1、 江苏省苏州市江苏省苏州市 2021-2022 年年初初二二 10 月月月考模拟测月考模拟测数学数学试卷试卷 一选择题（一选择题（本大题共有本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置） 1下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A斜边和一直角边对应相等 B两个锐角对应相等 C一锐角和斜边对应相等 D两条直角边对应相等 2下面图形是轴对称图形的是（ ） 3已知 ABC
2、DEF，AB=2，AC=4，若 DEF 的周长为偶数，则 EF 的取值为（ ） A3 B4 C5 D3 或 4 或 5 4已知 ABC 与 DEF 全等，BC=EF=4cm， ABC 的面积是 12cm2，则 EF 边上的高是（ ） A3cm B4cm C6cm D无法确定 5如图，已知 AB=DC，AD=BC，E、F 在 DB 上两点且 BF=DE，若AED=80 ，ADB=30 ，则BFC= （ ） A150 B40 C80 D90 6如图所示，已知 ABCADE，BC 的延长线交 DE 于 F，B=D=25 ，ACB=AED=105 ， DAC=10 ，则DFB 为（ ） A40 B50
3、 C55 D60 7如图，有三条公路 l1、l2、l3两两相交，要选择一地点建一座加油站，使加油站到三条公路的距离相等， 不考虑其他因素，则符合条件的地点有（ ）个 A1 B2 C3 D4 8等腰三角形的腰长为 a，底为 x，则 x 的取值范围是（ ） A0 x2a B0 xa C0 x 2 a D0 x2a 9.如图，在 3 3 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的 ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与 ABC 成轴对称 A4 B5 C6 D8 10如图，已知 ABC 中，AB=AC，BAC=90 ，直角EPF 的顶点 P 是 B
4、C 中点，两边 PE，PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，给出以下四个结论： AE=CF，APE=CPF，EPF 是等腰直角三角形，EF=AP 当EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A，B 重合） ，上述结论中始终正确的是个数有（ ） A 1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题（本大题共有本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上分不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上） 11已知 ABC 中，AB=10cm，AC=12cm，AD 为边 BC 上的中线，求中线 AD 的取值范围 12一个三角形的三条
5、边的长分别是 3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是 3，3x2y，x+2y，若这 两个三角形全等，则 x+y 的值是 13如图，在 ABC 和 EDB 中，C=EBD=90 ，点 E 在 AB 上若 ABCEDB，AC=4，DE=5， 则 AE= 14 如图， 等边 ABC 中， D、 E 分别在 AB、 AC 上， 且 AD=CE， BE、 CD 交于点 P， 若ABE： CBE=1： 2，则BDP= 度 15在 ABC 中，AB=8，BC=2a+2，AC=22 （1）则 a 的取值范围是_ （2）若 ABC 为等腰三角形，则周长是_ 16如图，在 ABC 中，AB=AC，BAD=28
6、 ，AD=AE，则EDC= 17如图所示，已知 ABC 中，C=90 ，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，AD 是CAB 的平分线，与 BC 交于 D，DEAB 于 E，则 （1）图中与线段 AC 相等的线段是 ； （2）与线段 CD 相等的线段是 ； （3） DEB 的周长为 cm 18如图，在 ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DEAB 于 E，DFAC 于 F， ABC 面积是 32cm2，AB=9cm，AC=7cm，则 DE= 三三解答题（解答题（ （本大题（本大题共有共有 10 小题，共小题，共 76 分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明
7、、推理过程或演算步骤） 19.（6 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （1）画出 ABC 关于直线 l 对称的图形 A1B1C1； （2）在直线 l 上找一点 P，使 PB=PC； （要求在直线 l 上标出点 P 的位置） （3）连接 PA、PC，计算四边形 PABC 的面积 20（6 分）如图，在 ABC 中，AD 是 ABC 的中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE、CF， 垂足分别为点 E、F 求证：BE=CF 21（8 分） 如图所示，已知四边形 ABCD，ADBC，A=90 ，BC=BD，CEBD，垂足为点 E （1）求证： ABDECB （2）若DB
8、C=50 ，求DCE 的度数 22 （5 分）如图，已知：在 ABC 中，AB、BC 边上的垂直平分线相交于点 P 求证：点 P 在 AC 的垂直平分线上 23（8 分）.如图， ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至 E，CE=CD， （1）求证：DB=DE （2）在图中过 D 作 DFBE 交 BE 于 F，若 CF=4，求 ABC 的周长 24 （8 分）如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，C=90 ，DEAB 于点 E，点 F 在 AC 上，BD=DF （1）求证：CF=EB （2）若 AB=12，AF=8，求 CF 的长 25 （8 分）如图，已知在 ABC 中，BD
