1、 第 1 页（共 17 页） 八年级上期末数学易错题汇总八年级上期末数学易错题汇总 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1如图，ABCBAD，只添加一个条件，使AEDBEC下列条件中正确 的是（ ） ADBC EABEBA DC ACBD A B C D 2如图，已知BACDAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（ ） AABAD BCBCD CBCADCA DBD90 3如图，ABC的三边AB、AC、BC的长分别为 4、6、8，其三条角平分线将 ABC分成三个三角形，则SOAB：SOAC：SOBC（ ） A2：3：4 B1：1：1 C1：2：3 D4：3：2 4
2、如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上， 若BAD，则ACB的度数为（ ） A45 B45 C D90 5如图，在ABC中，BC4，BD平分ABC，过点A作ADBD于点D，过点D 作DECB，分別交AB、AC于点E、F，若EF2DF，则AB的长为（ ） 第 2 页（共 17 页） A4 B6 C8 D10 6如图，在ABC中ACB90，AC4，点D在AB上，将ACD 沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长 为（ ） A B C D 7我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方 案如下： 第k棵树种
3、植在点第xk行yk列处，其中x11，y11，当k2 时， ， a表示非负数a的整数部分，例如2.62，0.20按此方案，第 2009 棵树种植点所在的行数是 4，则所在的列数是（ ） A401 B402 C2009 D2010 8如图，已知：函数y3x+b和yax3 的图象交于点P（2，5） ，则根 据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是（ ） Ax5 Bx2 Cx3 Dx2 二填空题（共二填空题（共 1111 小题）小题） 9如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点， 第 3 页（共 17 页） 设PBm，PCn，ABc，ACb，则m+n b+c 10如图，AD
4、是ABC的角平分线，AB3，AC2，ABD的面积为 15，则ACD 的面积为 11如图，在三角形纸片ABC中，ACBC把ABC沿着AC翻折，点B落在点D 处，连接BD如果BAC40，则CBD的度数是 12如图，已知MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3， 在射线OM上A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA14， 则A6B6A7的边长为 13 在 RtABC中， C90，AD平分BAC交BC于D，E是斜边AB上的动点， 若CD3cm，则DE长度的最小值是 cm 14已知 5+的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b 15设a，b是不小于 3
5、的实数，则+|2|的最小值是 16已知（a2） 2+|b+3|0，则点 P（a，b）在第 象限 17观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A11的坐标为 ，A12的坐标为 第 4 页（共 17 页） 18已知函数yax+b和ykx 的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y 的二元一次方程组的解是 19已知函数y（m1）+1 是一次函数，则m 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 20如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC6cm，点E为AB中点，如果点P 在线段BC上以每秒 2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上 由点C向点D运动设运动时间为t秒 （1）当t2 时，
6、求EBP的面积； （2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒BPE与CQP全等，此时点Q 的速度是多少？ （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q 第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？ 第 5 页（共 17 页） 21已知：点D在BC边上，ABAD，BCDE，ACAE，求证：12 22如图 1，在锐角ABC中，ABC45，高线AD、BE相交于点F （1）判断BF与AC的数量关系并说明理由； （2）如图 2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于 点N，当DEAM时，
