1、有理数基本概念有理数基本概念选择选择题题 一、一、有理数定义及运算法则有理数定义及运算法则 1、在有理数中，不存在这样的数（ ） A 既不是整数，也不是负数； B. 既不是正数，也不是负数； C既是正数，又是负数； D. 既是分数，又是负数。 2、下列说法正确的是（ ） 。 A一个有理数不是正数就是负数； B一个有理数不是整数就是分数； C 整数是正整数和负整数的统称； D有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数这五类数。 3、 a 为有理数，则下列说法正确的是（ ） 。 Aa为正数； Ba为负数； Caa和一定有一个表示负数； Daa和是一对相反数。 4、若 a 是有理数， 则 4a 与
2、 3a 的大小关系是（ ） 。 A 4a 3a B.4a 3a C.4a 3a D.不能确定 5、若 0a b ，则有理数a b、 的关系是（ ） 。 A都是 0； B互为倒数； C至少有一个数为 0； D一个是 0，而另一个不是 0。 6、 如果 a 是有理数， 下列四种说法： （1） a 2和a都是正数； （2） aa， 那么 a 一定是负数； （3） a 和a 在数轴上的位置分别在原点的两侧； （4）实数 a 的倒数是 1 a ， 其中正确的个数是（ ） 。 A. 0 B. 1 C.2 D.3 7、有如下四个命题（结论） ： 两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； 两个符号相反的分数之
3、间至少有一个负整数； 两个符号相反的分数之间至少有一个整数； 两个符号相反的分数之间至少有一个有理数 其中真命题（正确结论）的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8、下列关于零的说法，正确的有（ ） 自然数； 正数； 非正数； 有理数。 最小的正数 最小的整数 最小的自然数 绝对值最小的数 （A）4 个 （B）5 个 （C）6 个 （D）7 个 9、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A）两个加数都是正数； （B）两个加数有一个是正数； （C）一个加数正数,另一个加数为零； （D）两个加数不能同为负数 10、若有两个有理数的积为正数，而它们的和为负数，则这两个数（
4、 ） 。 A都是正数； B都是负数； C一正一负； D不能确定。 11、若五个有理数的积为负数，那么这五个数中（ ） 。 A只有一个负数； B至少有一个负数； C都是负数； D最多有三个负数。 12、下列说法正确的是（ ） 。 0 的倒数是 0， 0 的相反数是 0； . 0 没有倒数， 但 0 的相反数是 0； 0 没有相反数，但 0 的倒数是 0； 不能确定。 13、下列说法正确的是（ ） A两数相加，符号不变，并把绝对值相加； B同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； C异号两数相加，取较大的加数的符号； D异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。 14、如果两个数的和是
5、正数，那么（ ） A 两个数都是正数； B 两个数中， 一个正数， 一个是 0； C两个数异号，但正数绝对值较大； D以上三种情况都有可能。 15、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A0； B 1；C -1； D 1。 16、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（ ） 。 A都是正数； B同为负数； C至少有一个正数； D至少有一个负数。 17、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ） 。 A. 0 B. 正数 C.负数 D.0 或负数 18、若 0ab ，且 ()0a ，则（ ） 。 A. 0,0ab B. 0,0ab C. 0,0ab D. 0,0ab 19、四个整数
6、a、b、c、d 各不相等，且 9dcba ，则 dcba 等于 （ ） 。 A、36 B、18 C、9 D、8 二、二、数轴：三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可数轴：三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可 1、实数 , a b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式aba 的结果是 （ ） 。 2ab； . 2ba；a； b。 2、在数轴上表示有理数a b和 ，如图所示，下列关系式子正确的是（ ） 。 Aabab ； Babba ； Cbaab ； D abba 。 3、数轴上有两个点为 A、B，它们表示的数分别是 x、y ，则 A、B 两点之间的 距离可表示为（ ） 。 Axy； By
