1、2021-2022 学年浙江省温州市瑞安市学年浙江省温州市瑞安市名名校九年级第一学期返校数学试卷校九年级第一学期返校数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1实数5 的相反数是（ ） A5 B C D5 22020 年 7 月 23 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四 运载火箭发射升空成功进入预定轨道，截至 2020 年 11 月 17 日凌晨，“天问一号”探测器已在
2、轨飞行 116 天，距离地球约 63800000 千米，用科学记数法表示 63800000 千米为（ ） A6.38107千米 B6.38108千米 C6.38106千米 D6.38109千米 3计算 a3（a）的结果是（ ） Aa4 Ba4 Ca2 Da2 4在今年“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级 8 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们 捐款的数额分别是 （单位： 元） 60， 25， 60， 30， 30， 25， 65， 60 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A60 元，30 元 B30 元，30 元 C60 元，45 元 D25 元，45 元 5在平面直角坐标系中，
3、已知点 A 的坐标是（3，a），将点 A 向下平移 4 个单位得到点 A若点 A 与点 A关于 x 轴对称，则 a 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 6把方程去分母，下列变形正确的是（ ） A2xx+11 B2x（x+1）1 C2xx+16 D2x（x+1）6 7下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A4x24x+10 Bx2+40 C2x2+3x+30 Dx2+2x10 8绿水青山就是金山银山，某工程队承接了 50 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工 作效率比原来提高了20%， 结果提前25天完成这一任务 设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米
4、， 则下列方程正确的是（ ） A 25 B 25 C 25 D 25 9已知两点 A（6，y1），B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c（a0）上，若 y1y2，则抛物线顶点横坐 标 m 的值可以是（ ） A6 B5 C2 D1 10如图，在锐角ABC 中，以 AC、BC 为边分别向外作正方形 ACHK、BCGF，以 AB 为边向上作正方形 ABED连结 CD、CE，S正方形ACHK4，S正方形BCGF16，记ADC 的面积为 S1，CBE 的面积为 S2若 S23S1，则正方形 ABED 的面积为（ ） A20 B24 C28 D36 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每
5、小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11因式分解：x22x 12若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 13为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五角星的五个顶点），则图中DFE 的度数是 度 14不等式组的解为 15将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 在 y 轴的正半轴上，CBx 轴于点 B，OB3，点 E、F 分别是 AC、CD 的中点，将这副三角板整体向右平移 个单位，E，F 两点 同时落在反比例函数 y的图象上 16 图 1 是某小型汽车侧面示意图， 其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，
6、在打开后备箱的过程中， 箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转当旋转角为 45时，箱盖 ADE 落在 AD1E1的位置（如图 2 所示），此时 D1到箱底 BC 的距离 D1H 为 1.35m；当旋转角达到最大角度 60时，箱盖 ADE 落在 AD2E2的位置（如 图 3 所示），此时 E、E2两点间的距离恰是 DE 的 3 倍已知 CE0.45m，则 ， E2到箱底 BC 的距离为 m 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：|4|（）0； （2
7、）化简：（a+3b）（a3b）（ab）2 18如图所示平行四边形 ABCD 中，EF 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF （1）求证：BEDF； （2）连接 AF，若 ADDF，ADF40，求AFB 的度数 19如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 左侧） （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）求 A，B 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范围 20如图，在 66 的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ABD，使ABD 与ACB 全等，且点
8、D 在格点上 （2）在图 2 中画出直线 AE，使 AE 平分ABC 的面积，且点 E 在格点上 21目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小 组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 请根据上面图表提供的信息解答下列各题： （1）抽样调查的样本容量 m 是 ； （2）求扇形统计图中 a 的值，并将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有 800 名学生，请估计该校九年级大约有多少人最认可“支付宝”和“微信”这两样 新生事物？ 22如图，