7、判断NE与AC的数量关系并说明理由 23如图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC 于G，DEAB交AC于E，且DECE （1）试说明AECE； （2）作BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明B2PCD； （3）在（2）的条件下，若B60，试判断AF、CG、AC的关系 第 6 页（共 17 页） 24已知：如图，在ABC中，C90，DBAB，DBAB，过点D作DEBC 于点E 求证：DEAC+CE 25 （1）如图，在ABC中，BD平分ABC，过点D作EDBC指出图中的等 腰三角形，并说明理由 （2） 如图， 在ABC中， ABC、 ACB的平分线交于点O
8、， 过点O作EFBC 证 明：EFBE+CF 26如图，AEBC，A90，BCAC6，EA上取点D，使得12 （1）求证：DBC是等腰三角形， （2）若点P在线段BC上以 1cm/s的速度由B向C点运动，t为何值时，PD平分 BDC？ （3） 若点P在线段BC上以 1cm/s的速度由B点向C点运动，点Q以 3cm/s的速 度由CAE运动，当点P到达点C停止时，点Q也停止，t为何值，PCQ 是等腰三角形？ 第 7 页（共 17 页） 27 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几 种情况，我们可以分情况讨论来求解例如：若|x|2，|y|3 求x+y的值 情况若x2，y3
9、 时，x+y5 情况若x2，y3 时，x+y1 情况若x2，y3 时，x+y1 情况若x2，y3 时，x+y5 所以，x+y的值为 1，1，5，5 几何的学习过程中也有类似的情况： 问题（1） ：已知点A，B，C在一条直线上，若AB8，BC3，则AC长为多少？ 通过分析我们发现，满足题意的情况有两种 情况当点C在点B的右侧时，如图 1，此时，AC 情况当点C在点B的左侧时，如图 2，此时，AC 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类 问题（2） ：如图 3，数轴上点A和点B表示的数分别是1 和 2，点C是数轴上 一点，且BC2AB，则点C表示的数是多少？ 仿照问题 1，画出
10、图形，结合图形写出分类方法和结果 问题（3） ：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使AOC60， OCOD，求BOD的度数画出图形，直接写出结果 第 8 页（共 17 页） 参考答案解析参考答案解析 一一选择题（共选择题（共 8 8 小题）小题） 1如图，ABCBAD，只添加一个条件，使AEDBEC下列条件中正确 的是（ ） ADBCEABEBADCACBD A B C D 【分析】全等三角形的判定，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等， 则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应 相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的
11、 另一组对应邻边 2如图，已知BACDAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（ ） AABAD BCBCD CBCADCA DBD 90 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即 可 3如图，ABC的三边AB、AC、BC的长分别为 4、6、8，其三条角平分线将 ABC分成三个三角形，则SOAB：SOAC：SOBC（ ） 第 9 页（共 17 页） A2：3：4 B1：1：1 C1：2：3 D4：3：2 【分析】由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形 的AB、BC、CA边上的高相等，利用面积公式即可求解 4如图，四
12、边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上， 若BAD，则ACB的度数为（ ） A45 B45 C D90 【分析】连接AB，BB，过A作AECD于E，依据BACBAC，DAE BAE， 即可得出CAEBAD， 再根据四边形内角和以及三角形外角 性质，即可得到ACBACB90 5如图，在ABC中，BC4，BD平分ABC，过点A作ADBD于点D，过点D 作DECB，分別交AB、AC于点E、F，若EF2DF，则AB的长为（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】延长AD，BC交于点G，根据BD平分ABC，ADBD于点D，可得AB BG，D是AG的中点，依据DEBG，即可得出DE
13、是ABG的中位线，EF是 ABC的中位线，求得BG2DE6，即可得到AB6 6如图，在ABC中ACB90，AC4，点D在AB上，将ACD 沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1DBC，则A1E的长 为（ ） 第 10 页（共 17 页） A B C D 【分析】利用平行线的性质以及折叠的性质，即可得到A1+A1DB90，即 ABCE，再根据勾股定理可得AB3，最后利用面积法得出 ABCEBCAC，可得CE，进而依据A1CAC4，即可得 到A1E 7我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方 案如下： 第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x11，y
