1、要点要点 1 1：含字母系数的方程：含字母系数的方程 【要点梳理】【要点梳理】 1 1、含字母系数方程有关概念、含字母系数方程有关概念 当方程中的系数用字母表示时， 这样的方程叫做含字母系数的方程， 也叫含参数的方程 2 2、常用的思想方法：分类讨论产生的原因等式的性质、常用的思想方法：分类讨论产生的原因等式的性质 等式的性质：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式， 所得结果仍是等式若ab，则ambm， ab mm (0)m 由等式的性质 2，我们知道在等式两边同时除以某一个数时，必须确定此数不为 0。若在 不能确定的情况下，必须进行讨论 3 3、分类讨论、分类讨论-
2、解含字母系数方程解含字母系数方程 含字母系数的一元一次方程总可以化为axb的形式， 方程的解由a、b的取值范围确定 当 0a 时， b x a ，原方程有唯一解； 当0a 且0b 时，解是任意数，原方程有无数解； 当0a 且0b 时，原方程无解 【典型例题】【典型例题】 例 1、（2019 七上兴化月考）关于 x 的方程 ax+b=0 的解得情况如下：当 a0 时，方 程有唯一解 x=- ；当 a=0，b0 时，方程无解；当 a=0，b=0 时，方程有无数解.若关 于 x 的方程 mx+ = -x 有无数解，则 m+n 的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 以上答案都不对 例 2、（2
3、020 七上扬州期末）已知关于 的一元一次方程 的解 为 ，那么关于 的一元二次方程 的解 =_ 例 3、（2019 七上江都月考）已知关于 x 的一次方程(3a+8)x+70 无解，则 9a 2 3a64 的值是_ 例 4、已知关于 x 的方程 3a(x+2)=(2b-1)x+5 有无数多个解，求 a 与 b 的值 课程类型：新授课课程类型：新授课衔接课衔接课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 4 4 单元单元 第第 3 3 节：解特殊类型的一元一次方程节：解特殊类型的一元一次方程 【同步演练】【同步演练】 1、（2019 七上港闸期末）已知关于 x 的
4、一次方程（3a+4b）x+10 无解，则 ab 的值 为（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2、（2019 七上镇江期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为 _. 3、（2019 七上广陵月考）我们规定，若关于 x 的一元一次方程 axb 的解为 ba， 则称该方程为“差解方程”，例如：3x4.5 的解为 1.5，且 1.54.53，则该方程 3x 4.5 是 “差解方程” .若关于 x 的一元一次方程 2xm+2 是 “差解方程” ， 则 m_. 要点要点 2 2：含绝对值的方程：含绝对值的方程 【要点梳理】【要点梳理】 1 1、解法
5、、解法：我们知道，化简绝对值a时，必须要先明确a的正负性，当a的正负性不能明 确的时候，必须要进行讨论，即 (0) (0) aa a aa 解绝对值方程的基本思想就是去绝对值，而去绝对值的基本思想就是分类讨论，基本方 法就是“零点分段法”。 2 2、方法、方法 1 1：零点分段法：零点分段法 零点分段法的基本步骤：找绝对值零点 零点分段讨论分段求解方程检验 3 3、方法、方法 2 2：绝对值的几何意义：绝对值的几何意义 “零点分段法”是解决绝对值方程的基本方法，但有的时候采用“零点分段法”的过程 非常繁琐和复杂，所以有些类型的绝对值方程，我们可以采用“绝对值的几何意义”来 求 4 4、方法、方
6、法 3 3：绝对值的非负性：绝对值的非负性 形如 (0)axbcxd ac 型的绝对值方程的解法： 根据绝对值的非负性可知 0cxd，求出x的取值范围； 若x的取值范围能够确定axb的正，负情况，则直接去掉绝对值 若x的取值范围不能确定axb的正， 负情况， 则将原方程化为两个方程ax bcxd和 ()axbcxd ； 分别解方程ax bcxd和()axbcxd ； 将求得的解代入 0cxd检验，舍去不合条件的解 当然解方程还常用到整体代入法当然解方程还常用到整体代入法 【典型例题】【典型例题】 例 1、（2019 七上东台期中）如果（ab）x=ab的解是 x=1,那么（ ） A. a=b B
7、. ab C. ab C. ab D. ab 【答案】 C 例 2、适合关系式|x+|+|x|=2 的整数解 x 的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】 C 例 3、阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答 解方程：|x1|=2 解：当 x10，即 x1 时，原方程可化为：（x1）=2，解得 x=1；当 x10， 即 x1 时，原方程可化为：x1=2，解得 x=3； 综上所述，方程|x1|=2 的解为 x=1 或 x=3 （1）解方程：|2x+3|=8 （2）解方程：|2x+3|x1|=1 【答案】 解：（1）当 x时，原方程等价于 2x+
8、3=8，解得 x=； 当 x时，原方程等价于 2x+3=8，解得 x=； 综上所述，方程|2x+3|=8 的解为 x=或 x= （2）当 x时，原方程等价于x4=1，解得 x=5； 当x1 时，原方程等价于 3x+2=1，解得 x= ； 当 x1 时，原方程等价于 x+4=1，解得 x=3，（不符合题意，舍）； 综上所述，方程：|2x+3|x1|=1 的解为 x=5 或 x= 例 4、（1）阅读下面材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB| 当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a b|；当
9、 A，B 两点都不在原点时， 如图（2），点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如图（3），点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|a b|； 如图（4），点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|； 综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|ab| （2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_ ， 数轴上表示2 和5 的两点之间 的距离是 3 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_ ； 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B
