1、第五章第五章 投影与视图投影与视图 （满分（满分 150 分，时间分，时间 120 分钟）分钟） A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求，答案涂在答题卡上）项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1如图所示的几何体的左视图是（ ） A B C D 2下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（ ） A B C D 3如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A B C D 4如图是将正方体切
2、去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 5图中的三视图所对应的几何体是（ ） A B C D 6如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） Aac Bbc Ca2+4b2c2 Da2b2c2 7如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是 ( ) A7 B8 C9 D10 8 如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数， 这个几何体的主视图是（ ） A B C D 9从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（ ） A先变
3、短再变长 B先变长再变短 C方向改变，长短不变 D以上都不正确 10已知某几何体的三种视图如图所示，其中左视图是一个等边三角形，则该几何体的体积等于（ ） （参考公式：棱锥的体积 1 3 VSh，其中 S 为棱锥的底面积，h 为底面对应的高） A12 3 B16 3 C20 3 D32 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体 最多是_个 12如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖
4、直墙面上的球的影子会_. （填“逐渐变大”“逐渐变小”） 13用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最 多要_个立方块. 14三棱柱的三视图如图所示，VEFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30 ，则 AB 的长为_cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几何体的表面积（含下底面）为_ （2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯
5、视 图 16 （1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称； （2）根据两种视图中尺寸（单位：cm） ，计算这个组合几何体的表面积 （ 取 3.14） 17如图，为了测量山峰 AB 的高度，在 D 处和户处竖立标杆 DC 和 FE，标杆的高度都是 4m，两杆相隔 50m，并且 A，B，C，D 和 EF 都在同一平面内，从标杆 DC 退后 2m 到 G 处，可看到山峰和标杆顶点 C 在 同一直线上，标杆 EF 退后 4m 到 H 处可看到山峰 A 和标杆顶点 E 在同一直线上，求山峰 AB 的高度. 18如图，CD 为一幢高 3 米的温室，其南面窗户的底框 G
6、距地面 1 米，CD 在地面上留下的最大影长 CF 为 2 米，现欲在距 C 点 7 米的正南方的点 A 处建一幢高 12 米的楼房 AB.（设 A，C，F 在同一水平线上） （1）作出楼房 AB 及它的最大影长 AE； （2）楼房 AB 建成后，其是否影响温室 CD 的采光？试说明理由. 19夜晚，小明在路灯下散步.已知小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m. （1）如图 1，若小明在相距10m的两路灯ABCD，之间行走（不含两端） ，他前后的两个影子长分别为 FMxmFNym， ，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）如图 2，若小明在灯柱 PQ 前，朝
7、着影子的方向（如图箭头） ，以0.8m s的速度匀速行走，试求他的 影子的顶端 R 在地面上移动的速度. 20如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广 场上的灯杆，点P表示照明灯的位置. （1）在小亮由 B 沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_； （2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子； （3）当小亮离开灯杆的距离4.2OBm时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆 的距离6ODm时，小亮的影长是多少m？ B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小題，
8、每小題个小題，每小題 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 26学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规 律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（AB）的影子 BC 的长是3m，而小雯（EH）刚好在路灯灯泡的 正下方 H 点，并测得6HBm. （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； （2）求路灯灯泡的垂直高度 GH； （3）如果小刚沿线段 BH 向小雯（点 H）走去，当小刚走到 BH 中点 1 B处时，求其影子 11 BC的长；当小刚 继续走剩下路程的 1 3 到 2 B处时，求其影子
9、22 B C的长；当小刚继续走剩下路程的 1 4 到 3 B处时按此规律继 续走下去，当小刚走剩下路程的 1 1n 到 n B处时，求其影子 nn B C的长 27小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情 况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子 重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CDm， 0.8EC m， 30CAm（点 A EC、 、在同一直线上） 已知小明的身高EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.
