1、5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数 北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 今天数学王国搞了个家今天数学王国搞了个家庭庭聚会聚会，各个成员按照自己所在各个成员按照自己所在 的集合就坐，这时来了“的集合就坐，这时来了“x+y=5”.”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这到我这 里来里来 到我这到我这 里来里来 导入新知导入新知 这是怎么回事？这是怎么回事？ x+y=5应该坐在应该坐在 哪里呢？哪里呢？ 5.6 5.
2、6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 1. 会把二元一次方程会把二元一次方程转化成转化成一次函数一次函数 2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程能根据一次函数的图象求二元一次方程 组的组的近似解近似解. 素养目标素养目标 3. 培养培养学生学生数形结合数形结合的思想的思想 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 探究探究一一 方程方程x+y=5的解有多少个的解有多少个? ?写出其中的几个写出其中的几个. . 无数个无数个 探究探究二二 等式等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它还可以看成一个一次函数，把它 变成变成y=kx+b的形式是的形式是
3、_._. y=-x+5 探究新知探究新知 知识点 1 二元一次方程二元一次方程与与一次函数一次函数的关系的关系 , ; x, xx y; yy 120 435 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 探究探究三三 画画出出y=-x+5 的的图象图象. . 5 5 x 0 y=-x+5 0 y=-x+5 探究探究四四 以以方程方程x+y=5的解的解 为坐标的点都在为坐标的点都在一次函数一次函数 y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？ 都在都在 探究新知探究新知 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / y=-x+5 探究探究五五 在在一次函数一
4、次函数y=-x+5的的 图象上任取一点，点的坐标图象上任取一点，点的坐标 适合方程适合方程x+y=5吗？吗？ 都适合 都适合 探究探究六六 以以方程方程x+y=5的解为坐的解为坐 标的所有点组成的图象与一次标的所有点组成的图象与一次 函数函数y=-x+5的图象相同吗？的图象相同吗？ 相同相同 在在一次函数一次函数 y=5-x的图象上的图象上 方程方程x+y=5 的的解解 从形到数从形到数 从数到形从数到形 探究新知探究新知 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 讨论讨论 一次函数一次函数与二元一次方程与二元一次方程有什么关系？有什么关系？ 一次函数一次函数 二元一
5、次方程二元一次方程 一次函数一次函数 y =-x+5 二元一次方程二元一次方程 y +x =5 二元一次方程二元一次方程 y =-x+5 用方程观点看用方程观点看 用函数观点看用函数观点看 从式子（数）角度看：从式子（数）角度看： 探究新知探究新知 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 二元一次方程的二元一次方程的解解 一次函数图象上点的一次函数图象上点的坐标坐标 一 一 对 应 一 一 对 应 二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系 探究新知探究新知 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 6 二元一次方程与一次函数
6、 解析：解析：将方程将方程 化为一次函数的形式化为一次函数的形式, ,得得 . . 因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数 的图象的图象( (直线直线) )上上, ,所以以方程所以以方程 的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 直线直线 上上. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 一次函数与二元一次方程关系的应用一次函数与二元一次方程关系的应用 x 12 123例例 以方程以方程 的解为坐标的点都在直线的解为坐标的点都在直线y= 上上. . 23 4 1 yx 23 4 1 yx 23 4 1 yx 3 2 12 1
7、xy 3 2 12 1 xy 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 1.以以方程方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次的解为坐标的所有点组成的图像与一次 函数函数 _的图像相同的图像相同. . 2.如如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是 方程方程x-2y=2的解的是（的解的是（ ） C y=-2x+5 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 1. .解方程组解方程组 2. .试着在同一直角坐标系内分别画出函数试着在同一直角坐标系内分别画
8、出函数y=-x+5与与 y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上 述方程的解有什么联系述方程的解有什么联系 探究新知探究新知 探究探究 知识点 2 二元一次方程组二元一次方程组与与一次函数的关系一次函数的关系 . 12 , 5 yx yx 解：解：利用消元法，解方程组得利用消元法，解方程组得 x y 2 3 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / y x 0 4 1 2 3 5 5 4 3 2 1 -1 -2 思考思考 方程组方程组的解和的解和 这两个函数图象的交这两个函数图象的交 点坐标有什么关系？点坐标有什么关系？
9、 (2,3) 解：解： x 0 5 y=-x+5 5 0 x 0 0.5 y=2x-1 -1 0 探究新知探究新知 12 xy 5xy 方程组方程组 的解的解 是两直线的是两直线的交点交点坐标坐标（2,3） . 12 , 5 yx yxx y 2 3 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 探究新知探究新知 讨论讨论 观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标 （20，25）就是）就是 的解吗？的解吗？ 5 155 . 0 xy xy 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 二元一次方程二元一
10、次方程 组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标 A（20，25） 30 25 20 15 10 5 10 20 y =x+5 y =0.5x+15 15 5 O x y 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？ 探究新知探究新知 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 解方程组相当于考虑解方程组相当于考虑自变量自变量为何值时为何值时, ,两个两个函数的函数的 值相等值相等, ,就是找这个函数图象的交点就是找这个函数图象的交点 数数 二元一次方程二元一次方程
