1、七年级期末考试数学试卷七年级期末考试数学试卷 时量：时量：120 分钟分钟 满分：满分：120 分分 一选择题一选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意 的选项本题共的选项本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分) 1. -2 的相反数是( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 2. 中国信息通信研究院指出 5G 对经济社会发展的影响力开始显现，据统计 2020 年 5G 将直接带动经济总 产出约为 8109 亿元，将 810900000000
2、用科学记数法表示应为（ ） A. 10 8.109 10 B. 11 8.109 10 C. 10 81.09 10 D. 12 0.8109 10 3. 一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，这个两位数可表示为（ ） A. 10a+b B. 10b+a C. ab D. ba 4. 下列说法正确的是( ) A. 一个数的绝对值一定比 0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 等角的余角相等 D. 两点之间，直线最短 5. 根据等式的性质，如果ab，则下列结论正确的是( ) A 22ab B. 22ab C. 1 2 2 ab D. 22ab 6. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得
3、到图中所示立体图形的是( ) A. B. C. D. 7. 如果单项式 13 2 a xy 与 21 1 2 b x y 是同类项，那么ab的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 方程 247 2 36 xx 去分母得( ) A. 122 247xx B. 122 247xx C. 22 247xx D. 12487xx 9. 若 2 120aab，则下列式子正确的是 ( ) A. 1,1ab B. 1ab C. 0ab D. 0ab 10. 有理数 a，b 在数轴上对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ） A. ab0 B. a+b0 C. ab0 D. ba0 11.
4、 某车间原计划用 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且 还多生产 60件.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( ) A. 1312(10)60 xx B. 12(10)1360 xx C. 60 10 1312 xx D. 60 10 1213 xx 12. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”如： 22 110， 2 321， 22 532，因此 1，3，5 这三个数都是“明德数”则介于 1 到 200 之间的所 有“明德数”之和为 ( ) A. 10000 B. 40000 C. 200
5、D. 2500 二填空题二填空题(本题共本题共 6个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 13. 单项式 2 3ab 的系数是_ 14. 若的补角是它的 3倍，则 的度数为_ 15. 若方程3212xa和方程24 12x 的解相同，则a的值为_ 16. 若多项式 4y22y1的值为 5，那么多项式 2y2y1 的值为_ 17. 植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如下图反映了月季花的列数(n)和牵牛花的 数量规律，那么当 n=11时，牵牛花的数量为_ 18. 如图 1，是三阶幻方(从 1到 9，一共九个数，它们每一横行、每一竖列以及两条对角线上 3个数之和
6、均 相等)如图 2，已知此幻方中的一些数，则图 2中 9 个格子中的数之和为_(用含 a 的式子表示) 三解答题三解答题(共共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 8 分，第分，第 23、24 题每题每 小题小题 9 分，第分，第 25、26每小题每小题 10 分，共分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 19. 计算： （1） 2020 3 ( 2)419 （2） 71 151 87 20. 先化简求值： 2222 5 33a bababa b，其中 1 2 a ， 1
7、3 b 21. 解方程：(1)373 2xx (2) 4132 1 34 xx 22. 如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，且 AB:BC:CD=2:3:5，线段 BC=6 (1)求线段 AB、CD的长； (2)若在直线上存在一点 M使得 AM=2，求线段 DM的长 23. 已知：如图，OC 是AOB的平分线 （1）当AOB = 60时，求AOC的度数； （2）在（1）条件下，过点 O 作 OEOC，补全图形，并求AOE 的度数； （3）当AOB =时，过点 O 作 OEOC，直接写出AOE 的度数（用含代数式表示） 24. 明德中学某班需要购买 20 本笔记本和 x(x40)支圆珠笔作为