9、BF 是ABC 的角平分线，E 为 BC 上一点，EFAB，过点 E 作 BF 的垂线，垂足为 G，并交 CA 的延长线于点 D，连结 BD （1）求证：FGBG； （2）当DBC90，CF4，EB3 时，求 DE 的长 23瑞安大润发超市销售某种品牌牛奶，已知进价为每箱 45 元市场调查发现：若每箱以 60 元销售，平 均每天可销售 40 箱，价格每降低 1 元，平均每天多销售 10 箱，但销售价不低于 45 元，设每箱降价 x 元 （x 为整数） （1）写出每天销售量 y（箱）与 x（元）之间的关系式； （2）若超市平均每天销售这种品牌牛奶的利润记为 W，求利润 W 的最大值及此时每箱牛奶
10、的售价； （3）某天超市做活动，重新确定该品牌牛奶的售价，要使当天该牛奶的盈利不低于 880 元，则该品牌牛 奶当天的售价应定为 元/箱（直接写出结果） 24如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，D，E 是斜边 AB 上的两个动点（不与点 A，B 重 合），过 E 作 EFBC 于点 F，设 BDm，EFn，且 m124n，连结 DF （1）当 m8 时， 求 DE 长； 求BDF 的面积 （2）是否存在点 P，使得以 D，E，F，P 四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出 n 的值，若不存 在，请说明理由； （3）当点 B 关于直线 DF 的对称点 B落在直线 EF 上时，请直接写
11、出 n 的值 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1实数5 的相反数是（ ） A5 B C D5 解：实数5 的相反数是：5 故选：D 22020 年 7 月 23 日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四 运载火箭发射升空成功进入预定轨道，截至 2020 年 11 月 17 日凌晨，“天问一号”探测器已在轨飞行 116 天，距离地球约 63800000 千米，
12、用科学记数法表示 63800000 千米为（ ） A6.38107千米 B6.38108千米 C6.38106千米 D6.38109千米 解：638000006.38107 故选：A 3计算 a3（a）的结果是（ ） Aa4 Ba4 Ca2 Da2 解：a3（a）a3aa4 故选：B 4在今年“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级 8 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心他们 捐款的数额分别是 （单位： 元） 60， 25， 60， 30， 30， 25， 65， 60 这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A60 元，30 元 B30 元，30 元 C60 元，45 元 D25 元，45
13、元 解：60 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 60 元； 把这组数据从小到大排列为：25，25，30，30，60，60，60，65， 则中位数是45（元） 故选：C 5在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（3，a），将点 A 向下平移 4 个单位得到点 A若点 A 与点 A关于 x 轴对称，则 a 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 解：点 A 的坐标是（3，a），将点 A 向下平移 4 个单位得到点 A， A的坐标为（3，a4）， 点 A 与点 A关于 x 轴对称， a+a40， 解得：a2 故选：B 6把方程去分母，下列变形正确的是（ ） A2xx+11 B2x（x+1）
14、1 C2xx+16 D2x（x+1）6 解：， 去分母，得 2x（x+1）6， 去括号，得 2xx16， 故选：D 7下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A4x24x+10 Bx2+40 C2x2+3x+30 Dx2+2x10 解：A（4）24410，方程有两个相等的实数根，所以 A 选项不符合题意； B02441160，方程没有实数根，所以 B 选项不符合题意； C32423150，方程没有实数根，所以 C 选项不符合题意； D2241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项符合题意 故选：D 8绿水青山就是金山银山，某工程队承接了 50 万平方米的荒
15、山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工 作效率比原来提高了20%， 结果提前25天完成这一任务 设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米， 则下列方程正确的是（ ） A 25 B 25 C 25 D 25 解：设原计划工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 根据题意可得：， 故选：C 9已知两点 A（6，y1），B（2，y2）均在抛物线 yax2+bx+c（a0）上，若 y1y2，则抛物线顶点横坐 标 m 的值可以是（ ） A6 B5 C2 D1 解：a0， 抛物线开口向上， 当点 A、B 在对称轴同侧时， y1y2，62，即 y 随 x 的增大而减小， 点 A、B 在对称轴的左侧， m2；
