1、 第 1 页 共 16 页 广东省茂名市化州市三校联考广东省茂名市化州市三校联考 2021-2022 学年度学年度九年级上九年级上第一次月考试卷第一次月考试卷 一、一、选择题（共选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 菱形的对角线相等 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.用配方法解一元二次方程 x2-4x+1=0 时，下列变形正确的是（ ） A. （x-2）2=1 B. （x-2）2=5 C. （x-2） 2=3 D. （x+2）2=3 3.如图，在矩形 中，
2、点 在 上，点 在 上，把这个矩形沿 折叠后，使点 恰好 落在点 处，若 ， ，则折痕 的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知一元二次方程 x210 x240 的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 5.某模具公司销售员小王一月份销售额为 8 万元，已知小王第一季度销售额为 34.88 万元，若设小王平均每 月销售额的增长率均为 x，可以列出方程为（ ） A. 8（1+x）2=34.88 B. 8（1+3x）=34.88 C. 81+（1+x）+（1+x）2= 34.88 D. 34.88（1-x）2=8 6.如图，
3、菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O ， DEBC 于点 E ， 连接 OE ， 若ABC140，则OED （ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 7.在解一元二次方程 x2+px+q0 时，小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是3，1.小明看错了一次项 系数 P，得到方程的两个根是 5，4，则原来的方程是（ ） A. x2+2x30 B. x2+2x200 C. x22x200 D. x22x30 8.如图，在 中，M，N 是 上两点， ，连接 ， ， ， ，添加 一个条件，使四边形 是菱形，这个条件是（ ） 第 2 页 共 16 页 A. B. C. D. 9.如
4、图，在菱形 中， ， ， 于点 ，则 的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 10.如图，正方形 中，在 的延长线上取点 ， ，使 ， ，连接 分 别交 ， 于 ， ，下列结论： ； ；图中有 8 个等腰 三角形； 其中正确的结论个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11.如图，BD 是菱形 ABCD 的一条对角线，点 E 在 BC 的延长线上，若 ，则 的度数 为 度. 12.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 _ 13.一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的
5、 m 个红球，6 个黄球，3 个白球现将球搅匀后，任意摸出 1 个 球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 附近，由此可以估算 m 的值是_ 14.已知 a、b 是一元二次方程 x2+x-2021=0 的两个不相等的实数根，则 a2+2a+b 的值为_. 15.有长为 30m 的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃 的面积是 72m2时，则 AB_ 第 3 页 共 16 页 16.如图，正方形纸片 的边长为 4，点 在边 上，连接 ，将纸片沿着直线 翻折，点 的对应点为点 ，连接 并延长交 于点 ，若 ，则 . 17.如图
6、， 正方形OABC的边长为2， 将正方形OABC绕点O逆时针旋转角 （0180） 得到正方形OABC， 连接 BC，当点 A恰好落在线段 BC上时，线段 BC的长度是 . 三、三、解答题解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.解下列方程： （1） ； （2） . 19.为了迎接建党 100 周年，学校举办了“感党恩跟党走”主题社团活动，小颖喜欢的社团有写作社团、书画 社团、演讲社团、舞蹈社团（分别用字母 A ， B ， C ， D 依次表示这四个社团），并把这四个字母 分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上 （1）.
7、小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团 D 的概率是 ； （2）.小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片， 记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团 C 的概率 20.如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F， 连接 AE，CF. 第 4 页 共 16 页 （1）.求证：四边形 AECF 是菱形； （2）.连接 OB，若 ， ，求 OB 的长. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21.已知
8、关于 的一元二次方程 ，其中 、 、 分别为 三 边的长 （1）.如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； （2）.如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 22. 2021 年是中国共产党建党 100 周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党 100 周年知识竞赛， 为 了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、 良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）； （2）该校八年级有学生 650
