1、必考部分 第十章第十章 统计、统计案例统计、统计案例 第二讲 用样本估计总体 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 知识点一 用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布表与频率分布直方图 频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所 占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据 的频率分布情况 绘制频率分布直方图的步骤为： _ ； _ ； _ ； _；_. 求极差 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图 返回导航 高
2、考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)频率分布折线图 顺次连接频率分布直方图中_，就得到频 率分布折线图 (3)总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更 加精细的信息 各小长方形上端的中点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 知识点二 茎叶图 (1)茎叶图中茎是指_的一列数，叶是从茎的_生长出来 的数 (2)茎叶图的优点是可以_原始数据，而且可以_记录， 这对数据的记录和表示都能带来方便 知识点三 样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数 (2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的
3、数是 中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数 中间 旁边 保留 随时 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (3)平均数：x_，反映了一组数据的平均水平 (4)标准差： s_，反映了样本数据的 离散程度 (5)方差： s2_， 反映了样本数 据的离散程度 x1x2xn n 1 nx1x 2x 2x 2x nx 2 1 n(x1x) 2(x 2x) 2(x nx) 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (1)若一组数据 xi(i1,2，n)的平均数为 x ，方差为 s2，则数据组 axib(i1,2，n，a，b 为常数)的平均
4、数为 a x b，方差为 a2 s2. (2)频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的，均为1 2. 平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每 个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋 势 ( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结 论 ( ) (3)从频率分布直方
5、图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图 后，原有的具体数据信息就被抹掉了 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大 的顺序写，相同的数据可以只记一次 ( ) (5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众 数 ( ) (6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相 等的 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 题组二 走进教材 2(P81A组T1改编)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图， 则其中位数和众数分别为 ( ) A95
6、,94 B92,86 C99,86 D95,91 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次76,79,81,83,86, 86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次 数最多的为众数，故众数为86，故选B . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 3(P7T1)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均 用水量为2,2.5)范围内的居民有_人 25 解析 100(0.50.5)25(人) 返回导航 高考一轮总复习 数学
7、（新高考） 第十章 统计、统计案例 题组三 走向高考 4(2020 新课标)设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01， 则数据10 x1,10 x2，10 xn的方差为 ( ) A0.01 B0.1 C1 D10 解析 样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，根据任何一组 数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，数据10 x1,10 x2，10 xn的 方差为：1000.011，故选C C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 5(2020 天津)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)， 将 所 得 数 据 分 为 9 组 ： 5.31,5.33)
8、， 5.33,5.35) ， ， 5.45,5.47) ， 5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直 径落在区间5.43,5.47)内的个数为 ( ) A10 B18 C20 D36 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 直径落在区间5.43,5.47)的频率为(6.255)0.02 0.225， 则被抽取的零件中，直径落在区间5.43，5.47)内的个数为0.22580 18个，故选B 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 考点一 频率分布直方图自主练透 (1)(
9、2021 江西赣州十四县 联考)中央电视台播出中国诗词大会 火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随 机抽取的 100 名选手的成绩，按成绩分 组，得到的频率分布表如右所示： 组号 分组 频数 频率 第1组 160,165) 0.100 笫2组 165,170) 第3组 170,175) 20 第4组 175,180) 20 0.200 第5组 180,185) 10 0.100 合计 100 1.00 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 ()请先求出频率分布表中、位置的相应数据，再完成频率分 布直方图(用阴影表示) ()为了能选拔出最优秀的选手，组委会 决定在笔试成绩
10、高的第3,4,5组中用分层抽样 抽取5名选手进入第二轮面试，则第3,4,5组每 组各抽取多少名选手进入第二轮面试？ ()在()的前提下，组委会决定在5名 选手中随机抽取2名选手接受考官A面试，求 第4组至少有一名选手被考官A面试的概率 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)(2021 福建漳州质检)2018年9月的台风“山竹”对我国多个省市的 财产造成重大损害，据统计直接经济损失达52亿元某青年志愿者组织 调查了某地区的50个农户在该 次台风中造成的直接经济损 失，将收集的损失数据分成五 组：0,2 000，(2 000,4 000， (4 000,6 000
11、，(6 000,8 000，(8 000,10 000(单位：元)，得到如 图所示的频率分布直方图 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 ()试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的损失(同一组中的 数据用该区间的中点值代表)； ()台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的 农户捐款帮扶，现从这50户损失超过4 000元的农户中随机抽取2户进行 重点帮扶，设抽出损失超过8 000元的农户数为X，求X的分布列和数学期 望 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 (1)()第 1 组的频数为 1000.10010， 所以处应
12、填的数为 100(10202010)40， 从而第 2 组的频率为 40 1000.400. 处应填的数为 1(0.10.40.2 0.1)0.200. 频率分布直方图如图所示 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 ()因为第 3,4,5 组共有 50 名选手，所以利用分层抽样在 50 名选手 中抽取 5 名选手进入第二轮面试时，每组抽取的人数分别为： 第 3 组：20 5052，第 4 组： 20 5052，第 5 组： 10 5051， 所以第 3,4,5 组分别抽取 2 人，2 人，1 人进入第二轮面试 ()记“第 4 组至少有一名选手被考官 A 面试”为事件
