1、第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第 1 课时 用树状图或表格求概率关键问答何时用列表法或画树状图法求概率？1 2017大连 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 ，两枚硬币全部正面向上的概率为( )A. B. C. D.14 13 12 342甲口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 1，2；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 1，2；这些球除数字不同外，其余完全相同从甲、乙两个口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球上的号码都是 1 的概率命题点 1 直接列举法求概率 热度：93%3 2017恩施州 小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A. B.
2、 C. D.16 13 12 23易错警示利用列举法求事件的概率，所列结果要准确，不要出现遗漏或重复4 如图 311，有以下三个条件：AC AB ，ABCD，12.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )图 311A0 B. C. D113 23方法点拨概率问题经常与其他知识综合在一起考查，求解过程中一定要注意回顾所学知识5从长度分别为 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_命题点 2 用列表法或画树状图法求“两步”试验的概率 热度：93%6 从分别标有数字 2，3 和 4，5 的两组卡片中的一组中随机地抽取一张作为十位上的数字
3、，再从另一组中抽取一张作为个位上的数字，组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为_方法点拨列表时，把其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件作为竖列，列出表格计算概率7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再从剩下的小球中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率为_易错提示不放回，就是第一次摸出的球，在第二次摸时不会出现，所以在画树状图时一定要注意这一点.8一个不透明的袋中有 3 张形状和大小完全相同的卡片，编号分别为 1，2，3，先从中任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张 ，将其
4、编号记为 n，则关于 x的方程 x2mxn0 有两个不相等的实数根的概率是_9某市今年中考需进行体育测试，其中男生测试项目有“1000 米跑” “立定跳远”“掷实心球” “一分钟跳绳” “引体向上”五个项目考生须从这五个项目中选取三个项目要求：“1000 米跑”必选， “立定跳远”和“掷实心球”二选一， “一分钟跳绳”和“引体向上”二选一(1)写出男生在体育测试中所有可能选择的结果；(2)若小明和小亮都做不了引体向上，请你用列表法或画树状图法求他们在体育测试中所选项目完全相同的概率命题点 3 利用画树状图法求“三步”试验的概率 热度：92%10. 2017台州三名运动员参加定点投篮比赛，原定出
5、场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为_方法点拨在遇到“三步”或“三步”以上的问题时，用列表法已经不能解决，只能用画树状图的方法来解决112017镇江改编 某校 5 月份举行了八年级生物实验考查，有 A 和 B 两个考查实验，规定每名学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查(1)小丽参加实验 A 考查的概率是_；(2)小明、小丽都参加实验 A 考查的概率是_；(3)他们三人都参加实验 A 考查的概率是_12 某乳品公司最近
6、推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？(请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果)解题突破本题只能用画树状图的方法来做，不适合用列表法.13 为落实“垃圾分类” ，环卫部门要求垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋、投放，其中 A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的
7、概率解题突破解决这个问题分几步走？应该选用哪种方法分析？“乙投放的两袋垃圾不同类”在分析时需要注意什么？详解详析【关键问答】当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验涉及多个因素(三个或三个以上) 时，通常采用画树状图法求概率1A 解析 画树状图如下：共有 4 种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上的结果有 1 种，所以两枚硬币全部正面向上的概率为 .故选 A.142解：列表如下.乙甲 1 21 (1，1) (1，2)2 (2，1) (2，2)由表可知，共有 4 种等可能的结果，其中两个小球上的号码都是 1 的结果仅有
8、1 种，P(两个小球上的号码都是 1) .143D 解析 设小明为 A，爸爸为 B，妈妈为 C，则所有的可能结果是 (ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，他的爸爸妈妈相邻的概率是 .46 23故选 D.4D 解析 构成如下三个命题：如果 AC AB，ABCD，那么12；如果AB CD，12，那么ACAB；如果ACAB，12，那么AB CD .这三个命题都是真命题故选 D.5. 解析 从四条线段中随机取三条，有如下四个不同的结果：122，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7.因为这四个结果出现的可能性相等，其中，能构成三角形的结果有两个，所以，从长度分别为
9、 2，4，6，7 的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率 P .故答案为 .24 12 126. 解析 列表格，得：144 52 24，42 25，523 34，43 35，53一共有 8 种等可能的结果，其中是“5”的倍数的结果有两种 ，组成的两位数恰好是“5”的倍数的概率为 .28 147. 解析 画树状图如下：13共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 5 的有 4 种情况，两次摸出的小球标号之和等于 5 的概率是 .412 138. 解析 依题意列表如下：13nm 1 2 31 (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，3)3 (3，1) (3，2)当 m24n0
10、 时，关于 x 的方程 x2mxn0 有两个不相等的实数根，而使得m24n0 成立的 m，n 有 2 组，即(3，1) 和(3，2) ，则关于 x 的方程 x2mxn0 有两个不相等的实数根的概率是 .139解：(1)将“立定跳远” “掷实心球” “一分钟跳绳”和 “引体向上”分别用A，B ， C，D 表示 ，画树状图如下：由树状图可知可能选择的结果有四种：“1000 米跑” “立定跳远”和“一分钟跳绳” ；“1000 米跑” “立定跳远”和“引体向上” ；“1000 米跑” “掷实心球”和“一分钟跳绳” ；“1000 米跑” “掷实心球”和“引体向上” (2)因为他们都做不了引体向上，所以不
11、会选.列表如下： (，) (，) (，) (，)所有可能出现的结果共有 4 种，其中所选项目完全相同的有 2 种，他们在体育测试中所选项目完全相同的概率为 .24 1210. 解析 画树状图如下：13共有 6 种等可能的结果，抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的有 2 种情况，抽签后每名运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .26 1311(1) (2) (3) 解析 (1)小丽参加实验 A 考查的概率是 .12 14 18 12(2 画树状图如图所示两人参加的实验考查共有四种等可能的结果，而两人均参加实验 A 考查的结果有 1种，小明、小丽都参加实验 A 考查的概率为 .14(3)画树状图如
12、图所示三人参加的实验考查共有 8 种等可能的结果，其中三人都参加实验 A 考查的结果只有1 种，他们三人都参加实验 A 考查的概率为 .1812解：画树状图如下：共有 8 种等可能的结果，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4，所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率为 .48 1213解：(1)垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是 A 类的概率为 .13(2)画树状图如图所示：由图可知，共有 18 种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有 12 种，所以乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是 .1218 23
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