1、第第 2 2 单元单元 有理数有理数 单元高频易错题单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.（20212021 七上溧水期末）七上溧水期末）若 x 是有理数，则 x 21 一定（ ） A. 大于 1 B. 小于 1 C. 不小于 1 D. 不大于 1 2.（20212021 七上溧水期末）七上溧水期末）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|， 则下列结论中正确的是（ ） A. abc0 B. bc0 C. ac0 D. acab 3.（20212021 七上昆山期末）七上昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、 隔离衣、 手套等88批次物资，
2、 价值约为5100000万元， 则用5100000科学记数法可表示为 （ ） A. B. C. D. 4.（20212021 七上鼓楼期末）七上鼓楼期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同， 该算式是（ ） A. B. C. D. 5.（20212021 七上丹徒期末）七上丹徒期末）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相对 两个面上写的数字之和都等于 0 现将两个正方体并排放置， 看得见的 5个面上的数如图所示， 则看不见的 7 个面上所写的数字之和等于（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 无法确定 6.（20212021 七上江都期末）七上江都期
3、末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生 活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7.（20212021 七上江都期末）七上江都期末）2020 年 3 月 14 日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵 称是“ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当 时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确 值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠， 该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述： 圆周率是一个有理数； 圆周率是一个无理数； 圆周率是一个与圆的大
4、小有关的常数圆周率是一个与圆的大小无关的常数. 其中表述正确的序号是（ ） A. B. C. D. 8.（20212021 七上海安期末）七上海安期末）比4.3 大的负整数有（ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 无数个 9.（20212021 七上邗江期末）七上邗江期末）以下各数中，最小的数是（ ） A. -|-3| B. C. -（ ） 3 D. (-2)2 10.（20202020 七上无锡月考）七上无锡月考）数轴上有 O，A，B，C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所 示.若数线上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d5|dc|，则关于 D 点的位置，下列叙 述正
5、确的是？（ ） A. 在 A 的左边 B. 介于 O、B 之间 C. 介于 C、O 之间 D. 介于 A、C 之间 11.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离是|x2|，则|x+3|+|x2| 的最小值是（ ） A. -3 B. 2 C. 1 D. 5 12.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D，A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数 为 2；则翻转 2019 次后，数轴上数 2019 所对应的点是（
6、 ） A. 点 C B. 点 D C. 点 A D. 点 B 13.（20202020 七上京口月考）七上京口月考）已知 ， 且 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 9 C. 1 或-1 D. 9 或-9 14.（20202020 七上江阴月考）七上江阴月考）在 ，1.2， ，0， ， 中，负数的个 数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 15.（20202020 七上宜兴期中）七上宜兴期中）下列各数中 3.14，0.3333， ，+0.080080008（相邻两个 8 之间依次增加一个 0）， ，0，3.1415 是无理数的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C
7、. 3 个 D. 4 个 16.（20202020 七上东台期中）七上东台期中）如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示-3，-2 的两 点（包括这两点）之间移动，点 N 在表示-1，0 的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四 个代数式的值判断正确的是（ ） A. 的值一定小于 3 B. 的值一定小于-7 C. 值可能比 2018 大 D. 的值可能比 2018 大 17. （20202020七上 江都月考）七上 江都月考） 观察下列算式， ， ， ， ， ， ， ， ， 用你所发现的规律得出 的末位数字是 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 18.（20202
8、020 七七上江阴月考）上江阴月考）把有理数 代数 得到 ，称为第一次操作，再 将 作为 的值代入 得到 ，称为第二次操作，.，若 =23，经过第 2020 次操作后得到的是（ ） A. -7 B. -1 C. 5 D. 11 19.（20192019 七上广陵月考）七上广陵月考）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结 果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. -2a-b D. b 20.如果 ab0，那么 的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 二、填空题二、填空题 21.（20202020 七上京口月考）七上京口月考）如图，在数
9、轴上 A 点表示数3，B 点表示数 9，若在原点 O 处放 一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 3 个 单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相 反的方向运动，则经过_秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍. 22. （20202020 七上 南通期中）七上 南通期中） 若 a， b 为整数， 且 ， 则 _. 23.（20202020 七上江都月考）七上江都月考）一个小球落在数轴上的某点 ，第一次从点 向左跳 1 个单 位长度到点 ，第二次从点 向右跳 2 个单位长度到点 ，第三次从点
10、向左跳 3 个 单位长度到点 ，第四次从点 向右跳 4 个单位长度到点 ，.，按以上规律跳了 100 次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是 2020，则这个小球的初始位置点 所表示 的数是_ 24.（20202020 七上江都月考）七上江都月考）如图 1，圆的周长为 4 个单位，在该圆的 4 等分点处分别标上字 母m、n、p、q ， 如图 2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向 环绕在该圆上，则数轴上表示2018 的点与圆周上重合的点对应的字母是_ 25.（20202020 七上江苏月考）七上江苏月考）若 a+b+c=0 且 abc，则下列几个数中：a+b；ab；ab
11、 2； ； ，一定是正数的有_ (填序号) . 26.（20202020 七上宜兴月考）七上宜兴月考）p、q、r、s 在数轴上的位置如图所示：若|pr|=10，|ps|=12， |qs|=9， 则|qr|的值为_. 27.（20202020 七上江都期末）七上江都期末）如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上 由左至右第 1 个数是 1， 第 2 个数是 13， 第 3 个数是 41， ， 依此规律， 第 5 个数是_. 28. （20182018 七上 泰州期末）七上 泰州期末） 定义新运算 “ ” ， 规定 ， 则 _ 29. （20202020 七上 盐都月考）七上
12、盐都月考） 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度 （一格表示单位长度为 1） 和正方向，而忘了标上原点（如图），若点 B 和点 C 表示的两个数的绝对值相等，则点 A 表示 的数是_. 30.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）如果有理数 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值 最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子 的值是_. 31.（20202020 七上京口月考）七上京口月考）如图，有一根木棒 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在 点 A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动 到点 A 时
13、，点 M 所对应的数为 5（单位： ），则木棒 长为_ . 32.（20202020 七上赣榆期中）七上赣榆期中）比较大小： _ . 33.（20202020 七上赣榆期中）七上赣榆期中）若|a|=8，b 2=25，且 a+b0，那么 a-b=_ 34.（20202020 七上宜兴月考）七上宜兴月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值 的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之 间的距离为：AB=|ab|.利用此结论，那么式子|x1|+|x2|+|x3|+|x9|的最小值是 _. 35.（20202020 七上江阴
14、月考）七上江阴月考）已知|a|1，|b|5，且 ab，则 ab 的值_. 三、计算题三、计算题 36.（20202020 七上无锡月考）七上无锡月考）计算： （1） ； （2） . 37.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）计算 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 38.（20202020 七上宜兴期中）七上宜兴期中）计算： （1）23+（17）+6|22| （2）5（ ） （3）（ ）（24） （4）2 4（5）（ ）+| 1| 39.（20202020 七上南通期中）七上南通期中）计算： （1）814（6） （2） （3） （4） 四、解答题四、解答题 40.（20
15、192019 七上港闸期末）七上港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次性购物不超过 100 元，则不予优惠； （2）若一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元，按标价给予九折优惠； （3）若一次性购物超过 300 元，其中 300 元以下部分（包括 300 元）给予九折优惠；超过 300 元部分给予八折优惠. 小李两次去该超市购物， 分别付款 99 元和 252 元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的 物品，他需付款多少元? 41.（20202020 七上泰州月考）七上泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里： 2， ， ，0， ，3.1415926， ，+1
16、0，2.626 626 662，2020 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 无理数集合 42.（20202020 七上江阴月考）七上江阴月考）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，n 的绝对值为 2，求代数式 的值. 43.（20202020 七上东台月考）七上东台月考）若有理数 x、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求 xy 的值. 44.（20202020 七上苏州月考）七上苏州月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数： ， ， ， ， ， . 45.（20212021 七上兴化期末七上兴化期末）两个完全相同的长方形 、 ，如图所示放置在数轴 上 （
17、1）长方形 的面积是_ （2）若点 在线段 上，且 ，求点 在数轴上表示的数 （3） 若长方形 、 分别以每秒 1 个单位长度、 3 个单位长度沿数轴正方向移动 设 两个长方形重叠部分的面积为 ，移动时间为 整个运动过程中， 的最大值是 ， 持续时间 是 当 是长方形 面积一半时，求 的值 46.（20212021 七上鼓楼期末）七上鼓楼期末）两位同学在用标有数字 1，2， ，9 的 9 张卡片做游戏 甲同学： “你先从这 9 张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 ”和“卡 片 ”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片 上的数字乘以 5，加上 7，再乘以 2，再加上卡片 上
18、的数字，把最后得到的数 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张 卡片啦！” 乙同学：“这么神奇？我不信” （1）【试验】 如果乙同学抽出的卡片 上的数字为 2，卡片 上的数字为 5，他最后得到的数 _； （2）若乙同学最后得到的数 ，则卡片 上的数字为_，卡片 上的数字 为_ （3）【解密】 请你说明：对任意告知的数 ，甲同学是如何猜到卡片的 47.（20202020 七上兴化期中）七上兴化期中）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展.一天快递员小李骑车 从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司 西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+
19、4，3，+5，2.5，2.5， 3，2.8，+1.5，+1.5，1.2. （1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？ （2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？ 48.（20202020 七上兴化期中）七上兴化期中）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置， （1）a+b_0；a+c_0；bc_0 用“，=”填空） （2）试化简|a+b|a+c|+|bc| 49.（20202020 七上东台期中）七上东台期中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合 的方法使复杂问题简单化. 材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数 a 的点到原点的距离；|
20、ab|的几何意义 是：数轴上表示数 a，b 的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数 a，b 的两 点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解. （ 1 ）|x3|4 解：由绝对值的几何意义知： 在数轴上 x 表示的点到 3 的距离等于 4 x13+47，x2341 （ 2 ）|x+2|5 解：|x+2|x（2）|，其绝对值的几何意义为：在数轴上 x 表示的点到2 的距离 等于 5.x12+53，x2257 材料二：如何求|x1|+|x+2|的最小值. 由|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 和2 两点的距离的和，要使和 最小，则表
21、示数 x 的这点必在2 和 1 之间（包括这两个端点）取值. |x1|+|x+2|的最小值是 3；由此可求解方程|x1|+|x+2|4，把数轴上表示 x 的点记为 点 P，由绝对值的几何意义知：当2x1 时，|x1|+|x+2|恒有最小值 3，所以要使|x 1|+|x+2|4 成立，则点 P 必在2 的左边或 1 的右边，且到表示数2 或 1 的点的距离均为 0.5 个单位. 故方程|x1|+|x+2|4 的解为：x120.52.5，x21+0.51.5. 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：|x3|+|x+2|的最小值为_； （2） 已知有理数 x 满足： |x+3|+|x10|15，
