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    2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元提升卷(含答案解析)

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    2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第二章 实数》单元提升卷(含答案解析)

    1、第二章第二章 实数实数 考试范围:第 2 章实数;考试时间:90 分钟;总分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1在下列实数 7 22 ,3.14159265,8,8, 3 9,36, 3 中无理数有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2实数 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D16 3下列各式中,正确的是( ) A16 4 B164 C 3 273 D 2 4- )(4 4下列说法错误的是( ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根 C. (-4)2的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 0 5下列各式的计算

    2、中,正确的是( ) A( 3) ( 9) 39 B633 C235 D 222 2 6已知实数 x、y 满足1x+|y+3|=0,则 x+y 的值为( ) A2 B2 C4 D4 7(2021 四川达州市 中考真题)实数 21 在数轴上的对应点可能是( ) AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 8化简 x 1 x ,正确的是( ) Ax Bx Cx Dx 9实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简 a2 |ab|的结果为( ) A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab 10若 a,b 均为正整数,且7a , 3 2b ,则ab的最小值是( ) A3 B4 C5 D

    3、6 二、填空题(每题 4 分,共 28 分) 112的相反数是_,2的倒数是_, 1 8 的立方根是_ 12计算123_ 13要使二次根式 1x 在实数范围内有意义,x的取值范围是_ 14(2021 湖南怀化市 中考真题)比较大小: 2 2 _ 1 2 (填写“”或“”或“”) 15(2021 山东聊城市 中考真题)计算: 1 2188 2 _ 16(2021 湖北随州市 中考真题)2021 年 5 月 7 日,科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量 子计算机“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率精 确到小数点后第七位的人,他给出的两个分数形式: 2

    4、2 7 (约率)和 355 113 (密率)同时期数学家何承 天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法, 其理论依据是: 设实数x的不足近似值和过剩 近似值分别为 b a 和 d c (即有 bd x ac ,其中a,b,c,d为正整数),则 bd ac 是x的更为精确的近似 值例如:已知 15722 507 ,则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为: 15722179 50757 ;由于 179 3.1404 57 ,再由179 22 577 ,可以再次使用“调日法”得到的更为精确 的近似分数现已知 73 2 52 ,则使用两次“调日法”可得到 2的近似分数为_

    5、 17(2021 四川眉山市 中考真题)观察下列等式: 1 22 1131 11 1221 2 x ; 2 22 1171 11 2362 3 x ; 3 22 11131 11 34123 4 x ; 根据以上规律,计算 1232020 2021xxxxL_ 三、简答题(一)(每题 6 分,共 18 分) 18计算下列各题: (1)(1)2 021 6 27 2 ; (2)( 22 3)(2 3 2); 19已知 2a1 的平方根是 3,3ab1 的算术平方根是 4,求 a2b 的值 20已知27a ,27b ,求下列各代数式的值 (1) 22 ab (2) 22 aabb 四、简答题(二)

    6、(每题 8 分,共 24 分) 21甲同学用如图方法作出 C 点,表示数13,在 OAB 中,OAB=90 ,OA=2,AB=3,且点 O,A, C 在同一数轴上,OB=OC (1)请说明甲同学这样做的理由; (2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示29的点 A 22已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,e是18的整数部分, f是 5的小数部分求代数式 3 abcdef 的值 23仔细观察下列式子: 22 22 33 , 33 33 88 , 44 44 1515 , (1)请写出如上面的第 4 个同类型式子。 (2)类比上述式子,你能看出其中的规律吗,请写出第 n 个式子_ 五、

    7、简答题(三)(每题 10 分,共 20 分) 24小明在解决问题,已知 1 23 a ,求 2 281aa的值,他是这样分析与解答的: 123 23 232323 a 23a 2 (2)3a,即 2 443aa 2 41aa , 22 2812412( 1)11aaaa 请你根据小明分析过程的思想方法,解决如下问题: (1)分母有理化: 1 20212020 _; (2)计算: 1111 21324320212020 L ; (3)若 1 52 a ,求 2 3126aa的值 25阅读下面的材料: 小明在学习完二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 32 2(1 2)2.

    8、 善于思考的小明进行了以下探索:设 a 2b(m 2n)2(其中 a,b,m,n 均为正整数),则有 a 2b m22n22 2mn.所以 am22n2,b2mn.这样小明就找到了一种把类似于 a 2b 的式子化为平 方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1) 当 a, b, m, n 均为正整数时, 若 a 3b(m 3n)2, 用含 m, n 的式子分别表示 a, b, 得 a_, b_; (2)利用所探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填空:_ 3(_ 3)2; (3)若 a4 3(m 3n)2,且 a,m,n 均为正整数,求 a 的值 第二章第二章 实数实数 考试

