1、要点要点 1 1：有理数的乘法：有理数的乘法 【要点梳理】【要点梳理】 1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同 0 相乘，都得 0 注意：注意： (1) 不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应列为(-2)(-3)， 不应该写成-2-3 （3）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积 为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；为负；当负因
2、数的个数有偶数个时，积为正； 2、有理数的乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba （2） 乘法结合律： 三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘， 积相等 即： abc(ab)ca(bc) （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再 把积相加即：a(b+c)ab+ac 注意： （1）在在交换因数的位置时，要连同符号一起交换交换因数的位置时，要连同符号一起交换 （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 把其中的几个因数相乘如 abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等
3、于把这个数分 别同这几个数相乘，再把积相加如 a(b+c+d)ab+ac+ad （3 3）运用运算律的目的是“简化运算” ，有时，根据需要可以把运算律“顺用” ，也可）运用运算律的目的是“简化运算” ，有时，根据需要可以把运算律“顺用” ，也可 以把运算律“逆用” 以把运算律“逆用” 【典型例题】【典型例题】 1、在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A. 6 B. 12 C. 8 D. 24 2、有理数 a、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A. a0 B. ab0 C. ab D. b0 3、 四个互不相等的整数 a、 b、 c、 d， 它们的乘积 abcd
4、 等于 9 ， 那么 a+b+c+d 等于( ) A. 0 B. 4 C. 5 D. 不能确定 4、若|a|=5，|b|=3，那么 ab 的值是（ ） A. 15 B. -15 C. 15 D. 以上都不对 5、计算（3）（41 2） ，用分配律计算过程正确的是（ ） A. （3）4+（3）（1 2） B. （3）4（3）（ 1 2） C. 34（3）（1 2） D. （3）4+3（ 1 2） 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 4 4 节：有理数乘除运算节：有理数乘除运算 6、计算. （1）(1 2
5、 + 5 6 1 12) (36); （2）1 2 5 (3)3 1 9 + 1 【同步演练】【同步演练】 1、已知 a、b 都是有理数，且|a|=a，|b|=b，则 ab 是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 2、如果 a+b0，且 ab0，那么（ ） A.a0，b0 B.a0，b0 C.a、b 异号 D.a、b 异号且负数的绝对值较小 3、如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 4、用简便方法计算 （1）3923
6、 24（12） （2） （ 2 3 1 24 1 15）（60） 要点要点 2 2：有理数的除法：有理数的除法 【要点梳理】【要点梳理】 1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数 注意：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2 的倒数是 1 2 ，-2 和 1 2 是互相依 存的； (2)0 和任何数相乘都不等于 1，因此 0 0 没有倒数没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数) 2、 有理数除法法则： 法则一法则一：
7、除以一个不等于：除以一个不等于 0 0 的数，等于乘这个数的倒数，即的数，等于乘这个数的倒数，即 1 (0)abab b . . 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 0 的数，都得的数，都得 0.0. 注意：法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝 对值对值 【典型例题】【典型例题】 1、 有两个正数 ， ， 且 bc， 则下列几个数中： a+b； ab； ab 2； 2 ； ( + ) ， 一定是正数的有_ (填
8、序号) . 12、计算： (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1) (3)(-6)45+(-6)55 (2) 113 ( 24) 348 （4） 11 ( 15)136 32 13、阅读下列材料： 计算：50（ 1 3 1 4 + 1 12 ） 解法一：原式=50 1 3 50 1 4 +50 1 12 =503504+5012=550 解法二：原式=50（ 4 12 3 12 + 1 12 ）=50 2 12 =506=300 解法三：原式的倒数为（ 1 3 1 4 + 1 12 ）50=（ 1 3 1 4 + 1 12 ） 1 50 = 1 3 1 50 1 4 1 50 + 1
9、 12 1 50 = 1 300 故原式=300 （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的在正确 的解法中，你认为解法_最简捷然后，请你解答下列问题： （2）计算： （ 1 42 ）（ 1 6 3 14 + 2 3 2 7 ） 14、已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 1求 2013（a+b）cd+2m 15、 （1）当 0 时，求 | 的值， （写出解答过程） （2）若 0, 0 ，且 | + | = 0 ， | 的值为_. （3）若 0 ，则 | + | + | 的值为_. 要点要点 1 1：有理数的乘法：有理数的乘法 【要点梳理】【要点梳理
10、】 1、有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同 0 相乘，都得 0 注意：注意： (1) 不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘先确定符号，再把绝对值相乘 （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来有负号时，必须用括号括起来，如-2 与-3 的乘积，应列为(-2)(-3)， 不应该写成-2-3 （3）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积 为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； 2、有理数的乘法运算律： （1）乘法交