14、11，当k2 时， ， a表示非负数a的整数部分，例如2.62，0.20按此方案，第 2009 棵树种植点所在的行数是 4，则所在的列数是（ ） A401 B402 C2009 D2010 【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律 8如图，已知：函数y3x+b和yax3 的图象交于点P（2，5） ，则根 据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是（ ） Ax5 Bx2 Cx3 Dx2 第 11 页（共 17 页） 【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案 二填空题（共二填空题（共 1111 小题）小题） 9如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A
15、的任意一点， 设PBm，PCn，ABc，ACb，则m+n b+c 【分析】在BA的延长线上取点E，使AEAC，连接EP，证明ACP和AEP全 等，推出PEPC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+nb+c 10如图，AD是ABC的角平分线，AB3，AC2，ABD的面积为 15，则ACD 的面积为 10 【分析】过点D作DEAB于E，DFAC于F，先利用角平分线的性质判断出DE DF，再根据ABD的面积，求出ACDF10，即可得出结论 11如图，在三角形纸片ABC中，ACBC把ABC沿着AC翻折，点B落在点D 处，连接BD如果BAC40，则CBD的度数是 10 【分析】由ACBC，BAC
16、40，根据等边对等角的性质，即可求得ABC的 度数，又由折叠的性质，求得ABD的度数，继而求得CBD的度数 12如图，已知MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3， 在射线OM上A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA14， 则A6B6A7的边长为 128 第 12 页（共 17 页） 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3， 以及A2B2 2B1A2，得出A3B34B1A216，A4B48B1A232，A5B516B1A2进而得出答案 13 在 RtABC中， C90，AD平分BAC交BC于D，E是斜边AB上
17、的动点， 若CD3cm，则DE长度的最小值是 3 cm 【分析】过D点作DEAB于点E，根据角平分线的性质定理得出CDDE，代入 求出即可 14已知 5+的小数部分为a，5的小数部分为b，则a+b 1 【分析】先求出的范围，推出 75+8 和 253，求出a、b的值， 再代入求出即可 15设a，b是不小于 3 的实数，则+|2|的最小值是 1 【分析】根据a，b是不小于 3 的实数，可得当a3 时，的最小值为 1，当 b6 时，|2|的最小值是 0，据此可得+|2|的最小值 16已知（a2） 2+|b+3|0，则点 P（a，b）在第 二 象限 【分析】根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内
18、点的坐标特征解答 17观察下列有规律的点的坐标： 依此规律，A11的坐标为 （11，16） ，A12的坐标为 （12，） 【分析】观察图中数据，分下标为奇数和偶数两种情况分析解答 18已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y 的二元一次方程组的解是 第 13 页（共 17 页） 【分析】根据两图象的交点坐标，即可求出两函数的解析式组成的方程组的解 19已知函数y（m1）+1 是一次函数，则m 1 【分析】根据一次函数的定义，令m 21，m10 即可解答 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 20如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC6cm，点E为AB中
19、点，如果点P 在线段BC上以每秒 2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上 由点C向点D运动设运动时间为t秒 （1）当t2 时，求EBP的面积； （2）若点Q以与点P不同的速度运动，经过几秒BPE与CQP全等，此时点Q 的速度是多少？ （3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边运动，求经过多长时间点P与点Q 第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？ 【分析】 （1）依据t2，即可得到BP的长，即可运用三角形面积公式，即可得 到EBP的面积； （2）设点Q的运动速度为vcm/s，先根据时间、速度表示路程：BP2t，C
20、P6 2t，CQvt根据点E为AB中点表示BE2，根据BPE与CQP全等的不 确定性，分两种情况：分别根据对应边相等，列方程可得结论； （3） 依据点P的运动路程， 即可得到经过 9 秒点P与点Q第一次在AB边上相遇 21已知：点D在BC边上，ABAD，BCDE，ACAE，求证：12 第 14 页（共 17 页） 【分析】根据SSS，即可证得ABCADE，利用等式的性质证明即可 22如图 1，在锐角ABC中，ABC45，高线AD、BE相交于点F （1）判断BF与AC的数量关系并说明理由； （2）如图 2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于 点N，当DEAM时，判断N