    9、范围:第 2 章实数;考试时间:90 分钟;总分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1在下列实数 7 22 ,3.14159265,8,8, 3 9,36, 3 中无理数有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解析】无理数有8, 3 9, 3 ,共 3 个, 故选:A 2实数 4 的算术平方根是( ) A2 B2 C2 D16 【解析】解:22=4, 4 的算术平方根是 2 故选 B 3下列各式中,正确的是( ) A16 4 B164 C 3 273 D 2 4- )(4 【解析】解:A、原式4,所以 A 选项错误; B、原式 4,所以 B 选项错误; C、原

    10、式3,所以 C 选项正确; D、原式|4|4,所以 D 选项错误 故选:C 4下列说法错误的是( ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根 C. (-4)2的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 0 【解析】解:A.因为 25 =5,所以 A 不符合题意;B.因为 1 = 1,所以 1 是 1 的一个平方根说法正确, 所以 B 不符合题意; C.因为 (4)2 = 16 = 4,所以 C 符合题意; D.因为 0 =0, 0 =0,所以 D 不符合题意. 故选:C 5下列各式的计算中,正确的是( ) A( 3) ( 9) 39 B633 C235 D 2

    11、22 2 【解析】解:A. ( 3) ( 9)39 ,被开方数不能是负数,故不正确,不符合题意; B. 632,原选项不正确,不符合题意; C. 23、不是同类二次根式,不能合并,原选项不正确,不符合题意; D. 222 2 ,正确,符合题意; 故选:D 6已知实数 x、y 满足1x+|y+3|=0,则 x+y 的值为( ) A2 B2 C4 D4 【解析】解: 1x +|y+3|=0, x1=0,y+3=0; x=1,y=3, 原式=1+(3)=2 故选:A 7(2021 四川达州市 中考真题)实数 21 在数轴上的对应点可能是( ) AA 点 BB 点 CC 点 DD 点 【解析】解: 2

    12、1.414 , 2 12.414 , 它表示的点应位于 2 和 3 之间, 所以对应点是点 D, 故选:D 8化简 x 1 x ,正确的是( ) Ax Bx Cx Dx 【解析】根据二次根式有意义的条件可知 1 x 0,求得 x0,然后根据二次根式的化简,可得 x 1 x = 2 x 1 x =x. 故选 C 9实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简 a2 |ab|的结果为( ) A. 2ab B. 2ab C. b D. 2ab 【解析】解:利用数轴得出 a+b 的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可:由数轴可知,b 0a,且 |a|b|, a2 |a + b|

    13、= a + (a + b) = b . 故选:C 10若 a,b 均为正整数,且7a , 3 2b ,则ab的最小值是( ) A3 B4 C5 D6 【解析】 479,273 a7,a 为正整数,a 的最小值为 3 333 128,1 3 22 b 3 2 ,b 为正整数,b 的最小值为 1,a+b 的最小值为 3+1=4 故选 B 二、填空题(每题 4 分,共 28 分) 112的相反数是_,2的倒数是_, 1 8 的立方根是_ 【答案】 2 2 2 1 2 【详解】 2 的相反数是2; 2的倒数是 2 2 ; 1 8 的立方根是 1 2 ; 故答案是2; 2 2 ; 1 2 12计算123

    14、_ 【答案】6 【详解】 解:123 123 36 6 故答案为:6 13要使二次根式 1x 在实数范围内有意义,x的取值范围是_ 【答案】1x 【详解】 Q二次根式 有意义 1x 故答案为: 14(2021 湖南怀化市 中考真题)比较大小: 2 2 _ 1 2 (填写“”或“”或“”) 【答案】 【详解】 解: 2121 =0 222 , 21 22 , 故答案为: 15(2021 山东聊城市 中考真题)计算:_ 【答案】4 【详解】 解:原式= = = =4 故答案是:4 16(2021 湖北随州市 中考真题)2021 年 5 月 7 日,科学杂志发布了我国成功研制出可编程超导量 子计算机

    15、“祖冲之”号的相关研究成果祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率精 确到小数点后第七位的人,他给出的两个分数形式: 22 7 (约率)和 355 113 (密率)同时期数学家何承 天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法, 其理论依据是: 设实数x的不足近似值和过剩 近似值分别为 b a 和 d c (即有 bd x ac ,其中a,b,c,d为正整数),则 bd ac 是x的更为精确的近似 值例如:已知 15722 507 ,则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为: 15722179 50757 ;由于 179 3.1404 57 ,再由179

    16、22 577 ,可以再次使用“调日法”得到的更为精确 1 0 x 1x 1x 1 2188 2 1 21882 2 1 2 188 2 2 1 64 2 的近似分数现已知 73 2 52 ,则使用两次“调日法”可得到 2的近似分数为_ 【答案】 17 12 【详解】 解: 73 2 52 第一次“调日法”,结果为: 7+310 = 5+27 10 1.42862 7 710 2 57 第二次“调日法”,结果为: 7+1017 = 5+712 故答案为: 17 12 17(2021 四川眉山市 中考真题)观察下列等式:; ; ; 根据以上规律,计算_ 【答案】 【详解】 解:由题意可知, 1+1

