1、2021年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）2的相反数是A2BCD2（3分）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是A人B人C人D人3（3分）如图，则的度数是ABCD4（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是ABCD5（3分）下列计算正确的是ABCD6（3分）小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是平均数中位数众数方差8283840.35A平均数B中位数C众数D方差7（3分）如图，菱形中，过顶
2、点作交对角线于点，已知，则的大小为ABCD8（3分）若定义一种新运算：，例如：；则函数的图象大致是ABCD二、填空题（本大题共8小题）9（3分）计算：10（3分）关于的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 11（3分）已知，是方程的两个实数根，则式子的值为12（3分）九章算术是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的
3、高为尺丈尺，1尺寸）13（3分）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 （参考数据：，14（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类类：总时长分钟；类：5分钟总时长分钟；类：10分钟总时长分钟；类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 人15（3分）如图，在中，点是的中点，连接，将沿射线方向平移，在此过程
4、中，的边与的边、分别交于点、，当的面积是面积的时，则平移的距离是16（3分）如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为三、解答题（本大题共8小题）17计算：18如图，已知点、是内两点，且，（1）求证：（2）延长、交于点，若，求的度数19在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率（2）从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率20如图：直线与双曲线点交于、两点，
5、直线与、坐标轴分别交于、两点，连接，若，（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）若点是点关于轴的对称点，求的面积21如图，已知是的直径，是上的一点，是上的一点，于，交于，且（1）求证：是的切线；（2）若，圆的半径，求切线的长22“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人条）价格（元条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用、两种型号的卡车
6、共20辆将这批椅子运回景区，已知型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排、两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知型卡车每辆的运费为1200元，型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元23某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价（元与销售时间第月之间存在如图1（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本（元与销售时间第月之间存在如图2（一段抛物线）所示的变化趋势（1）分别求函数和的表达式；（2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润
7、最大？最大利润是多少？24如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接、，交于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，点的坐标为，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）2的相反数是A2BCD【解答】解：2的相反数是：故选：2（3分）永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是A人B人C人D人【解答】解：635.3万则“现有户籍人口数”
8、用科学记数法表示为人故选：3（3分）如图，则的度数是ABCD【解答】解：，故选：4（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是ABCD【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆故选：5（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：原式，故此选项错误；，故此选项正确；，故此选项错误；，故此选项错误；故选：6（3分）小明根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是平均数中位数众数方差8283840.35A平均数B中位数C众数D方差【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数故选：7（3分）如图，菱形中，过顶点
9、作交对角线于点，已知，则的大小为ABCD【解答】解：菱形，故选：8（3分）若定义一种新运算：，例如：；则函数的图象大致是ABCD【解答】解：当时，当时，即：，当时，即：，当时，函数图象从左向右逐渐上升，随的增大而增大，综上所述，选项符合题意故选：二、填空题（本大题共8小题）9（3分）计算：3【解答】解：原式，故答案为：310（3分）关于的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为【解答】解：根据数轴得：，不等式组的解集是故答案为：11（3分）已知，是方程的两个实数根，则式子的值为4【解答】解：是方程的根，是方程的两个实数根，故答案为412（3分）九章算术是我国传统数学中重要的
10、著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，那么门的高为9.6尺丈尺，1尺寸）【解答】解：设长方形门的宽尺，则高是尺，根据题意得，解得：或（舍去）则宽是（尺答：门的高是9.6尺；故答案为：9.613（3分）如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 102（参考数据：，【解答】解：，四边形是矩形，故答案为：
11、10214（3分）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类类：总时长分钟；类：5分钟总时长分钟；类：10分钟总时长分钟；类：总时长分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 336人【解答】解：本次抽取的学生有：（人，类学生有：（人，（人即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：33615（3分）如图，在中，点是的中点，连接，将沿射线方向平移，在此过程中
12、，的边与的边、分别交于点、，当的面积是面积的时，则平移的距离是【解答】解：是的中点，的面积是面积的，的面积是面积的，即，平移的距离是，故答案为16（3分）如图，已知的半径为2，弦，点为优弧上动点，点为的内心，当点从点向点运动时，点移动的路径长为【解答】解：连接，过作，连接，点为的内心，点为弧上动点，始终等于，点在以为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设，三点所在的圆的圆心为，连接，则，连接，点移动的路径长故答案为：三、解答题（本大题共8小题）17计算：【解答】解：原式18如图，已知点、是内两点，且，（1）求证：（2）延长、交于点，若，求的度数【解答】（1）证明：，在和中，；（2）解：，1
13、9在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外其余都相同，每次摸球前都将小球摇匀（1）从中随机摸出一个小球，求上面的数字不小于3的概率（2）从中随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率【解答】解：（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于3的概率为；（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的结果有4种，两次摸出小球上的数字之和恰好是偶数的概率为20如图：直线与双曲线点交于、两点，直线与、坐标轴分别交于、两点，连接，若，（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）
14、若点是点关于轴的对称点，求的面积【解答】解：（1）过点作轴，垂足为，设，由勾股定理得，解得：（取正值），代入反比例函数关系式得，反比例函数解析式为，当时，点设直线的关系式为，把、两点的坐标代入得，解得，一次函数的关系式为答：一次函数的关系式为，反比例函数解析式为，（2）当时，点，点是点关于轴的对称点，点，点，轴，答：的面积为3621如图，已知是的直径，是上的一点，是上的一点，于，交于，且（1）求证：是的切线；（2）若，圆的半径，求切线的长【解答】解：（1）连接，即，是的切线；（2）是的直径，22“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户
15、外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人条）价格（元条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用、两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅如何安排、两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知型卡车每辆的运费为1200元，型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元【解答】解：（
16、1）设景区采购长条椅条，弧型椅条，由题意得，解得答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用型卡车辆，则租用种卡车辆，由题意得，解得，由题意可知，为正整数，所以，只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：型卡车15辆，型卡车5辆，方案二：型卡车16辆，型卡车4辆，方案三：型卡车17辆，型卡车3辆；（3）设租车总费用为元，则，随的增大而增大，又，当时，有最小值，最省钱的租车方案是租用型卡车15辆、型卡车5辆，最低运费为23250元23某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价（元与销售时间第月之间存在如
17、图1（一条线段）所示的变化趋势，每千克成本（元与销售时间第月之间存在如图2（一段抛物线）所示的变化趋势（1）分别求函数和的表达式；（2）销售这种水果，第几月每千克所获得利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意设，将，代入，得：，解得，；将代入，得：，解得，函数和的表达式分别为，；（2）设第月每千克所获得的利润为（元，由题意得：，当时，有最大值，销售这种水果，第4个月每千克所获得利润最大，最大利润是2.5元24如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上的点，连接、，交于点，当时，求点的坐标；（3）如图2，点的坐标为，在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1），把，代入得，解得，该抛物线的函数解析式为；（2）如图1，过点作轴交于点，交轴于点，抛物线与轴交于点，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，设，则，解得，（3）当点在轴上方时，在轴上取点，连接，则，过点作直线交抛物线于点，交轴于点，使，则，过点作，设，则，在中，解得：，故，点，将点、的坐标代入一次函数表达式，解得：，直线的表达式为：，解得：或（舍去），点，；当点在轴下方时，作点关于轴的对称点，求得直线的解析式为，解得，或（舍去），点，；综合以上可得，点的坐标为或
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