7、x； C yx 或 xy ； Dx y 。 4、在数轴上，点 A 对应的数是2006，点 B 对应的数是17，则 A、B 两点的距 离是（ ） （A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023 5、数轴上原点和原点左边的点表示的数为（ ） 。 （A）负数； （B）正数； （C）非正数； （D）非负数。 6、下列说法正确的是（ ） 。 a b 0 0 A 比负数大的是正数 B 若ba 则a是正数，b是负数 C 数轴上的点离原点越远数就越大 D 若0a则a为正数；若0a，则a为负数 7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书 店在家北边 100 米，
8、张明同学从家里出发，向北走了 50 米，接着又向北走了 70 米，此时张明的位置在（ ） 。 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 8、数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数 a、b、c、d，已知 A 在 B 的右侧，C 在 B 的左侧，D 在 B、C 之间，则下列式子成立的是（ ） 。 A、abcd B、bcda C、cdab D、cdba 9、一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为 6， 则此数为（ ） 。 A3 B6 C3 D6。 三、三、绝对值、相反数、倒数绝对值、相反数、倒数 绝对值：数轴上点到原点的距离（几何意义）绝对值：数轴上点到原点
9、的距离（几何意义） 非负性：非负性： a =x,a=x,a=x x，绝对值等于本身是正数和，绝对值等于本身是正数和 0 0 相反数：相反数：0 0 的相反数为的相反数为 0 0 ，互为相反数的两个数和为，互为相反数的两个数和为 0 0 倒数：倒数：0 0 没有倒数，互为倒数两个数乘积为没有倒数，互为倒数两个数乘积为 1 1，倒数等于本身是，倒数等于本身是1 1 科学计数法：科学计数法：a a1010 n n(1 (1a a1010） 1、下列说法正确的是（ ） 。 、a的相反数一定是a；、a一定大于 0； 、a一定是负数； 、 m的倒数一定是 1 m 2、一个数的倒数为本身，则这个数为（ ）
10、。 A0 B1 C1 D1 3、已知 3x ， 6y ，且 , x y 异号，则 xy 的值为（ ） 。 A9 B9 C9 或 3 D3 4、如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ ） A0 B1 C1 D0，1 或1 5、在数轴上，与表示数1 的点的距离等于 5 的点表示的数为（ ） 。 A4 B6 C5 D4 或6 6、若 3x ， 2y ，且 0 xy ，那么 xy 的值为（ ） 。 A5 或 1 B1 或-1 C5 或-5 D-5 或-1 7、如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ ） 。 A相等 B互为相反数 C相等或互为相反数 D都为 0 8、若 0ab ，则 ab
11、 ab 的值不可能是（ ） 。 A0 B1 C2 D-2 9、下列说法正确的是（ ） 。 A 绝对值等于本身的数只有正数； B 互为相反数的两个数的绝对值相等； C不相等的两个数的绝对值不相等； D绝对值相等的数一定相等。 10、在下列 10、大小关系中，错误的是（ ） A0.10 B 3 0.375 8 C 57 68 D 55 67 11、如果数a的绝对值大于数b的绝对值（即 ab ） ，那么（ ） 。 Aab Bba Ca、b异号 D不能确定。 12、如果a bc、 、 为三个有理数，且 0a b c+ + ，则（ ） A三个数有可能同号； B三个数一定都是 0； C 一定有两个数互为相
12、反数 D 一定有一个数的相反数等于其余两个数的和。 13、已知 00 xy、 ，且 xy ，则 xy 是（ ） A零 B正数 C负数 D非负数。 14、下列说法正确的是（ ） 。 A对于任意有理数ab、，若0a b+，则ab； B对于任意有理数ab、，若0,00abab，则； C对于任意有理数ab、，若ab，则0ab； D若7a ，10b ，则17ab。 15 如果 mnmn ，则（ ） 。 Amn、同号； Bmn、异号； Cmn、为任意有理数 Dmn、同号或mn、中至少一个为零。 16、下列说法中，错误的是（ ） 。 A0 也有相反数； B符号不同的两个数互为相反数； C 任何一个有理数都有
13、相反数 D正数的相反数是负数。 17、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ） 。 A正数； B 负数；C 非正数； D 非负数。 18、下列说法正确的是（ ） 。 A 若0a，则aa，反之，若aa，则0a； B 若a a ，则a必为负数； C 绝对值不大于 3 的整数有 6 个，分别是1，2，3； D 任何有理数的绝对值都是非负数。 19、若 aa ，则a的取值范围是（ ） 。 A0a； B0a； C0a； D0a。 20、若 aa ，则a的取值范围是（ ） 。 A0a； B0a； C0a； D0a。 21、若 33xx ，则 x 的取值范围是（ ） 。 A3x ； B0 x； C3x
14、； D3x。 22、若a是有理数 ，则下面说法正确的是（ ） 。 Aa一定为正数； Ba一定为负数； Ca一定为负数； D1a 一定为正数。 23、当 xy ，则 xy与 的关系是（ ） 。 A都是 0； B互为相反数； C相等； D相等或互为相反数。 参考答案参考答案 一、有理数定义及运算法则一、有理数定义及运算法则 1、在有理数中，不存在这样的数（ C C ） B 既不是整数，也不是负数； B. 既不是正数，也不是负数； C既是正数，又是负数； D. 既是分数，又是负数。 2、下列说法正确的是（ B B ） 。 B一个有理数不是正数就是负数； B一个有理数不是整数就是分数； C 整数是正整
