2021年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2021 年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分共分共 48 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请 用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑涂满） 1在 3，0，4，2 四个数中最大的数是（ ） A3 B0 C4 D2 22021 年 5 月 11 日上午 10 时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问， 国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共

2、141178 万人，141178 万这个数（保留 3 个有效数字） ， 用科学记数法表示为（ ） A1.41108 B1.41109 C14.1108 D0.1411011 3如图，已知直线 l1l2，将等边三角形如图放置，若38，则 等于（ ） A22 B17 C27 D32 4下列运算正确的是（ ） Aa2+b22a+2b B （ab）2a2b2 Ca3+a2a5 D2a33a26a6 5教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 6 发 子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、5、9应该选（ ）参加 A甲 B乙 C

3、甲、乙都可以 D无法确定 6 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一 根竹子，原高两丈（一丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 9 尺远， 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax29（20 x）2 Bx292（20 x）2 Cx2+9（20 x）2 Dx2+92（20 x）2 7已知一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列 结论正确的是（ ） Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0 8不等式 3

4、x1x+1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 9如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的 条件不正确的是（ ） AABAD BACBD CACBD DBACDAC 10等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x210 x+n+10 的两根，则 n 的 值为（ ） A15 B24 C15 或 24 D22 或 24 11 如图， 已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM1， 则该圆的内接正三角形ACE的面积为 （ ） A2 B4 C D 12如图，二次函数 yax2+bx+c（a0

5、）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC则 下列结论：abc0；0：acb+10；OAOB：OB，其中正确结论的 个数是（ ） A4 B3 C2 D1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。答题请用黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）分。答题请用黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13布袋中装有除颜色外没有其他区别的 5 个红球和 3 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸出白球的概率 是 14|1+|+|1| 15如图在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+mx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与

6、 y 轴交于 C 点，其 顶点为 D，若ABC 与ABD 的面积比为 3：5，则 m 值为 16如图，点 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB2：3，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合， 折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，共小题，共 86 分。答题请分。答题请用黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上。解答应写出必用黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上。解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算（） 12sin45+（ ）0+ 18

7、 （8 分）先化简，再求值：+（x2+1） ，其中 x1 19 （10 分）2021 年 4 月 12 日，中华人民共和国南部战区在中国南海军事实弹演习如图，一艘核潜艇在 海面 DF 下 500 米 A 点处测得俯角为 28正前方的海底 C 点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行 1500 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果精确到个 位，参考数据：tan280.53） 20 （12 分）我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市” 我市有 A， B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在

8、暑假期间去以上五个景区旅游（只选一 个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B 地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过 E 地旅游，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任选两个去旅游， 求选到 A，C 两个景区的概率 （要求画树状图或列表求概率） 21 （12 分）如图，直线 yax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y （x0）相交于点 P， PCx 轴于点 C，且 PC2，点

9、 A 的坐标为（2，0） （1）求双曲线的解析式； （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标 22 （12 分）为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计 划对面积为 2000m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的 面积是乙队每天能完成绿化面积的 2.5 倍，并且在独立完成面积为 500m2区域的绿化时，甲队比乙队少 用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y

10、天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式 （3）若甲队每天绿化费用是 1.5 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 19 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 23 （12 分）问题背景：如图，在四边形 ACBD 中，ACBADB90，ADBD，探究线段 AC、 BC、CD 之间的数量关系 小杨同学探究此问题的思路是：将ACD 绕点 D 逆时针旋转 90到DBN 处，点 A、C 分别落在点 B、 N 处（如图） ，DBNDAC，BDNADC，易证点 C、B、N 在同一条直线上，并且CDN 是 等腰直角三角形，所以 CNC

11、D，从而得出结论：AC+BCCD 简单应用： （1）在图中，直接利用小杨得出的结论，若 AB25，AC24，则 CD （2）利用小杨同学探究图问题提供的思路，解决图中的问题 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，求证：AC+BCCD 拓展延伸： （3）如图，ACBADB90，ACBC，O 是四边形 ABDC 的外接圆，若 ADa，BDb（a b） ，求 CD 的长（用含 a，b 的代数式表示） 24 （14 分）如图 ABAC10，BAC120，DAC90，点 P 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向 点 D 运动，同时点 Q 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 A

