1、人教人教版版六六年级年级数学数学上册知识点整理（完整版）上册知识点整理（完整版） 第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 一、分数乘整数 （一）意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。 （二）计算方法 1、用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算。 2、一个分数与几个整数连乘能约分的要先约分，分母可以连续与几个整数约分，再计算。 3、 带分数乘整数， 要先把带分数化成假分数， 再按照分数乘整数的计算方法进行计算， 或运用乘法分配律。 把带分数化成假分数： 运用乘法分配律： 二、分数乘分数 （一）一个数乘分数的意义：一个数乘分数的意义就是
2、求这个数的几分之几是多少。 （二）分数乘分数的计算方法用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 = (、均不为均不为） （三）分数乘法的简便计算 1、分数乘分数或分数乘整数，能约分的先约分，再计算。 （四）含有带分数的乘法，可以先把带分数化成假分数，再计算。 = = 三、小数乘分数 （一）计算方法： 1、把小数化成分数计算； 2、如果所乘分数可以化成有限小数，那么可把分数化成小数计算； 3、如果小数能与分数的分母约分，可以先约分，再计算，这样比较筒便。 四、分数混合运算和简便运算 （一）分数混合运算的顺序：没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括 号外面的。 （二
3、）应用乘法运算定律进行简便计算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。 1、乘法交换律： = ； 2、乘法结合律：（ ） = （ ）； 3、乘法分配律 （ + ） = + （ ） = + = ( + ) = ( ) 五、解决问题 （一）连续求一个数的几分之几是多少的问题 解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，关键是找到分率句（“是、占、相当于的几分之 几”），明确题中每一个分率所对应的单位“1”的量。 （二）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 1、已知单位“1”的量和一个量比单位“1”的量少几分之几，求这个量 方法 1：单位“1”的量单位“1”的量比单位“1”少
4、的几分之几=所求的量； 注：单位“1”的量比单位“1”少的几分之几得到的是比单位“1”的量少的部分； 方法 2：单位1的量（1-比单位“1”少的几分之几）=所求的量； 注：1-比单位“1”少的几分之几得到的是所求的量是单位“1”的几分之几； 2、字母表示： = = （ ） 第二单元第二单元 位置和方向（二）位置和方向（二） 一、确定位置 （一）根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置 1、确定观测点：位置是相对的，要描述出一个点的位置，需要以另一个点为观测点。 2、描述方向时，偏字前面的方向为起始边，偏字后面的方向为旋转的方向。 3、确定平面图上的实际距离时，要弄清图上每一个单位长度代表的
5、实际距离。 （二）根据对方向和距离的描述，在平面图上确定某个点的位置 1、确定观测点和方向标； 2、用量角器确定方向，画射线，标出角度； 3、 再根据选定的单位长度确定图上距离， 在射线上从观测点开始量出图上距离， 最后标出点的名称、 距离。 二、描述简单的路线图 （一）描述简单的路线图 先将路线分段，再确定每段的观测点并建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和距离。 注意每描述一段路线都要更换一个新的观测点。 （二）绘制路线图的方法 1、确定方向标和单位长度； 2、确定起点的位置； 3、根据描述，从起点出发，确定方向和距离，一段一段地画，第一段以起点为观测点，后面每段都要以前 一段的终点为
6、观测点； 4、以谁为观测点，就以谁为中心画出十字方向标，然后判断下一段的方向和距离。 5、简易方向标（搭配使用） 注意以谁为观测点，就以谁为中心 画出十字方向标，然后判断下一地 点的方向和距离。 第三单元第三单元 分数除法分数除法 一、倒数的认识 （一）概念：乘积是 1 的两个数互为倒数。互为倒数的两个数是相互依存的，单独一个数不能称为倒数。 （二）求一个数的倒数的方法 1、找分数的倒数：交换分子、分母的位置。 2、找整数（0 除外）的倒数：先把整数看作分母是 1 的分数，再交换分子、分母的位置。 3、1 的倒数是 1，0 没有倒数。 4、求小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子、分母
7、的位置。 5、求带分数的倒数的方法先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 二、分数除法 （一）意义：分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算。 （二）分数除以整数 1、分数除以整数（0 除外）等于分数乘这个整数的倒数。 = （、均不为均不为） 2、一个分数连续除以几个整数（0 除外），可以先转化为这个分数连续乘这几个整数的倒数，再计算。 = = 3、带分数除以整数（0 除外）时，需要先把带分数转化为假分数，再按照分数除以整数的方法计算。 （三）一个数除以分数 一个数（可以是整数，也可以是分数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 = （