8、期末考试的奖品，笔记本每本 8 元，圆珠 笔每支 0.8 元现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买 1 本笔记本赠送 2支圆珠笔；乙文 具店优惠方法：全部商品按九折出售 (1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？ (2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？ (3)若该班需要购买 60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案 25. 对于数轴上的点 A，给出如下定义：点 A在数轴上移动，沿负方向移动 r个单位长度(r 是正数)后所在的 位置点表示的数是 x，沿正方向移动 r个单位长度(r是正数)后所在的位置点表示的数是 y，这样的变换记作
9、 ,D A rx yxy其中例如： 1,23,1D (1)若 2,3,3,5,Da bDcd .a= ，b= ；c= ，d= ； (2)若点 A在以 O(0,0)为圆心的圆形封闭圈上运动， 我们规定正东方向与圆的交点为起点， 顺时针方向为正， 逆时针方向为负，若 ,10 ,70D A r ，则 OA 的方位角是 ； (3)已知 ,3,2,D Ax yD Bm n， 若点 A 表示的数值是点 B 表示的数值 2 倍.当2ynxm 时，求点 A表示的数 26. 已知长方形纸片 ABCD， E、F分别是 AD、AB上的一点，点 I在射线 BC上、连接 EF，FI，将A沿 EF 所在的直线对折，点 A
10、落在点 H 处，B沿 FI 所在的直线对折，点 B落在点 G 处 (1)如图 1，当 HF与 GF重合时，则EFI_； (2)如图 2，当重叠角HFG30 时，求EFI的度数； (3)如图 3，当GFI，EFH 时，GFI 绕点 F 进行逆时针旋转，且GFI 总有一条边在EFH 内， PF 是GFH角平分线， QF 是EFI的角平分线， 旋转过程中求出PFQ 的度数(用含 ， 的式子表示) 七年级期末考试数学试卷七年级期末考试数学试卷 时量：时量：120 分钟分钟 满分：满分：120 分分 一选择题一选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意在下列各题的四个选
11、项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意 的选项本题共的选项本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分) 1. -2 的相反数是( ) A 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2 的相反数为 2 【详解】解：与-2符号相反的数是 2， 所以，数-2 的相反数为 2 故选：D 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负 数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 0 2. 中国信息通信研究院指出 5G 对经济社会发展
12、的影响力开始显现，据统计 2020 年 5G 将直接带动经济总 产出约为 8109 亿元，将 810900000000 用科学记数法表示应为（ ） A. 10 8.109 10 B. 11 8.109 10 C. 10 81.09 10 D. 12 0.8109 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n为整数确定n的值时，要看把原 数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整 数；当原数的绝对值1时，n是负整数 【详解】解： 11 8109000000008.109 10， 故选：B 【点
13、睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3. 一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，这个两位数可表示为（ ） A. 10a+b B. 10b+a C. ab D. ba 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得，这个两位数可表示为 10a+b 故选 A 考点：列代数式 4. 下列说法正确的是( ) A. 一个数的绝对值一定比 0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 等角的余角相等 D. 两点之间，直线最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值，相反数，余角的定义及
14、线段的性质逐项判断求解 【详解】解：A、0 的绝对值等于 0，故原说法错误； B、负数的相反数是正数，比它本身大，故原说法错误； C、等角的余角相等，故原说法正确； D、两点之间，线段最短，故原说法错误， 故选：C 【点睛】本题主要考查余角和补角，绝对值，相反数，线段性质，掌握相关定义及性质是解题的关键 5. 根据等式的性质，如果ab，则下列结论正确的是( ) A. 22ab B. 22ab C. 1 2 2 ab D. 22ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可 【详解】解：A、如果ab，22ab 不一定成立，故本选项不符合题意； B、如果ab，22ab 不成立，
15、故本选项不符合题意； C、如果ab， 1 2 2 ab不一定成立，故本选项不符合题意； D、如果ab，22ab一定成立，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式） ，等 式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数（或整式） ，等式仍然成立是解题的关键 6. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立 体图形 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故
