x 探究新知探究新知 把把 代入代入 得：得： 22500000 2 5 250500 xx 20000 5000
13、0 x y 所以所以 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知 数系数的数系数的绝对值是绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝的方程进行变形；若未知数系数的绝 对值都不是对值都不是1，则选取系数的，则选取系数的绝对值较小绝对值较小的方程变形的方程变形. . 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 巩固练习巩固练习 解方程组：解方程组： 把把 代入代入 得：得：2（y-2-1)=y+1 解得：解得：x=5 把把x=5代入得代入
14、得：y=7 解：解： 变式训练变式训练 2 2(1)1 xy xy 所以所以原方程组的原方程组的解是解是： 5 7 x y 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 用代入法解用代入法解二元一次方程组的步骤：二元一次方程组的步骤： （1）变形变形：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. . （2）代入代入：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元：把此代数式代入没有变形的一个方
15、程中，可得一个一元 一次方程一次方程. . （3）解解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. . （4）回代回代：回代求出另一个未知数的值：回代求出另一个未知数的值. . （5）写出解写出解：把方程组的解表示出来：把方程组的解表示出来. . （6）检验检验：检验：检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的解代入即把求得的解代入 每一个方程看是否成立每一个方程看是否成立. . 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 解解： ， 由由得，得，xy+1 ， 把把代入得，代入得，y+1+3y9，解得，解
16、得y2， 把把y=2代入代入x=y+1得得x=3. 故原方程组的解为故原方程组的解为 93 1 yx yx 93 1 yx yx 3 2 x y 解方程组解方程组： 连接中考连接中考 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（ ） D ,xy xy 4 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A 3 7 x y C 7 3 x y B 1 1 x y D. 3 1 x y 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 3 2 y x 2.下列是用代入法解方程组下列是用代入法解方程组 yx
17、yx 2113 23 的开始的开始 步骤，其中最简单、正确的是（步骤，其中最简单、正确的是（ ） A. .由，得由，得y=3x-2 ，把代入，得，把代入，得3x=11-2(3x-2). . B. .由由，得，得 ，把代入，得，把代入，得 . . y y 211 3 2 3 C. .由，得由，得 ，把代入，得，把代入，得 . . 2 311x y 2 2 311 3 x x D. .把代入把代入 ，得，得11-2y-y=2，( (把把3x看作一个整体看作一个整体) ) D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 3.解
18、下列方程组解下列方程组： （1） 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解： ， 把把代入得，代入得，3y+y8， 解得解得y2， 把把y=2代入代入x=3y得得x=6. 故原方程组的解为故原方程组的解为 解解： ， 把把代入得，代入得，5s+2(3s-5)12， 解得解得s2， 把把s=2代入代入t=3s-5得得t=1. 故原方程组的解为故原方程组的解为 3 8 xy xy x y 6 2 s t 2 1 （2） 35 5212 ts st 3 8 xy xy 35 5212 ts st 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 4.解方程组解方程组
19、3x+2y=14 x-y=3 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=4 y=1 解解：由变形得由变形得x=y+3 将将代入代入 ，得，得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 将将y=1代入，得代入，得 x=4 5y=5，y=1 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分分. .负负 一场得一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛场比赛 中得到中得到35分，那么这个队胜负
20、场数分别是多少？分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解解：设胜的场数是设胜的场数是x，负，负的场数是的场数是y,可可列方程组：列方程组： 由由得得y=20-x . . 将将代入代入, ,得得 2x+20-x=35 . . 解得解得 x=15. . 将将 x=15代入代入得得y=5. .则这个方程组的解是则这个方程组的解是 答：答：这个队胜这个队胜15场，负场，负5场场. . 20, 235 xy xy 15, 5 x y 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 李李大叔去年承包了大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬
21、菜，共获利亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利元，乙种蔬菜每亩获利 1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解解: : 设甲、乙两种蔬菜各种植了设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：亩，依题意得： x+y=10 2000 x+1500y=18000 由得由得y=10-x . . 将将代入代入, ,得得 2000 x+1500(10-x)=18000 . . 解得解得 x=6. .将将x=6代入代入，得，得y=4. . 答：答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、亩、4亩亩. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 解二元一解二元一 次方程组次方程组 基本思路“基本思路“消元消元” 代入法代入法解二元一次方解二元一次方 程组的一般步骤程组的一般步骤 课堂小结课堂小结 变形变形 代入代入 解解 回代回代 写出解写出解 检验检验 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组 / / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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