9、AC 于 D，CEAB 于 E，M，N 分别是 BC，DE 的中点 （1）求证：MNDE； （2）若 BC=10，DE=6，求 MDE 的面积 26 （6 分） .如图所示， 铁路上 A， B 两站(视为直线上两点)相距 14 km， C， D 为两村庄(可看为两个点)， DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA8 km，CB6 km，现要在铁路上建一个土特产品收购站 E，使 C，D 两村 到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少 km 处？ 27（9 分） 如图，在 ABC 中，AB=AC=2，B=C=40 ，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合） ， 连接
10、 AD，作ADE=40 ，DE 交线段 AC 于 E （1）当BDA=115 时，EDC= ，DEC= ；点 D 从 B 向 C 运动时，BDA 逐渐变 （填“大”或“小”） ； （2）当 DC 等于多少时， ABDDCE，请说明理由； （3）在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA 的度数若 不可以，请说明理由 28（12） 已知 AMBN，AE 平分BAM，BE 平分ABN， （1）求AEB 的度数 （2）如图 2，过点 E 的直线交射线线 AM 于点 C，交射线 BN 于点 D，求证：AC+BD=AB； （3）如图 3，过点 E 的直线交射线线
11、 AM 的反向延长线于点 C，交射线 BN 于点 D，AB=5，AC=3，S ABE S ACE=2，求 BDE 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判 定方法逐一验证 【解答】解：A、符合判定 HL，故本选项正确，不符合题意； B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意； C、符合判定 AAS，故本选项正确，不符合题意； D、符合判定 SAS，故本选项正确，不符合题意 故选：B 【点评】 本题考查直角三角形全等的判定方法， 判定两个直角三角形全等的一般方法有： S
12、SS、 SAS、 ASA、 AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有 两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 2.【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴 对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可 【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：A 中图形是轴对称图形； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称 轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合 3 【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求 EF 的长就是求 BC
13、的长 【解答】解：42BC4+2 2BC6 若周长为偶数，BC 也要取偶数所以为 4 所以 EF 的长也是 4 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系 4 【分析】根据全等三角形的性质求出 DEF 的面积，再根据三角形的面积公式求出即可 【解答】解：ABC 与 DEF 全等， ABC 的面积是 12cm2， DEF 的面积为 12cm2， BC=EF=4cm， EF 边上的高为 2 12 4=6（cm） 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出 DEF 的面积是解此题的关 键 5 【分析】由 AB=DC，A
14、D=BC 可知四边形 ABCD 为平行四边形，根据 BF=DE，可证 ADECBF，由 全等三角形的性质即可得到AED=BFC，问题得解 【解答】解：AB=DC，AD=BC， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， ADE=CBF， 在 ADE 与 CBF 中， DEBF CBFADE BCAD ， ADECBF， AED=BFC=80 ， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段 的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等 6 【分析】设 AD 与 BF 交于点 M，要求DFB 的大小，可以在 DFM 中利用三角形的内角
15、和定理求解， 转化为求AMC 的大小，再转化为在 ACM 中求ACM 就可以 【解答】解：设 AD 与 BF 交于点 M， ACB=105， ACM=180 105 =75 ， AMC=180 ACMDAC=180 75 10 =95 ， FMD=AMC=95 ， DFB=180 DFMD=180 95 25 =60 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的性质，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题 的关键 7 【分析】根据角平分线的性质画图解答 【解答】解：如图所示： 符合条件的地点有 4 个， 故选：D 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边