22、 有理数 y 使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小， 求 xy 的值. （3）试找到符合条件的 x，使|x1|+|x2|+|xn|的值最小，并求出此时的最小值及 x 的取值范围. 第第 2 2 单元单元 有理数有理数 单元高频易错题单元高频易错题 一、单选题一、单选题 1.（20212021 七上溧水期末）七上溧水期末）若 x 是有理数，则 x 21 一定（ ） A. 大于 1 B. 小于 1 C. 不小于 1 D. 不大于 1 【答案】 C 2.（20212021 七上溧水期末）七上溧水期末）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|c|， 则下列结论中正确的是（ ）
23、A. abc0 B. bc0 C. ac0 D. acab 【答案】 B 3.（20212021 七上昆山期末）七上昆山期末）疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、 隔离衣、 手套等88批次物资， 价值约为5100000万元， 则用5100000科学记数法可表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 4.（20212021 七上鼓楼期末）七上鼓楼期末）下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同， 该算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 5.（20212021 七上丹徒期末）七上丹徒期末）两个同样大小的正方体按如图的方式放在一起，每个正方体相
24、对 两个面上写的数字之和都等于 0 现将两个正方体并排放置， 看得见的 5个面上的数如图所示， 则看不见的 7 个面上所写的数字之和等于（ ） A. -5 B. -7 C. 5 D. 无法确定 【答案】 A 6.（20212021 七上江都期末）七上江都期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生 活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 7.（20212021 七上江都期末）七上江都期末）2020 年 3 月 14 日，是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵 称是“ ”.在古代，一个国家所算得的圆周率的精确
25、程度，可以作为衡量这个国家当 时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确 值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠， 该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述： 圆周率是一个有理数； 圆周率是一个无理数； 圆周率是一个与圆的大小有关的常数圆周率是一个与圆的大小无关的常数. 其中表述正确的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 8.（20212021 七上海安期末）七上海安期末）比4.3 大的负整数有（ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 无数个 【答案】 A 9.（20212021 七上邗江期末）七上邗江期末）以下各数中，
26、最小的数是（ ） A. -|-3| B. C. -（ ） 3 D. (-2)2 【答案】 B 10.（20202020 七上无锡月考）七上无锡月考）数轴上有 O，A，B，C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所 示.若数线上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d5|dc|，则关于 D 点的位置，下列叙 述正确的是？（ ） A. 在 A 的左边 B. 介于 O、B 之间 C. 介于 C、O 之间 D. 介于 A、C 之间 【答案】 B 11.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）数轴上表示 x 和 2 的两点之间的距离是|x2|，则|x+3|+|x2| 的最小值是（ ） A. -3
27、 B. 2 C. 1 D. 5 【答案】 D 12.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D，A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数 为 2；则翻转 2019 次后，数轴上数 2019 所对应的点是（ ） A. 点 C B. 点 D C. 点 A D. 点 B 【答案】 A 13.（20202020 七上京口月考）七上京口月考）已知 ， 且 ，则 的值为（ ） A. 1 B. 9 C. 1 或-1 D. 9 或-9 【答案】 D 14.（20202020
28、七上江阴月考）七上江阴月考）在 ，1.2， ，0， ， 中，负数的个 数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 【答案】 B 15.（20202020 七上宜兴期中）七上宜兴期中）下列各数中 3.14，0.3333， ，+0.080080008（相邻两个 8 之间依次增加一个 0）， ，0，3.1415 是无理数的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】 B 16.（20202020 七上东台期中）七上东台期中）如图，数轴上点 M、N 表示的数是 m、n，点 M 在表示-3，-2 的两 点（包括这两点）之间移动，点 N 在表示-1，0