9、人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派 2 人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人 的概率. 23.超市销售某种儿童玩具，经市场调查发现，每件利润为 元时，每天可售出 件；销售单价每增加 元，每天销售量会减少 件物价管理部门规定，该种玩具每件利润不得超过 元设销售单价增加 元，每天可售出 件 （1）写出 与 之间的函数关系式_（不要求写出自变量取值范围）； （2）当 取何值时，超市每天销售这种玩具可获得利润 元？此时每天可销售多少件？ 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.如图， 中，
10、ACB90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿 AC 运 动；同时点 Q 从点 C 出发，以每秒 2cm 的速度沿 CB 运动，当 Q 到达点 B 时，点 P 同时停止运动 （1）运动几秒时 的面积为 5cm2？ （2）运动几秒时 中 PQ=6 cm？ （3） 的面积能否等于 10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由 第 5 页 共 16 页 25.如图，在矩形 中，点 A 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，点 在第一象限， ， （1）.直接写出点 的坐标： ； （2）.如图，点 在 边上，连接 ，将 沿 折叠，点 恰好与线段 上一点 重合，求线
11、段 的长度； （3）.如图， 是直线 上一点， 交线段 于 若 在第一象限，且 ，试求符合条件的所有点 的坐标 答案解析部分答案解析部分 一、一、选择题（共选择题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故属于假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故属于假命题； C、菱形的对角线垂直，但不相等，故属于假命题； D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故属于真命题. 故答案为：D. 【分析】A、根据平行四边形的判定定理判断即可； B、根据矩形的判定定理判断即可； C、根据菱形的性质判断即可； D、根据菱形的判定
12、定理判断即可. 2.【答案】 C 【解析】【解答】解：由题意可知 -4x+1=0 (x-2）2=-1+4 (x-2）2=3 故答案为：C 【分析】根据一元二次方程的解法，配方法，可以整理出正确的选项 3.【答案】 C 【解析】【解答】把这个矩形沿 折叠后，使点 恰好落在点 处， BEF=FED， ， 第 6 页 共 16 页 BED=120， BEF=60， 四边形 是矩形， AE/BC，A=90， EBF=AEB=60， BEF 是等边三角形， EF=BE， ， ， ， EF=2， 故答案为：C 【分析】先求出BEF=60，再求出 BEF 是等边三角形，最后利用锐角三角函数计算求解即可。 4
13、.【答案】 C 【解析】【解答】解：方程 x210 x240， 分解得：（x4）（x6）0， 可得 x40 或 x60， 解得：x4 或 x6， 菱形两对角线长为 4 和 6， 则这个菱形的面积为 4612. 故答案为：C. 【分析】对原方程因式分解可得(x-4)(x-6)0，求解可得 x 的值，即菱形的两对角线长，然后根据菱形的面 积为对角线乘积的一半进行解答. 5.【答案】 C 【解析】【解答】解： 二月份销售额： 三月份销售额： 第一季度销售额：8 = =34.88 故答案为：C 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量 （1+增长率），本题可以先求出二月的销售额，在 表达出三月
14、份的，然后三个月的销售额相加，即可列出方程。 6.【答案】 A 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， O 为 BD 中点，DBE ABC70 DEBC ， 在 Rt BDE 中，OEBEOD ， OEBOBE70 OED907020 故答案为：A 【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得 OEBEOD ， 根据菱形性质可得 DBE ABC 70从而得到OEB的度数，在依据OED907020 7.【答案】 B 第 7 页 共 16 页 【解析】【解答】解： 小红看错了常数项 q，得到方程的两个根是3，1， 所以此时方程为： 即： 小明看错了一次项系数 P，得到方程的两个根是 5，4，
15、所以此时方程为： 即： 从而正确的方程是： 故答案为：B 【分析】小红看错了常数项 q，可得到两根之和-2，小明看错了一次项系数 P，可得到两根之积为-20，由 此可得到原来的方程. 8.【答案】 C 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， 对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BM=DN， OB-BM=OD-DN，即 OM=ON， 四边形 AMCN 是平行四边形， A 选项、 ，则 OM=ON=OA=OC，即 AC=MN， 平行四边形 AMCN 是矩形，不符合题意； B 选项、 ，不能判断平行四边形 AMCN 是菱形，不符合题意； C 选项、BDAC，
