1、人教人教版版五五年级年级数学数学上册知识点整理（完整版）上册知识点整理（完整版） 第一单元第一单元 小数乘法小数乘法 一、小数乘整数 （一）小数乘整数与整数乘法的联系 1、小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、计算小数乘整数，可以根据计量单位间的关系进行单位转化，先把小数转化成整数，再按照整数乘法 的计算方法进行计算。 （二）小数乘整数的算理和算法 1、算理 （1）小数点移动引起小数大小变化的规律 小数点向右 移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10倍； 移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100倍； 移动三位，相当于把
2、原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000倍； 小数点向左： 移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原数的 1 10。 移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原数的 1 100； 移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小到原数的 1 1000； （2）积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除 以）几。 2、算法 （1）用竖式计算小数乘整数的要点： 把小数乘整数转化成整数乘法进行计算。小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。 处理好积中小数点的位置。因数中共有几位小数，积中也应该有几位小数。 注意：当积的小数部分末
3、尾有 0 时，要依据小数的性质进行化简。 二、小数乘小数 （一）小数乘小数的算理和算法 1、算理 因数的变化引起积的变化规律：一个因数扩大到原来的 a倍，另一个因数扩大到原来的 b倍，积扩大到原 来的（ab）倍。 2、算法 （1）小数乘小数的计算方法 先按照整数乘法算出积，再点小数点，小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。 点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （2）积的小数位数不够的小数乘法的计算方法：计算小数乘法，乘得的积的小数位数如果不够，要在前 面用 0补足，再点小数点。 三、探究因数和积之间的大小关系 （一）一个数（0 除外）乘大于 1
4、 的数，积比原来的数大。 （二）一个数（0除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。 四、小数倍的应用 （一）倍数可以是整数倍，也可以是小数倍。 （二）“求一个数的小数倍是多少要用乘法计算。 五、小数乘法的验算 （一）把两个因数的位置交换，乘一遍； （二）用计算器验算； （三）根据积与因数之间的大小关系初步判断； （四）根据因数与积的小数位数检验。 六、积的近似数 （一）求积的近似数的方法 1、算出积后，先确定要保留的小数位数； 2、再看保留位数的下一位上的数字； 3、根据四舍五入法取近似数，求出结果，用连接。 七、整数乘法运算定律推广到小数 （一）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法
5、同样适用。 （二）乘法交换律：ab=ba；乘法结合律；（ab）c= a（bc）；乘法分配律；（ab）c= ab+ac； （三）运用乘法交换律、结合律、分配律可使计算简便 1、计算三个数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘，再乘另外的数。 2、计算小数乘整数时，先将接近整十、整百的数（等值）拆分成两个数相加（减），再运用乘法分配律 进行简便计算。 八、解决问题 （一）用估算解决实际问题 1、估大法也叫上舍入法，就是取比已知数大且最接近已知数的整数；要判断够，所有的数据都要估 大或不变。估大法求得的和 实际结果 2、估小法也叫下舍入法，就是取比已知数小且最接近已知数的整数；要
6、判断不够，所有的数据都要 估小或不变。估小法求得的和 实际结果。 （二）解决分段计费问题 1、分段计算求和法。总价 =起步价起步价以外路程的出租车费，或总价=（总路程-起步路程）单价 起步价。 2、假设调整法 第一单元第一单元 位置位置 一、用数对表示具体情境中物体的位置 （一）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置。数对既可以表示物体的位置，也可以确定 物体的位置。 （二）明确列与行的含义及确定规则：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第 几行一般是从前往后数。 （三）数对的写法：用数对表示物体的位置时，先在括号内写出物体所在的列数，再写出物体所在的行数， 列数