29、 的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四 个代数式的值判断正确的是（ ） A. 的值一定小于 3 B. 的值一定小于-7 C. 值可能比 2018 大 D. 的值可能比 2018 大 【答案】 D 17. （20202020七上 江都月考）七上 江都月考） 观察下列算式， ， ， ， ， ， ， ， ， 用你所发现的规律得出 的末位数字是 （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 C 18.（20202020 七上江阴月考）七上江阴月考）把有理数 代数 得到 ，称为第一次操作，再 将 作为 的值代入 得到 ，称为第二次操作，.，若 =23，经过第 2020 次操作后得到的是（
30、 ） A. -7 B. -1 C. 5 D. 11 【答案】 A 19.（20192019 七上广陵月考）七上广陵月考）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结 果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. -2a-b D. b 【答案】 B 20.如果 ab0，那么 的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -2 【答案】 B 二、填空题二、填空题 21.（20202020 七上京口月考）七上京口月考）如图，在数轴上 A 点表示数3，B 点表示数 9，若在原点 O 处放 一挡板，一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球
31、乙从点 B 处以 3 个 单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相 反的方向运动，则经过_秒，甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍. 【答案】 或 22. （20202020 七上 南通期中）七上 南通期中） 若 a， b 为整数， 且 ， 则 _. 【答案】 4 或 16 或-3 或-27 23.（20202020 七上江都月考）七上江都月考）一个小球落在数轴上的某点 ，第一次从点 向左跳 1 个单 位长度到点 ，第二次从点 向右跳 2 个单位长度到点 ，第三次从点 向左跳 3 个 单位长度到点 ，第四次从点 向右跳 4 个单位长度到点 ，.，
32、按以上规律跳了 100 次时，它落在数轴上的点 所表示的数恰好是 2020，则这个小球的初始位置点 所表示 的数是_ 【答案】 1970 24.（20202020 七上江都月考）七上江都月考）如图 1，圆的周长为 4 个单位，在该圆的 4 等分点处分别标上字 母m、n、p、q ， 如图 2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向 环绕在该圆上，则数轴上表示2018 的点与圆周上重合的点对应的字母是_ 【答案】 p 25.（20202020 七上江苏月考）七上江苏月考）若 a+b+c=0 且 abc，则下列几个数中：a+b；ab；ab 2； ； ，一定是正数的有_ (填序号)
33、. 【答案】 26.（20202020 七上宜兴月考）七上宜兴月考）p、q、r、s 在数轴上的位置如图所示：若|pr|=10，|ps|=12， |qs|=9， 则|qr|的值为_. 【答案】 7 27.（20202020 七上江都期末）七上江都期末）如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上 由左至右第 1 个数是 1， 第 2 个数是 13， 第 3 个数是 41， ， 依此规律， 第 5 个数是_. 【答案】 145 28. （20182018 七上 泰州期末）七上 泰州期末） 定义新运算 “ ” ， 规定 ， 则 _ 【答案】 12 29. （20202020 七上 盐
34、都月考）七上 盐都月考） 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度 （一格表示单位长度为 1） 和正方向，而忘了标上原点（如图），若点 B 和点 C 表示的两个数的绝对值相等，则点 A 表示 的数是_. 【答案】 -3 30.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）如果有理数 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值 最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子 的值是_. 【答案】 1 31.（20202020 七上京口月考）七上京口月考）如图，有一根木棒 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在 点 A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对
35、应的数为 20，当点 N 移动 到点 A 时，点 M 所对应的数为 5（单位： ），则木棒 长为_ . 【答案】 5 32.（20202020 七上赣榆期中）七上赣榆期中）比较大小： _ . 【答案】 33.（20202020 七上赣榆期中）七上赣榆期中）若|a|=8，b 2=25，且 a+b0，那么 a-b=_ 【答案】 3 或 13 34.（20202020 七上宜兴月考）七上宜兴月考）我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值 的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之 间的距离为：AB=|ab|.利用此结论，那么式
