1、2021-2022 学年江苏省八年级数学上册第学年江苏省八年级数学上册第 4 章实数竞赛题精选章实数竞赛题精选 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2007黄陂区校级自主招生）实数的平方根为（ ） Aa Ba C D 2（4 分）（2021奎屯市二模） 在下列实数中： 0， 3.1415， 0.343343334无理数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （4 分） （2006西岗区）数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ） A1 B1
2、C2 D2 4 （4 分） （2018市南区校级自主招生）定义：x是不大于数 x 的最大整数，如：2.82，2.13， 22： 规定 xx是 x 的小数部分 设 x， a 是 x 的小数部分， b 是x 的小数部分； cx 则 a+b+c（ ） A1 B C0 D1 5 （4 分） （2006蚌埠校级自主招生）已知实数 a，b，c 满足|a+b+c|+，那么 ab+bc 的值 为（ ） A0 B16 C16 D32 6 （4 分） （2009鄂州自主招生）设x表示最接近 x 的整数（xn+0.5，n 为整数） ，则+ +（ ） A132 B146 C161 D666 7 （4 分） （2009
3、长沙自主招生）已知实数 a 满足，那么 a20062的值是（ ） A2005 B2006 C2007 D2008 8 （4 分） （2007宁波自主招生） 已知 a、 b 满足 3+5|b|7 （a0） ， 则 s23|b|的取值范围为 （ ） As Bs Cs D以上都不对 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分） （2018涪城区校级自主招生）任何实数 a，可用a表示不超过 a 的最大整数，如44， 1，现对 72 进行如下操作： 72821，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地： （1）对 81 只需进行
4、 次操作后变为 1； （2）只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 10 （5 分） （2016闵行区校级自主招生）若的立方根是 A，的算术平方根为 B，则 A+B 11（5 分）（2011毕节地区） 对于两个不相等的实数 a、 b， 定义一种新的运算如下， 如：， 那么 6*（5*4） 12 （5 分） （2018青羊区自主招生）设 x，y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y4 0，那么 xy 的值是 13 （5 分） （2020浙江自主招生）M 是个位数字不为零的两位数，将 M 的个位数字与十位数字互换后，得 另一个两位数 N，若 MN 恰是某正整数的立方，则这样的
5、数共 个 14 （5 分）已知|2009a|+a，则 a20092 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 38 分）分） 15 （8 分） （2015永春县校级自主招生）计算： （） 1+（2）2（ 4）0|2| 16 （10 分） （2016 春嵊州市校级期中）设， 若，求 S（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数） 17（10 分）（2009 秋巴东县期中） 规律探求， 观察2， 即2； 3，即3 （1）猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式 18 （10 分） （2013 秋滨湖区校级期末）若实数 x，y，z 满足条件，求 xyz 的
6、值 2021-2022 学年江苏省八年级数学上册第学年江苏省八年级数学上册第 4 章实数竞赛题精选章实数竞赛题精选 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分） （2007黄陂区校级自主招生）实数的平方根为（ ） Aa Ba C D 【分析】 首先根据算术平方根的定义可以求得|a|， 再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果 【解答】解：当 a 为任意实数时，|a|， 而|a|的平方根为 实数的平方根为 故选：D 【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意此题首先利用了|a|，然后要注意区分平方根、算术 平方根的概念 2（4 分
7、）（2021奎屯市二模） 在下列实数中： 0， 3.1415， 0.343343334无理数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：，0.343343334是无理数， 故选：B 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 3 （4 分） （2006西岗区）数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】首先根据数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B 可以求出线段 AB 的长度，然后由 ABAC 利用