8、、均不为均不为） （四）分数除法统一的计算法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 （五）商与被除数的大小关系 1、一个数（0 除外）除以小于 1 的数（0 除外），商大于被除数。 2、一个数（0 除外）除以大于的数，商小于被除数。 3、一个数除以 1，商等于被除数。 三、分数混合运算 1、分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。 2、分数连除的计算方法：可以根据运算顺序从左到右依次运算，也可以先转化成分数连乘，再约分计算。 四、解决问题 （一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （二）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1、列方程计算（
9、设单位“1”的量为 x） = （ ） = 2、算术法：单位“1”的量=已知量（1 几分之几） （三）和（或差）倍的分数除法实际问题 1、和（或差）倍的问题的结构特征：已知两个量的和（或差）及这两个量之间的倍数关系，要求这两个数。 2、解答方法 （1）设其中一个数量为 x，根据两个数量的倍数关系用含有 x 的式子表示另一个数量； （2）根据一个数量 另一个数量=和（或差）列出方程； （3）求出 x 的值，并根据两个数量的倍数关系求出另一个数量。 （四）利用抽象的1解决实际问题 1、工程问题的解题方法 （1）设：设工作总量为一个具体数量或者单位1。 （2）列：根据工作总量 工作效率之和=工作时间列
10、式。 （3）算计算并检验作答。 第四单元第四单元 比比 一、比的有关概念 （一）比的意义 1、同类量指的是类别相同的量，如长和宽都是长度，属于同类量；不同类量指的是类别不相同的量，如路 程和时间。 2、两个数的比表示两个数相除 （1）两个同类量的比表示的是两个量之间的倍数关系。 （2） 两个不同类量之间的关系也可以用比表示， 但这两个不同类的量要有一定的联系， 它们的比才有意义。 3、连比三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。连比不表示三个数相除。 （二）读法、写法 1、比的符号：“比”用符号“”表示，“”叫做比号，读作“比”。 2、比的写法 （1）用“”代替“比”：a 比 b
11、记作 ab（b0） （2）根据分数与除法的关系，两个数的比可以写成分数形式 = 。 （3）两种形式的比都读作几比几。 （三）比的各部分名称及求比值：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （四）比与除法、分数间的关系 1、比与除法、分数三者之间的联系（比的后项、除数、分母均不能为 0） = = （ ） 2、比与除法、分数间的区别 （1）比表示两个数量之间的相除关系。 （2）除法是一种运算。 （3）分数是一个数。 （五）求比中未知项的方法 根据比和除法的关系，比值=前项 后项、 前项=后项 比值、后项=前项 比值。 二、比的基本
12、性质 （一）内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0 除外），比值不变。 = ） = （ ） （ ）（）（不为不为， 不为不为） （二）比的基本性质对于多个数的连比也同样适用。 （三）化简比 1、最简整数比：比的前项和后项都是整数，且前项和后项是互质数（只有公因数 1）的比，叫做最简单的 整数比。 2、把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 3、化简比的方法 （1）整数比比的前项、后项同时除以它们的最大公因数最简单的整数比 （2）分数比 分数比比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数整数比最简单的整数比。 分数比比的前项除以后项，求出比值化成最简分数最简单的整数比。
13、 （3）小数比比的前项、后项同时扩大相同的倍数整数比最简单的整数比。 三、按一定的比分配问题的解法 （一）份数法：把比看作分得的份数之比，先求出总份数，然后求出每份的数量（总数量 总份数=每份的 数量），再求出各部分对应的具体数量（每份的数量 各部分对应的份数=各部分的数量）。 （二）分数法：把比转化为分数，先求出各部分的数量占总数量的几分之几，再求出各部分的数量。 总数量 各部分份数 总份数 = 各部分的数量 第五单元第五单元 圆圆 一、圆的认识 （一）圆的定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形 叫做圆。 （二）画圆的方法 1、定长：把
14、圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 2、定点：把装有针尖的一只脚固定在一个点上。 3、旋转一周：把装有铅笔的一只脚绕着固定点旋转一周，就画出一个圆，画出的圆的曲线要首尾相连。 （三）圆的各部分名称 1、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母 O 表示。 2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示。用圆规画圆 时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径的长度。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。 （四）圆的特征 1、圆是由曲线围成的封闭平面图形，无顶点。 2、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 3、