10、1m） 28如图所给的 A、B、C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设 A、B、C 三个几何体的主 视图分别是 A1、B1、C1；左视图分别是 A2、B2、C2；俯视图分别是 A3、B3、C3 （1）请你分别写出 A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称； （2）小刚先将这 9 个视图分别画在大小、形状完全相同的 9 张卡片上，并将画有 A1、A2、A3的三张卡片 放在甲口袋中，画有 B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有 C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中， 然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图
11、形名称都相同的概率； 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时， 小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？ 第五章第五章 投影与视图投影与视图 （满分（满分 150 分，时间分，时间 120 分钟）分钟） A 卷（共卷（共 100 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求，答案涂在答题卡上）项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1如图所示的几何体的左视图是（
12、 ） A B C D 【答案】C 【分析】 根据简单组合体的三视图的画法可得答案 【解析】 解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形， 因此选项 C 图形比较符合题意， 故选：C 【点睛】 本题考查简单组合体的三视图， 理解视图的意义是正确解答的前提， 掌握三视图的画法是解决问题的关键 2下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形找到几何体的三视图即可作 出判断： A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误； B、主视图为矩形，俯视图和左视
13、图都为矩形，故选项正确； C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误； D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误 故选 B 3如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) A B C D 【答案】B 【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例 【解析】A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子的方向不相同，故本选项错误； 故选：B 【点睛】本题考查
14、了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断 4如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 【答案】C 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中 【解析】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示， 故选：C 【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看 得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键 5图中的三视图所对应的几何体是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】 由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可 【解析】 解：根据主视图，排
15、除 A，C，D， 主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有 B 符合， 故选：B 【点睛】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状 6如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（ ） Aac Bbc Ca2+4b2c2 Da2b2c2 【答案】D 【分析】 由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是 a，母线长是 c，底面圆的半径是 b，刚好组成一个以 c 为斜边 的直角三角形，由勾股定理，可得解 【解析】 由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2b2c2 故选：D 【点睛】 本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥 7如图是一个
16、由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是 ( ) A7 B8 C9 D10 【答案】C 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断 【解析】综合三视图，这个几何体的底层有 3+2+1=6 个小正方体，第二层有 1+1=2 个小正方体，第三层有 1 个，因此组成这个几何体的小正方形有 6+2+1=9 个 故选 C 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了 8 如图是由几个相同的小正方体所搭
17、几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数， 这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，由俯视图可以看出一共两列，左边有前后 2 排，每 排都是一个小正方体，右边也是前后 2 排，前面一排有一个小正方体，后面有 2 个小正方体，由此可判断 出这个几何体的主视图是 C 答案 【解析】 由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 1 个小正方体组成，右边一列由 2 个小正方体组成， 故选 C 【点睛】 本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力 9从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，
