1、2021年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1（5分）下列各式中，计算结果为的是ABCD2（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3（5分）一组数据共100个，分为6组，第组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为A20B22C24D304（5分）如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是ABCD5（5分）下列计算正确的是ABCD6（5分）如图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间ABCD
2、7（5分）如图，中，边，的垂直平分线相交于点以下结论：；一定正确的有A1个B2个C3个D4个8（5分）已知，则的值为A5B6C7D89（5分）如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、，则的面积为A2B3C4D510（5分）如图，的边与矩形的边都在直线上，且点与点重合，将沿着射线方向移动至点与点重合时停止，设与矩形重叠部分的面积是，的长度为，与之间的关系图象如图所示，则矩形的周长为A14B12C10D711（5分）如图，正方形边长为2，从各边往外作等边三角形、，则四边形的周长为ABCD12（5分）如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别
3、在x轴正半轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB4点P，Q分别在量角器60，120刻度线外端，连接MP量角器从点A与点O重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（）ABC3D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13（4分）若，则的立方根是14（4分）如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形已知，则阴影部分的面积为15（4分）已知一元二次方程的两根为，则代数式的值为16（4分）如图，正方形的边长为，在、边上分别取点、，使，在边、上分别取点、，使，依次规律继续下去，则正方形的面积为17（4分）如图，在中，是边的中点，连接，把沿翻折，得到，联结若，则点到的距离为三、解答题
4、（共7小题，共70分）18（8分）先化简，再求值：，并在2，3，4这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值19（8分）如图，点、分别在、上，分别交、于点、，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，连接，若平分，求的长20（10分）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为，图1中的值是（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数21（10分）如图，在平面
5、直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为，反比例函数的函数图象经过点，点是反比例函数上一动点，直线的解析式为：（1）求反比例函数的解析式；（2）对于一次函数，当随的增大而增大时，直接写出点的横坐标的取值范围22（10分）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告；在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上（1）、两处间的距离为海里；如果联结图中的、两点，那么是三
6、角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它填“能”或“不能” 到达处；（2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？23（12分）如图，正方形中，是边的中点，点是正方形内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，（1）求证：；（2）若，三点共线，连接，求线段的长（3）求线段长的最小值24（12分）如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一动点（不与，重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标及；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；
7、若不存在，请说明理由2021年山东省淄博市高青县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）1（5分）下列各式中，计算结果为的是ABCD【解答】解：、，不符合题意；、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：2（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选
8、：3（5分）一组数据共100个，分为6组，第组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为A20B22C24D30【解答】解：一组数据共100个，第5组的频率为0.20，第5组的频数是：，一组数据共100个，分为6组，第组的频数分别为10，14，16，20，第6组的频数为：故选：4（5分）如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是ABCD【解答】解：，故选：5（5分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不符合题意；故选：6（5分）如图是课本上介绍的一种科学计算器，用该计算器依次按键：，显示的
9、结果在哪两个相邻整数之间ABCD【解答】解：使用计算器计算得，故选：7（5分）如图，中，边，的垂直平分线相交于点以下结论：；一定正确的有A1个B2个C3个D4个【解答】解：边、的垂直平分线交于点，正确；，故错误；同理：，故正确；，；正确；故选：8（5分）已知，则的值为A5B6C7D8【解答】解：，即，则，故选：9（5分）如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点，的直线与曲线相交于点、，则的面积为A2B3C4D5【解答】解：，建立如图新的坐标系，为轴，为轴在新的坐标系中，直线解析式为，由，解得或，故选：10（5分）如图，的边与矩形的边都在直线上，且点与点重合，将沿着射