16、此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故此选项不合题意； D、绕轴旋转一周，图中所示的立体图形，故此选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形 世界 7. 如果单项式 13 2 a xy 与 21 1 2 b x y 是同类项，那么ab的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【详解】解：由题意, 单项式 1
17、3 2 a xy 与 21 1 2 b x y 是同类项， a- -1=2，b+1=3， a=3，b=2， a+b=3+2=5 故选：C 【点睛】本题考查了同类项解题的关键是熟练掌握同类项的定义 8. 方程 247 2 36 xx 去分母得( ) A. 122 247xx B. 122 247xx C. 22 247xx D. 12487xx 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘以 6，即可求解 【详解】解： 247 2 36 xx 方程两边同时乘以 6，得： 122 247xx 故选：A 【点睛】本题主要考查了含有分母的一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是
18、解题的关键 9. 若 2 120aab，则下列式子正确的是 ( ) A. 1,1ab B. 1ab C. 0ab D. 0ab 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方的非负性确定, a b的值，即可求得答案 【详解】Q 2 120aab， 2 10,20aab， 0201,aba， 即1,2aab， 解得1,1ab ， 0ab ， 故选 C 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，解一元一次方程，掌握非负数的性质是解题的关键 10. 有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ） A. ab0 B. a+b0 C. ab0 D. ba0 【答案】D
19、 【解析】 【分析】根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可 【详解】解：根据数轴可知，ab0， 可得，ab0，a+b0，ab0，ba0， 故选：D 【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想，判断数的 符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号 11. 某车间原计划用 13 小时生产一批零件，后来每小时多生产 10 件，用了 12 小时不但完成了任务，而且 还多生产 60件.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( ) A. 1312(10)60 xx B. 12(10)1360 xx C. 60 10 1312 xx D
20、. 60 10 1213 xx 【答案】B 【解析】 【分析】实际生产 12 小时的零件比原计划 13 小时生产的零件多 60 件，根据生产总量=生产效率乘以时间 即可列出方程 【详解】实际生产 12小时的零件数量是 12（x+10）件， 原计划 13 小时生产的零件数量是 13x 件， 由此得到方程12(10)1360 xx， 故选：B. 【点睛】此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键. 12. 定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数” 如： 22 110， 2 321， 22 532，因此 1，3，5 这三
21、个数都是“明德数” 则介于 1到 200之间的所有 “明德数”之和为 ( ) A. 10000 B. 40000 C. 200 D. 2500 【答案】A 【解析】 【分析】列出算式，根据数字所呈现的规律得出答案 【详解】解：介于 1 到 200 之间的所有“明德数”之和为： （12- -02）+（22- -12）+（32- -22）+（992- -982）+（1002- - 992） =12- -02+22- -12+32- -22+42- -32+992- -982+1002- -992 =1002 =10000； 【点睛】本题考查有理数的运算，平方差公式的应用，掌握有理数运算法则是正确计
22、算的前提 二填空题二填空题(本题共本题共 6个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 13. 单项式 2 3ab 的系数是_ 【答案】-3 【解析】 【分析】根据单项式的系数是数字因数，可得答案 【详解】单项式3ab2系数是3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义求解 14. 若的补角是它的 3倍，则 的度数为_ 【答案】45 【解析】 【分析】设a 为 x，根据互为补角的两个角的和等于 180 表示出这个角的补角，然后列出方程求解即可 【详解】解：设a 为 x，则a 的补角为 180 -x， 根据题意得，180 -x=3x， 解得 x=45
23、故答案为：45 【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的关键 15. 若方程3212xa和方程24 12x 的解相同，则a的值为_ 【答案】-6 【解析】 【分析】分别解出两方程解，两解相等，就得到关于 a的方程，从而可以求出 a的值 【详解】解第一个方程得：x= 122 3 a ， 解第二个方程得：x=8， 122 3 a =8， 解得：a=-6 故答案为-6 【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键 16. 若多项式 4y22y1的值为 5，那么多项式 2y2y1 的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】由多项式 4y