36、子|x1|+|x2|+|x3|+|x9|的最小值是 _. 【答案】 20 35.（20202020 七上江阴月考）七上江阴月考）已知|a|1，|b|5，且 ab，则 ab 的值_. 【答案】 6 或 4 三、三、计算题计算题 36.（20202020 七上无锡月考）七上无锡月考）计算： （1） ； （2） . 【答案】 （1）解： ； （2）解： . 37.（20202020 七上仪征月考）七上仪征月考）计算 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【答案】 （1）解： =8-10-2+5 =（8+5）-（10+2） =13-12 =1； （2）解： = = =- ； （3）解： =
37、= =-500+1 =-499； （4）解： = =4-5 =-1. 38.（20202020 七上宜兴期中）七上宜兴期中）计算： （1）23+（17）+6|22| （2）5（ ） （3）（ ）（24） （4）2 4（5）（ ）+| 1| 【答案】 （1）解：23+（17）+6|22| =6+6-22 =-10； （2）解：5( ) = = ； （3）解：( )(24) = =12-18+32 =26； （4）解：2 4(5)( )+| 1| =-16(- )(- )-( -1) =- - +1 =- 39.（20202020 七上南通期中）七上南通期中）计算： （1）814（6） （2） （
38、3） （4） 【答案】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . 四、解答题四、解答题 40.（20192019 七上港闸期末）七上港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次性购物不超过 100 元，则不予优惠； （2）若一次性购物超过 100 元，但不超过 300 元，按标价给予九折优惠； （3）若一次性购物超过 300 元，其中 300 元以下部分（包括 300 元）给予九折优惠；超过 300 元部分给予八折优惠. 小李两次去该超市购物， 分别付款 99 元和 252 元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的 物品，他需付款多少元? 【答案】 解：
39、小李两次去该超市购物，分别付款 99 元和 252 元。所以有两种情况： 第一次付款 99 元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠， 设第二次实际购物的款数为 x，而 3000.9=270252， 0.9x=252， x=280， 所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为 99+280=379， 在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品， 他需付款 3000.9+790.8=333.2 元； 第一次付款 99 元享受了优惠，即打九折， 那么第一次实际购物的款数为 99.9=110 元， 第二次享受优惠， 设第二次实际购物的款数为 x，而 3000.9=270252， 0.9x=252， x
40、=280， 小李两次去该超市购物实际购物的款数为 110+280=390， 在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品， 他需付款 3000.9+900.8=342 元。 答：现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款 342 元或 333.2 元。 41.（20202020 七上泰州月考）七上泰州月考）把下列各数分别填入相应的集合里： 2， ， ，0， ，3.1415926， ，+10，2.626 626 662，2020 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 无理数集合 【答案】 解： 小数点后的 是无限循环的， 正数集合 ； 负数集合 ； 整数集合 ； 分数集合 ； 无理数集合
41、 42.（20202020 七上江阴月考）七上江阴月考）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，n 的绝对值为 2，求代数式 的值. 【答案】 解：根据题意得： ， ，n=2 或-2， 当 时，原式= ； 当 n=-2 时，原式= . 43.（20202020 七上东台月考）七上东台月考）若有理数 x、y 满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求 xy 的值. 【答案】 解：|x|=5， x=5， 又|y|=2， y=2， 又|x+y|=x+y， x+y0， x=5，y=2， 当 x=5，y=2 时，xy=52=3， 当 x=5，y=2 时，xy=5（2）=7. 44.（2020
42、2020 七上苏州月考）七上苏州月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数： ， ， ， ， ， . 【答案】 解： ， ， ， ， 数轴如图所示： . 45.（20212021 七上兴化期末七上兴化期末）两个完全相同的长方形 、 ，如图所示放置在数轴 上 （1）长方形 的面积是_ （2）若点 在线段 上，且 ，求点 在数轴上表示的数 （3） 若长方形 、 分别以每秒 1 个单位长度、 3 个单位长度沿数轴正方向移动 设 两个长方形重叠部分的面积为 ，移动时间为 整个运动过程中， 的最大值是 ， 持续时间 是 当 是长方形 面积一半时，求 的值 【答案】 （1）48 （2）解：设点 在
