1、 要点要点 1 1:一元一次方程定义:一元一次方程定义 【要点梳理】【要点梳理】 一、方程和它的解 1、方程:含有未知数的等式叫方程,如21x ,它有两层含义:方程必须是等式; 等式中必须含有未知数 2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值;只含有一个未知数的方程的解, 也叫方程的根。 3、关于方程中的未知数和已知数: 已知数:一般是具体的数值,如50 x 中(x的系数是 1,是已知数但可以不说)5 和 0 是已知数, 如果方程中的已知数需要用字母表示的话, 习惯上有a、b、c、 m、n等表示 未知数: 是指要求的数, 未知数通常用x、y、z等字母表示 如: 关于x、y的方程2axby
2、c 中,a、2b、c是已知数,x、y是未知数 二、一元一次方程的概念: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,系数不等于 0 的方程叫做一元一 次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数 三、一元一次方程的形式: 最简形式:方程axb(0a ,a,b为已知数)叫一元一次方程的最简形式 标准形式:方程0axb(其中0a ,a,b是已知数)叫一元一次方程的标准形式 【典型例题】【典型例题】 例 1、(2021 七上阜宁期末)下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. 3x+2y=0 B. C. =1 D. 3x5=3x+2 例 2、(2020 七上泰兴期中)下列说法正
3、确的是( ) A. 带负号的数一定是负数. B. 方程 是一元一次方程. C. 数轴上的点都表示有理数. D. 单项式 的次数是 2. 课程类型:新授课课程类型:新授课衔接课衔接课 年级:新初一年级:新初一 学科:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 1 1 节:一元一次方程定义、等式性质节:一元一次方程定义、等式性质 例 3、(2018 七上宿迁期末)在方程:3xy2, 0, 1,3x 22x6 中,一元一次方程的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例 4、关于 x 的方程(a1)x 2+x+a24=0 是一元一次方程,则方程的解为
4、( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 例 5、(2021 七上海陵期末)若 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是_. 例 6、(2020 七上泰兴期中)若(a2)x |a|170 是一个关于 x 的一元一次方程, 则 a=_. 例 7、在x+1;3x2=x;|3|=3;2mn=0,等式有 _,方 程有_(填入式子的序号) 例 8、已知方程(3m4)x 2(53m)x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程, (1)求 m 和 x 的值 (2)若 n 满足关系式|2n+m|=1,求 n 的值 【同步演练】【同步演练】 1、(2020 七上盐城期中)下列方程中,是一元一次方程的是(
5、 ) A. B. C. D. 2、 已知下列方程: ; 0.3x=1; ; x 24x=3; x=6; x+2y=0 其 中一元一次方程的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、若关于 x 的方程 mx m2m+3=0 是一元一次方程,则这个方程的解是( ) A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=2 4、(2020 七上睢宁月考)若 是关于 的一元一次方程,则 的 值为_. 5、(2020 七上南通期中)若方程 是关于 x 的一元一次方程,则 a 等于_ 6、指出下列方程中的未知数是什么,方程的左边是什么方程的右边是什么?并且判断 它否是一元一次方程? (1)
6、3=2x1; (2)x+2y=7; (3)x 2+5x1=5; (4)x 2=y2+2y; (5)x=3; (6)3m+5=4; (7)=1 要点要点 2 2:等式的概念与性质:等式的概念与性质 【要点梳理】【要点梳理】 一、等式的概念:一、等式的概念: 用等号“”来表示相等关系的式子,叫做等式用等号“”来表示相等关系的式子,叫做等式 在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边 等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、
7、运算法则 二、等二、等式的性质式的性质 等式性质等式性质 1 1:等式两边都加上:等式两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式若同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式若 ab,则,则ambm; 等式性质等式性质 2 2: 等式两边都乘以: 等式两边都乘以( (或除以或除以) )同一个数同一个数( (除数不能是除数不能是 0)0)或同一个整式, 所得结果或同一个整式, 所得结果 仍是等式若仍是等式若ab,则,则ambm, ab mm (0)m 注意:注意: 在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行 7 m2 2 1a 3 1
8、a 即:同时加或同时减,同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边即:同时加或同时减,同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边 等式变形过程中,两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同等式变形过程中,两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同 在等式变形中,以下两个性质也经常用到:对称性,即:如果在等式变形中,以下两个性质也经常用到:对称性,即:如果ab,那么,那么ba 传递性,即:如果传递性,即:如果ab,bc,那么,那么ac又称为又称为等量代换等量代换 【典型例题】【典型例题】 例 1、(2021 七上 兴化期末) 已知关于 的一元一次方程 的解是 , 则 的值为( ) A. -5 B. -1