24、2+2y-1 的值为 5，可求出 2y2+y的值，然后整体代入所求代数式求值即可 【详解】解：多项式 4y2+2y- -1 的值为 5， 4y2+2y- -1=5， 4y2+2y=6， 2y2+y=3， 2y2+y+1=3+1=4 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是运用整体代入的思想 17. 植物园内，月季花按正方形种植，在它的周围种植牵牛花，如下图反映了月季花的列数(n)和牵牛花的 数量规律，那么当 n=11时，牵牛花的数量为_ 【答案】88 【解析】 【分析】 观察图形， 四角各一株， 每边按 1， 3， 5， 7增加， 总增加 4 每边增加株数， 总株数为
25、4+4 （2n-1） =8n，然后代入求值即可 【详解】由图可得，当 n=1 时，牵牛花的数量为 4+1 4=8株， 当 n=2时，牵牛花的数量为 4+3 4=16株， 当 n=3时，牵牛花的数量为 4+5 4=24株， 当 n=4时，牵牛花的数量为 4+7 4=32株， ， 第 n个图，牵牛花的数量为 4+4(2n1)=4+8n4=8n株， 当 n=11时，牵牛花的数量 8n=8 11 =88 株 故答案为：88 【点睛】本题考查图形规律探究问题，认真观察图形，去掉四角各一株，每边增加规律容易发现，列代数 式表示规律，会求代数式的值，根据规律列代数式是解题关键 18. 如图 1，是三阶幻方(
26、从 1到 9，一共九个数，它们每一横行、每一竖列以及两条对角线上 3个数之和均 相等)如图 2，已知此幻方中的一些数，则图 2中 9 个格子中的数之和为_(用含 a 的式子表示) 【答案】9a-27 【解析】 【分析】结合图 1，找到图 2含 a 的式子的对应位置进行填写即可求解注意 9个格子中的数之和为中间数 的 9倍 【详解】解：由题意可得 则图 2 中 9个格子中的数之和为 9（a3）9a27 故答案为：9a27 【点睛】本题考查了列代数式，解此题的关键是找到图 1 和图 2 之间的关系 三解答题三解答题(共共 8 个小题，第个小题，第 19、20 题每小题题每小题 6 分，第分，第 2
27、1、22 题每小题题每小题 8 分，第分，第 23、24 题每题每 小题小题 9 分，第分，第 25、26每小题每小题 10 分，共分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤) 19. 计算： （1） 2020 3 ( 2)419 （2） 71 151 87 【答案】 （1）6； （2）15 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘法可以解答本题 【详解】解： （1）原式-8 4-1 96 ； （2）原式 78 -15-15 87 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有
28、理数混合运算的计算方法 20. 先化简求值： 2222 5 33a bababa b，其中 1 2 a ， 1 3 b 【答案】 22 126a bab， 2 3 【解析】 【分析】根据题意先进行去括号，然后合并同类项，化为最简式；然后将 a，b 的值代入最简式计算即可 【详解】解： 2222 5 33a bababa b 2222 1553a bababa b 22 126a bab， 当 1 2 a ， 1 3 b 时， 原式 22 111112 1261 232333 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21. 解方程：(1)373 2xx (2) 4
29、132 1 34 xx 【答案】 （1）x=2 ； （2）x= 2 5 【解析】 【分析】 （1）根据一元一次方程的解法，方程移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）根据一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【详解】解： （1）3 +23+7xx， 510 x ， 2x， （2）4 413 3212xx， 164 96 12xx 25124 6x 2510 x， 2 5 x 【点睛】本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 22. 如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，且 AB:BC:CD=2
30、:3:5，线段 BC=6 (1)求线段 AB、CD的长； (2)若在直线上存在一点 M使得 AM=2，求线段 DM的长 【答案】 （1）AB=4, CD=10； （2）若点 M 在点 A 左侧，则 DM=22；若点 M在点 A右，则 DM =18 . 【解析】 【分析】 （1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）分两种情况：若点 M 在点 A 左侧，若点 M 在点 A 左侧，根据线段的和差即可得到结论 【详解】解： （1）AB：BC：CD=2:3:5，且 BC=6； AB=4，CD=10 （2）AD=AB+BC+CD=20 若点 M 在点 A 左侧，则 DM=AM+AD=22； 若点
31、M 在点 A 右侧，则 DM=AD- -AM=18 ； 综上所述，线段 DM 的长为 22 或 18 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键 23. 已知：如图，OC 是AOB的平分线 （1）当AOB = 60时，求AOC的度数； （2）在（1）的条件下，过点 O作 OEOC，补全图形，并求AOE的度数； （3）当AOB =时，过点 O 作 OEOC，直接写出AOE 的度数（用含代数式表示） 【答案】 （1）30； （2）120或 60； （3）90 2 ；90 2 . 【解析】 【分析】 （1）直接由角平分线的意义得出答案即可； （2）分两种情况：O