15、数和负整数的统称； D有理数是指正有理数、负有理数、0、整数和分数这五类数。 3、a为有理数，则下列说法正确的是（ D ） 。 Aa为正数； Ba为负数； Caa和一定有一个表示负数； Daa和是一对相反数。 4、若 a 是有理数， 则 4a 与 3a 的大小关系是（ D ） 。 A 4a 3a B.4a 3a C.4a 3a D.不能确定 5、若 0a b ，则有理数a b、 的关系是（ C ） 。 A都是 0； B互为倒数； C至少有一个数为 0； D一个是 0，而另一个不是 0。 6、 如果 a 是有理数， 下列四种说法： （1） a 2和a都是正数； （2） aa， 那么 a 一定是负
16、数； （3） a 和a 在数轴上的位置分别在原点的两侧； （4）实数 a 的倒数是 1 a ， 其中正确的个数是（A ） 。 A. 0 B. 1 C.2 D.3 7、有如下四个命题（结论） ： 两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； 两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； 两个符号相反的分数之间至少有一个整数； 两个符号相反的分数之间至少有一个有理数 其中真命题（正确结论）的个数为（ B ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8、下列关于零的说法，正确的有（ C ） 自然数； 正数； 非正数； 有理数。 最小的正数 最小的整数 最小的自然数 绝对值最小的数 （A）4 个 （B）5 个
17、 （C）6 个 （D）7 个 9、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ） （A）两个加数都是正数； （B）两个加数有一个是正数； （C）一个加数正数,另一个加数为零； （D）两个加数不能同为负数 10、若有两个有理数的积为正数，而它们的和为负数，则这两个数（ B ） 。 A都是正数； B都是负数； C一正一负； D不能确定。 11、若五个有理数的积为负数，那么这五个数中（B ） 。 B只有一个负数； B至少有一个负数； C都是负数； D最多有三个负数。 12、下列说法正确的是（ B ） 。 0 的倒数是 0， 0 的相反数是 0； . 0 没有倒数， 但 0 的相反数是 0； 0 没
18、有相反数，但 0 的倒数是 0； 不能确定。 13、下列说法正确的是（ B ） A两数相加，符号不变，并把绝对值相加； B同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； C异号两数相加，取较大的加数的符号； D异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数。 14、如果两个数的和是正数，那么（ D ） A 两个数都是正数； B 两个数中， 一个正数， 一个是 0； C两个数异号，但正数绝对值较大； D以上三种情况都有可能。 15、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ C ） A0； B 1；C -1； D 1。 16、两个数相加，如果和小于每个加数，那么这两个数（ B ） 。 A都是正数；
19、B同为负数； C至少有一个正数； D至少有一个负数。 17、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ C ） 。 A. 0 B. 正数 C.负数 D.0 或负数 18、若 0ab ，且 ()0a ，则（ A ） 。 A. 0,0ab B. 0,0ab C. 0,0ab D. 0,0ab 19、四个整数 a、b、c、d 各不相等，且 9dcba ，则 dcba 等于 （ D ） 。 A、36 B、18 C、9 D、8 二、数轴：三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可二、数轴：三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可 1、实数 , a b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式aba 的结果是 （ D
20、 ） 。 2ab； . 2ba；a； b。 2、在数轴上表示有理数a b和 ，如图所示，下列关系式子正确的是（ B ） 。 Aabab ； Babba ； Cbaab ； D abba 。 3、数轴上有两个点为 A、B，它们表示的数分别是 x、y ，则 A、B 两点之间的 距离可表示为（ C ） 。 Axy； By x； C yx 或 xy ； Dx y 。 4、在数轴上，点 A 对应的数是2006，点 B 对应的数是17，则 A、B 两点的距 离是（ D ） （A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023 5、数轴上原点和原点左边的点表示的数为（ C ） 。 （A）负数； （