12、 运动，当点 P 到达点 D 时，P、Q 两点停止运 动运动时间为 t 秒 （1）如图 1，用含 t 的式子表示BPQ 的面积，求出BPQ 的最大面积； （2） 如图 1， BPQ 的面积与四边形 AQPC 的面积能否相等， 如果能， 求 t 的值， 如果不能， 说明理由 （3）如图 2，点 P 为圆心，PQ 为半径作圆，点 P、Q 在运动过程中，当 t 为何值时，直线 AC 与P 相 切直接写出 t 的值 2021 年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷年贵州省遵义市汇川区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小

13、题 4 分共分共 48 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请 用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑涂满）铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑涂满） 1在 3，0，4，2 四个数中最大的数是（ ） A3 B0 C4 D2 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：|2|2，|4|4，而 24， 24， 4203， 在 3，0，4，2 四个数中最大的数是 3 故选：A 22021 年 5 月 11 日上午 10 时，国新

14、办举行新闻发布会，介绍第七次人口普查主要数据结果并答记者问， 国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共 141178 万人，141178 万这个数（保留 3 个有效数字） ， 用科学记数法表示为（ ） A1.41108 B1.41109 C14.1108 D0.1411011 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数有效数字的计算方法是： 从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：141178 万14117800001.41109 故选：B 3如图

15、，已知直线 l1l2，将等边三角形如图放置，若38，则 等于（ ） A22 B17 C27 D32 【分析】过 A 点作直线 ll1，由平行线的性质可求得138，利用平行公理可得直线 ll2，即可得 2，根据等边三角形的性质可知BAC60，进而可求解 【解答】解：如图，过 A 点作直线 ll1， 38， 138， 直线 l1l2， 直线 ll2， 2， ABC 为等边三角形， BAC60， +1+2BAC60， 38， 22， 故选：A 4下列运算正确的是（ ） Aa2+b22a+2b B （ab）2a2b2 Ca3+a2a5 D2a33a26a6 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法

16、则、单项式乘单项式的运算法则解答即可 【解答】解：A、a2与 b2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 （ab）2a2b2，原计算正确，故此选项符合题意； C、a3与 a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； D、2a33a26a5，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：B 5教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 6 发 子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、5、9应该选（ ）参加 A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定 【分析】根据方差的定义分别计算出两者的方差，再由方

17、差的意义即可判断 【解答】解：甲数据的平均数为8，乙数据的平均数为8， 甲数据的方差为（98）22+（88）22+（78）22， 乙数据的方差为（108）2+（98）22+（88）2+（78）2+（58）2， ， 甲成绩更稳定， 故选：A 6 九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一 根竹子，原高两丈（一丈10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 9 尺远， 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为（ ） Ax29（20 x）2 Bx292（20 x）2 Cx2+9（20 x）2 Dx2+92

18、（20 x）2 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为 x 尺，再利用勾股定理列出方程即可 【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，则 AB（20 x）尺，BC9 尺， 在 RtABC 中，AC2+BC2AB2，即 x2+92（20 x）2 故选：D 7已知一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则下列 结论正确的是（ ） Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0 【分析】由一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，可 得出 k20、m0，解之即可得出结

19、论 【解答】解：一次函数 ykxm2x 的图象与 y 轴的负半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减 小， k20，m0， k2，m0 故选：A 8不等式 3x1x+1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 3x1x+1 的解集，然后根据在数轴上表示不 等式的解集的方法，把不等式 3x1x+1 的解集在数轴上表示出来即可 【解答】解：由 3x1x+1， 可得 2x2， 解得 x1， 所以一元一次不等式 3x1x+1 的解在数轴上表示为： 故选：C 9如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，若增加一个条件，使AB

20、CD 成为菱形，下列给出的 条件不正确的是（ ） AABAD BACBD CACBD DBACDAC 【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断 【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当 ABAD 时ABCD 是菱形； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD 是菱形； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误； D、BACDAC 时， ABCD 中，ADBC， ACBDAC， BACACB， ABBC， ABCD 是菱形 BACDAC故命题正确 故选：C 10等腰三角形三边长分别为 a、b、2，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x210 x+n+10