11、换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：abba （2） 乘法结合律： 三个数相乘， 先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘， 积相等 即： abc(ab)ca(bc) （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再 把积相加即：a(b+c)ab+ac 注意： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换在交换因数的位置时，要连同符号一起交换 （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 把其中的几个因数相乘如 abcdd(ac)b一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分 别同这几个数相乘，再把积相加如 a(b+c+d)ab+
12、ac+ad （3 3）运用运算律的目的是“简化运算” ，有时，根据需要可以把运算律“顺用” ，也可）运用运算律的目的是“简化运算” ，有时，根据需要可以把运算律“顺用” ，也可 以把运算律“逆用” 以把运算律“逆用” 【典型例题】【典型例题】 1、在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A. 6 B. 12 C. 8 D. 24 【答案】 B 2、有理数 a、b 在数轴上，则下列结论正确的是（ ） A. a0 B. ab0 C. ab D. b0 【答案】 C 3、 四个互不相等的整数 a、 b、 c、 d， 它们的乘积 abcd 等于 9 ， 那么 a+b+c+d 等
13、于( ) A. 0 B. 4 C. 5 D. 不能确定 【答案】 A 4、若|a|=5，|b|=3，那么 ab 的值是（ ） A. 15 B. -15 C. 15 D. 以上都不对 【答案】 C 5、计算（3）（41 2） ，用分配律计算过程正确的是（ ） A. （3）4+（3）（1 2） B. （3）4（3）（ 1 2） 课程类型：新授课课程类型：新授课 年级：新初一年级：新初一 学科：数学学科：数学 课程主题课程主题 第第 2 2 单元单元 第第 4 4 节：有理数乘除运算节：有理数乘除运算 C. 34（3）（1 2） D. （3）4+3（ 1 2） 【答案】 A 6、计算. （1）(1
14、2 + 5 6 1 12) (36); （2）1 2 5 (3)3 1 9 + 1 【答案】 （1）解：原式= 1 2 (36) + 5 6 (36) 1 12 (36) = 18 30 + 3 = 45 ； （2）解：原式= 1 5 (27) 1 9 + 1 = 5 + 3 + 1 = 1 . 【同步演练】【同步演练】 1、已知 a、b 都是有理数，且|a|=a，|b|=b，则 ab 是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】 C 2、如果 a+b0，且 ab0，那么（ ） A.a0，b0 B.a0，b0 C.a、b 异号 D.a、b 异号且负数的绝对值较小 【答
15、案】 D 3、如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 【答案】 B 4、用简便方法计算 （1）3923 24（12） （2） （ 2 3 1 24 1 15）（60） 【答案】 解： （1）原式=（40+ 1 24）（12）=40（12） 1 2412=480 1 2=479 1 2； （2）原式=2 3（60）+ 1 1260+ 1 1560=40+5+4=31 要点要点 2 2：有理数的除法：有理数的除法 【要点梳理】【要点梳理】 1、
16、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数 注意：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2 的倒数是 1 2 ，-2 和 1 2 是互相依 存的； (2)0 和任何数相乘都不等于 1，因此 0 0 没有倒数没有倒数； (3)倒数的结果必须化成最简形式倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数) 2、 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于法则一：除以一个不等于 0 0 的数，等于乘这个数的倒数，即的数，等于乘这个数的倒数，即 1 (0)abab b . . 法则二：两数
17、相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于 0 0 的数，都得的数，都得 0.0. 注意：法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝 对值对值 【典型例题】【典型例题】 1、 有两个正数 ， ， 且 bc， 则下列几个数中： a+b； ab； ab 2； 2 ； ( + ) ， 一定是正数的有_ (填序号) . 【答案】 12、计算： (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1) (3)(-6)45+(-6)55 (2) 113 (
18、24) 348 （4） 11 ( 15)136 32 【答案】 (1)(-0.125)(-18)(-8)0(-1)0 (2) 113 ( 24)86911 348 (3)(-6)45+(-6)55(-6)(45+55)-600 （4）原式 25 ( 15)6 6 = 63 ( 15)621 255 13、阅读下列材料： 计算：50（ 1 3 1 4 + 1 12 ） 解法一：原式=50 1 3 50 1 4 +50 1 12 =503504+5012=550 解法二：原式=50（ 4 12 3 12 + 1 12 ）=50 2 12 =506=300 解法三：原式的倒数为（ 1 3 1 4 +
19、 1 12 ）50=（ 1 3 1 4 + 1 12 ） 1 50 = 1 3 1 50 1 4 1 50 + 1 12 1 50 = 1 300 故原式=300 （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的在正确 的解法中，你认为解法_最简捷然后，请你解答下列问题： （2）计算： （ 1 42 ）（ 1 6 3 14 + 2 3 2 7 ） 【答案】 （1）一；三 （2）解：略 14、已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 1求 2013（a+b）cd+2m 【答案】 解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=1 或1， 当 m=1 时，原式=01+2=1；当 m=1 时，原式=012=3 15、 （1）当 0 时，求 | 的值， （写出解答过程） （2）若 0, 0 ，且 | + | = 0 ， | 的值为_. （3）若 0 ，则 | + | + | 的值为_. 【答案】 （1）解：当 a0 时，|a|=a，则原式=1； 当 a0 时，|a|=-a，则原式=-1； （2）-1 （3）3 或-1
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