16、 MNAC， 四边形 AMCN 是菱形； D 选项、 ， ， AMCN，不能判断平行四边形 AMCN 是菱形，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】由平行四边形的性质可得 OA=OC，OB=OD，结合 BM=DN 可推出 OM=ON，得到四边形 AMCN 是 平行四边形，然后结合菱形的判定定理进行解答. 9.【答案】 C 【解析】【解答】在菱形 ABCD 中，AC=2 ， ， AO=CO= AC= ，BO=DO= BD= ， AB= =3， DH3= ACBD， DH= = ， BH= =2， 故答案为：C. 【分析】 利用菱形的对角线互相垂直平分，得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出 DH
17、，然后根据勾 股定理即可求出 BH。 10.【答案】 B 【解析】【解答】解：DF=BD ， 第 8 页 共 16 页 DFB=DBF 四边形 ABCD 是正方形， AD/BC ， AD=BC=CD ， ADB=DBC=45， DE/BC ， DFB=GBC ， DE=AD ， DE=BC ， 四边形 DBCE 是平行四边形， DEC=DBC=45， DEC=ADB=DFB+DBF=2EFB=45， GBC=EFB=22.5，CGB=EGF=22.5=GBC ， CG=BC=DE ， BC=CD ， DE=CD=CG ， DEG=DCE=45，EC= CD ， CDG=CGD= （180-45
18、）=67.5， DGE=180-67.5=112.5， GHC=CDF+DFB=90+22.5=112.5， GHC=DGE ， CHGEGD（AAS）， EDG=CGB=CBF ， GDH=90-EDG ， GHD=BHC=90-CGB ， GDH=GHD ， GDH=GHD ， 故符合题意； EFB=22.5， DHG=GDH=67.5， GDF=90-GDH=22.5=EFB ， DG=GF ， HG=DG=GF ， HF=2HG ， 即 ECHF=2HG ， 故符合题意； CHGEGD ， S CHG=S EGD ， ，即 ，故不符合题意； 结合前面条件易知等腰三角形有： ABD、 C
19、DB、 BDF、 CDE、 BCG、 DGH、 EGF、 CDG、 DGF 共 9 个，故不符合题意； 则正确的个数有 2 个 故答案为：B 【分析】证明四边形 DBCE 是平行四边形，可得DEC=DBC=45，再证明 CHGEGD（AAS），可得 EDG=CGB=CBF，然后证得GDH=GHD，从而求出GDH=GHD，故正确；证得 DG=GF，可得 HG=DG=GF，则 HF=2HG，即 ECHF=2HG，故正确；根据全等三角形的性质得出 S CHG=S EGD ， 则 ，即 ， 故错误；结合合前 面条件易知等腰三角形有 ABD、 CDB、 BDF、 CDE、 BCG、 DGH、 EGF、
20、CDG、 DGF 共 9 个， 故错误，据此得出结论. 二、填空题二、填空题（每小题（每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 第 9 页 共 16 页 11.【答案】 64 【解析】【解答】解：BD 是菱形 ABCD 的一条对角线， ， ， ， ， . 故答案为：64. 【分析】由菱形的性质可得 ， ，利用平行线的性质可得 ， 根据三角形外角的性质可得 . 12.【答案】 m0 且 m1 【解析】【解答】由题意可知 解得： 且 故答案为：m0 且 m1 【分析】结合一元二次方程的定义及根据根的判别式即可求出答案 13.【答案】 11 【解析】【解答】由题意可得： =30%， 解得：m=11，
21、 故答案为：11 【分析】 直接利用样本估计总体，进而得出关于 m 的等式求出答案 14.【答案】 2020 【解析】【解答】解：a、b 是一元二次方程 x2+x-2021=0 的两个不相等的实数根， ， ， . 故答案为：2020. 【分析】 由 a 为原方程的根可得 即 ， 由韦达定理可得两根之和 a+b=-1， 从而代入可得结果. 15.【答案】 4m 或 6m 【解析】【解答】解：设 AB 长为 xm，则 BC 长为（30-3x）m， 根据题意得：x（30-3x）72， 整理得：x2-10 x+240， 解得：x14，x26 答：AB 的长 4m 或 6m 故答案是：4m 或 6m 【
22、分析】根据花圃的面积是 72m2 ， 可得 x（30-3x）72，再计算求解即可。 16.【答案】 【解析】【解答】解： 四边形 是正方形 ， 折叠 第 10 页 共 16 页 （ASA） ， ， ， 故答案为 【分析】根据折叠图形的性质和正方形的性质得出有关角和边相等，利用 AAS 证明 AEDBFA，可知 AE=BF，AF=DE，再利用勾股定理求出 BF，然后由等面积法求得 AH 的长，由折叠的性质可知 AG=2AH，最后 利用线段的和差关系即可求得 GE 的长. 17.【答案】 【解析】【解答】解：连接 AA， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转角 （0180）得到正方形 OABC
23、，连接 BC，当点 A恰好落在线 段 BC OAC=45，BAO=135，OA=OA=AB=2， OAA=OAA= ， BAA= ， ABA=AAB= ， BAO=135=AAB+OAA， ， ，AAB=30， OAA为等边三角形， AA=AB=2， 第 11 页 共 16 页 过点 A作 AEAB 于 E， AAB=30， 则 AE= ，AE= ， BE= ， AB= ， AC= ， BC= AB+ AC= ； 故答案为： 【分析】 根据题意作图， 连接 AA， 过点 A作 AEAB 于 E， 根据正方形的性质， 结合旋转的性质推得 OAA 为等边三角形，然后根据含 30角的三角形的性质求出
24、 AE，AE，从而求出 BE，然后根据勾股定理求出 AB， 最后根据线段间的和差关系即可求出 BC. 三、三、解答题解答题（一）（每小题（一）（每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18.【答案】 （1）解： ， x(x-3)=0， x=0，x-3=0， ， ； （2）解： ， a=2，b=-4，c=-1， b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240， x= ， . 【解析】【分析】（1）先移项把一元二次方程化为一般形式，再用提公因式法即可求解； （2）由题意根据一元二次方程的求根公式 x= (b2-4ac0)计算可求解. 四四、解答题、解答题（二）（每小题（二）（每小题 8 分，共分