10、 之间的距离是_ ，如果|AB|=2，那么 x 为 _ ； 当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是_ 当 x=_ 时，|x+1|+|x2|=5 【答案】 3；4；|x+1|；2；1x2 ；3 或2 【同步演练】【同步演练】 1、方程的解是（ ） A. x=1 或 x=- B. x=1 或 x=- C. x=1 或 x= D. x=1 或 x= 【答案】 A 2、阅读下面的解题过程： 解方程：|x+3|=2 解：当 x+30 时，原方程可化成为 x+3=2 解得 x=1，经检验 x=1 是方程的解； 当 x+30，原方程可化为，（x+3）=2 解得 x=5，经检验 x=
11、5 是方程的解 所以原方程的解是 x=1，x=5 解答下面的两个问题： （1）解方程：|3x2|4=0； （2）探究：当值 a 为何值时，方程|x2|=a， 无解；只有一个解；有两个解 【答案】 解：（1）当 3x20 时，原方程可化为 3x2=4， 解得 x=2，经检验 x=2 是方程的解； 当 3x20 时，原方程可化为（3x2）=4， 解得 x=， 经检验 x=是方程的解； 所以原方程的解是 x=2，x= （2）因为|x2|0， 所以，当 a0 时，方程无解； 当 a=0 时，方程只有一个解； 当 a0 时，方程有两个解 3、（1）若|x+5|=2，则 x=_； （2） 代数式|x1|+
12、|x+3|的最小值为_， 当取此最小值时， x的取值范围是_； （3）解方程：|2x+4|x3|=9 【答案】 （1）3 或7 （2）4；3x1 （3）解：当 x2 时，原方程可化为：2x4+x3=9， 解得：x=16， 当 x3 时，原方程可化为：2x+4x+3=9， 解得：x=2 与 x3 不符； 当2x3 时，原方程可化为：2x+4+x3=9， 解得：x= 综上所述，方程的解为：x=16 或 x= 【课后巩固】【课后巩固】 1、（2018 七上宿迁期末）| x2 |34，下列说法正确的是( ) A. 解为 3 B. 解为 1 C. 其解为 1 或 3 D. 以上答案都不对 【答案】 C
13、2、方程|2x4|=0 的解是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 【答案】 A 3、方程|x3|+|x+3|=6 的解的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个 【答案】 D 4、关于 x 的方程 mx+1=2（mx）的解满足|x+2|=0，则 m 的值为（ ） A. B. - C. D. - 【答案】 D 5、有下列结论： 若 a+b+c=0，则 abc0； 若 a（x1）=b（x1）有唯一的解，则 ab； 若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=； 若 a+b+c=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b+c=1 的解； 其中结论正确
14、的个数有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】 C 6、（2020 七上高新期中）a、b、c、d 为互不相等的有理数，且 c=2，|ac|=|bc|=|d b|=1，则 a+b+c+d=_. 【答案】 6 或 10 7、（2019 七上 兴化月考） 若关于 x 的一元一次方程 的解为 ， 则关于 y 的一元一次方程 的解为 y= _. 【答案】 -3 8、（2019 七上海安期中）已知 ，则 的值为_ 【答案】 1 或 2 9、一列方程如下排列： =1 的解是 x=2， + =1 的解是 x=3， + =1 的解是 x=4， 根据观察得到的规律，写出其中解是
15、x=6 的方程：_ 【答案】 + =1 10、（2019 七上扬州月考）已知方程 是关于 的一 元一次方程. （1）求 和 的值. （2）若 满足关系式 ，求 的值. 【答案】 （1）解：根据一元一次方程的定义:3m-4=0, . 代入方程:-x-4 =-2 ,解得:x= （2）解：将 代入得: 解得: 或 . 11、阅读理解： 在解形如 3|x2|=|x2|+4 这一类含有绝对值的方程时， 我们可以根据绝对值的意义分 x2 和 x2 两种情况讨论： 当 x2 时，原方程可化为3（x2）=（x2）+4，解得：x=0，符合 x2 当 x2 时，原方程可化为 3（x2）=（x2）+4，解得：x=4
16、，符合 x2 原方程的解为：x=0，x=4 解题回顾：本题中 2 为 x2 的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了 x2 和 x2 两 部分，所以分 x2 和 x2 两种情况讨论 知识迁移： （1） 运用整体思想先求|x3|的值， 再去绝对值符号的方法解方程： |x3|+8=3|x3|； 知识应用： （2）运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程：|2x|3|x+1|=x9 提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？ 【答案】 （1）解：移项得|x3|3|x3|=8， 合并得2|x3|=8， 两边除以2 得|x3|=4， 所以 x3=4， x=1 或 7 （2）解：
17、 当 x1，原方程可化为 2x+3（x+1）=x9，解得 x=14，符合 x1； 当1x2，原方程可化为 2x3（x+1）=x9，解得 x=， 符合1x2； 当 x2，原方程可化为2+x+3（x+1）=x9，解得 x=，不符合 x2； 原方程的解为 x=14 或 x= 12、阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答 解方程：|x1|=2 解：当 x10，即 x1 时，原方程可化为：（x1）=2，解得 x=1；当 x10， 即 x1 时，原方程可化为：x1=2，解得 x=3； 综上所述，方程|x1|=2 的解为 x=1 或 x=3 （1）解方程：|2x+3|=8 （2）解方程：|2x+3|x1|=1 【答案】 （1）解：当 x时，原方程等价于 2x+3=8，解得 x=； 当 x时，原方程等价于 2x+3=8，解得 x=； 综上所述，方程|2x+3|=8 的解为 x=或 x= （2）当 x时，原方程等价于x4=1，解得 x=5； 当x1 时，原方程等价于 3x+2=1，解得 x= ； 当 x1 时，原方程等价于 x+4=1，解得 x=3，（不符合题意，舍）； 综上所述，方程：|2x+3|x1|=1 的解为 x=5 或 x=
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