16、当点 A 和点 B 在对称轴的两侧时， y1y2， 点 A 离对称轴更远， m2， m 的可能取值为1， 故选：D 10如图，在锐角ABC 中，以 AC、BC 为边分别向外作正方形 ACHK、BCGF，以 AB 为边向上作正方形 ABED连结 CD、CE，S正方形ACHK4，S正方形BCGF16，记ADC 的面积为 S1，CBE 的面积为 S2若 S23S1，则正方形 ABED 的面积为（ ） A20 B24 C28 D36 解：过 C 作 AD 的垂线交 AD，BE 分别为 M，N， S正方形ACHK4，S 正方形BCGF16， AC2，BC4， ， ， 设 MCx，则 CN3x， AC2A
17、M2+MC2，BC2CN2+BN2 ， ，得 8x212， 16x224， （4x）224， MN224， 即 AB224， S正方形ABED24， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11因式分解：x22x x（x2） 解：原式x（x2）， 故答案为：x（x2） 12若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x3 解：二次根式有意义， 3x0， 解得：x3 故答案为：x3 13为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E 是正五角星的五个顶点），则图中DFE 的度数
18、是 108 度 解：如图， 正五角星中，五边形 FGHMN 是正五边形， DFENFG180108 故答案为：108 14不等式组的解为 x1 解：解不等式 x+23，得：x1， 解不等式2，得：x， 所以不等式组的解集为x1， 故答案为：x1 15将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 在 y 轴的正半轴上，CBx 轴于点 B，OB3，点 E、F 分别是 AC、CD 的中点，将这副三角板整体向右平移 （） 个单位，E，F 两点同时落 在反比例函数 y的图象上 解：OB3， OA3，ABOB3， BCAB36， A（0，3），C（3，6）， 点 E 是 AC 的中点， E 的坐标为（
19、，）， BC6，BDC60， BDBC2， OD3+2， D（3+2，0）， F 是 CD 的中点， F（3+，3）， 设平移 t 个单位后，则平移后 F 点的坐标为（3+t，3），平移后 E 点的坐标为（+t，）， 平移后 E，F 两点同时落在反比例函数 y的图象上， （3+t）3（+t） ， 解得 t+2， 故答案为（+2） 16 图 1 是某小型汽车侧面示意图， 其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱， 在打开后备箱的过程中， 箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转当旋转角为 45时，箱盖 ADE 落在 AD1E1的位置（如图 2 所示），此时 D1到箱底 BC 的距离 D1H 为 1
20、.35m；当旋转角达到最大角度 60时，箱盖 ADE 落在 AD2E2的位置（如 图 3 所示），此时 E、E2两点间的距离恰是 DE 的 3 倍已知 CE0.45m，则 2 ，E2到箱底 BC 的距离为 m 解：如答图 1，连接 AE2，AE， DAD2EAE260，AE2AE， AEE2是等边三角形， AEEE23DE， 设 DEx，则 AE3x， 四边形 ABCD 是矩形， ADE90， AD2x， 2， 如答图 2，过点 E 作 EFD1H 于 F， D1AG45，AGD190， AGD1是等腰直角三角形， AGGD1， AD1D1G， 由旋转的性质得，ADAD1， AD2DE2x，
21、D1GAG2x， CCHFEFHEFGDDEF90， 四边形 DEFG 和四边形 CEFH 均为矩形， FGDEx，FHCE， D1FD1G+GF2x+x3x， D1H1.35m，CE0.45m， D1FD1HFH1.350.450.9， 3x0.9， x0.3， 如答图 3， 过点 E2作 E2HBC 于 H， 交 AE 于 M， 交 AD 于 G， 过点 E 作 EFE2H 于 F， 取 AE 中点 K， 连接 E2K， AEE2是等边三角形，K 是 AE 的中点， E2KAE，E2AK60，AK AEx， 在 RtAE2K 中，AKE290，E2KAKtanE2AK xtan60 x，
22、E2HCD， E2MKAED， E2KMADE90， E2MKAED， ，即， MKx，E2Mx， AMAK+MKx+xx， E2HCD， ， GMAMxx， FMFGGMxxx， E2HE2M+FM+FH x+x+0.45x+， x0.3， E2 H +， 故答案为：2， 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（1）计算：|4|（）0； （2）化简：（a+3b）（a3b）（ab）2 解：（1）原式4211； （2）原式a29b2（a22ab+b2） a29b2
23、a2+2abb2 2ab10b2 18如图所示平行四边形 ABCD 中，EF 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF （1）求证：BEDF； （2）连接 AF，若 ADDF，ADF40，求AFB 的度数 【解答】（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC， AECF， DEBF，DEBF 四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF （2）ADDF，ADF40 DAFAFD70 ADBC AFBFAD70 19如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx22x+c 的图象经过点 C（0，3），与 x 轴交于点 A、B （点 A 在点 B 左侧） （1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
