1、5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 5.2 5.2 求解求解二元一次方程组二元一次方程组 （第（第2 2课时）课时） 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 一一个长方形的周长是个长方形的周长是50cm，长比宽多，长比宽多5cm, ,设长为设长为xcm, , 宽为宽为ycm，可列出的二元一次方程组是，可列出的二元一次方程组是 x y = 5 2x+ 2y = 50 上面方程组的两个方程中，上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系
2、你能发现新的消元方法吗？ 导入新知导入新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 2.熟练熟练运用消元法解简单的二元一次方程组运用消元法解简单的二元一次方程组. 1.掌握用掌握用加减消元法加减消元法解二元一次方程组的步骤解二元一次方程组的步骤. 素养目标素养目标 3.培养学生的培养学生的分析能力分析能力，能迅速根据所给的二，能迅速根据所给的二 元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 怎样解下面的二元一次方程组呢？怎样解下面的二元一次方程组呢？ 探究新知探究新知 知识点
3、加减法解二元一次方程组加减法解二元一次方程组 3521, 25-11. xy xy 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 把变形得：把变形得： 代入，不就代入，不就消去消去x了了！ 小小 明明 探究新知探究新知 511 2 y x 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 把变形得把变形得 5211yx 可以直接代入呀！可以直接代入呀！ 小亮小亮 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / （3x5y）+（2x5y） 21 + (11) 3x+5y = 21 2x5y = -11 和和 互为相反互为相反 数数 按小丽的思
4、路，你能消去按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？一个未知数吗？ 小丽小丽 分析：分析： ， . 左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 探究新知探究新知 把把x2代入，得代入，得y3， 的解是的解是 2, 3. x y 3521 25-11 xy xy 所以所以 x2 3x+5y+2x5y10 5x+0y10 5x10 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 2x-3y=7， 2x+y=3. 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
5、 分析分析：观察方程组中的两个方程，未知数观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相的系数相 等，即都是等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就所以把这两个方程两边分别相减，就 可以消去未知数可以消去未知数x，得到一个一元一次方程，得到一个一元一次方程 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 解解：由由 得：得：4y4 y1 把把y =-1代入，得代入，得 2x3（-1）7 解得：解得：x2 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 探究新知探究新知 2, 1. x y 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 上面这些方程组的特点是什么？
6、上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 主要步骤主要步骤： 特点特点： 基本思路基本思路： 写解写解 求解求解 加减加减 二元二元 一元一元. . 加减消元：加减消元： 消去一个元；消去一个元； 分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解写出原方程组的解. . 同一个未知数的系数同一个未知数的系数相同或互为相反数相同或互为相反数. . 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 解下列二元一次方程组解下列二元一次方程组 解：解：由由- -得得： 88.y
7、 解得：解得： 1.y 把把 代入，得：代入，得： 1y 257.x 注意注意: :要检验哦要检验哦! ! 解得：解得： 1.x 方程、中未知方程、中未知 数数x的系数的系数相等相等， 可以利用两个方程可以利用两个方程 相减相减消去未知数消去未知数x. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组加减法解系数相等的二元一次方程组 例1 132 752 yx yx 所以方程组的解为所以方程组的解为 1, 1. x y 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 3x+2y=23 5x+2y=33 解方程组解方程组 解解： 由由得得: : 将将x=5
8、代代入得：入得： 15+2y=23 y=4. 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x=5 y=4 2x=10 x=5. 与前面的代入法与前面的代入法 相比，是不是更相比，是不是更 加简单了！加简单了！ 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 3x +10 y=2.8 15x -10 y=8 解解：把把 + +得得: : 18x10.8 x0.6 把把x0.6代入，得：代入，得： 30.6+10y2.8 解得解得: :y0.1 例例2 解解方程组方程组 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1 探究新知探究新知 素
9、养考点素养考点 2 加减法解系数为相反数的二元一次方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组 互为相反数互为相反数 相加相加 同一未知数的同一未知数的 系数系数 _ _ 时，把两个方程时，把两个方程 的两边分别的两边分别 ！ 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 解解: :由由+ +得得: : 把把x1代入，得：代入，得： y=-1 x=1 7x=7 解二元一次方程组解二元一次方程组: : 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 426 321 xy xy 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 1 1 x y 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 像上面