7、和行数之间用退号隔开，书写格式为（列数，行数）。如：A点（3，8）。 （四）注意：数对中两个数的顺序不同，表示的位置也就不同。因此，数对中的两个数的顺序不能颠倒。 如：A点（3，8），而（8，3）表示的是 D点。 二、在方格纸上用数对确定物体的位置 （一）方格纸上数对的含义：方格纸上的竖线与横线分别表示列和行，横线和竖线的任何一个交点都能用 一组数对确定其位置，其中0既是列的起始，也是行的起始。 （二）用数对可以表示平面上的物体的位置 1、根据给出的数对可以确定物体所在的位置，通常先根据数对确定物体在第几列，然后确定物体在第几 行，列和行的交点就是物体所在位置。 2、在同一平面示意图中，若两组
8、数对的第一个数据相同，则两组数对对应的物体在同一列上，例如 A（3， 8），E（3，4）;若两组数对的第二个数据相同，则两组数对对应的物体在同一行上，例如 B（5，3），D(8， 3)。 三、图例 第三单元第三单元 小数除法小数除法 一、除数是整数的小数除法 （一）知识回顾：把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。平均数=总数份数。 （二）常规算法 1、小数除以整数的计算方法 （1）按照整数除法的计算方法计算； （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （三）除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法 在除数是整数的小数除法中，如果 除到被除数的末尾仍有余数，要在 被除数小数部分的
9、末尾添 0，同时 在余数后面添 0 继续除。如果被除 数是整数，一定要先点小数点再添 0。 （四）被除数的整数部分不够商 1 的小数除法的计算方法及验算 1、计算方法 小数除以整数，如果小数的整数部 分比除数小（不够商 1），要先在 商的个位上用 0 占位，再点上商的 小数点，与被除数的小数点对齐， 继续除。 2、验算：根据“被除数=商除数”进行验算 （五）商中间有 0 的、除数是整数的小数除法的计算方法 1、计算方法 被除数哪一位不够除时，要在商的那一位上用 0 占位，然后继续除。连续不够除时，要注意连续 用 0 占位。 二、一个数除以小数 （一）一个数除以小数的计算方法 1、算理 商不变规
10、律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 2、计算方法 （1）根据除数的小数位数进行转化，将除数转化 成整数（看做 76585）。 （2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数 点也向右移动相同的位数，然后按除数是整数的 小数除法进行计算。 （二）被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法的计算方法 1、先移动除数的小数点，使它变成整数。 2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的， 在被除数的末尾用0补足）。 3、然后按除数是整数的小数除法进行计算。 三、商的近似数 （一）在实际应用中，小数除法取商的近似数时有两种情况： 1、除不尽； 2
11、、除得尽，但是商的小数位数比较多，实际情况却不用这么多。 （二）求商的近似数的方法 1、用“四舍五入”的方法求商的近似数 （1）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 （2）求商的近似数时，也可以除到要保留的小数位数后，把余数同除数进行比较。若余数小于除数的一 半，则求出下一位的商小于 5，直接舍去；若余数大于或等于除数的一半，说明求出下一位的商大于或等于 5， 则在已求出的商的末位上加 1。 2、商的近似数末尾有 0 的处理方法：求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有 0， 注意此时的 0 表示精确度，不能去掉。 四、循环小数 （一）循环小
12、数的意义：一个数的小数部份，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样 的小数叫做循环小数。 （二）循环节的意义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 （三）循环小数的简便记法 1、（1）商的小数位数是无限的，写商时，一般把不断重复出现的数字写几遍，再点上“”表示不断重 复出现无数次。 2、（2）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 （四）除法运算的结果如果是循环小数，如果只是用循环小数的简便记法书写商时，表示的是精确数，需 要用“=”。 五、小数的分类 （一）按整数部分分类 1、带小数：整数部分不
13、是 0 的小数。 2、纯小数：整数部分是 0的小数。 （二）按小数位数分类 1、有限小数：小数部分的位数有限的小数。 2、无限小数：小数部分的位数无限的小数。 （1）无限不循环小数 （2）无限循环小数 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数。 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数 六、用计算器探索规律：用计算器计算观察比较发现规律根据规律写出算式得数。 七、解决实际问题 （一）进一法：在解决实际问题时，计算的结果若是小数，不管小数部分第一位是多少，都要将小数部分 的数舍去，并向整数部分进一。 （二）去尾法：在解决问题时，根据实际情况，要把一个小数小数点后面的尾数（即使这个小数