16、的距离相等是解题的关键 8 【分析】根据两腰相等和三角形的三边关系得到 aaxa+a，可得到答案 【解答】解：是等腰三角形， 两腰相等， 三角形的三边分别为 a、a、x， 由三角形三边关系可得 aaxa+a， 即 0 x2a， 故选：A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边是解题的关键 9.【考点】P7：作图轴对称变换 【专题】13：作图题 【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解 【解答】解：如图，最多能画出 6 个格点三角形与 ABC 成轴对称 故答案为：C 【点评】本题考查了利用轴对称变换
17、作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本 题难点在于确定出不同的对称轴 10.【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 APBC，AP=PC，EAP=C=45 ，根据同角的余角相等求 出APE=CPF，判定正确，然后利用“角边角”证明 APE 和 CPF 全等，根据全等三角形的性质可得 AE=CF，判定正确，再根据等腰直角三角形的定义得到 EFP 是等腰直角三角形，判定正确；根据等 腰直角三角形的斜边等于直角边的2倍表示出 EF，可知 EF 随着点 E 的变化而变化，判定错误 【解答】解：AB=AC，BAC=90 ，点 P 是 BC 的中点， APBC，AP=PC，EAP=C=
18、45 APF+CPF=90 EPF 是直角， APF+APE=90 APE=CPF，故正确 在 APE 和 CPF 中， 45CEAP PCAP CPFAPE ， APECPF（ASA） AE=CF，故正确 EFP 是等腰直角三角形，故正确 根据等腰直角三角形的性质，EF=2PE， 所以，EF 随着点 E 的变化而变化，只有当点 E 为 AB 的中点时，EF=2PE=AP，在其它位置时 EFAP， 故错误 故答案为：C 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的 余角相等求出APE=CPF，从而得到 APE 和 CPF 全等是解题的关键，也是本
19、题的突破点 二、填空题二、填空题 11 【分析】过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E，根据 AD 是 BC 边上的中线可得出 BD=CD，由平行线的性 质可得出 DE 是 ABC 的中位线，进而得出 AE、DE 的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线 AD 的取值范围 【解答】解：过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E，如图所示 AD 是 BC 边上的中线， BD=CD DEAB， DE 是 ABC 的中位线， AE= 2 AC =6，DE= 2 AB =5 在 ADE 中：AEDEADAE+DE， 65AD6+5， 1AD11 故答案为：1cmAD11cm 【点评】本题考查了平
20、行线的性质、中位线定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系结合 AE、 DE 的长度得出 AD 的长度的取值范围是解题的关键 12 【分析】根据全等三角形的性质可得方程组 72 523 yx yx ，或 52 723 yx yx ，解方程组可得答案 【解答】解：由题意得， 72 523 yx yx 或 52 723 yx yx ， 解得： 2 3 y x 或 1 3 y x ， x+y=5 或 x+y=4， 故答案为：5 或 4 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等 13 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABCEDB， BE=AC=
21、4，AB=DE=5， AE=54=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了全等三角形的性质，能求出 BE，AB 的长是解此题的关键 14 【分析】根据等边三角形的性质证明 ADCCEB，从而得到ACD=CBE=40 ，然后求BDP 【解答】解：等边 ABC A=ABC=ACB=60 ，AC=BC ABE：CBE=1：2 CBE= 3 2 ABC=40 又AD=CE ADCCEB（SAS） ACD=CBE=40 BDP=BDC=A+ACD=60 +40 =100 故答案为 100 【点评】本题利用了： （1） 、等边三角形的性质：三边相等，三角等于 60 度， （2） 、全等三角形的判定和性 质，
22、 （3） 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 15 【分析】 （1）根据三角形的三边关系列式求得 a 的取值范围即可； （2）利用等腰三角形的两边相等可以列出有关 a 的等式求得 a 值，然后根据 a 的取值范围确定答案即可 【解答】解： （1）由题意得：2a+230，2a+214， 故 6a14； （2） ABC 为等腰三角形，2a+2=8 或 2a+2=22， 则 a=3 或 a=10， 6a14， a=10， ABC 的周长=22+22+8=52 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，属于基础题，比较简单 16 【分析】 可以设EDC=x， B=C=y， 根据A