10、这种解二元一次方程组的方法像上面这种解二元一次方程组的方法, ,叫做叫做加减消元法加减消元法, , 简称简称加减法加减法. . 当当方程组中两个方程的某个未知数的方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数系数互为相反数 或相等或相等时时, ,可以把方程的两边分别可以把方程的两边分别相加相加( (系数互为相反数系数互为相反数) )或或 相减相减( (系数相等系数相等) )来消去这个未知数来消去这个未知数, ,得到一个一元一次方程得到一个一元一次方程, , 进而求得二元一次方程组的解进而求得二元一次方程组的解. . 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 用
11、用加减法解方程组：加减法解方程组： 1743 1232 yx yx 解解: : 3得得: : 6x + 9y 36 - 得得： y 2 把把y 2代入，得代入，得： x 3 所以所以原原方程组的解是方程组的解是 x 3 y 2 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组 2得得: : 6x + 8y 34 例3 能否使两个方能否使两个方 程中程中x( (或或y） 的系数相等的系数相等 （或相反）呢？（或相反）呢？ 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 同同一未知数的系数一未知数的系数 时，时，利
12、用等利用等 式的性质，使得未知数的系数式的性质，使得未知数的系数 . . 不相等也不互为相反数不相等也不互为相反数 相等或互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数找系数的最小公倍数 探究新知探究新知 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 用加减法解方程组用加减法解方程组: : 3得：得： 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 解解： -得得: 5y=10，y=2 把把y2代入，代入， 解得解得: x3 2得得： 12x+9y=54 12x+4y=44 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 3 2 x y 2226 1834 yx yx 5.2 5.2 求求解二元一次方
13、程组解二元一次方程组/ / 解解： 4得：得： 所以原方程组的解为所以原方程组的解为 解方程组：解方程组： 得：得：7x = 35， 解得：解得：x = 5. 把把x = 5代入代入得，得，y = 1. 4x-4y=16 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 3419 4 xy xy 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 1.（2019贺州）贺州）已知方程组已知方程组 ，则 ，则2x+6y的值是（的值是（ ） A2 B2 C4 D4 2.（2019菏泽）已知菏泽）已知 是方程是方程组组 的解的解 ， 则则a+b的值是（的值是（ ） A1 B1 C5 D5 C A xy xy
14、 23 25 2 3 y x 3 2 aybx byax 连接中考连接中考 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 1.方程组方程组 的解是的解是 2. 用加减法解方程组用加减法解方程组 6x+7y=19 6x-5y=17 应用（应用（ ） A.-消去消去y B.-消去消去x C. - 消去常数项消去常数项 D. 以上都不对以上都不对 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 83 732 yx yx x y 5 1 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / （1） 42 823 yx yx （2） 4 83 yx yx 解解：得得2x=
15、4，x=2 把把x=2代入得代入得 2+2y=4，2y=2 y=1 所以方程组的解是所以方程组的解是 2 1 x y 解解：+ +得得4x=12，x=3 把把x=3代入代入得得 3+y=4，y=1 所以方程组的解是所以方程组的解是 3 1 x y 3.解方程组解方程组 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 4.已知已知x、y满足方程组满足方程组 求代数式求代数式xy的值的值 解解： - -得得2x2y15， 得得xy3. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 . 13 , 53 yx yx .
16、13 , 53 yx yx 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 解解方程组方程组 解解：由由 + ，得，得 4(x+y)=36 所所以以 x+y=9 由由 - ，得，得 6(x-y)=24 所所以以 x-y=4 解由解由组成的方程组组成的方程组 解得解得 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 6)(3)(2 30)(3)(2 yxyx yxyx 9 4 xy xy 6.5 2.5 x y 法二法二： 整理得整理得 65 305 yx yx 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 2辆大卡车和辆大卡车和5辆小卡车工作辆小卡车工作2小时
17、可运送垃圾小时可运送垃圾36吨，吨，3辆大卡辆大卡 车和车和2辆小卡车工作辆小卡车工作5小时可运输垃圾小时可运输垃圾80 吨吨, 那么那么1辆大卡车和辆大卡车和1辆辆 小卡车每小时各运多少吨垃圾？小卡车每小时各运多少吨垃圾？ 解解：设设1辆大卡车和辆大卡车和1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运x吨和吨和y吨垃圾吨垃圾. . -得得 11x=44，解得，解得x=4. 将将x=4代入可得代入可得y=2. . 答：答：1辆大卡车和辆大卡车和1辆小卡车每小时各运辆小卡车每小时各运4吨和吨和2吨垃圾吨垃圾. 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 根据题意可得方程组：根据题意可得方程组
18、： .80)23(5 ,36)52(2 yx yx 化简可得：化简可得： 41036, 151080. xy xy 因此这个方程组的因此这个方程组的解解 . . 4, 2. x y 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 解二元一解二元一 次方程组次方程组 基本思路“基本思路“消元消元” 加减法解二元一次加减法解二元一次 方程组的一般方程组的一般步骤步骤 课堂小结课堂小结 化系数化系数 加减加减 解解 检验检验 写出解写出解 5.2 5.2 求求解二元一次方程组解二元一次方程组/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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