11、组的组的解解 两个一次函数所在两个一次函数所在 直线的直线的交点坐标交点坐标 对应对应 形形 确定确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一 次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应 两条直线的交点的坐标两条直线的交点的坐标. . 探究新知探究新知 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 用图象法解方程组用图象法解方程组 x y -2 2 -1 0 1 3 2 l 1 l 解：解：由由 可可得得 , , 由由 可可得得 . . 得得l1，l2的交点为的交点为P（2，2）
12、. . x -2 0 y 0 1 x 0 1 y -2 0 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中作出图象作出图象 列表：列表： 描点、连线：描点、连线： -1 -2 1 2 3 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用一次函数的图象解二元一次方程组利用一次函数的图象解二元一次方程组 例例 . 22 , 22 yx yx 22 yx1 2 1 xy 22 yx22 xy 所以原方程组的所以原方程组的解是解是 . . x y 2 2 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 6 二元一次方程与一次函数 如如图所示图所示, ,在同一直角坐标系中的两条直线分别是在同一直角
13、坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和和 y=2x-5, ,那么方程组那么方程组 的的解是解是( ( ) ) 1 52 xy xy 巩固练习巩固练习 A. B. C. D. 1 2 y x 2 1- y x 1 0 y x 0 1 y x A 变式训练变式训练 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 方程组方程组 解的情况如何解的情况如何？ xy xy 1 2 x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 1: 1 xyl 探究探究 在在同一直角坐标系内，同一直角坐标系内， 一次函数一次函数y = x + 1 和和 y = x - 2 的的图象有怎样的
14、位置关系？图象有怎样的位置关系？ 探究新知探究新知 没有解没有解 知识点 3 二元一次方程组和对应平行线的关系二元一次方程组和对应平行线的关系 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 1. .两不重合的直线两不重合的直线 当当l1平行于平行于l2时，时，k1=k2；反之也成立；反之也成立. . 2. .方程组方程组 当当 c1c2时，方程组无解；反之也成立时，方程组无解；反之也成立. . 你你 发发 现现 了了 什什 么？么？ ,: 111 bxkyl 222 :bxkyl 探究新知探究新知 2 1 2 1 b b a a 222 111 cybxa cybxa 5
15、.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x+ y=2和和x+ y=5吗？吗？直线直线y=2x与与 y=5 x之间有什么关系？之间有什么关系？ 解：解：没有没有,直线直线y=2x与与y=5 x平行平行. 6 二元一次方程与一次函数 巩固练习巩固练习 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内，一次函数，一次函数yk1x+b1 与与yk2x+b2的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x，y的方程组的方程组 的解是的解是_ 连接中考连接中考 22 11 bxky bx
16、ky x y 2 1 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 12 5 yx yx 1.一次函数一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3), , 则则方程组方程组 的解为的解为 . . （2，2） 2.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 , ,则函则函 数数y=2x-2与与 的图象的交点坐标为的图象的交点坐标为 . . 22 22 yx yx 2 2 y x 1 2 1 xy 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 3如图，两条直线的交如图，两条
17、直线的交 点坐标可以看作哪个方程点坐标可以看作哪个方程 组的解？组的解？ 解：解： 3 -1 2 -3 x y 0 3 2 3 xy yx yx 1 1 3 3 3 2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 如如图，一次函数图，一次函数y=ax+b与与y=cx+d的图象交于点的图象交于点P，则方，则方 程组程组 的解是多少？的解是多少？ 解解：此方程组的解是此方程组的解是 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -3 -4 -5 2 O -2 1 4 -6 x y P y=ax+b y=cx+d 课堂检测课堂检测
18、 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 x y 2 1 yaxb ycxd 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 解：解：把把(1,a)代入代入y=2x得得a=2, , 把点把点（1,2）代入代入y=-x+b得得2=-1+b，解得，解得b=3, , 因为直线因为直线y=2x与与y=-x+3的交点为的交点为（1,2）, ,所以方程组所以方程组 的解为的解为 . . 6 二元一次方程与一次函数 y-2x=0 y x-3 0 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 已知直线已知直线y=2x与与y=-x+b的交点为的交点为(1,a), ,试确定方程组试确定方程组 的解和的解
19、和a，b的值的值. . yx yxb 20 0 课堂检测课堂检测 x y 1 2 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 二元一次方程二元一次方程 与一次函数与一次函数 二元一次方程的解与一二元一次方程的解与一 次函数次函数图象图象的关系的关系 二元一次方程组与对应二元一次方程组与对应 两条两条相交相交直线的关系直线的关系 二元一次方程组与对应二元一次方程组与对应 两条两条平行线平行线的关系的关系 课堂小结课堂小结 5.6 5.6 二二元一次方程与一次函数元一次方程与一次函数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
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