23、DE=AED=x+y， ADC=B+BAD 即可列出方程， 从而求解 【解答】解：设EDC=x，B=C=y， AED=EDC+C=x+y， 又因为 AD=AE，所以ADE=AED=x+y， 则ADC=ADE+EDC=2x+y， 又因为ADC=B+BAD， 所以 2x+y=y+28， 解得 x=14， 所以EDC 的度数是 14 故答案是：14 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角正确确定相等关系列出方程 17 【分析】 （1）证明 ACDAED，根据全等三角形的性质解答； （2）根据角平分线的性质解答； （3）根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算 【解答】解： （1）在 A
24、CD 和 AED 中， ADAD EADCAD AEDC ， ACDAED， AE=AC， 故答案为：AE； （2）AD 是CAB 的平分线，DEAB，C=90 ， DE=CD， 故答案为：DE； （3）AB=5cm，AC=3cm，AE=AC， BE=ABAE=2cm， DEB 的周长=DE+DB+BE=CD+DB+BE=CB+BE=6cm， 故答案为：6 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 是解题的关键 18 【分析】根据角平分线的性质得到 DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC
25、， DE=DF， 2 1 AB DE+ 2 1 AC DF=32，即 2 1 9 DE+ 2 1 7 DF=32， 解得，DE=DF=4， 故答案为：4cm 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 三、三、解答题解答题 19 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）过 BC 中点 D 作 DPBC 交直线 l 于点 P，使得 PB=PC； （3）S四边形PABC=S ABC+S APC，代入数据求解即可 【解答】解： （1）所作图形如图所示： （2）如图所示，过 BC 中点 D
26、作 DPBC 交直线 l 于点 P， 此时 PB=PC； （3）S四边形PABC=S ABC+S APC = 2 1 5 2+ 2 1 5 1 = 2 15 【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点 A、B、C 的对应点，然后 顺次连接 20 【分析】想办法证明 BEDCFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题 【解答】解：BEAE，CFAE， BED=CFD=90 ， 在 BED 和 CFD 中， CDBD CDFBDE CFDBED90 ， BEDCFD（AAS） ， BE=CF 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中
27、找出全等三角形并 证明是解题的关键 21 【分析】 （1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD，因为 ADBC，还能推出ADB=EBC，从而 能证明： ABDECB （2）因为DBC=50 ，BC=BD，可求出BDC 的度数，进而求出DCE 的度数 【解答】 （1）证明：ADBC ADB=EBC， CEBD，A=90 ， A=BEC=90 ， 在 ABD 和 ECB 中 BCBD EBCADB BECA ， ABDECB（AAS） ； （2）解：DBC=50 ，BC=BD， EDC= 2 1 （180 50 ）=65 ， 又CEBD， CED=90 ， DCE=90 EDC=90 65 =
28、25 【点评】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质、哈 30 度角的直角三角形性质等知识点，主要考查 学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中 22 【分析】因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以点 P 是否在 AC 的垂直平分线上，只 需判断 PA 是否等于 PC 即可 【解答】证明：边 AB，BC 的垂直平分线交于点 P， PA=PB，PB=PC PA=PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段 两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上 23 【分析】 （1）根据等边三角形
29、的性质得到ABC=ACB=60 ，DBC=30 ，再根据角之间的关系求得 DBC=CED，根据等角对等边即可得到 DB=DE （2）由 DF 的长可求出 CD，进而可求出 AC 的长，则 ABC 的周长即可求出 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，BD 是中线， ABC=ACB=60 DBC=30 （等腰三角形三线合一） 又CE=CD， CDE=CED 又BCD=CDE+CED， CDE=CED= 2 1 BCD=30 DBC=DEC DB=DE（等角对等边） ； （2）CDE=CED= 2 1 BCD=30 ， CDF=30 ， CF=4， DC=8， AD=CD， AC=16， A