9、 C. 1 D. 5 例 2、(2021 七上昆山期末)若关于 的方程 的解是 ,则代 数式 的值为( ) A. -6 B. 0 C. 12 D. 18 例 3、(2020 七上江阴月考)下列等式变形中,错误的是( ) A. 由 a=b,得 a+5=b+5 B. 由3x=3y,得 x=y C. 由 x+m=y+m,得 x=y D. 由 a=b,得 例 4、(2019 七上崇川月考)下列变形符合等式基本性质的是( ) A. 如果 2ab7,那么 b72a B. 如果 mknk,那么 mn C. 如果3x5,那么 x53 D. 如果 a2,那么 a6 例 5、已知(m 21)x2(m+1)x+8=
10、0 是关于 x 的一元一次方程,求代数式 的值 【同步演练】【同步演练】 1、(2019 七上扬州月考)下列变形符合等式基本性质的是( ) A. 如果 ,那么 B. 如果 ,那么 C. 如果 ,那么 D. 如果 ,那么 2、(2018 七上姜堰月考)下列判断错误的是( ) x m A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 3、(2018 七上无锡月考)下列根据等式的性质变形不正确的是( ) A. 由 x+2=y+2,得到 x=y B. 由 2a3=b3,得到 2a=b C. 由 cx=cy,得到 x=y D. 由 x=y,得到 x+2=y+2 4、(2019 七上秦淮期末
11、)下列等式变形正确的是( ). A. 如果 mxmy,那么 xy B. 如果xy,那么 xy C. 如果 x8,那么 x4 D. 如果 x2y2,那么 xy 【课后巩固】【课后巩固】 1、(2020 七上无锡期末)下列方程为一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2、下列方程= x,=2,x 23x=1,x+y=2 是一元一次方程的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、对于 ax+b=0(a,b 为常数),表述正确的是( ) A. 当 a0 时,方程的解是 x= B. 当 a=0,b0 时,方程有无数解 C. 当 a=0,b=0,方程无解 D. 以上都不正确 4、(2
12、020 七上南通期中)运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A. 如果 ,那么 B. 如果 那么 C. 如果 那么 D. 如果 ,那么 5、(2020 七上无锡月考)下列变形不正确的是( ) A. 若 ab,则 2aa+b B. 若 ab,则 ab0 C. 若 ,则 ab D. 若 acbc,则 ab 6、(2018 七上南京期中)下列等式变形正确的是( ) A. 如果 mxmy,那么 xy B. 如果xy,那么 xy C. 如果 x8,那么 x4 D. 如果 x2y2,那么 xy 7、(2020七上 江阴月考) 关于x的方程 (2m6) x |m2|2=0是一元一次方程, 则m=_. 8、
13、 (2019 七上广陵月考)已知方程(m3)x |m|2+4m2 是关于 x 的一元一次方程, 则 m_. 9、(2019 七上崇川月考)已知关于 x 的方程(k2)x |k|1+5=3k 是一元一次方程,则 k=_. 10、在2x1;2x+1=3x;|3|=3;t+1=3 中,等式_方程有_ (填入式子的序号) 11、已知 x 2m3+6=m 是关于 x 的一元一次方程,试求代数式(m3)2013的值 要点要点 1 1:一元一次方程定义:一元一次方程定义 【要点梳理】【要点梳理】 一、方程和它的解一、方程和它的解 1 1、方程:含有未知数的等式叫方程,如、方程:含有未知数的等式叫方程,如21
14、x ,它有两层含义:方程必须是等式;,它有两层含义:方程必须是等式; 等式中必须含有未知数等式中必须含有未知数 2 2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值;只含有一个未知数的方程的解,、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值;只含有一个未知数的方程的解, 也叫方程的根。也叫方程的根。 3 3、关于方程中的未知数和已知数:、关于方程中的未知数和已知数: 已知数:一般是具体的数值,如已知数:一般是具体的数值,如50 x 中中( (x的系数是的系数是 1 1,是已知数但可以不说,是已知数但可以不说) )5 5 和和 0 0 是已知数, 如果方程中的已知数需要用字母表示的话, 习惯上有
15、是已知数, 如果方程中的已知数需要用字母表示的话, 习惯上有a、b、c、 m、n等表示等表示 未知数: 是指要求的数, 未知数通常用未知数: 是指要求的数, 未知数通常用x、y、z等字母表示 如: 关于等字母表示 如: 关于x、y的方程的方程2axbyc 中,中,a、2b、c是已知数,是已知数,x、y是未知数是未知数 二、二、一元一次方程的概念一元一次方程的概念: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 1,系数不等于,系数不等于 0 0 的方程叫做一元一的方程叫做一元一 课程类型:新授课课程类型:新授课衔接课衔接课 年级:新初一年级:新初一 学科
16、:数学学科:数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 1 1 节:一元一次方程定义、等式性质节:一元一次方程定义、等式性质 次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数 三、一元一次方程的形式:三、一元一次方程的形式: 最简形式:方程最简形式:方程axb( (0a ,a,b为已知数为已知数) )叫一元一次方程的最简形式叫一元一次方程的最简形式 标准形式:方程标准形式:方程0axb( (其中其中0a ,a,b是已知数是已知数) )叫一元一次方程的标准形式叫一元一次方程的标准形式 【典型例题】【典型例题