21、的两根，则 n 的 值为（ ） A15 B24 C15 或 24 D22 或 24 【分析】分 2 为底边长或腰长两种情况考虑：当 2 为底时，由 ab 及 a+b8 即可求出 a、b 的值，利用 三角形的三边关系确定此种情况存在， 再利用根与系数的关系找出 n+1044 即可； 当 2 为腰时， 则 a、 b 中有一个为 2 另一个为 6，由 2、2、6 不能围成三角形可排除此种情况综上即可得出结论 【解答】解：当 2 为底边长时，则 ab，a+b10， ab10 5，5，2 能围成三角形， n+155， 解得：n24； 当 2 为腰长时，a、b 中有一个为 2，则另一个为 8， 8，2，2

22、 不能围成三角形， 此种情况不存在 故选：B 11 如图， 已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM1， 则该圆的内接正三角形ACE的面积为 （ ） A2 B4 C D 【分析】连接 OE、OF，过 O 作 ONCE 于 N，证出EOF 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求 解即可 【解答】解：如图所示，连接 OE、OF，过 O 作 ONCE 于 N， 多边形 ABCDEF 是正六边形， EOF60， OEOF， EOF 是等边三角形， OEM60， OMOEsinOEM， OE， OEN30， ONOE，EN1 CE2EN2 故选：A 12如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图

23、象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OAOC则 下列结论：abc0；0：acb+10；OAOB：OB，其中正确结论的 个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，则可对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 b24ac0，加上 a0，则可对进行判 断；利用 OAOC 可得到 A（c，0） ，再把 A（c，0）代入 yax2+bx+c 得 ac2bc+c0，两边除以 c 则可对进行判断；设 A（x1，0） ，B（x2，0） ，则 OAx1，OBx2，根据抛物线与 x 轴

24、的交点问题 得到 x1和 x2是方程 ax2+bx+c0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到 x1x2，于是 OAOB ，则可对进行判断；用求根公式求出方程 ax2+bx+c0 的两个跟即可求出 OB 【解答】 】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0， 而 a0， 0，所以错误； C（0，c） ，OAOC， A（c，0） ， 把 A（c，0）代入 yax2+bx+c 得 ac2bc+c0， acb+10，所以正确； 设 A（x1，0） ，B（

25、x2，0） ， 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点， x1和 x2是方程 ax2+bx+c0（a0）的两根， x1x2， OAOB，所以正确； x，bac+1， x， x1c， OB，故正确 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。答题请用黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）分。答题请用黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上） 13布袋中装有除颜色外没有其他区别的 5 个红球和 3 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸出白球的概率 是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情

26、况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：一个不透明的布袋中装有 5 个红球和 3 个白球， 共有 5+38 个， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为； 故答案为： 14|1+|+|1| 2 【分析】先依据各数的符号化去绝对值，再合并同类二次根式即可 【解答】解：|1+|+|1|1+12 故答案为：2 15如图在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+mx+2 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其 顶点为 D，若ABC 与ABD 的面积比为 3：5，则 m 值为 【分析】求出顶点 D 和 C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于 m 的方程，解方程即可 【解答】解

27、：yx2+mx+2（x+）2+2， 顶点 D（，2） ，C（0，2） ， OC2， SABCABOCAB2AB，SABDAB|2|，ABC 与ABD 的面积比为 3：5， AB：AB|2|3：5， 解得：m 故答案是： 16如图，点 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，且 AD：DB2：3，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合， 折痕为 EF，点 E，F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE：CF 7：8 【分析】依据翻折变换的性质得到 DECE、CFDF；设 AD2k，则 DB3k；根据相似三角形的判定 与性质即可解决问题 【解答】解：设 AD2k，则 DB3k， ABC 为等边三角形

28、， ABAC5k，ABCEDF60， EDA+FDB120， 又EDA+AED120， FDBAED， AEDBDF， 由折叠得 CEDE，CFDF， AED 的周长为 7k，BDF 的周长为 8k， AED 与BDF 的相似比为 7：8， CE：CFDE：DF7：8 故答案为：7：8 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，共小题，共 86 分。答题请用黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上。解答应写出必分。答题请用黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上。解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤）要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算（） 12sin45+（ ）0

29、+ 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、特殊角的三角函数值分 别化简，再先算乘法，再计算加法，进而得出答案 【解答】解：原式32+1+3 3+1+3 2+4 18 （8 分）先化简，再求值：+（x2+1） ，其中 x1 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将 x 的值代入化简后的式子即可求出答 案 【解答】解：原式 ， 当 x1时， 原式 19 （10 分）2021 年 4 月 12 日，中华人民共和国南部战区在中国南海军事实弹演习如图，一艘核潜艇在 海面 DF 下 500 米 A 点处测得俯角为 28正前方的海底 C 点处有一可疑物，继续