14、十分位上 的数字是 5或比 5大）全部舍去，这种取近似数的方法就叫去尾法 第四单元第四单元 可能性可能性 一、事件的分类 （一）确定事件：在一定条件下，一定发生或不可能发生的事件。确定事件用一定不可能来描述。 1、不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件。 2、必然事件：在一定条件下，一定发生的事件。 （二）不确定事件：在一定条件下，可能发生，也有可能不发生的事件，称为不确定事件。不确定事件用 可能来描述。 二、判断事件发生的可能性的大小 1、生活中有许多事件是不确定的，但发生的可能性有大小之分。 2、可能性的大小与个体数量的多少有关。个体在总数中所占数量越多，出现的可能性越大;反之，可
15、能性 就越小。 三、事件发生的可能性大小的应用：事件发生的可能性大小能反映出个体数量的多少，可能性越大，在总 数中所占的数量越多，可能性越小，在总数中所占的数量越少。 第五单元第五单元 简易方程简易方程 一、用字母表示数 （一）用字母表示数 1、用含有字母的式子表示数量关系； 2、用字母表示运算定律和计算公式； 3、字母的取值范围要符合实际情况； （二）化简含有字母的式子 根据数量关系列出形如 axbx的式子时，可以逆用乘法分配律化简为（ab）x，再将字母 x 所表示的数代 入，就可以求出结果。 （三）求含有字母的式子的值 当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定了。把字母的值代入含有
16、字母的式子里，通过计算 就可以求出含有字母的式子的值。 （四）含有字母的式子的简写 1、在含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以记作“”，也可以略不写。加号、减 号、除号不能省略，数字与数字之间的乘号也不能省略。 2、如果字母前面的数字是 1，则省略这个 1。 3、相同字母相乘，用“平方”表示。例如 aa 写成 a。 二、解简易方程 （一）方程 1、概念：含有未知数的等式就是方程； 2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程. （二）等式 1、定义：用等号连接的具有相等关系的式子叫做等式。 2、等式的性质 （1）等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数
17、，左右两边仍然相等。拓展性质：等式两边加上或减 去同一个式子，左右两边仍然相等。 （2）等式的性质 2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍然相等。 （三）解方程（依据：等式的性质） 1、概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。 2、形如 xa=b的方程的解法（依据等式的性质 1） （1）x+a=b 解：x+a-a=b-a x=b-a （2）x-a=b 解：x-a+a=b+a x=b+a 3、形如 ax=b（a0）和 xa=b（a0）的方程的解法（依据等式的性质 2） （1）ax=b 解：axa=ba x=ba （2）xa=b 解：
18、xaa=ba x=ba 4、形如 a-x=b的方程的解法（依据等式的性质 1） a-x=b 解：a-x+x=b+x a=x+b a-b=x+b-b x=a-b 5、形如 ax=b（a0，b0）的方程的解法（依据等式的性质 2） ax=b 解：axx=bx a=bx ab=bxb x=ab 6、形如 axb=c（a0）的方程的解法 （1）ax+b=c 解：ax+b-b=c-b ax=c-b axa=（c-b）a x=（c-b）a （2）ax-b=c 解：ax-b+b=c+b ax=c+b axa=（c+b）a x=（cb）a 7、形如 a（xb）=c（a0）的方程的解法 （1）解法 1：把 xb
19、 看做一个整体 （1）a（x+b）=c 解：a（x+b）a=ca x+b=ca x+b-b=ca-b x=ca-b （2）a（x-b）=c 解：a（x-b）a=ca x-b=ca x-b+b=ca+b x=ca+b （2）解法 2：用乘法分配律把原方程转化为 axab=c （1）ax+ab=c 解：ax+ab-ab=c-ab ax=c-ab axa=（c-ab）a x=（c-ab）a （2）ax-ab=c 解：ax-ab+ab=c+ab ax=c+ab axa=（c+ab）a x=（c+ab）a 8、形如 axbx=c(a0，b0)的方程的解法 （1）ax+bx=c解: (a+b)x=c(a+