32、E在 OC 的上面，OE 在 OC的下面，利用角的和与差求得答案即可； （3）类比（2）中的答案得出结论即可 【详解】 （1）OC是AOB 的平分线（， AOC 1 2 AOB AOB=60， AOC=30 （2）OEOC， EOC=90， 如图 1， AOE=COE+COA=90+30=120 如图 2， AOE=COECOA=9030=60 （3）同（2）可得：AOE=90 1 2 或AOE=90 1 2 【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键 24. 明德中学某班需要购买 20 本笔记本和 x(x40)支圆珠笔作为期末考试的奖品，笔记本每本 8 元
33、，圆珠 笔每支 0.8 元现有甲、乙两家文具店可供选择，甲文具店优惠方法：买 1 本笔记本赠送 2支圆珠笔；乙文 具店优惠方法：全部商品按九折出售 (1)求单独到甲，乙文具店购买奖品，应各付多少元？ (2)圆珠笔买多少支时，单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多？ (3)若该班需要购买 60支圆珠笔，则怎么样购买最省钱？写出购买方案 【答案】 （1）甲：0.8128x，乙：0.72144x； （2）圆珠笔买 200 支时，到两家文具店所付金额一样多； （3）去甲店买 20本笔记本，去乙店买 20支圆珠笔，见解析 【解析】 【分析】 （1）根据两点的优惠方案分别列代数式即可求解；
34、（2）根据单独到甲文具店和单独到乙文具店购买所花的总钱数一样多列方程，解方程即可求解； （3）可分别求解到两文具店购买 20 本笔记本和 60支圆珠笔的钱数，比较即可求解 【详解】解： （1）甲：20 80.8(40)0.8128xx 乙：(20 80.8 ) 0.90.72144xx （2）令0.81280.72144xx 200 x 答：圆珠笔买 200支时，到两家文具店所付金额一样多. （3） （方案一）单独去甲店：0.8x 1280.8 60 128 176（元） （方案二）单独去乙店：0.72x 1440.72 60 144187.2（元） （方案三）208160 0.8 0.9 (
35、6040)14.4（元） 160 14.4174.4 由此方案三最省钱，即去甲店买 20 本笔记本，去乙店买 20支圆珠笔 【点睛】本题主要考查列代数式，一元一次方程的应用，根据购买笔记本的钱购买圆珠笔的钱列式解题 的关键 25. 对于数轴上的点 A，给出如下定义：点 A在数轴上移动，沿负方向移动 r个单位长度(r 是正数)后所在的 位置点表示的数是 x，沿正方向移动 r个单位长度(r是正数)后所在的位置点表示的数是 y，这样的变换记作 ,D A rx yxy其中例如： 1,23,1D (1)若 2,3,3,5,Da bDcd .a= ，b= ；c= ，d= ； (2)若点 A在以 O(0,0
36、)为圆心的圆形封闭圈上运动， 我们规定正东方向与圆的交点为起点， 顺时针方向为正， 逆时针方向为负，若 ,10 ,70D A r ，则 OA 的方位角是 ； (3)已知 ,3,2,D Ax yD Bm n， 若点 A 表示数值是点 B表示的数值 2倍.当2ynxm 时，求点 A表示的数 【答案】 （1）-1，5，2，-1； （2）南偏东60o； （3）6a或 2 3 a 【解析】 【分析】 （1）根据题意即可解答 （2）根据题意即可解答 （3）设点 A的数值为 a，点 B 的数值为 b，由题意得 a=2b，然后根据题意，即可建立等式，求出解即可 【详解】解： （1）解： （1）根据题意依次为：
37、a=-1，b=5，c=2，d=-1 故答案为：-1，5，2，-1； （2）根据题意可得： 10 70 Ar Ar ， 解得 30 40 A r ， 因为规定顺时针为正， 所以南偏东60o （3）不妨设点 A的数值为 a，点 B 的数值为 b，由题意得2ab 323,323xabyab，2,2mbnb 由2ynxm可知： (23)(2)2 (23)(2)bbbb 即：121bb 3b或 1 3 b 6a或 2 3 a 【点睛】本题主要考查坐标与图形的结合能力，解决本题的关键在于正确理解题意 26. 已知长方形纸片 ABCD， E、F分别是 AD、AB上的一点，点 I在射线 BC上、连接 EF，F
38、I，将A沿 EF 所在的直线对折，点 A落在点 H 处，B沿 FI 所在的直线对折，点 B落在点 G 处 (1)如图 1，当 HF与 GF重合时，则EFI_； (2)如图 2，当重叠角HFG30 时，求EFI的度数； (3)如图 3，当GFI，EFH 时，GFI 绕点 F 进行逆时针旋转，且GFI 总有一条边在EFH 内， PF 是GFH的角平分线， QF 是EFI的角平分线， 旋转过程中求出PFQ的度数(用含 ， 的式子表示) 【答案】 （1）90； （2）75EFI ； （3） 2 【解析】 【分析】（1） 根据折叠的性质可得HFE=AFE， IFG=IFB， 再根据HFE+AFE+IFG
39、+IFB=180 ， 即可得到EFI=HFE+IFH=90 ； （2）令EFGx，HFIy，推导出 x与 y的和即可求得答案； （3）先求出GFH，GFP，QFI，根据PFQGFIGFPQFI ，即可得到答案. 【详解】 （1）由折叠的性质得HFE=AFE，IFG=IFB， HFE+AFE+IFG+IFB=180 ， EFI=HFE+IFH=90 ； （2）令EFGx，HFIy HFG30 EFA30 +x，BFI30+y， (30)(30)(30)AFEEFIBFIxxyy180 ， 即22xy90 ， x y45 ， 30EFIxy75 ； （3）AFEEFH ,BFIGFI， 22GFH180 ， GFPQFP 90 ， 又 180() 2 EFQIFQ o ， PFQGFIGFPQFI ， 180() (90 ) 2 o o ， 2 . 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
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