30、BC 的周长=3AC=48 【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性 质得到CDE=30 是正确解答本题的关键 24 【分析】 （1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点 D 到 AB 的距离= 点 D 到 AC 的距离即 DE=CD，再根据 HL 证明 Rt CDFRt EBD，从而得出 CF=EB； （2）设 CF=x，则 AE=12x，再根据题意得出 ACDAED，进而可得出结论 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC，C=90 ，DEAB 于 E， DE=DC 在 CDF 与 EDB 中， DEDC DBD
31、F ， Rt CDFRt EDB（HL） ， CF=EB （2）解：设 CF=x，则 AE=12x， AD 平分BAC，DEAB， CD=DE 在 ACD 与 AED 中， DECD ADAD ， ACDAED（HL） ， AC=AE，即 8+x=12x， 解得 x=2，即 CF=2 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键 25. 【分析】（1） 连接ME、 MD， 由直角三角形的性质可求得DM=EN， 则由等腰三角形的性质可证明MNDE； （2）由条件可求得 MD、ND，在 Rt MND 中可求得 MN，则可求得 MDE 的面积 【解答】 （
32、1）证明： 连接 ME、MD， BDAC， BDC=90 ， M 是 BC 的中点， DM= 2 1 BC， 同理可得 EM= 2 1 BC， DM=EM， N 是 DE 的中点， MNDE； （2）解： BC=10，ED=6， DM= 2 1 BC=5，DN= 2 1 DE=3， 由（1）可知MND=90 ， MN= 3222 35 DNMD=4， S MDE= 2 1 DEMN= 2 1 6 4=12 【点评】本题主要考查直角三角形和等腰三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求 得 DM=EM 是解题的关键 26.【考点】KU：勾股定理的应用 【分析】在 Rt DAE 和
33、Rt CBE 中，设出 AE 的长，可将 DE 和 CE 的长表示出来，列出等式进行求解即 可 【解答】解：设 AE=xkm， C、D 两村到 E 站的距离相等，DE=CE，即 DE2=CE2， 由勾股定理，得 82+x2=62+（14x）2， 解得：x=6 故 E 点应建在距 A 站 6 千米处 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来是解题关键 27【分析】（1） 根据BDA=115 以及ADE=40 ， 即可得出EDC=180 ADBADE， 进而求出DEC 的度数， （2） 当 DC=2 时， 利用DEC+EDC=140 ， ADB+EDC=14
34、0 ， 求出ADB=DEC， 再利用 AB=DC=2， 即可得出 ABDDCE， （3）当BDA 的度数为 110 或 80 时， ADE 的形状是等腰三角形 【解答】解： （1）EDC=180 ADBADE=180 115 40 =25 ， DEC=180 EDCC=180 40 25 =115 ， BDA 逐渐变小； 故答案为：25 ，115 ，小； （2）当 DC=2 时， ABDDCE， 理由：C=40 ， DEC+EDC=140 ， 又ADE=40 ， ADB+EDC=140 ， ADB=DEC， 又AB=DC=2， ABDDCE（AAS） ， （3）当BDA 的度数为 110 或
35、80 时， ADE 的形状是等腰三角形， 理由：BDA=110 时， ADC=70 ， C=40 ， DAC=70 ，AED=C+EDC=30 +40 =70 ， DAC=AED， ADE 的形状是等腰三角形； 当BDA 的度数为 80 时， ADC=100 ， C=40 ， DAC=40 ， DAC=ADE， ADE 的形状是等腰三角形 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质 是解决问题的关键 28 【分析】 （1）根据平行线的性质得到BAM+ABN=180 ，根据角平分线的定义得到BAE= 2 1 BAM， ABE= 2 1 ABN，于
36、是得到结论； （2）在 AB 上截取 AF=AC，连接 EF，根据全等三角形的性质得到AEC=AEF，BF=BD，等量代换即 可得到结论； （3）延长 AE 交 BD 于 F，根据等腰三角形的性质得到 AB=BF=5，AE=EF，根据全等三角形的性质得到 DF=AC=3，设 S BEF=S ABE=5x，S DEF=S ACE=3x，根据 S ABES ACE=2，即可得到结论 【解答】解： （1）AMBN， BAM+ABN=180 ， AE 平分BAM，BE 平分ABN， BAE= 2 1 BAM，ABE= 2 1 ABN， BAE+ABE= 2 1 （BAM+ABN）=90 ， AEB=9
37、0 ； （2）在 AB 上截取 AF=AC，连接 EF， 在 ACE 与 AFE 中， AEAE FABCAE AFAC ， ACEAFE， AEC=AEF， AEB=90 ， AEF+BEF=AEC+BED=90 ， FEB=DEB， 在 BFE 与 BDE 中， BEBE DEBFEB DBEFBE ， BFEBDE， BF=BD， AB=AF+BF， AC+BD=AB； （3）延长 AE 交 BD 于 F， AEB=90 ， BECD， BE 平分ABN， AB=BF=5，AE=EF， AMBN， C=EDF， 在 ACE 与 FDE 中， EFAE FENAEC EDFC ， ACEFDE， DF=AC=3， BF=5， 设 S BEF=S ABE=5x，S DEF=S ACE=3x， S ABES ACE=2， 5x3x=2， x=1， BDE 的面积=8 【点评】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质， 正确的作出辅助线是解题的关键
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