21、E与AC的数量关系并说明理由 【分析】 （1）如图 1，证明ADCBDF（ASA） ，可得BFAC； （2）解法一：根据平行线的性质和折叠的性质得：EDCAMDACD，则 DECE，同理得：AEDE， 所以AECE，由（1）得：DACDBF，可得ANE是等腰直角三角形，所以 ENAEAC 解法二：如图 2，由折叠得：MDDC，先根据三角形中位线的推论可得：AEEC， 由线段垂直平分线的性质得：ABBC，则ABECBE，结合（1）得：BDF ADM，则DBFDAC，最后证明MACABD45，得AEEN，所以 ENAC 23如图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC 于
22、G，DEAB交AC于E，且DECE （1）试说明AECE； （2）作BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明B2PCD； （3）在（2）的条件下，若B60，试判断AF、CG、AC的关系 第 15 页（共 17 页） 【分析】 （1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到DAEADE， 进而得出AEDE，再根据DECE，即可得出AECE； （2）根据ABDE，得出BEQC，再根据EDEC，即可得出EDCECD DCQ+FCQ+FCA，最后依据三角形外角性质，可得EQCEDC+DCQ 2PCD，即可得到B2PCD； （3）作APC的平分线PH，交AC于H，判定APFAPH，CPGCP
23、H，得 到AFAH，CGCH，进而得出AF+CGAH+CHAC 24已知：如图，在ABC中，C90，DBAB，DBAB，过点D作DEBC 于点E 求证：DEAC+CE 【分析】依据同角的余角相等可得ADBE，进而判定ACBBED（AAS） ， 即可得到DEBC，BEAC，进而得到DEAC+CE 25 （1）如图，在ABC中，BD平分ABC，过点D作EDBC指出图中的等 腰三角形，并说明理由 （2） 如图， 在ABC中， ABC、 ACB的平分线交于点O， 过点O作EFBC 证 明：EFBE+CF 【分析】 （1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，可得EBDEDB，进而 第 16 页（共 17
24、 页） 得出BDE是等腰三角形 （2）根据角平分线的定义可得CBOABO，根据两直线平行，内错角相等可 得BOECBO， 等量代换可得ABOBOE， 根据等角对等边可得BEOE， 同理可得CFOF，然后根据EFEO+OF等量代换即可得证 26如图，AEBC，A90，BCAC6，EA上取点D，使得12 （1）求证：DBC是等腰三角形， （2）若点P在线段BC上以 1cm/s的速度由B向C点运动，t为何值时，PD平分 BDC？ （3） 若点P在线段BC上以 1cm/s的速度由B点向C点运动，点Q以 3cm/s的速 度由CAE运动，当点P到达点C停止时，点Q也停止，t为何值，PCQ 是等腰三角形？
25、【分析】 （1）由平行线的性质，即可得到DBCDCB，进而得出DBDC，即 DBC是等腰三角形 （2）依据DCB是等腰三角形，可得当点P是BC的中点时，DP平分BDC，即 可得到BPBC，可得t63（s） ； （3）分两种情况讨论：当点Q在AC上，PCQC时，当点Q在AE上，且QP QC时，依据等腰三角形的性质，即可得到t的值 27 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几 种情况，我们可以分情况讨论来求解例如：若|x|2，|y|3 求x+y的值 情况若x2，y3 时，x+y5 情况若x2，y3 时，x+y1 情况若x2，y3 时，x+y1 情况若x2，y3 时，x+
26、y5 所以，x+y的值为 1，1，5，5 第 17 页（共 17 页） 几何的学习过程中也有类似的情况： 问题（1） ：已知点A，B，C在一条直线上，若AB8，BC3，则AC长为多少？ 通过分析我们发现，满足题意的情况有两种 情况当点C在点B的右侧时，如图 1，此时，AC 11 情况当点C在点B的左侧时，如图 2，此时，AC 5 通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类 问题（2） ：如图 3，数轴上点A和点B表示的数分别是1 和 2，点C是数轴上 一点，且BC2AB，则点C表示的数是多少？ 仿照问题 1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果 问题（3） ：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使AOC60， OCOD，求BOD的度数画出图形，直接写出结果 【分析】 （1）分两种情况进行讨论：当点C在点B的右侧时，当点C 在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算； （2）分两种情况进行讨论：当点C在点B的左侧时，当点C在点B的 右侧时，分别依据BC2AB进行计算； （3）分两种情况进行讨论：当OC，OD在AB的同侧时，当OC，OD在AB 的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算
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