    17、+1 +12021 2020+1+2021 1 22 1131 11 1221 2 x 2 22 1171 11 2362 3 x 3 22 11131 11 34123 4 x 1232020 2021xxxxL 1 2016 22 111 11 (1)(1)nnn n 2020 1 1 2020 2021 x 1232020 2021xxxxL 1 2 1 6 1 12 1 2020 2021 1 2 1 2 1 3 1 2015 1 2016 2020+12021 故答案为: 三、简答题(一)(每题 6 分,共 18 分) 18计算下列各题: (1)(1)2 021 6 27 2 ; 【

    18、解析】解:原式198; (2)( 22 3)(2 3 2); 【解析】原式( 22 3)( 22 3)( 2)2(2 3)221210; 19已知 2a1 的平方根是 3,3ab1 的算术平方根是 4,求 a2b 的值 【解析】解:由题意可知 2a19,3ab116, 所以 a5,b2. 所以 a2b52 29. 20已知,求下列各代数式的值 (1) (2) 【解析】解:, , (1); (2) 四、简答题(二)(每题 8 分,共 24 分) 21甲同学用如图方法作出 C 点,表示数13,在 OAB 中,OAB=90 ,OA=2,AB=3,且点 O,A, C 在同一数轴上,OB=OC (1)请

    19、说明甲同学这样做的理由; (2)仿照甲同学的做法,在如图所给数轴上描出表示29的点 A 1 2016 1 2016 1 2016 27a 27b 22 ab 22 aabb 27a 27b 2 7ab 4ab 2 2 723ab 22 2 748 7ababab 2 222 4319aabbabab 【解析】解:(1)在 Rt AOB 中,OB=, OB=OC, OC= 点 C 表示的数为 (2)如图所示: 取 OB=5,作 BCOB,取 BC=2 由勾股定理可知:OC= OA=OC= 点 A 表示的数为 22已知实数、互为相反数,、互为倒数, 是 的整数部分,是的小数部分求代数式 的值 【解

    20、析】 、互为相反数,、互为倒数, 是的整数部分,是的小数部分, , = 原式= 23仔细观察下列式子: 22 22 33 , 33 33 88 , 44 44 1515 , (1)请写出如上面的第 4 个同类型式子。 (2)类比上述式子,你能看出其中的规律吗,请写出第 n 个式子_ 【解析】 解:(1)根据题意,第 4 个式子是: 55 55 2424 , 故答案为: 55 55 2424 ; (2) 22 22 33 ,整理得: 22 (1 1)1 1 (1 1)1 (1 1 (11 )(1 1) 1) , 33 33 88 ,整理得: 22 (2 1)2 1 (2 1)1 (2 1 (21

    21、 )(2 1) 1) , a b c d e 18 f 5 3 abcdef a b c d e 18 f 5 0ab1cd 4e52f 3 abcdef 3 014( 52)55 55 44 44 1515 ,整理得: 22 (3 1)3 1 (3 1)1 (3 1 (31 )(3 1) 1) 则第 n 个式子为: 22 11 (1)(1) (1)1(1)1 nn nn nn 五、简答题(三)(每题 10 分,共 20 分) 24小明在解决问题,已知,求的值,他是这样分析与解答的: ,即 , 请你根据小明分析过程的思想方法,解决如下问题: (1)分母有理化:_; (2)计算:; (3)若,求

    22、的值 【解析】 解:(1) (2)由(1)的启示可得: (3), 1 23 a 2 281aa 123 23 232323 a 23a 2 (2)3a 2 443aa 2 41aa 22 2812412( 1)11aaaa 1 20212020 1111 21324320212020 L 1 52 a 2 3126aa 120212020 202120202021202020212020 20212020 20212020 20212020 1111 21324320212020 L 2132432020201920212020 g g g g g g 2021 1 152 52 525252

    23、 a Q 25,a 25阅读下面的材料: 小明在学习完二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 32 2(1 2)2. 善于思考的小明进行了以下探索:设 a 2b(m 2n)2(其中 a,b,m,n 均为正整数),则有 a 2b m22n22 2mn.所以 am22n2,b2mn.这样小明就找到了一种把类似于 a 2b 的式子化为平 方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1) 当 a, b, m, n 均为正整数时, 若 a 3b(m 3n)2, 用含 m, n 的式子分别表示 a, b, 得 a_, b_; (2)利用所探索的结论,找一组正整数 a,b,m,n 填空:_ 3(_ 3)2; (3)若 a4 3(m 3n)2,且 a,m,n 均为正整数,求 a 的值 【解析】解:(1)m23n2;2mn (2)16;8;2;2(答案不唯一) (3)由题意得 am23n2,42mn. 因为 m,n 为正整数, 所以 m2,n1 或 m1,n2. 所以 a223 127 或 a123 2213. 综上可知,a 的值为 7 或 13. 2 2 2445,aaa 2 41,aa 22 3126=3463 1 69.aaaa


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