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    2021年湖北省黄冈市中考数学二模试卷(含答案解析)

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    2021年湖北省黄冈市中考数学二模试卷(含答案解析)

    1、2021年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题(本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(3分)2的相反数是A2BCD2(3分)永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是A人B人C人D人3(3分)如图,则的度数是ABCD4(3分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是ABCD5(3分)下列计算正确的是ABCD6(3分)小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数,制作了此表,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是平均数中位数众数方差8283840.35A平均数B中位数C众数D方差7(3分)如图,菱形中,过顶

    2、点作交对角线于点,已知,则的大小为ABCD8(3分)若定义一种新运算:,例如:;则函数的图象大致是ABCD二、填空题(本大题共8小题)9(3分)计算:10(3分)关于的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为 11(3分)已知,是方程的两个实数根,则式子的值为12(3分)九章算术是我国传统数学中重要的著作之一,奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中,方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈问户高、广各几何?”大意:有一扇形状是矩形的门,它的高比宽多6尺8寸,它的对角线长1丈,那么门的

    3、高为尺丈尺,1尺寸)13(3分)如图,无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为,测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为,则该建筑的高度为 (参考数据:,14(3分)在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操为了解落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类类:总时长分钟;类:5分钟总时长分钟;类:10分钟总时长分钟;类:总时长分钟),将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有1200名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 人15(3分)如图,在中,点是的中点,连接,将沿射线方向平移,在此过程

    4、中,的边与的边、分别交于点、,当的面积是面积的时,则平移的距离是16(3分)如图,已知的半径为2,弦,点为优弧上动点,点为的内心,当点从点向点运动时,点移动的路径长为三、解答题(本大题共8小题)17计算:18如图,已知点、是内两点,且,(1)求证:(2)延长、交于点,若,求的度数19在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1,2,3,4的小球,它们除数字外其余都相同,每次摸球前都将小球摇匀(1)从中随机摸出一个小球,求上面的数字不小于3的概率(2)从中随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球请用列表或画树状图的方法,求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率20如图:直线与双曲线点交于、两点,

    5、直线与、坐标轴分别交于、两点,连接,若,(1)求一次函数与反比例函数解析式;(2)若点是点关于轴的对称点,求的面积21如图,已知是的直径,是上的一点,是上的一点,于,交于,且(1)求证:是的切线;(2)若,圆的半径,求切线的长22“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业,为方便游客在园区内游玩休息,决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅,经了解,公司出售两种型号休闲椅,如下表:可供使用人数(人条)价格(元条)长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元,购得的椅子正好可让1300名游客同时使用(1)求景区采购了多少条长条椅,多少条弧形椅?(2)景区现计划租用、两种型号的卡车

    6、共20辆将这批椅子运回景区,已知型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅,型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排、两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来?(3)又知型卡车每辆的运费为1200元,型卡车每辆的运费为1050元,在(2)的条件下,若要使此次运费最少,应采取哪种方案?并求出最少的运费为多少元23某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价(元与销售时间第月之间存在如图1(一条线段)所示的变化趋势,每千克成本(元与销售时间第月之间存在如图2(一段抛物线)所示的变化趋势(1)分别求函数和的表达式;(2)销售这种水果,第几月每千克所获得利润

    7、最大?最大利润是多少?24如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点(1)求该抛物线的函数解析式;(2)如图1,连接,点是直线上方抛物线上的点,连接、,交于点,当时,求点的坐标;(3)如图2,点的坐标为,在抛物线上是否存在点,使?若存在,请直接写出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1(3分)2的相反数是A2BCD【解答】解:2的相反数是:故选:2(3分)永州市现有户籍人口约635.3万人,则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是A人B人C人D人【解答】解:635.3万则“现有户籍人口数”

    8、用科学记数法表示为人故选:3(3分)如图,则的度数是ABCD【解答】解:,故选:4(3分)如图所示的几何体,从上面看得到的图形是ABCD【解答】解:从上边看是一个六边形,中间为圆故选:5(3分)下列计算正确的是ABCD【解答】解:原式,故此选项错误;,故此选项正确;,故此选项错误;,故此选项错误;故选:6(3分)小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数,制作了此表,如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是平均数中位数众数方差8283840.35A平均数B中位数C众数D方差【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分,表中数据一定不发生变化的是中位数故选:7(3分)如图,菱形中,过顶点

    9、作交对角线于点,已知,则的大小为ABCD【解答】解:菱形,故选:8(3分)若定义一种新运算:,例如:;则函数的图象大致是ABCD【解答】解:当时,当时,即:,当时,即:,当时,函数图象从左向右逐渐上升,随的增大而增大,综上所述,选项符合题意故选:二、填空题(本大题共8小题)9(3分)计算:3【解答】解:原式,故答案为:310(3分)关于的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为【解答】解:根据数轴得:,不等式组的解集是故答案为:11(3分)已知,是方程的两个实数根,则式子的值为4【解答】解:是方程的根,是方程的两个实数根,故答案为412(3分)九章算术是我国传统数学中重要的

    10、著作之一,奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中,方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈问户高、广各几何?”大意:有一扇形状是矩形的门,它的高比宽多6尺8寸,它的对角线长1丈,那么门的高为9.6尺丈尺,1尺寸)【解答】解:设长方形门的宽尺,则高是尺,根据题意得,解得:或(舍去)则宽是(尺答:门的高是9.6尺;故答案为:9.613(3分)如图,无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为,测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为,则该建筑的高度为 102(参考数据:,【解答】解:,四边形是矩形,故答案为:

    11、10214(3分)在线上教学期间,某校落实市教育局要求,督促学生每天做眼保健操为了解落实情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,调查结果分为四类类:总时长分钟;类:5分钟总时长分钟;类:10分钟总时长分钟;类:总时长分钟),将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有1200名学生,请根据以上统计分析,估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 336人【解答】解:本次抽取的学生有:(人,类学生有:(人,(人即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为:33615(3分)如图,在中,点是的中点,连接,将沿射线方向平移,在此过程中

    12、,的边与的边、分别交于点、,当的面积是面积的时,则平移的距离是【解答】解:是的中点,的面积是面积的,的面积是面积的,即,平移的距离是,故答案为16(3分)如图,已知的半径为2,弦,点为优弧上动点,点为的内心,当点从点向点运动时,点移动的路径长为【解答】解:连接,过作,连接,点为的内心,点为弧上动点,始终等于,点在以为弦,并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动,设,三点所在的圆的圆心为,连接,则,连接,点移动的路径长故答案为:三、解答题(本大题共8小题)17计算:【解答】解:原式18如图,已知点、是内两点,且,(1)求证:(2)延长、交于点,若,求的度数【解答】(1)证明:,在和中,;(2)解:,1

    13、9在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1,2,3,4的小球,它们除数字外其余都相同,每次摸球前都将小球摇匀(1)从中随机摸出一个小球,求上面的数字不小于3的概率(2)从中随机摸出一个球后不放回,再随机摸出一个球请用列表或画树状图的方法,求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率【解答】解:(1)从中随机摸出一个小球,上面的数字不小于3的概率为;(2)画树状图如下:共有12种等可能结果,两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的结果有4种,两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率为20如图:直线与双曲线点交于、两点,直线与、坐标轴分别交于、两点,连接,若,(1)求一次函数与反比例函数解析式;(2)

    14、若点是点关于轴的对称点,求的面积【解答】解:(1)过点作轴,垂足为,设,由勾股定理得,解得:(取正值),代入反比例函数关系式得,反比例函数解析式为,当时,点设直线的关系式为,把、两点的坐标代入得,解得,一次函数的关系式为答:一次函数的关系式为,反比例函数解析式为,(2)当时,点,点是点关于轴的对称点,点,点,轴,答:的面积为3621如图,已知是的直径,是上的一点,是上的一点,于,交于,且(1)求证:是的切线;(2)若,圆的半径,求切线的长【解答】解:(1)连接,即,是的切线;(2)是的直径,22“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业,为方便游客在园区内游玩休息,决定向一家园艺公司采购一批户

    15、外休闲椅,经了解,公司出售两种型号休闲椅,如下表:可供使用人数(人条)价格(元条)长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元,购得的椅子正好可让1300名游客同时使用(1)求景区采购了多少条长条椅,多少条弧形椅?(2)景区现计划租用、两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区,已知型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅,型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排、两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来?(3)又知型卡车每辆的运费为1200元,型卡车每辆的运费为1050元,在(2)的条件下,若要使此次运费最少,应采取哪种方案?并求出最少的运费为多少元【解答】解:(

    16、1)设景区采购长条椅条,弧型椅条,由题意得,解得答:采购了100条长条椅,200条弧型椅;(2)设租用型卡车辆,则租用种卡车辆,由题意得,解得,由题意可知,为正整数,所以,只能取15、16、17,故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来,可这样安排:方案一:型卡车15辆,型卡车5辆,方案二:型卡车16辆,型卡车4辆,方案三:型卡车17辆,型卡车3辆;(3)设租车总费用为元,则,随的增大而增大,又,当时,有最小值,最省钱的租车方案是租用型卡车15辆、型卡车5辆,最低运费为23250元23某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价(元与销售时间第月之间存在如

    17、图1(一条线段)所示的变化趋势,每千克成本(元与销售时间第月之间存在如图2(一段抛物线)所示的变化趋势(1)分别求函数和的表达式;(2)销售这种水果,第几月每千克所获得利润最大?最大利润是多少?【解答】解:(1)由题意设,将,代入,得:,解得,;将代入,得:,解得,函数和的表达式分别为,;(2)设第月每千克所获得的利润为(元,由题意得:,当时,有最大值,销售这种水果,第4个月每千克所获得利润最大,最大利润是2.5元24如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点(1)求该抛物线的函数解析式;(2)如图1,连接,点是直线上方抛物线上的点,连接、,交于点,当时,求点的坐标;(3)如图2,点的坐标为,在抛物线上是否存在点,使?若存在,请直接写出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由【解答】解:(1),把,代入得,解得,该抛物线的函数解析式为;(2)如图1,过点作轴交于点,交轴于点,抛物线与轴交于点,设直线解析式为,则,解得,直线解析式为,设,则,解得,(3)当点在轴上方时,在轴上取点,连接,则,过点作直线交抛物线于点,交轴于点,使,则,过点作,设,则,在中,解得:,故,点,将点、的坐标代入一次函数表达式,解得:,直线的表达式为:,解得:或(舍去),点,;当点在轴下方时,作点关于轴的对称点,求得直线的解析式为,解得,或(舍去),点,;综合以上可得,点的坐标为或


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