17、】 例 1、(2021 七上阜宁期末)下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. 3x+2y=0 B. C. =1 D. 3x5=3x+2 【答案】 B 例 2、(2020 七上泰兴期中)下列说法正确的是( ) A. 带负号的数一定是负数. B. 方程 是一元一次方程. C. 数轴上的点都表示有理数. D. 单项式 的次数是 2. 【答案】 D 例 3、(2018 七上宿迁期末)在方程:3xy2, 0, 1,3x 22x6 中,一元一次方程的个数为( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 A 例 4、关于 x 的方程(a1)x 2+x+a24=0 是一元一次方程
18、,则方程的解为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 【答案】 C 例 5、(2021 七上海陵期末)若 是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值是_. 【答案】 -1 例 6、(2020 七上泰兴期中)若(a2)x |a|170 是一个关于 x 的一元一次方程, 则 a=_. 【答案】 2 例 7、在x+1;3x2=x;|3|=3;2mn=0,等式有 _,方 程有 _(填入式子的序号) 【答案】 ; 例 8、已知方程(3m4)x 2(53m)x4m=2m 是关于 x 的一元一次方程, (1)求 m 和 x 的值 (2)若 n 满足关系式|2n+m|=1,求 n 的值 【答案】 解:
19、(1)方程(3m4)x 2(53m)x4m=2m 是关于 x 的一元一次方 程,3m4=0解得:m= 将 m=代入得:x= 解得 x= (2)将 m= 代入得:|2n+ |=1 2n+=1 或 2n+=1 n= 或 n= 【同步演练】【同步演练】 1、(2020 七上盐城期中)下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 2、 已知下列方程: ; 0.3x=1; ; x 24x=3; x=6; x+2y=0 其 中一元一次方程的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 B 3、若关于 x 的方程 mx m2m+3=0 是一元一次方程,则这个方
20、程的解是( ) A. x=0 B. x=3 C. x=-3 D. x=2 【答案】 A 4、(2020 七上睢宁月考)若 是关于 的一元一次方程,则 的 值为_. 【答案】 -3 5、(2020 七上南通期中)若方程 是关于 x 的一元一次方程,则 a 等于_ 【答案】 -3 3 4 3 4 3 16 3 8 3 8 3 4 3 4 3 4 3 4 6 1 6 7 6、指出下列方程中的未知数是什么,方程的左边是什么方程的右边是什么?并且判断 它否是一元一次方程? (1)3=2x1; (2)x+2y=7; (3)x 2+5x1=5; (4)x 2=y2+2y; (5)x=3; (6)3m+5=4
21、; (7)=1 【答案】 解:(1)未知数是 x,方程的左边是 3,方程的右边是 2x1,它是一元一次 方程; (2)未知数是 x、y,方程的左边是 x+2y,方程的右边是 7,它不是一元一次方程; (3)未知数是 x,方程的左边是 x 2+5x1,方程的右边是 5,它不是一元一次方程; (4)未知数是 x,y,方程的左边是 x 2 , 方程的右边是 y2+2y,它不是一元一次方程; (5)未知数是 x,方程的左边是 x,方程的右边是 3,它是一元一次方程; (6)未知数是 m,方程的左边是 3m+5,方程的右边是4,它是一元一次方程; (7)未知数是 a,方程的左边是,方程的右边是 1,它是
22、一元一次方程 要点要点 2 2:等式的概念与性质:等式的概念与性质 【要点梳理】【要点梳理】 一、等式的概念:一、等式的概念: 用等号“”来表示相等关系的式子,叫做等式用等号“”来表示相等关系的式子,叫做等式 在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边 等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则 二、等二、等式的性质式的性质 等式性质等式性质 1 1:等式两边都加上:等式两边都加上( (或减去或减去) )同一个数
23、或同一个整式,所得结果仍是等式若同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式若 ab,则,则ambm; 等式性质等式性质 2 2: 等式两边都乘以: 等式两边都乘以( (或除以或除以) )同一个数同一个数( (除数不能是除数不能是 0)0)或同一个整式, 所得结果或同一个整式, 所得结果 7 m2 2 1a 3 1a 仍是等式若仍是等式若ab,则,则ambm, ab mm (0)m 注意:注意: 在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行 即:同时加或同时减,同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边即:同时加或同时减,同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边 等式变形过程中
24、,两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同等式变形过程中,两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同 在等式变形中,以下两个性质也经常用到:对称性,即:如果在等式变形中,以下两个性质也经常用到:对称性,即:如果ab,那么,那么ba 传递性,即:如果传递性,即:如果ab,bc,那么,那么ac又称为又称为等量代换等量代换 【典型例题】【典型例题】 例 1、(2021 七上 兴化期末) 已知关于 的一元一次方程 的解是 , 则 的值为( ) A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 【答案】 C 例 2、(2021 七上昆山期末)若关于 的方程 的解是 ,则代 数式 的值为( ) A.