24、 （2）求 A，B 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范围 解：（1）将 C（0，3）代入 yx22x+c 得， c3， yx22x3， yx22x3（x1）24， 顶点坐标为（1，4）； （2）令 y0 得 x22x30， 解得 x11，x23， A（1，0），B（3，0）， 当 y0 时，自变量 x 的取值范围是 x1 或 x3 20如图，在 66 的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）在图 1 中画出ABD，使ABD 与ACB 全等，且点 D 在格点上 （2）在图 2 中画出直线 AE，使 AE 平分ABC 的面积，且点 E 在格点上 解：（1）如图，
25、ABD 即为所作； （2）如图，AE 即为所作 21目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学小 组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 请根据上面图表提供的信息解答下列各题： （1）抽样调查的样本容量 m 是 50 ； （2）求扇形统计图中 a 的值，并将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有 800 名学生，请估计该校九年级大约有多少人最认可“支付宝”和“微信”这两样 新生事物？ 解：（1）抽样调查的样本容量 m50 故答案为：50；
26、 （2）支付宝的人数有：5030%15（人）， 网购的人数有：501815512（人）， a%100%24%，即 a24， 补全统计图如下： （3）800（30%+）528（人）， 答：估计该校九年级大约有 528 人最认可“支付宝”和“微信”这两样新生事物 22如图，BF 是ABC 的角平分线，E 为 BC 上一点，EFAB，过点 E 作 BF 的垂线，垂足为 G，并交 CA 的延长线于点 D，连结 BD （1）求证：FGBG； （2）当DBC90，CF4，EB3 时，求 DE 的长 【解答】（1）证明：BF 是ABC 的角平分线， ABFFBE， EFAB， EFBABF， FBEEFB，
27、 FEEB， EDBF， FGBG； （2）解：由（1）得 DE 垂直平分 FB， DBDF， DFBDBF， EFEB3， EFBEBF， DFEDBC90， CFE90， 在 RtCEF 中，EF3，CF4， CE5， BCCE+EB8， EFAB， CABCFE90， 设 BDx，则 CD4+x， 在 RtBCD 中， CD2BD2+BC2， 即（4+x）2x2+82， 解得 x6， 即 BD6， 在 RtBDE 中，DE2EB2+BD2， DE3 23瑞安大润发超市销售某种品牌牛奶，已知进价为每箱 45 元市场调查发现：若每箱以 60 元销售，平 均每天可销售 40 箱，价格每降低 1
28、 元，平均每天多销售 10 箱，但销售价不低于 45 元，设每箱降价 x 元 （x 为整数） （1）写出每天销售量 y（箱）与 x（元）之间的关系式； （2）若超市平均每天销售这种品牌牛奶的利润记为 W，求利润 W 的最大值及此时每箱牛奶的售价； （3）某天超市做活动，重新确定该品牌牛奶的售价，要使当天该牛奶的盈利不低于 880 元，则该品牌牛 奶当天的售价应定为 56 或 55 或 54 或 53 元/箱（直接写出结果） 解：（1）价格每降低 1 元，平均每天多销售 10 箱， 每箱降价 x 元，平均每天多销售 10 x 箱， 每天销售 y 与 x 之间的关系式为：y40+10 x， 销售价
29、不低于 45 元， 60 x45， x15 x0 x 的取值范围：0 x15， 每天销售 y 与 x 之间的关系式为 y40+10 x（0 x15）； （2）由题意得： w（6045x）（40+10 x） （15x）（40+10 x） 10 x2+110 x+600 10（x）2+902.5， x 为整数， x5 或 6， 当 x5 时，超市盈利最大为 900 元， 当 x6 时，超市盈利最大为 900 元， 即此时牛奶的售价为：60555（元）或 60654（元）； （3）w10 x2+110 x+600， 当利润为 880 元时，102+110 x+600880， 解得：x14，x27，
30、由函数的性质可知，当利润不低于 880 元时，4x7 x 为整数， x4，5，6，7 60 x56，55，54，53， 该品牌牛奶当天的售价应定为 56 元/箱或 55 元/箱或 54 元/箱或元/箱， 故答案为：56 或 55 或 54 或 53 24如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，D，E 是斜边 AB 上的两个动点（不与点 A，B 重 合），过 E 作 EFBC 于点 F，设 BDm，EFn，且 m124n，连结 DF （1）当 m8 时， 求 DE 长； 求BDF 的面积 （2）是否存在点 P，使得以 D，E，F，P 四点为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出 n 的值，若不
31、存 在，请说明理由； （3）当点 B 关于直线 DF 的对称点 B落在直线 EF 上时，请直接写出 n 的值 解：（1）当 m8 时，BD124n8， n1， EFB90，B30，EF1， BE2EF2， DEBDEB826 如图 1 中，过点 D 作 DFBC 于 F 点 EFB90，B30，EF1， BFEF， DFB90， DFBD4， SBDF BFDF42 （2）存在当 D 在点 E 的左侧时， DEF120， 当四边形 DEFP 是菱形时，只有一种情形如图 2 中， 此时 DEEF，由（1）得，DE126m， 126nn， n 当点 D 在点 E 的右侧时，DEF60， 分两种情形
32、， 当四边形 DFEP1或四边形 DEFP2都是菱形时，如图 2 中， 均可得到DEF 是等边三角形 DEEF， 此时 DEBEBD2n（124n）6n12， 6n12n， n， 综上所述，满足条件的 n 的值为或 （3）如图 41 中，连接 DB，过点 D 作 DGFE 交 FE 的延长线于 G 点 B 关于直线 DF 的对称点 B落在直线 EF 上， DFBDB135， FDG45， DGFG， DGFG， （12n）（126n）+n， 解得 n 如图 42 中，连接 DB FEB60，BB30，FEBB+EDB， BEDB30， DEEB， nn6n12， 解得 n， 综上所述，n 的值为或
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