1、 一次函数提优一次函数提优 拓展拓展 2 2:一次函数的综合运用:一次函数的综合运用 类型一:数形结合类型一:数形结合 1下列各曲线中,表示y是x的函数的是( ) 2下面直线baxyl: 1 和abxyl: 2 在同一平面直角坐标系中的图像大致是( ) 3在平面直角坐标系中, 已知定点A (2,23) 和动点P (a,a) , 则PA的最小值为 ( ) A22 B4 C52 D24 4如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,3) ,OAB 沿x轴向右平移后得到OA B , 点 A 的对应点 A 在直线xy 4 3 上, 则点 B 与其对应点 B 间的距离为_ 5 如图, 直线bxy 1
2、 与1 2 kxy相交于点 P, 当1x时, 21_ y y (填 “” 或 “” ) 6如图,在平面直角坐标系中,有三点 A(6,4) ,B(4,6) ,C(0,2) ,在x轴上找一点 D, 使得四边形 ABCD 的周长最小,则点 D 的坐标是_ 7阅读:我们知道,在数轴上,1x表示一个点,而在平面直角坐标系中,1x表示一条直 线;我们还知道,以二元一次方程012 yx的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函 数12 xy的图像,它也是一条直线,如图所示 观察图可以得出:直线1x与直线12 xy的交点 P 的坐标(1,3)就是方程组 012 1 yx x 的 解,所以这个方程组的解为 3 1
3、y x 在平面直角坐标系中,1x表示一个平面区域,即直线 1x以及它左侧的部分,如图;12 xy也表示一个平面区域,即直线12 xy以及它 下方的部分,如图 (1)在平面直角坐标系中,用作图像的方法求出方程组 22 2 xy x 的解; (2)用阴影表示 0 22 2 y xy x ,所围成的区域 类型二:一次函数中的面积问题类型二:一次函数中的面积问题 8如图,已知直线 PA 是一次函数nxy的图像,直线 PB 是一次函数22 xy的图像 (1)求点 A,B 的坐标(可用n表示) ; (2) 若点 Q 是直线 PA 与y轴的交点, POB 的面积是 3 2 , 试求点 P 的坐标, 并求出四
4、边形 PQOB 的面积 9如图,一次函数 2 3 ) 1(xmy的图像与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴相交于点 B,且 OAB 的面积为 4 3 (1)求m的值及点 A 的坐标; (2)过点 B 作直线 BP 与x轴的正半轴相交于点 P,且 OP3OA,求直线 BP 的函数表达式 10如图,AOB 为正三角形,点 B 的坐标为(2,0) ,过点 C(2,0)作直线l交 AO 于点 D, 交 AB 于点 E,且使ADE 和DCO 的面积相等,求直线l的函数表达式 11已知是正整数,直线1: 1 kkxyl与直线kxkyl) 1(: 2 及x轴围成的三角形的面积为 k S (1)求证:无论k取何
5、值,直线 1 l与 2 l的交点均为定点; (2)求 2018321 SSSS 的值 类型三类型三: :一灾函数中的动点问题一灾函数中的动点问题 12.如图,在平面直角坐标系中,P 是直线xy 上的动点,A(1,0),B(3,0)是x轴上的两点, 则 PA+PB 的最小值为( ) A3 B10 C12 D4 13如图,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(3,0) ,C 是y轴上的一 个动点,且 A,B,C 三点不在同一条直线上,当ABC 的周长最小时,点 C 的坐标是 ( ) A (0,0) B (0,1) C (0,2) D (0,3) 14 如图, 将直线xy沿y轴向
6、下平移后的直线恰好经过点 A (2, 4) , 且与y轴交于点 B, 在x轴上存在一点 P 使得 PA+PB 的值最小,则点 P 的坐标为_ 15已知点 P 的坐标为(a1,2a) ,其中a为任意实数,点 Q 的坐标为(6,1) ,则点 P 与点 Q 之间的距离的最小值为_ 16如图,在平面直角坐标系中,已知 A(2,0) ,以 OA 为一边在第四象限内画正方形 OABC, D(m,0)为x轴上的一个动点(m2) ,以 BD 为一直角边在第四象限内画等腰直角三角 形 BDE,其中DBE90 (1)试判断线段 AE,CD 的数量关系,并说明理由; (2)设 DE 的中点为 F,直线 AF 交y轴
7、于点 G问:随着点 D 的运动,点 G 的位置是否会发 生变化?若保持不变,请求出点 G 的坐标;若发生变化,请说明理由 17如图,直线 AB 交x轴正半轴于点 A(a,0) ,交y轴正半轴于点 B(0,b) ,且ba,满 足044ba (1)求 A,B 两点的坐标; (2)D 为 OA 的中点,连接 BD,过点 O 作 OEBD 于点 F,交 AB 于点 E,求证:BDOEDA; (3) 如图, P 为x轴上点 A 右侧任意一点, 以 BP 为边作等腰直角三角形 PBM, 其中 PBPM, 直线 MA 交 y 轴于点 Q,当点 P 在x轴上运动时,线段 OQ 的长度是否发生变化?若不变,求其 值;若变化,求线段 OQ 的取值范围 参考答案:参考答案: