1、2021年新疆阿勒泰地区中考数学二模试卷一、选择题（分值：每题5分共计45分）1（5分）在，1.5，0，1这四个数中，负数是AB1.5C0D12（5分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为ABCD3（5分）下列运算正确的是ABCD4（5分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为ABCD5（5分）若关于的一元二次方程有实数根
2、，则的取值范围为AB且CD且6（5分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD7（5分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD8（5分）如图已知，按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点不列结论中错误的是ABCD9（5分）如图，正方形，点在边上，且，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD二、填空题（每题5分共计30
3、分）10（5分）因式分解：11（5分）如图，已知直线，则12（5分）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为 13（5分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是14（5分）观察下列等式：，请你根据以上规律，写出第6个等式15（5分）如图，函数为常数，的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，现有以下四个结论：与的面积相等；若于点，则；若点的横坐标为1，为等边三角形，则；若
4、，则其中正确的结论的序号是（只填序号）三、解答题（共计75分）16（6分）计算：17（8分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解18（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、类贫困户为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估
5、计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率19（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？20（10分）如图，
6、四边形中，点是的中点，与交于点，且是的中点（）求证：四边形是菱形；（）若，求四边形的面积21（10分）如图，某海监船以60海里时的速度从处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在的西北方向的处，海监船航行1.5小时到达处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在的北偏西方向的处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里时的速度追击，在处海监船追到可疑船只，在的北偏西方向（以下结果保留根号）（1）求，两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间22（12分）如图，在中，以为直径的分别与，交于点，过点作，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为4
7、，求阴影部分的面积23（13分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为（1）求此抛物线的表达式；（2）过点作轴，垂足为点，交于点试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点作，垂足为点请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（分值：每题5分共计45分）1（5分）在，1.5，0，1这四个数中，负数是AB1.5C0D1【解答】解：在，1.5，0，1这四个数中，是负数的数是，故选：2（5分）为纪念中华人民
8、共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：将550000用科学记数法表示为：故选：3（5分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；、，故本选项错误，不符合题意；、，正确，故本选项符合题意；、，故本选项错误，不符合题意；故选：4（5分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为A
9、BCD【解答】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：故选：5（5分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为AB且CD且【解答】解：，关于的一元二次方程有实数根，解得：且故选：6（5分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是ABCD【解答】解：几何体的俯视图是：故选：7（5分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；、是轴对称
10、图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：8（5分）如图已知，按照以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，连接交于点不列结论中错误的是ABCD【解答】解：由作图可知，垂直平分线段，在和中，故，正确，故选：9（5分）如图，正方形，点在边上，且，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接有如下结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是ABCD【解答】解：四边形是正方形，在与中，；故正确；，；故正确；作于，设，则，又，由，可得，由，可得，；故正确，（补充方法：延长交的延长线于，证明，利用直角三角形斜
11、边中线的性质即可解决问题）设的面积为，的面积为，的面积为，的面积的面积，故错误，故选：二、填空题（每题5分共计30分）10（5分）因式分解：【解答】解：，11（5分）如图，已知直线，则【解答】解：如图直线，故答案为12（5分）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为 【解答】解：道路的宽应为米，由题意得，故答案为：13（5分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是【解答】解：该正九边形内角和，则每个内角的度数故答案为：14（5分）观察下列等式：，请你根据以上
12、规律，写出第6个等式【解答】解：写出第6个等式为故答案为15（5分）如图，函数为常数，的图象与过原点的的直线相交于，两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴，轴于，两点，连接分别交轴，轴于点，现有以下四个结论：与的面积相等；若于点，则；若点的横坐标为1，为等边三角形，则；若，则其中正确的结论的序号是（只填序号）【解答】解：设点，则直线的解析式为，与的面积相等，故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对称，是的中点，不一定等于，不一定是，不一定是故错误，点的横坐标为1，可以假设，为等边三角形，故正确，如图，作交于，故正确故答案为三、解答题（共计75分）16（6分）计算：【解
13、答】解：原式17（8分）先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解【解答】解：原式，解不等式组得，则不等式组的整数解为1、2，又且，原式18（8分）为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为、类贫困户为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请
14、估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【解答】解：（1）本次抽样调查的总户数为（户；（2）抽查类贫困户为（户，补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有（户；（4）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为19（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示（1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数
15、关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【解答】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，故当时，随的增大而增大，而，当时，有最大值，此时，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：，解得：，又，则的最小值为，每天的销售量最少应为20件20（10分）如图，四边形中，点是的中点，与交于点，且是的中点（
16、）求证：四边形是菱形；（）若，求四边形的面积【解答】证明（）是中点且，是中点，且四边形是平行四边形且四边形是菱形（），是中点四边形是菱形四边形的面积21（10分）如图，某海监船以60海里时的速度从处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在的西北方向的处，海监船航行1.5小时到达处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在的北偏西方向的处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里时的速度追击，在处海监船追到可疑船只，在的北偏西方向（以下结果保留根号）（1）求，两处之间的距离；（2）求海监船追到可疑船只所用的时间【解答】解：（1）作于，如图1所示：则，由题意得：（海里），是等腰
17、直角三角形，设，则，解得：，；答：，两处之间的距离为海里；（2）作于，如图2所示：则，海监船追到可疑船只所用的时间为（小时）；答：海监船追到可疑船只所用的时间为小时22（12分）如图，在中，以为直径的分别与，交于点，过点作，垂足为点（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若的半径为4，求阴影部分的面积【解答】解：（1）如图所示，连接，而，直线是的切线；（2）连接，则，又，则，而，即；（3）连接，23（13分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为（1）求此抛物线的表达式；（2）过点作轴，垂足为点，交于点试探究点在运动过程中，是否存在这样
18、的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点作，垂足为点请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：，即：，解得：，则抛物线的表达式为；（2）存在，理由：点、的坐标分别为、，则，设的解析式为，将点、的坐标代入解得：，解得，设直线的解析式为，则有，解得直线的表达式为：，设线段的中点为，过点与垂直，直线的表达式中的值为，同理可得过点与直线垂直，直线的表达式为：，当时，如图1，则，设：，则，由勾股定理得：，解得：或4，点在点的左侧，故点；当时，如图1，则，则，故点，；当时，联立并解得：（舍去）；故点的坐标为：或，；（3）设点，则点，有最大值，当时，的最大值为：
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