30、在同一深度直线航行 1500 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果精确到个 位，参考数据：tan280.53） 【分析】首先作 CEAB 于 E，根据题意可知 AB1500，EAC28，CBE45，设 CDx，则 BEx，在 RtACE 中，利用正切函数的定义求出 x 即可，进而求出结果 【解答】解：过点 C 作 CEAB 的延长线于 E，依题意得：AB1500，EAC28，CBE45， BCE90CBE45CBE， CEBE， 设 CEx，则 BEx， 在 RtACE 中， tanEACtan280.53， 解得：x1691， 1691

31、.49+5002191.492192（米） ， 答：海底 C 点处距离海面 DF 的深度约 2192 米 20 （12 分）我市去年成功举办 2018 郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市” 我市有 A， B，C，D，E 五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一 个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 200 人，m 35 ，并补全条形统计图； （2）若该小区有居民 1200 人，试估计去 B 地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过 E 地旅游

32、，暑假期间计划与父母从 A，B，C，D 四个景区中，任选两个去旅游， 求选到 A，C 两个景区的概率 （要求画树状图或列表求概率） 【分析】 （1）先由 D 景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于 总人数求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3） 画树状图得出所有等可能结果， 从中找到选到 A， C 两个景区的结果数， 再根据概率公式计算可得 【解答】解： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 2010%200（人） ， 则 m%100%35%，即 m35， C 景区人数为 200（20+70+20+50）40（人） ， 补全条形图如

33、下： 故答案为：200，35； （2）估计去 B 地旅游的居民约有 120035%420（人） ； （3）画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中选到 A，C 两个景区的有 2 种结果， 所以选到 A，C 两个景区的概率为 21 （12 分）如图，直线 yax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y （x0）相交于点 P， PCx 轴于点 C，且 PC2，点 A 的坐标为（2，0） （1）求双曲线的解析式； （2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标 【分析】

34、（1）把 A 坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出直线解析式，把 y2 代入直线解析式求出 x 的值，确定出 P 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出双曲线解析式； （2）设 Q（m，n） ，代入反比例解析式得到 n，分两种情况考虑：当QCHBAO 时；当QCH ABO 时，由相似得比例求出 m 的值，进而确定出 n 的值，即可得出 Q 坐标 【解答】解： （1）把 A（2，0）代入 yax+1 中，求得 a， yx+1， 由 PC2，把 y2 代入 yx+1 中，得 x2，即 P（2，2） ， 把 P 代入 y得：k4， 则双曲线解析式为 y； （2）设 Q（m，n） ， Q

35、（m，n）在 y上， n， 当QCHBAO 时，可得，即， m22n，即 m2， 整理得：m22m80， 解得：m4 或 m2（舍去） ， Q（4，1） ； 当QCHABO 时，可得，即， 整理得：2m4， 解得：m1+或 m1（舍） ， Q（1+，22） 综上，Q（4，1）或 Q（1+，22） 22 （12 分）为了主题为“醉美遵义，酒都仁怀”第十三届遵义文化旅游产业发展大会召开，仁怀某社区计 划对面积为 2000m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的 面积是乙队每天能完成绿化面积的 2.5 倍，并且在独立完成面积为 500m2区域的绿化时，甲队比乙队

36、少 用 6 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式 （3）若甲队每天绿化费用是 1.5 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 19 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，则乙甲队每天能完成绿化面积 2.5xm2，根据在 独立完成面积为 500m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天，列方程求解； （2）根据（1）的结论即可求出 y 与 x 的函数解析式 （3）根据甲乙

37、两队施工的总天数不超过 19 天，得到 x 的取值范围，设施工总费用为 w 元，根据题意得 出 w 与 x 的函数关系式，根据一次函数的性质，即可解答 【解答】解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，则乙甲队每天能完成绿化面积 2.5xm2， 根据题意得：， 解得 x50， 经检验，x50 是原方程的解并满足题意， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是：502.5125（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 125m2、50m2； （2）根据题意，得：125x+50y2000， 整理得：y402.5x， y 与 x 的函数解析式为：y402.5x； （3）甲乙两队