18、广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（ ） A先变短再变长 B先变长再变短 C方向改变，长短不变 D以上都不正确 【答案】A 【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知 【解析】广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长 故选 A 【点睛】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时 刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西 北-北-东北-东，影长由长变短，再变长 10已知某几何体的三种视图如图所示，其中左视图是一个等边三角形，则该几何体的体积等于（ ） （参考公式：棱锥的体积 1
19、 3 VSh，其中 S 为棱锥的底面积，h 为底面对应的高） A12 3 B16 3 C20 3 D32 3 【答案】C 【分析】首先根据三视图判断出几何体的形状，再根据正三棱柱和三棱锥的体积计算方法求解即可. 【解析】根据题中三种视图，可知该几何体是由底面边长为 4、高为 6 的正三棱柱去掉一个底面边长为 4、 高为 3 的三棱锥得到的，如图所示，所以该几何体的体积为： 111 4 2 364 2 3320 3 232 故选 C. 【点睛】本题考查了由三视图计算几何体体积，根据三视图判断出该几何体的形状是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题
20、4分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体 最多是_个 【答案】7 【分析】根据几何体的三视图可进行求解 【解析】根据题意得： 则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2=7（个） 故答案为 7 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键 12如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_. （填“逐渐变大”“逐渐变小”） 【答案】逐渐变大 【分析】在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，影子越小，所以当
21、发光的手电筒由远及近 时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大 【解析】根据中心投影的特点，可得：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变 大，故答案为逐渐变大. 【点睛】 本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下， 离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光 下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短 13用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最 多要_个立方块. 【答案】9， 13； 【分析】由几何体的
22、主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列 3 个正方形中每个正方形所在位置 最多均可有 2 个小立方块，最少一个正方形所在位置有 2 个小立方块，其余 2 个所在位置各有 1 个小立方 块；主视图的第二列 2 个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有 3 个小立方体，最少一个正方形 所在位置有 3 个小立方体，另 1 个所在位置有 1 个小立方块；主视图的第三列 1 个小正方形所在位置只能 有 1 个小立方块. 【解析】观察图象可知：这样的几何体最少需要 2+1+1 + 3 119 （个）小立方块；最多需要 3 22 3 1 13 （个）小立方块. 故答案为9；13. 【点睛】考查学生
23、对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握 口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案. 14三棱柱的三视图如图所示，VEFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EGF=30 ，则 AB 的长为_cm 【答案】6 【解析】试题分析：过点 E 作 EQFG 于点 Q， 由题意可得出：FQ=AB，EG=12cm，EGF=30 ，EQ=AB= 12=6（cm） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体 （1）该几
24、何体的表面积（含下底面）为_ （2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视 图 【答案】 （1） 2 26cm； （2）见解析 【分析】 （1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可； （2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图 【解析】 （1）该几何体的表面积（含下底面）为： (6 23 24 2) 1 1S 2 26cm， 故答案为 26 cm2； （2）如图所示 左视图 俯视图 【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键 16 （1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在