8、两点间的距离公式便可解答 【解答】解：数轴上表示 1，的对应点分别为 A，B， AB1， 点 B 关于点 A 的对称点为 C， ACAB 点 C 的坐标为：1（1）2 故选：C 【点评】 本题考查的知识点为： 求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数 知道两点间的距离， 求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离 4 （4 分） （2018市南区校级自主招生）定义：x是不大于数 x 的最大整数，如：2.82，2.13， 22： 规定 xx是 x 的小数部分 设 x， a 是 x 的小数部分， b 是x 的小数部分； cx 则 a+b+c（ ） A1 B C0 D1 【分析】结合定义找出x和x
9、，由 a 是 x 的小数部分，b 是x 的小数部分，cx表示出 a、b、 c 代入即可得出结论 【解答】解：x1+， x1，x2 a 是 x 的小数部分，b 是x 的小数部分；cx， a1+1，b（1+）（2）1c2 a+b+c+1+（2）1 故选：A 【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出 a、b、c本题属于基础题，难度不大，但 在运算过程中用到了使用平方差公式将分母有理化，此处需要注意别出现差错 5 （4 分） （2006蚌埠校级自主招生）已知实数 a，b，c 满足|a+b+c|+，那么 ab+bc 的值 为（ ） A0 B16 C16 D32 【分析】先根据非负数的性质列出
10、关于 a、b、c 的方程组，解方程组求出 a、b、c 的值，再代入 ab+bc 中求解即可 【解答】解：由题意得， 解得； ab+bc4+4（）16 故选：C 【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3） 二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以求 解这类题目 6 （4 分） （2009鄂州自主招生）设x表示最接近 x 的整数（xn+0.5，n 为整数） ，则+ +（ ） A132 B146 C161 D666 【分析】先计算出 1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即
11、可得出，中有 2 个 1，4 个 2， 6 个 3，8 个 4，10 个 5，6 个 6，从而可得出答案 【解答】解：1.522.25，可得出有 2 个 1； 2.526.25，可得出有 4 个 2； 3.5212.25，可得出有 6 个 3； 4.5220.25，可得出有 8 个 4； 5.5230.25，可得出有 10 个 5； 则剩余 6 个数全为 6 故+12+24+36+48+510+66146 故选：B 【点评】本题考查了估算无理数的大小，难度较大，注意根据题意找出规律是关键 7 （4 分） （2009长沙自主招生）已知实数 a 满足，那么 a20062的值是（ ） A2005 B
12、2006 C2007 D2008 【分析】根据负数没有平方根，得到 a2007 大于等于 0，然后根据 a 的范围化简绝对值，移项后两边 平方即可求出所求式子的值 【解答】解：由题意可知：a20070， 解得：a2007， 则|2006a|+a， 化为：a2006+a， 即2006， 两边平方得：a200720062， 解得：a200622007 故选：C 【点评】 本题考查平方根的定义， 化简绝对值的方法， 是一道基础题 学生做题时注意负数没有平方根 8 （4 分） （2007宁波自主招生） 已知 a、 b 满足 3+5|b|7 （a0） ， 则 s23|b|的取值范围为 （ ） As Bs
13、 Cs D以上都不对 【分析】可以由已知条件：用 a 表示 b 或用 b 表示 a再根据 和|b|都是非负数，即可求得 S 的最大值 和最小值 【解答】解：a，b 满足 ， |b|； 又和|b|都是非负数， 02， 同理3|b| S最大值； S最小值03； S 故选：B 【点评】本题考查了函数的最值问题注意能用一个字母表示另一个字母，从而用一个字母表示 S，再 结合二次根式的性质进行分 S 析，即可得出 S 的最大值和最小值 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分） （2018涪城区校级自主招生）任何实数 a，可用a表示不超过
14、 a 的最大整数，如44， 1，现对 72 进行如下操作： 72821，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地： （1）对 81 只需进行 3 次操作后变为 1； （2）只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255 【分析】 （1）根据运算过程得出9，3，1，即可得出答案 （2）最大的正整数是 255，根据操作过程分别求出 255 和 256 进行几次操作，即可得出答案 【解答】解： （1）9，3，1， 对 81 只需进行 3 次操作后变为 1， 故答案为：3 （2）最大的正整数是 255， 理由是：15，3，1， 对 255 只需进行 3 次操作后变为 1，
15、 16，4，2，1， 对 256 只需进行 4 次操作后变为 1， 只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255， 故答案为：255 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 10（5 分）（2016闵行区校级自主招生） 若的立方根是 A，的算术平方根为 B， 则 A+B 2 【分析】直接利用立方根的定义和算术平方根的定义得出答案 【解答】解：的立方根是 A，的算术平方根为 B， ， ， A+B2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根，正确把握相关定义是解题关键 11（5 分）（2011毕节地区） 对于两个不相等的实数 a