15、一个圆有无数条半径、无数条直径: = 2， = 1 2 。 4、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5、等圆：半径相等的两个或几个圆叫做等圆。 6、在同圆（或等圆）中，所有的半径长度都相等，所有的直径长度也都相等。 （五）找圆心的方法 1、 依据： 每条直径都通过圆心， 直径所在的直线是圆的对称轴， 至少要找到两条直径， 才能找到圆的圆心。 2、方法 （1）对折法 （2）夹圆法 （3）量直径法（直径是圆内最长的线段） 二、圆的周长 （一）定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。 （二）测量方法：直接测量法、滚动法、绕绳法。 （三）圆的周长计算公式 1、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个
16、固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 表示。 是一个无限不循环小数，=3.1415926。 圆的周长 直径 = 3.14 2、用 d 表示直径、r 表示半径，C 表示周长，圆的周长公式：C=d 或 C=2r。 3、 一个圆的半径、 直径扩大到原来的几倍 （或缩小到原来的几分之几） ， 它的周长也扩大到原来的几倍 （或 缩小到原来的几分之几）。 3、圆的周长计算公式的应用 （1）已知圆的直径或半径，求周长。 已知直径。公式：C=d 已知半径。公式：C=2r （2）已知圆的周长，求直径或半径。 求直径。公式：d=C 求半径。公式：r=C2 三、圆的面积 （一）计算公式：用 S 表示面积，用 r 表
17、示半径，圆的面积公式为 S=r。 （二）如果一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的 n 倍（或缩小到原来的 ），那么这个圆的面积就 扩大到原来的 n2倍（或缩小到原来的（1 ） 2）。 （二）圆的面积计算公式的应用 已知圆的直径或周长，求圆的面积，可先算出半径，再根据 S=r来计算。已知d， = （ 2 ） 2，已 知 C， = （ 2 ） 2。 （三）圆环的面积 1、同心圆：共用一个圆心（或圆心重合）、半径不相等的两个或几个圆叫做同心圆。 2、认识圆环 （1）意义：圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 （2）特征 圆环的两个圆间的距离处处相等。 圆环的对称性：圆环是轴对称图形，它有无数条
18、对称轴，通过圆心的直线都是它的对称轴。 （3）圆环各部分的名称 内圆：圆环中较小的圆叫做内圆。内圆的半径用字母 r 表示。 外圆：圆环中较大的圆叫做外圆。外圆的半径用字母 R 表示。 环宽：外圆半径比内圆半径长的部分叫做环宽。环宽=外圆半径-内圆半径，即 R-r。 （4）圆环面积计算公式 圆环面积-外圆面积-内圆面积，则S环=（R2-r ）或S环=R2-r2。 面积计算公式的应用 根据S环=（R2-r ）或S环=R2-r2求圆环的面积，当外圆半径和内圆半径未知时，一般先求出半径， 再利用公式计算。 四、解决实际问题 （一）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。若圆的半径为 r
19、，则正方形和圆之间部 分的面积为0.86r （r23.14r2）。 （二）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。若圆的半径为 r，则圆和正方形 之间部分的面积为1.14r（正方形（菱形）面积公式：对角线乘积的一半3.14r22r2）。 五、扇形 （一）认识弧 1、弧的意义：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 2、弧的读法：A，B 两点之间的弧读作“弧 AB”。 （二）认识扇形 1、定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。扇形是轴对称图形，它只有一条对 称轴。 2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、决定扇形的因素：在同一个圆（或等圆）中，扇形的大小与这个
20、扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大， 扇形就越大。另外，扇形的大小也与所在圆的半径有关。 4、画指定大小的扇形 （1）先画一个指定半径的圆，在圆中任意画条半径； （2）以圆心为点，以画好的半径为边，画一个指定度数的角，使角的另一条边等于半径。这两条半径与指 定度数的圆心角所对应的弧围成的图形就是要画的扇形。 第六单元第六单元 百分数（一）百分数（一） 一、认识百分数 （一）定义：像 14%，34.5%，100%，120%，这些数的后面都有“%”，像这样的数，叫做百分数。“%” 是百分号。 （二）意义 1、百分数与分数：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是特殊的分数。 2、百分数与比：百分数