25、右边横线上填写出两种视图名称； （2）根据两种视图中尺寸（单位：cm） ，计算这个组合几何体的表面积 （ 取 3.14） 【答案】 （1）主，俯； （2）207.36cm2 【分析】 （1）根据三视图的定义解答即可； （2）所求组合几何体的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积，据此代入数据计算即可 【解析】 （1）如图所示： ； 故答案为：主，俯； （2）组合几何体的表面积=2 （8 5+8 2+5 2）+46=266+243.14=207.36（cm2） 【点睛】本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键 17如图，为了测量山峰 AB 的高度，在 D
26、处和户处竖立标杆 DC 和 FE，标杆的高度都是 4m，两杆相隔 50m，并且 A，B，C，D 和 EF 都在同一平面内，从标杆 DC 退后 2m 到 G 处，可看到山峰和标杆顶点 C 在 同一直线上，标杆 EF 退后 4m 到 H 处可看到山峰 A 和标杆顶点 E 在同一直线上，求山峰 AB 的高度. 【答案】104m 【分析】根据题意可得出CDGABG，EFHABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结 论 【解析】ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF， CDGABG，EFHABH， = +, = +， CD=EF=4m，DG=2m，FH=4m， 4 = 2 2+， 4 = 4
27、50+4+， 2 2+ = 4 50+4+，BD=50m， 4 = 2 2+50解得 AB=104m， 即山峰 AB 的高度为 104m. 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 18如图，CD 为一幢高 3 米的温室，其南面窗户的底框 G 距地面 1 米，CD 在地面上留下的最大影长 CF 为 2 米，现欲在距 C 点 7 米的正南方的点 A 处建一幢高 12 米的楼房 AB.（设 A，C，F 在同一水平线上） （1）作出楼房 AB 及它的最大影长 AE； （2）楼房 AB 建成后，其是否影响温室 CD 的采光？试说明理由. 【答案】 （1）见解析
28、； （2）楼房 AB 影响温室 CD 的采光，见解析. 【分析】 对于（1） ，根据题意画出图形，并根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值是相同的，利 用物高与影长成比例可以求出大楼的影子长 AE； 对于（2） ，结合线段的和、差关系得到 CE 的长，接下来证明CHEABE，根据相似三角形对应边成比 例计算 CH，比较 CH 与 CG 的大小就可以判断是否影响采光. 【解析】 （1）楼房 AB 及它的最大影长 AE 如图所示. （2）楼房 AB 建成后会影响温室 CD 的采光.理由如下： 因为12AB 米，由题意易得，AB 的最大影长 AE 为 8 米，又因为7AC 米，所以 1C
29、E 米. 由/CHAB，可知CHEABE，所以 CHCE ABAE ，所以1.5CH 米. 因为1.5 1，所以楼房 AB 影响温室 CD 的采光. 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，然后利用相似三角 形的对应边成比例解题. 19夜晚，小明在路灯下散步.已知小明身高1.5m，路灯的灯柱高4.5m. （1）如图 1，若小明在相距10m的两路灯ABCD，之间行走（不含两端） ，他前后的两个影子长分别为 FMxmFNym， ，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）如图 2，若小明在灯柱 PQ 前，朝着影子的方向（如图箭头）
30、 ，以0.8m s的速度匀速行走，试求他的 影子的顶端 R 在地面上移动的速度. 【答案】 （1）05x（2）1.2 【解析】 【分析】 （1）易证MEFMAB，可得 1 3 x MB ，求出2BFx，同理可得2DFy，由10BD，BFDFBD 可得 5yx ，然后再分析判断 x 的取值范围； （2）如图，首先根据 REFRPQ 列出比例式求出 2 3 PE RP ，然后根据 PEEPRR ，列出比例式可得 0.82 3 t RR ，求出RR即可得到影子的顶端 R 在地面上移动的速度. 【解析】 （1）/ /EFABQ， ,MEFAMFEB MEFMAB 1.51 4.53 MFEF MBAB
31、 1 ,3 ,32 3 x MBxBFxxx MB 同理， 2DFy. 10,BDBFDFBDQ 2210 xy 5yx 当小明接近路灯 AB 时，影长 FM 接近 0，当小明接近路灯 CD 时，影长 FM 接近 5， 05x （2）如图，设经过ts，小明走到了F处，则0.8EEFFtm . 连接PE，并延长交地面于点R / /,EFPQREFRPQRFERQP Q REFRPQ 1.512 , 4.533 REEFPE RPPQRP / /,EERRPEEPRRPE EPR R Q , EEPE PEEPRR RRRP ， 0.82 ,1.2 3 t RRt RR 1.2 1.2(/ ) t
32、 vm s t 影子 故他的影子的顶端 R 在地面上移动的速度为1.2/m s. 【点睛】 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角 形相似；相似三角形的对应边成比例 20如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广 场上的灯杆，点P表示照明灯的位置. （1）在小亮由 B 沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为_； （2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子； （3）当小亮离开灯杆的距离4.2OBm时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆 的距离6ODm
33、时，小亮的影长是多少m？ 【答案】 （1）逐渐变短； （2）详见解析； （3）16 7 【分析】 (1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由 B 处沿 BO 所在的方向行走到达 O 处的过程中,他在地 面上的影子长度的变化情况为变短 (2)连接 PA 并延长交直线 BO 于点 E,则线段 BE 即为小亮站在 AB 处的影子 (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【解析】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由 B 处沿 BO 所在 的方向行走到达 O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短; (2)如图所示,BE 即为所求 (3)先设 OP=x,则当 O