38、施工的总天数不超过 19 天， x+y19， x+402.5x19， 解得：x14， 设施工总费用为 w 元，根据题意得： w1.5x+0.5y1.5x+0.5（402.5x）0.25x+20， k0.250， w 随 x 减小而减小， 当 x14 时，w 有最小值，最小值为 0.2514+2023.5（万元） ， 此时 y19145 答：安排甲队施工 14 天，乙队施工 5 天时，施工总费用最低为 23.5 万元 23 （12 分）问题背景：如图，在四边形 ACBD 中，ACBADB90，ADBD，探究线段 AC、 BC、CD 之间的数量关系 小杨同学探究此问题的思路是：将ACD 绕点 D

39、逆时针旋转 90到DBN 处，点 A、C 分别落在点 B、 N 处（如图） ，DBNDAC，BDNADC，易证点 C、B、N 在同一条直线上，并且CDN 是 等腰直角三角形，所以 CNCD，从而得出结论：AC+BCCD 简单应用： （1）在图中，直接利用小杨得出的结论，若 AB25，AC24，则 CD （2）利用小杨同学探究图问题提供的思路，解决图中的问题 如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，求证：AC+BCCD 拓展延伸： （3）如图，ACBADB90，ACBC，O 是四边形 ABDC 的外接圆，若 ADa，BDb（a b） ，求 CD 的长（用含 a，b 的代数式表示）

40、【分析】 （1）在 RtABC 中，利用勾股定理求出 BC7，直接代入结论即可； （2）连接 AD，BD，证明出ADBACB90，ADBD，即可利用结论解决问题； （3）连接 OC 并延长交O 于点 C，连接 DC，AC，BC，由（2）可知 CD（a+b） ，再运用勾股 定理表示出直径，在 RtCDC中，利用勾股定理表示出 CD 即可 【解答】解： （1）在 RtABC 中，由勾股定理得： BC， AC+BCCD 24+7CD， CD， 故答案为； （2）连接 AD，BD， AB 是O 的直径， ADBACB90， ， ADBD， 由问题背景知 AC+BCCD； （3）连接 OC 并延长交O

41、于点 C，连接 DC，AC，BC， 由（2）可知 AD+BDCD， CD（a+b） ， CC是O 的直径， CDC90， ADa，BDb， AB， CC， 在 RtCDC中，由勾股定理得： CD2CC2CD2 a2+b2 ， ab， CD（ab） 24 （14 分）如图 ABAC10，BAC120，DAC90，点 P 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向 点 D 运动，同时点 Q 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当点 P 到达点 D 时，P、Q 两点停止运 动运动时间为 t 秒 （1）如图 1，用含 t 的式子表示BPQ 的面积，求出BPQ 的最大面积； （2） 如图

42、 1， BPQ 的面积与四边形 AQPC 的面积能否相等， 如果能， 求 t 的值， 如果不能， 说明理由 （3）如图 2，点 P 为圆心，PQ 为半径作圆，点 P、Q 在运动过程中，当 t 为何值时，直线 AC 与P 相 切直接写出 t 的值 【分析】 （1）过点 Q 作 QNBC 于点 N，首先推导出 BDAD，在 RtACD 中，由C30，AC 10，可求出 AD10，CD20，则 BC30，表示出 BP、NQ 的长即可； （2）由 S四边形AQPCSACDSDPQ，表示出四边形 AQPC 的面积，若BPQ 的面积与四边形 AQPC 的 面积相等，列出方程，由0 即可判断； （3）过 P

43、 作 PMAC 于点 M，由 PMPQ，可证DPQ 为等边三角形，从而有 BD+DP+PC30，即可 求出 t 的值 【解答】解： （1）过点 Q 作 QNBC 于点 N， BAC120，ABAC， ABCACB30， DAC90， BAD30， BDAD， 在 RtACD 中， C30，AC10， AD10，CD20， BDAD10， BC30， CP2t， BP302t， QDN903060，DQt， NQ， SBPQ， 0， 当 t时，SBPQ最大值为 （2）S 四边形AQPCSACDSDPQ 505+， ， 505+， t2+500， 0， 方程无解 即BPQ 的面积与四边形 AQPC 的面积不相等 （3）过 P 作 PMAC 于点 M， AC 与P 相切， PMPQ， 在 RtPMC 中， ACP30， PM， PQt， DQt， PQDQ， 又QDP60， DPQ 为等边三角形， DPDQPQt， BC30， BD+DP+PC30， 10+t+2t30， 解得：t