21、B）正数； （C）非正数； （D）非负数。 a b 0 0 6、下列说法正确的是（ D ） 。 A 比负数大的是正数 B 若ba ，则a是正数，b是负数； C 数轴上的点离原点越远数就越大 D 若0a，则a为正数若0a，则a为负数 7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书 店在家北边 100 米，张明同学从家里出发，向北走了 50 米，接着又向北走了 70 米，此时张明的位置在（ D ） 。 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 8、数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数 a、b、c、d，已知 A 在 B 的右侧，C 在 B 的左侧，D
22、 在 B、C 之间，则下列式子成立的是（ D ） 。 A、abcd B、bcda C、cdab D、cdba 9、一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为 6， 则此数为（ A ） 。 A3 B6 C3 D6。 三、绝对值、相反数、倒数三、绝对值、相反数、倒数 绝对值：数轴上点到原点的距离（几何意义）绝对值：数轴上点到原点的距离（几何意义） 非负性：非负性： a =x,a=x,a=x x，绝对值等于本身是正数和，绝对值等于本身是正数和 0 0 相反数：相反数：0 0 的相反数为的相反数为 0 0 ，互为相反数的两个数和为，互为相反数的两个数和为 0 0 倒数：倒数：0 0
23、 没有倒数，互为倒数两个数乘积为没有倒数，互为倒数两个数乘积为 1 1，倒数等于本身是，倒数等于本身是1 1 科学计数法：科学计数法：a a1010 n n(1 (1a a1010） 1、下列说法正确的是（ A ） 。 、a的相反数一定是a 、a一定大于 0； 、a一定是负数 、 m的倒数一定是 1 m 2、一个数的倒数为本身，则这个数为（ D ） 。 A0 B1 C1 D1 3、已知 3x ， 6y ，且 , x y 异号，则 xy 的值为（ D ） 。 A9 B9 C9 或 3 D3 4、如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数为（ D ） A0 B1 C1 D0，1 或1 5、在
24、数轴上，与表示数1 的点的距离等于 5 的点表示的数为（ D ） 。 A4 B6 C5 D4 或6 6、若 3x ， 2y ，且 0 xy ，那么 xy 的值为（ A ） 。 A5 或 1 B1 或-1 C5 或-5 D-5 或-1 7、如果这两个数的绝对值相等，则这两个数为（ C ） 。 A相等 B互为相反数 C相等或互为相反数 D都为 0 8、若 0ab ，则 ab ab 的值不可能是（ B ） 。 A0 B1 C2 D-2 9、下列说法正确的是（ B ） 。 A 绝对值等于本身的数只有正数； B 互为相反数的两个数的绝对值相等； C不相等的两个数的绝对值不相等； D绝对值相等的数一定相等
25、。 10、在下列大小关系中，错误的是（ B ） A0.10 B 3 0.375 8 C 57 68 D 55 67 11、如果数a的绝对值大于数b的绝对值（即 ab ） ，那么（ D ） 。 Aab Bba Ca、b异号 D不能确定。 12、如果a bc、 、 为三个有理数，且 0a b c+ + ，则（ D ） A三个数有可能同号； B三个数一定都是 0； C 一定有两个数互为相反数 D 一定有一个数的相反数等于其余两个数的和。 13、已知 00 xy、 ，且 xy ，则 xy 是（ C ） A零 B正数 C负数 D非负数。 14、下列说法正确的是（ A ） 。 A对于任意有理数ab、，若0
26、a b+，则ab； B对于任意有理数ab、，若0,00abab，则； C对于任意有理数ab、，若ab，则0ab； D若7a ，10b ，则17ab。 15、如果 mnmn ，则（ D ） 。 Amn、同号； Bmn、异号； Cmn、为任意有理数； Dmn、同号或mn、中至少一个为零。 16、下列说法中，错误的是（D ） 。 A0 也有相反数； B 符号不同的两个数互为相反数； C 任何一个有理数都有相反数； D正数的相反数是负数。 17、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ C ） 。 A正数； B 负数；C 非正数； D 非负数。 18、下列说法正确的是（ D ） 。 A 若0a，则a
27、a，反之，若aa，则0a； B 若a a ，则a必为负数； C 绝对值不大于 3 的整数有 6 个，分别是1，2，3； D 任何有理数的绝对值都是非负数。 19、若 aa ，则a的取值范围是（ C ） 。 A0a； B0a； C0a； D0a。 20、若 aa ，则a的取值范围是（ D ） 。 A0a； B0a； C0a； D0a。 21、若 33xx ，则 x 的取值范围是（ C ） 。 A3x ； B0 x； C3x； D3x。 22、若a是有理数 ，则下面说法正确的是（ D ） 。 Aa一定为正数； Ba一定为负数； Ca一定为负数； D1a 一定为正数。 23、当 xy ，则 xy与 的关系是（ D ） 。 A都是 0； B互为相反数； C相等； D相等或互为相反数
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