25、，共 24 分）分） 19.【答案】 （1） （2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA CB DC 共有 12 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中有一张是演讲社团 C 的有 6 种， 小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团 C 的概率是 【解析】【解答】解：（1）共有 4 种可能出现的结果，其中是舞蹈社团 D 的有 1 种， 小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团 D 的概率是 ， 第 12 页 共 16 页 故答案为： ； 【分析】（1）利用概率公式直接计算即可； （2）先利用列表法算出
26、所有的等可能情况数，再算出符合要求的情况数，最后利用概率公式计算即可。 20.【答案】 （1）证明：O 是 AC 的中点，且 EFAC， AF=CF，AE=CE，OA=OC， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFO=CEO， 在 AOF 和 COE 中， ， AOFCOE（AAS）， AFCE， AFCFCEAE， 四边形 AECF 是菱形； （2）解：如图，连接 BO， AB4，AFAEEC5， BE ， BC8， AC AOCO，ABC90， BO AC . 【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得 AF=CF，AE=CE，OA=OC，由矩形的性质以及平行线的 性质可得AF
27、O=CEO，然后证明 AOFCOE，得到 AFCE，据此证明； （2）连接 BO，由勾股定理可得 BE、AC 的值，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行求解. 21.【答案】 （1）解： 是等腰三角形； 理由： 是方程的根， ， ， ， ， 是等腰三角形 （2）解：当 是等边三角形， ， 第 13 页 共 16 页 ， 可整理为： ， ， 解得： ， 【解析】【分析】（1）将 x=-1 代入方程求出 a=b，再求解即可； （2）根据题意求出 ， 再计算求解即可。 22.【答案】 （1）解： 由题意得： 25=40 人， “良好”的人数为 40-2-10-12=16 人， “优秀”所占百分比为
28、 1240100=30，“合格”所占百分比为 1040100=25， 则补全统计图如图所示， （2）解：由（1）可得： 650（5+25）=195（人）； 答：成绩未达到“良好”及以上的有 195 人. （3）解：由题意可得， 抽到甲、乙两人的概率为 . 【解析】【分析】（1）根据不及格 2 人，占 5可得总人数 25=40 人，根据总人数可得良好人数，即可 画图，再根据合格、优秀人数可得百分比； （2）用样本估计总体，用总人数（不及格+合格）百分比可得结果； （3）根据无放回事件可得树状图，根据概率公式可得结果. 23.【答案】 （1） （2）解：由题意得 解得 每件利润不得超过 元 ，因此
29、取 ，此时 答：此时每天可销售 45 件 第 14 页 共 16 页 【解析】【分析】（1）根据 每件利润为 40 元时，每天可售出 50 件；销售单价每增加 2 元，每天销售量 会减少 1 件 计算求解即可； （2）先求出 ， 再解方程求解即可。 五、解答题五、解答题（三）（三）（共（共 2 题；共题；共 20 分）分） 24.【答案】 （1）解：设运动 t 秒后 PCQ 的面积等于 5cm2 ， 根据题意得： CP6t，QC2t， 则 PCQ 的面积是： CQ CP （6t）2t5， 解得 t11，t25， 当 t25 时，QC=25=108 t25 不符合题意，舍去 所以运动 1 秒后，
30、 PCQ 的面积等于 5cm2； （2）解：根据题意可得： ， 解得 （舍去）， 所以运动 秒时 PCQ 中 PQ=6 cm； （3）解：根据题意可得： （6t）2t10， 整理得： ， ， 方程无实数根， 即 PCQ 的面积不能等于 10cm2 【解析】【分析】（1） 设运动 t 秒后 PCQ 的面积等于 5cm2， 分别表示出线段 CP 和线段 CQ 的长， 再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；（2）设运动 t 秒后 PCQ 的面积等于 6cm2， 分别表示出 线段 CP 和线段 CQ 的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可；（3）设运动 t 秒后 PCQ 的面积 等于 10cm
31、2， 分别表示出线段 CP 和线段 CQ 的长，再利用三角形的面积公式列出方程求解即可。 25.【答案】 （1）（8,6） （2）解： ， ， ， 由题意知， ， ， ， ； （3）解：设点 ， 第 15 页 共 16 页 当点 在 下方时，如图， 过点 作 交 轴于 ，交 于 ， ， ， ， ， ， ， ， 点 ； 当点 在 的上方时，如图， 过点 作 交 轴于 ，交 的延长线于 ， 同理可证 ， ， ， ， 点 ， 综上，点 坐标为 或 【解析】【解答】解：（1）矩形 中， ， 第 16 页 共 16 页 点 的坐标为：（8,6） 故答案为：（8,6）； 【分析】（1）根据矩形 中， ， 求点的坐标即可； （2）利用勾股定理求出 AB=10，再利用勾股定理计算求解即可； （3）分类讨论，结合图形，利用全等三角形的判定与性质求解即可。
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