21、和比都只表示两个量间的倍比关系，不能表示具体的量（后面不能带单位名称）， 也叫做百分率或百分比。 （三）读写、法 读法：读百分数时，先读分母（即%），读作“百分之”，再读分子（百分号前面的数），分子按整数、 小数的读法去读。 写法：写百分数时，先写分子，再在分子后面加上百分号（%）。 （四）注意 1、百分数表示部分与整体间的倍比关系时，分子不能超过 100。 2、百分数表示两个数量的相比较关系时，分子可以大于 100。 3、在百分数中，百分号前面的数可以是整数、小数，但不能是分数。 二、百分数、分数、小数的互化 （一）百分数与小数的互化 1、小数化成百分数：小数点向右移动两位（位数不够时，用
22、0 补足），再在后面添上百分号。 2、百分数化成小数：去掉百分号，小数点向左移动两位，位数不够时，用 0 补足。 （二）百分数与分数的互化 1、分数化成百分数 （1）分母能直接化成 100：先把分数改写成分母为 100 的分数，再把分母是 100 的分数化成百分数。（2） 分母不能直接化成 100：通常把分数先化成小数，再化成百分数。除不尽时，通常保留三位小数。 2、百分数化成分数：先改写成分母是 100 的分数，能约分的，再约分成最简分数。 三、百分数的简单应用 （一）“求一个数是另一个数的百分之几”问题 百分率问题：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。计算时要将结果写成百
23、分数。 注意百分率没有单位名称。 （二）“求一个数的百分之几是多少”问题 “求一个数的百分之几是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的计算方法相同，都是用乘法计算。列 式“一个数百分之几”。 （三）“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题 、求一个数比另一个数多（少）百分之几，实质上是求一个数比另一个数多（少）的部分占另一个数的 百分之几。 2、解题方法（用甲表示一个量，乙表示另一个量，）： （1）甲比乙多百分之几 （甲乙）乙；甲 乙100%。 （2）乙比甲少百分之几 （甲乙）甲；100%乙甲。 （四）“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”问题 1、“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”
24、与“求比一个数多（少）几分之几的数是多少”的解题方 法相同。 解题方法（以一个数为单位“1”） 方法 1：单位“1”的量单位“1”的量多（少）的百分之几=要求的量； 方法 2：单位“1”的量（1多（少）的百分之几）=要求的量。 2、已知一个量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度的问题 在解答已知一个数量两次增减变化幅度，求最后变化幅度的问题时，常用假设法。可以假设单位“1”的量 是某一个具体数，也可以假设单位“”的量是 1 或 a。 五、拓展提升 （一）千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。千分数又称为千分率。写千分数时，用千分号“” 表示。 （二）百分点：几个百分点就是百分之几。 第七单元第
25、七单元 扇形统计图扇形统计图 一、认识扇形统计图 （一）意义（特点）：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，这样 的统计图叫做扇形图，又称扇形统计图 （二）扇形统计图的作用可以直观、清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。 （三）利用扇形统计图解决问题：扇形统计图是把整个圆看作单位1，其中的每个扇形所占的百分比，就 是单位1的百分之几。利用扇形统计图解决百分数问题，要按照百分数问题的解答思路和解题方法进行解答。 二、选择合适的统计图 （一）对于相同的统计对象，有时可以选择不同的统计图来描述数据，有时只能选择某一种统计图。这是 由统计图的的特点和统计内容的特点共同
26、决定的。 （二）条形统计图 1、意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条。 2、特点 （1）用一个单位长度表示一定的数量。 （1）用直条的长短表示数量的多少。 3、作用：能清楚地看出各数量的多少，便于比较。 （三）折线统计图 1、意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少标出各个点，再把各点用线段顺次连接起来。 2、特点 （1）用一个单位长度表示一定的数量。 （2）用折线的上升或下降表示数量的增减变化情况。 3、作用：能清楚地反映事物的数量增减变化情况及数量的多少。 第八单元第八单元 数学广角数学广角数与形数与形 一、运用数形结合的方法，可以振究图形和算式的规律，借此解决数学问题。 二、运用数形结合的方法探索规律 规律：从 1 开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 字母表示： + + + + = （ + ） （n 为奇数） 三、运用数形结合的方法解决问题 计算： + + + + 以圆为单位“1”： 以线段 AB 为单位“1”： 由图可得： + + + + = 四、数形结合是一种重要的思想方法；运用数形结合，可以帮助我们理解计算方法，进行简便计算，也可 以探索解题规律，有助于解决问题。
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