43、数轴上表示的数是 ， 则 ， ， ， ， 解得 ， 答：点 在数轴上表示的数是-2； （3）解：36；1 由题意知移动 秒后， 点 、 、 、 在数轴上分别表示的数是 、 、 、 ， 情况一：当点 在 、 之间时， ， 由题意知 ， 所以 ， 解得 ； 情况二：当点 在 、 之间时， ， 由题意知 ， 所以 ， 解得 ， 综上所述，当 是长方形 面积一半时， 或 8 46.（20212021 七上鼓楼期末）七上鼓楼期末）两位同学在用标有数字 1，2， ，9 的 9 张卡片做游戏 甲同学： “你先从这 9 张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片 ”和“卡 片 ”），别告诉我卡片上是
44、什么数字，然后你把卡片 上的数字乘以 5，加上 7，再乘以 2，再加上卡片 上的数字，把最后得到的数 的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张 卡片啦！” 乙同学：“这么神奇？我不信” （1）【试验】 如果乙同学抽出的卡片 上的数字为 2，卡片 上的数字为 5，他最后得到的数 _； （2）若乙同学最后得到的数 ，则卡片 上的数字为_，卡片 上的数字 为_ （3）【解密】 请你说明：对任意告知的数 ，甲同学是如何猜到卡片的 【答案】 （1）39 （2）4；3 （3）解：设卡片 A 上的数字为 x，卡片 B 上的数字为 y，则 ， 10 x+y=M-14， 用任意数 M 减去 14 得到两位数，十位
45、数字是卡片 A 上的数字，个位数字为卡片 B 上的数字 47.（20202020 七上兴化期中）七上兴化期中）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展.一天快递员小李骑车 从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司 西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，3，+5，2.5，2.5， 3，2.8，+1.5，+1.5，1.2. （1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？ （2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？ 【答案】 （1）解：4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5
46、+（-1.2）=2（千米）， 答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司 2 千米； （2）解：4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米）， 答：该快递员在这次送件过程中，共走了 27 千米. 48.（20202020 七上兴化期中）七上兴化期中）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置， （1）a+b_0；a+c_0；bc_0 用“，=”填空） （2）试化简|a+b|a+c|+|bc| 【答案】 （1）； （2）解：|a+b|a+c|+|bc|=abac+bc=2c. 49.（20202020 七上东台期中）七上东台期
47、中）在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合 的方法使复杂问题简单化. 材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数 a 的点到原点的距离；|ab|的几何意义 是：数轴上表示数 a，b 的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数 a，b 的两 点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解. （ 1 ）|x3|4 解：由绝对值的几何意义知： 在数轴上 x 表示的点到 3 的距离等于 4 x13+47，x2341 （ 2 ）|x+2|5 解：|x+2|x（2）|，其绝对值的几何意义为：在数轴上 x 表示的点到2 的距离 等于 5.x12+53，x22
48、57 材料二：如何求|x1|+|x+2|的最小值. 由|x1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数 x 的点到表示数 1 和2 两点的距离的和，要使和 最小，则表示数 x 的这点必在2 和 1 之间（包括这两个端点）取值. |x1|+|x+2|的最小值是 3；由此可求解方程|x1|+|x+2|4，把数轴上表示 x 的点记为 点 P，由绝对值的几何意义知：当2x1 时，|x1|+|x+2|恒有最小值 3，所以要使|x 1|+|x+2|4 成立，则点 P 必在2 的左边或 1 的右边，且到表示数2 或 1 的点的距离均为 0.5 个单位. 故方程|x1|+|x+2|4 的解为：x120.52.5，
49、x21+0.51.5. 阅读以上材料，解决以下问题： （1）填空：|x3|+|x+2|的最小值为_； （2） 已知有理数 x 满足： |x+3|+|x10|15， 有理数 y 使得|y3|+|y+2|+|y5|的值最小， 求 xy 的值. （3）试找到符合条件的 x，使|x1|+|x2|+|xn|的值最小，并求出此时的最小值及 x 的取值范围. 【答案】 （1）5 （2）解：|x+3|+|x10|的最小值为 13， |x+3|+|x10|15， x314 或 x10+111， |y3|+|y+2|+|y5|表示数轴上表示 y 到2，3，5 之间的距离和最小， 当 y3 时，有最小值 7， xy7 或 xy8； （3）解：|x1|+|x2|+|xn|表示数轴上点 x 到 1，2，3，n 之间的距离和最小， 当 n 是奇数时，中间的点为 ， 当 x 时，|x1|+|x2|+|xn|0+2+4+（n3）+（n1） ， 最小值为 ； 当 n 是偶数时，中间的两个点相同为 ， 当 x 时，|x1|+|x2|+|xn|1+3+5+（n3）+（n1） ， 最小值为 .
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