1、第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1函数 f(x)2ax 11(a0,且 a1)恒过定点( ) A(1,1) B(1,1) C(0,1) D(0,1) 答案 B 解析 由题意知,x10,即 x1, 此时 f(x)2a011, 所以函数恒过定点(1,1) 2函数 1 2 log,yx x(0,8的值域是( ) A3,) B3,) C(,3) D(,3 答案 A 解析 x(0,8, 11 22 loglog 8,x 1 2 log x3,y3. 3设 f(x)3xx2,则
2、在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是( ) A0,1 B1,2 C2,1 D1,0 答案 D 解析 f(1)3 1(1)21 31 2 30, f(1) f(0)0,有零点的区间是1,0 4某同学最近 5 年内的学习费用 y(千元)与时间 x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( ) Ayaxb Byax2bxc Cyaexb Dyaln xb 答案 B 解析 从所给的散点图可看出函数的变化趋势是先增后减,所以该函数模型是二次函数 5设 a20.2,b 1 2 0.3,clog 0.20.3,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bbac Cbca Dca201, b
3、 1 2 0.320.320.2, clog0.20.3log0.20.21, 所以 cab. 6函数 f(x) 2 1 2 log4x -的单调递增区间为( ) A(0,) B(,0) C(2,) D(,2) 答案 D 解析 f(x) 2 1 2 log4x -由 y 1 2 log u及 ux24 复合而成,y 1 2 log u在定义域内为减函数,而 ux24 在(,2)上单调递减,在(2,)上单调递增,所以 f(x) 2 1 2 log4x -的单调递增区间为(, 2) 7函数 f(x)1x ex 的图象大致为( ) 答案 A 解析 当 x0,f(x)1x ex 0,故排除 B,C;
4、当 x1 时,1x0,f(x)1x ex 0,故排除 D. 8如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)log2(x1)的解集是( ) Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2 答案 C 解析 令 g(x)log2(x1),作函数 g(x)的图象如图, 由 xy2, ylog2x1, 得 x1, y1, 结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为 x|10,By|yR,所以 AB,ABB. 10若函数 ylogax(a0,且 a1)的图象如图所示,则下列函数图象不正确的是( ) 答案 ACD 解析 由函数 ylogax 的图象过点(3,1),得 a3.选
5、项 A 中的函数为 y 1 3 x,则其函数图象不正确;选项 B 中的函数为 yx3,则其函数图象正确;选项 C 中的函数为 y(x)3,则其函数图象不正确;选项 D 中的 函数为 ylog3(x),则其函数图象不正确 11设 f(x) 3x,x0, |log3x|,x0, 若 f(x)a0 有三个不同的实数根,则实数 a 的取值可以是( ) A.1 2 B1 C1 D2 答案 AB 12设指数函数 f(x)ax(a0,且 a1),则下列等式中正确的有( ) Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy) fx fy Cf(nx)nf(x)(nQ) Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN*) 答
6、案 AB 解析 f(xy)ax yaxayf(x)f(y),A 正确; f(xy)ax yaxaya x ay fx fy,B 正确; f(nx)anx(ax)n,nf(x)nax(ax)n,C 不正确; f(xy)n(axy)n,f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n (ax y)n(axy)n,D 不正确 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知 4m2,lg xm,则 x_. 答案 10 14若函数 f(x)xln(x ax2)为偶函数,则 a_. 答案 1 解析 f(x)xln(x ax2)为偶函数, f(x)f(x), (x)ln(x ax2)xln
7、(x ax2), ln(x ax2)ln(x ax2), ln(x ax2)ln(x ax2)0, ln( ax2x)( ax2x)0,ln a0, a1. 15关于 x 的方程 3x25xa0 的一个根大于 1,另一个根小于 1,则 a 的取值范围是_ 答案 (,2) 解析 设 f(x)3x25xa. 由题意知,f(1)0, 即2a0,a0, 2m 2 2, 42m25m0, 解得5m0, 解得1x3, 所以函数的定义域为x|1x0,且 a1) (1)求证:若 x1x21,则 f(x1)f(x2)1; (2)求 f 1 10 f 2 10 f 9 10 的值 (1)证明 由 x1x21,得 x21x1, 则 f(x1)f(1x1) 111 1 111 1 1 1 = xxx x xxx x a aaa a a aaaaaa a a 11 1111 =1. xx xxxx aaaa aaa aaaaaa (2)解 原式 f 1 10 f 9 10 f 2 10 f 8 10 f 3 10 f 7 10 f 4 10 f 6 10 f 5 10 9 2.