25、-6 B. 0 C. 12 D. 18 【答案】 A 例 3、(2020 七上江阴月考)下列等式变形中,错误的是( ) A. 由 a=b,得 a+5=b+5 B. 由3x=3y,得 x=y C. 由 x+m=y+m,得 x=y D. 由 a=b,得 【答案】 D 例 4、(2019 七上崇川月考)下列变形符合等式基本性质的是( ) A. 如果 2ab7,那么 b72a B. 如果 mknk,那么 mn C. 如果3x5,那么 x53 D. 如果 a2,那么 a6 【答案】 D 例 5、已知(m 21)x2(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程,求代数式 的值 【答案】 解:(m 21
26、)x2(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程, x m m 21=0, m=1 当 m=1 时,x=4 = , 当 m=1 时,x 无解, 不存在 综上所述,= 【同步演练】【同步演练】 1、(2019 七上扬州月考)下列变形符合等式基本性质的是( ) A. 如果 ,那么 B. 如果 ,那么 C. 如果 ,那么 D. 如果 ,那么 【答案】 D 2、(2018 七上姜堰月考)下列判断错误的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】 D 3、(2018 七上无锡月考)下列根据等式的性质变形不正确的是( ) A. 由 x+2=y+2,得到 x=y
27、B. 由 2a3=b3,得到 2a=b C. 由 cx=cy,得到 x=y D. 由 x=y,得到 x+2=y+2 【答案】 D 4、(2019 七上秦淮期末)下列等式变形正确的是( ). A. 如果 mxmy,那么 xy B. 如果xy,那么 xy C. 如果 x8,那么 x4 D. 如果 x2y2,那么 xy 【答案】 D 【课后巩固】【课后巩固】 1、(2020 七上无锡期末)下列方程为一元一次方程的是( ) x m 4 1 x m 4 1 A. B. C. D. 【答案】 A 2、下列方程= x,=2,x 23x=1,x+y=2 是一元一次方程的有( )个 A. 1 B. 2 C. 3
28、 D. 4 【答案】 A 3、对于 ax+b=0(a,b 为常数),表述正确的是( ) A. 当 a0 时,方程的解是 x= B. 当 a=0,b0 时,方程有无数解 C. 当 a=0,b=0,方程无解 D. 以上都不正确 【答案】 D 4、(2020 七上南通期中)运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A. 如果 ,那么 B. 如果 那么 C. 如果 那么 D. 如果 ,那么 【答案】 C 5、(2020 七上无锡月考)下列变形不正确的是( ) A. 若 ab,则 2aa+b B. 若 ab,则 ab0 C. 若 ,则 ab D. 若 acbc,则 ab 【答案】 D 6、(2018 七上
29、南京期中)下列等式变形正确的是( ) A. 如果 mxmy,那么 xy B. 如果xy,那么 xy C. 如果 x8,那么 x4 D. 如果 x2y2,那么 xy 【答案】 D 7、(2020七上 江阴月考) 关于x的方程 (2m6) x |m2|2=0是一元一次方程, 则m=_. 【答案】 1 8、 (2019 七上广陵月考)已知方程(m3)x |m|2+4m2 是关于 x 的一元一次方程, 则 m_. 【答案】 -3 9、(2019 七上崇川月考)已知关于 x 的方程(k2)x |k|1+5=3k 是一元一次方程,则 k=_. 【答案】 -2 10、在2x1;2x+1=3x;|3|=3;t+1=3 中,等式_方程有_ (填入式子的序号) 【答案】 ; 11、已知 x 2m3+6=m 是关于 x 的一元一次方程,试求代数式(m3)2013的值 【答案】 解:x 2m3+6=m 是关于 x 的一元一次方程, 2m3=1, 解得 m=2, (m3) 2013=(23)2013=1