10、线方向移动至点与点重合时停止，设与矩形重叠部分的面积是，的长度为，与之间的关系图象如图所示，则矩形的周长为A14B12C10D7【解答】解：从图看，向右平移2个单位时，两个图形完全重合，故，由图知，点运动到点时，再向右平移3个单位时，点、重合，故，故矩形的周长为，故选：11（5分）如图，正方形边长为2，从各边往外作等边三角形、，则四边形的周长为ABCD【解答】解：连接，那么等腰三角形顶角，等腰三角形顶角又，所以，同理，设中点为，连，可得为直角三角形，由勾股定理得四边形的周长为：故选：12（5分）如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴正半轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB4点P
11、，Q分别在量角器60，120刻度线外端，连接MP量角器从点A与点O重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（）ABC3D【解答】解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为60的扇形，点P在第四象限内时，AOP是弧AP所对的圆周角，所以AOP30，点P在第二象限内时，BOP是弧BP所对的圆周角，所以BOP60，所以点P的运动路径是一条线段，当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：+222故选：D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13（4分）若
12、，则的立方根是【解答】解：由题意得，解得，所以，所以，的立方根是故答案为：14（4分）如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形已知，则阴影部分的面积为51【解答】解：由平移的性质知，为和的公共部分，是梯形的高；，故答案为：5115（4分）已知一元二次方程的两根为，则代数式的值为13【解答】解：一元二次方程的两根为，则原式，故答案为：1316（4分）如图，正方形的边长为，在、边上分别取点、，使，在边、上分别取点、，使，依次规律继续下去，则正方形的面积为【解答】解：在中，由勾股定理可知；，即正方形的面积；在中，由勾股定理可知：；即正方形的面积正方形的面积故答案为：17（4分）如图，在中，是边
13、的中点，连接，把沿翻折，得到，联结若，则点到的距离为【解答】解：如图，连接，交于点，过点作于点，是边上的中点，由翻折知，垂直平分，为等边三角形，在中，在中，点到的距离为故答案为：三、解答题（共7小题，共70分）18（8分）先化简，再求值：，并在2，3，4这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值【解答】解：原式，且，则原式19（8分）如图，点、分别在、上，分别交、于点、，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，连接，若平分，求的长【解答】（1）证明：，又，四边形是平行四边形；（2）解：平分，又，20（10分）某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机
14、调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机调查的学生人数为50人，图1中的值是（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【解答】解：（1）本次接受随机调查的学生人数为（人，即，故答案为：50人，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：（元，本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为（人21（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，的坐标分别为
15、，反比例函数的函数图象经过点，点是反比例函数上一动点，直线的解析式为：（1）求反比例函数的解析式；（2）对于一次函数，当随的增大而增大时，直接写出点的横坐标的取值范围【解答】解：（1），轴，又四边形是平行四边形，又点在反比例函数的图象上，反比例函数的关系式为；（2）如图，过作轴、轴的平行线，交双曲线于点、，当时，当时，当点在、之间的双曲线上时，直线，即直线，随的增大而增大，点的横坐标的取值范围为22（10分）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告；在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船
16、以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上（1）、两处间的距离为14海里；如果联结图中的、两点，那么是三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它填“能”或“不能” 到达处；（2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？【解答】解：（1）如图1所示：由题意得：（海里），（海里），是等边三角形，、三点共线，如果海监船保持原航向继续航行，那么它到达处，故答案为：14，等边，能；（2）过点作于，如图2所示：由（1）得：，在中，海监船继续向正东方向航行是安全的23（12分）如图，正方形中，
17、是边的中点，点是正方形内一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，（1）求证：；（2）若，三点共线，连接，求线段的长（3）求线段长的最小值【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：，四边形是正方形，即，在和中，；（2）解：如图2，过作的垂线，交的延长线于，是的中点，且，三点共线，由勾股定理得：，由（1）知：，设，则，由勾股定理得：，或（舍，由勾股定理得：，（3）解：如图3，由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，延长到点，使得，连接，当最小时，为、三点共线，的最小值是24（12分）如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一动点（不与，重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标及；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）点，把和代入二次函数中得：，解得：，二次函数的解析式为：；（2）如图1，直线经过点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为：，二次函数，设点，则，当时，的最大值为，点的坐标为，（3）存在，设，分三种情况：以点为直角顶点时，由勾股定理得：，解得：，；以点为直角顶点时，由勾股定理得：，解得：，；以点为直角顶点时，由勾股定理得：，解得：或，或；综上，点的坐标为或或或
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