20、b) x(a+b)=c(a+b) x=c(a+b) （2）ax-bx=c 解:(a-b)x=c(a-b) x(a-b)=c(a-b) x=c(a-b) 9、检验：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。若相等，求得的未 知数的值就是原方程的解，否则就不是 三、实际问题与方程 （一）列方程解决实际问题的一般步骤 1、找出未知数，用字母 x表示； 2、分析实际问题中的数量之间的等量关系，列方程。 3、解方程并检验作答。 注：求出 x的值后，不写单位，但答语中一定要写单位。 （二）列方程解决行程问题：列方程解决相遇问题，可以根据“甲行的路程+乙行的路程=总路程”或“单 位时
21、间内甲、乙共行的路程相遇时间=总路程”列方程求解。 第六单元第六单元 多边形的面积多边形的面积 一、平行四边形的面积 （一）平行四边形的面积计算公式的推导 1、可以将平行四边形转化成长方形来计算面积 （1）平行四边形的底和长方形的长相等。 （2）平行四边形的高和长方形的宽相等。 （3）平行四边形的面积等于长方形的面积。 （4）长方形面积=长宽（用字母表示：S=ab），则 平行四边形的面积=底高（用字母表示：S=ah）。 （二）平行四边形的面积计算公式的应用 1、已知平行四边形的底和它相对应的高，求其面积，可直接利用公式 S=ah计算，注意单位要统一。 2、根据 S=ah可以推导出 a=Sh和
22、h=Sa。已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可 以求出第三个量。 二、三角形的面积 （一）三角形的面积计算公式的推导 1、两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。 2、两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。 3、两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。 4、两个完全相同的三角形，通过平移、旋转等拼摆操作，都可以拼成一个平行四边形。 （1）平行四边形的底和三角形的底相等。 （2）平行四边形的高和三角形的高相等； （3）平行四边形的面积等于两个完全相同的三角形面积的和，也就 是说每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 （4）平行四边
23、形面积=底高；三角形的面积=底高2（用字母表 示：S=ah2） （二）三角形的面积计算公式的应用 1、已知三角形的底及其对应的高，可以直接利用公式 S=ah2求出三角形的面积。 2、已知三角形的面积和高（或底），求三角形的底（或高），可以根据公式 S=ah2列方程解答，也可 以根据 a=2Sh（或 h=2S）列式计算。 三、梯形的面积 （一）梯形的面积计算公式的推导 1、运用拼摆法把两个一样的梯形拼成一个平行四边形 （1）每个梯形的上底与下底之和与拼成的平行四边形的底相等。 （2）每个梯形的高与拼成的平行四边形的高相等。 （3）每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 （4）平行四边形面
24、积=底高，梯形面积=（上底+下底）高2。 （5）梯形面积公式用字母表示：S=（a+b）h2。 2、画出梯形的一条对角连线，用分割法把一个梯形分成两个三角形 3、用分割法把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形 （二）梯形的面积计算公式的应用 1、已知梯形的上底、下底和高，可以直接利用公式 S=（ab）h2求出梯形的面积。 2、已知梯形的面积、上底、下底和高中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式 S= （ab）h2推导出求另一个量的公式 h=2S（a+b）或 a=2Sh-b 或 b=2Sh-a，将相关数据代入求解；也可 以设所求量为 x，利用梯形的面积计算公式列方程求解。 四、组
25、合图形的面积 （一）含义：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 （二）组合图形面积的计算 第一步：根据已知条件对组合图形进行分割（添补），借助辅助线将它们分解成长方形、正方形、平行四 边形、三角形和梯形等基本图形。 第二步，分别计算出简单图形的面积； 第三步，对这些简单图形的面积求和或求差。 （三）借助方格纸估算不规则图形的面积 1、数方格法：不满一格的都按半格计算， 2、转化法：根据不规则图形的特点，近似转化为已学过的规则图形，根据相关面积公式列式求解。 第七单元第七单元 数学广角数学广角植树问题植树问题 一、在一条线段上植树（两端都栽）的问题 （一）间隔数=总路长植株间距 （二）植树棵树=间隔数+1 二、在一条线段上植树（两端都不栽或一端栽一端不栽）的问题 （一）在一条线段上植树（两端都不栽）的问题 1、间隔数=总路长植株间距 2、植树棵树=间隔数-1 （二）在一条线段上植树（只栽一端）问题 1、间隔数=总路长植株间距 2、间隔数=植树棵数 三、在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题 （一）间隔数=总路长植株间距 （二）间隔数=植树棵数
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