34、B=4.2 米时,BE=1.6 米， 1.61.6 , 4.2 1.6 ABBE OPOEx 即 ，x=5.8 米 当 OD=6 米时,设小亮的影长是 y 米, DFCD DFODOP ， 1.6 65.8 y y y= 16 7 (米)，即小亮的影长是16 7 米。 【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的应用，解题关键在于掌握作图法则 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 5 个小題，每小題个小題，每小題 4分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 26学习投影后，小刚、小雯利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长
35、度的变化规 律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小刚（AB）的影子 BC 的长是3m，而小雯（EH）刚好在路灯灯泡的 正下方 H 点，并测得6HBm. （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 G； （2）求路灯灯泡的垂直高度 GH； （3）如果小刚沿线段 BH 向小雯（点 H）走去，当小刚走到 BH 中点 1 B处时，求其影子 11 BC的长；当小刚 继续走剩下路程的 1 3 到 2 B处时，求其影子 22 B C的长；当小刚继续走剩下路程的 1 4 到 3 B处时按此规律继 续走下去，当小刚走剩下路程的 1 1n 到 n B处时，求其影子 nn B C的长 【答案】 （
36、1）见解析； （2）4.8mGH； （3） 3 1 nn B Cm n . 【分析】对于（1） ，确定灯泡的位置，可以利用光线可逆可以画出； 对于（2） ，求垂直高度 GH 可以把这个问题转化成相似三角形的问题，图中ABCGHC 由它们对应成比 例可以求出 GH； 对于（3） ，和（2）一样也是利用三角形相似，对应边相等成比例可以求出，然后找出规律即可 【解析】 （1）如图 1 所示. （2）由题意，得ABCGHC， 1.63 ,4.8m 63 ABBC GH GHHCGH （3）如图 2，由题意，得 1111 ABCGHC ， 1111 1 ABBC GHHC 设 11 BC的长为m x ，
37、则 1.6 4.83 x x ，解得 3 2 x ，即 11 3 m 2 BC 同理 22 22 1.6 4.82 B C B C ，解得 22 1mB C ， 1.6 1 4.8 6 1 nn nn B C B C n ，解得 3 1 nn B Cm n 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质. 27小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情 况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子 重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙
38、上的影子高度 1.2CDm， 0.8EC m， 30CAm（点 A EC、 、在同一直线上） 已知小明的身高EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB（结果精确到 0.1m） 【答案】楼高AB约为 20.0 米 【解析】过点D作DGAB，分别交ABEF、于点GH、，则1.2EHAGCD m， 0.830DHCEm DGCA， m / /EFABQ，BGDFHD， FHDH BGDG 由题意，知0.830DHCEm DGCAm， 0.50.8 30BG ，解之，得 BG=18.75m 18.75 1.2 19.9520.0ABBGAGm楼高AB约为 20.0 米 28如图所给的 A、B、C 三个
39、几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设 A、B、C 三个几何体的主 视图分别是 A1、B1、C1；左视图分别是 A2、B2、C2；俯视图分别是 A3、B3、C3 （1）请你分别写出 A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称； （2）小刚先将这 9 个视图分别画在大小、形状完全相同的 9 张卡片上，并将画有 A1、A2、A3的三张卡片 放在甲口袋中，画有 B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有 C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中， 然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； 小亮和小刚做游戏，
40、游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时， 小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【答案】(1)见解析； （2） 4 9 ;不公平，详见解析. 【分析】 （1）通过观察几何体，直接写出它们三种视图的名称则可； （2）按照题意画出树状图，获胜的概率相同游戏就公平 【解析】 （1）由已知可得 A1、A2是矩形，A3是圆；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形； （2）补全树状图如下： 由树状图可知，共有 27 种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有 12 种， 三张卡片上的图形名称都相同的概率是 124 = 279 ； 游戏对双方不公平 由可知， 三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是 124 = 279 ， 即 P（小刚获胜） = 4 9 ，三张卡片上的图形名称完全不同的概率是 31 = 279 ，即 P（小亮获胜）= 1 9 ， 4 9 1 9 ，这个游戏对双方不公平 【点睛】 本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力还考查了通过画树状图求随 机事件的概率用到的知识点为：三视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形；概率=所求情况 数与总情况数之比
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