16、、 b， 定义一种新的运算如下， 如：， 那么 6*（5*4） 1 【分析】本题需先根据已知条件求出 5*4 的值，再求出 6*（5*4）的值即可求出结果 【解答】解：， 5*43， 6*（5*4）6*3， ， 1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键 12 （5 分） （2018青羊区自主招生）设 x，y 都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y4 0，那么 xy 的值是 18 【分析】由题意可得到 x、y 的方程组，解方程组即可得到 x、y 的值 【解答】解：由题意得：， 解得：， xy12+618， 故答案为：18 【点评】此题考
17、查了实数的运算和二元一次方程组的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （5 分） （2020浙江自主招生）M 是个位数字不为零的两位数，将 M 的个位数字与十位数字互换后，得 另一个两位数 N，若 MN 恰是某正整数的立方，则这样的数共 6 个 【分析】 设两位数 M10a+b， 则 N10b+a， 并且 a、 b 正整数， 且 1a， b9， 那么得到 MN （10a+b） （10b+a）9（ab）c3，进一步得到 c3100，所以 c4，而且 c3是 9 的倍数，所以 c3，然后 由此得到 ab3，接着就可以解决题目问题 【解答】解：设两位数 M10a+b，则 N10b+a，由 a、
18、b 正整数，且 1a，b9， MN（10a+b）（10b+a）9（ab）c3， 又 c 是某正整数，显然 c3100， c4，而且 c3是 9 的倍数， 所以 c3，即 ab3， 满足条件的两位数有 41、52、63、74、85、96 共 6 个 故答案为：6 【点评】此题他主要考查了立方根的定义和性质，难度比较大，要求学生有比较好的分析问题和解决问 题的能力才能熟练地解决题目的问题 14 （5 分）已知|2009a|+a，则 a20092 2010 【分析】根据二次根式有意义的条件确定 a20100，则 a2010，然后根据绝对值的性质进行化简整 理，最后求解 【解答】解：根据二次根式有意义
19、的条件，得 a20100， 则 a2010 又|2009a|+a， a2009+a， 2009， a201020092， a200922010 故答案为 2010 【点评】此题综合考查了二次根式有意义的条件、绝对值的性质，在求解的时候，注意整体思想 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 38 分）分） 15 （8 分） （2015永春县校级自主招生）计算： （） 1+（2）2（ 4）0|2| 【分析】先根据负整数指数幂、0 指数幂、数的开方及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算 的法则进行计算即可 【解答】解：原式4+41+22 4+41+1 4+4+1 1 【点评】本题考
20、查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂、数的开方及绝对值的性质是解答此 题的关键 16 （10 分） （2016 春嵊州市校级期中）设， 若，求 S（用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数） 【分析】先分别求出 S1，S2，Sn的值，再把 S 表示出来为 S，然后 变形为： S1+， 进而变形为： S1+1+1+， 从而可以得出结论 【解答】解：， S1（）2，S2（）2，S3（）2，Sn（）2， ， S， S1+， S1+1+1+1+， Sn+1 【点评】本题是一道实数的计算题，考查了在计算题中的实际运用技巧和算术平方根 的运用 17（10 分）（2009 秋巴东县期中） 规律探
21、求， 观察2， 即2； 3，即3 （1）猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式 【分析】 （1）从给出的运算过程中找出规律：即根式的系数为被开方数的分子，得数中的被开方数为分 式，分子为原式中分子的立方，分母为原分式中的分母然后依规律计算即可； （2）利用（1）的规律即可解决问题 【解答】解： （1）5 验证：5； （2）n（n 为大于 0 的自然数） 【点评】此题在于考查了算术平方根的定义，本题的关键是找规律 18 （10 分） （2013 秋滨湖区校级期末）若实数 x，y，z 满足条件，求 xyz 的值 【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有由此可以 想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于 0 的形式，从而可以分别求出 x、y、z 的值 【解答】将题中等式移项并将等号两边同乘以 4 得， x4 y14 z24x4 y5 z6 xyz120 【点评】此题需将已知条件移项后观察特征，将已知条件配方成三项完全平方数之和等于 0 的形式，从而 求出 x、y、z 的值
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