13、 A， 则 P(A)C 1 2C 1 3C 2 2 C2 5 7 10. 或PA1PA 1C2 3 C2 5 7 10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)()记每个农户的平均损失为 x 元， 则 x 1 0000.33 0000.45 0000.187 0000.069 0000.0633 601； ()由频率分布直方图，可得损失超过 4 000 元的农户共有(0.000 09 0.000 030.000 03)2 0005015(户)，损失超过 8 000 元的农户共 有 0.000 032 000503(户)， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
14、 第十章 统计、统计案例 随机抽取 2 户，则 X 的可能取值为 0,1,2； 计算 P(X0)C 2 12 C2 15 22 35， P(X1)C 1 12C 1 3 C2 15 12 35， P(X2) C2 3 C2 15 1 35. 所以 X 的分布列为： 数学期望为 E(X)022 351 12 352 1 35 2 5. X 0 1 2 P 22 35 12 35 1 35 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 应用频率分布直方图时的注意事项 用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意 义，识图掌握信息是解决该类问题的关键频率分布直方图有
15、以下几个 要点：(1)纵轴表示频率/组距；(2)频率分布直方图中各长方形高的比也 就是其频率之比；(3)频率分布直方图中每一个矩形的面积是样本数据落 在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 变式训练1 (1)(2021 安徽“皖南八校”摸底) 某校高三年级有400名学生，在一次数 学测试中，成绩都在80,130(单位：分) 内，其频率分布直方图如图，则这次测 试 数 学 成 绩 不 低 于 100 分 的 人 数 为 _. 220 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2
16、)(2021 山西适应性考试)某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左 右，短的约23天，长的约1014天，甚至有20余天某医疗机构对 400名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图根 据该直方图估计：要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数 至少是 ( ) A12 B13 C14 D15 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 (1)根据频率分布直方图知： (2a0.040.030.02)101a0.005； 计算出数学成绩不低于100分的频率为： (0.030.020.005)100.55； 所以这次测试数学成绩不低于100分的人数为0
17、.55400220人 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)由题可知，第一，二，三，四，五组的频率分别为 0.16，0.4， 0.32,0.08,0.04. 因为前三组的频率和为 0.88， 故要使 90%的患者显现出明显病状， 则需隔离观察的天数至少是：130.90.88 0.02 14，故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 考点二 茎叶图师生共研 ABD (多选题)(2021 四川省乐山市调研改编)胡萝卜中含有大量 的 胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素 A，现从 a，b 两个品种的胡萝卜所含的 胡萝卜素(
18、单位 mg)得到茎叶图如图所示， 则下列说法正确的是 ( ) Ax axb Ba 的方差大于 b 的方差 Cb 品种的众数为 3.31 Da 品种的中位数为 3.27 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 由茎叶图得： b 品种所含 胡萝卜素普遍高于 a 品种， x axb，故 A 正确； a 品种的数据波动比 b 品种的数据波动大， a 的方差大于 b 的方差，故 B 正确； b 品种的众数为 3.31 与 3.41，故 C 错误； a 品种的数据的中位数为：3.233.31 2 3.27，故 D 正确 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计
19、、统计案例 茎叶图的绘制及应用 (1)茎叶图的绘制需注意：“叶”的位置只有一个数字，而“茎” 的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不 能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据 (2)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也 可以用来比较两组数据通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致 集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 变式训练2 (2019 山东)如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的 产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等， 则x与y的值分别
20、为 ( ) A3,5 B5,5 C3,7 D5,7 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 甲组数据的中位数为 65，由甲、乙两组数据的中位数相等， 得 y5.又甲、乙两组数据的平均值相等， 1 5(5665627470 x) 1 5(5961676578)，x 3.故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 考点三 样本数字特征多维探究 B 角度 1 样本数字特征与频率分布直方图 (1)如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数 据，可以估计众数与中位数分别是 ( ) A12.5,12.5 B12.5,13 C13,1
21、2.5 D13,13 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 由频率分布直方图可知， 众数为1015 2 12.5， 因为 0.045 0.2,0.150.5， 在频率分布直方图中， 中位数左边和右边的面积相等， 所以中位数在区间10,15)内设中位数为 x，则(x10)0.10.50.2， 解得 x13. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 角度 2 样本数字特征与茎叶图 (2)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩 余分数的平均分为 91， 现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊， 无
22、法辨认，在图中以 x 表示： 8 9 7 7 4 0 1 0 x 9 1 则 7 个剩余分数的方差为_. 36 7 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 由图可知去掉的两个数是 87,99，所以 87902912 9490 x917，解得 x4，s21 7(8791) 2(9091)22(91 91)22(9491)2236 7 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 角度 3 样本数字特征的计算 (3)(2021 湖北武汉、襄阳、荆门、宜昌四地六校考试联盟联考)已知 某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据
23、5，此时这 8 个数的方差 s2为 ( ) A5 2 B3 C7 2 D4 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 设某 7 个数据分别为 a1，a2，a7， 则由题意得 a1a2a75735， (a15)2(a25)2(a75)24728， 加入新数据 5 后的平均数 x 355 8 5， 方差 s2a 15 2a 25 2a 75 2552 8 28 8 7 2.故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述， 它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数，中位数，众数描
24、述其 集中趋势，方差和标准差描述其波动大小 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 变式训练3 (1)(角度1)某小区共有1 000户居民，现对他们的用电情况进行调 查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为 _，平均数为_. 155 156.8 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)(角度2)(2021 陕西西安八校联考)在一次技能比赛中，共有12人参 加，他们的得分(百分制)茎叶图如图，则他们得分的中位数和方差分别 为 ( ) A89 54.5 B89 53.5 C87 53.5 D89 54 B 返回导航 高考
25、一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 C (3)高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近 日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析， 其中共享单车使用的人数分别为 x1， x2， x3， ， x100， 它们的平均数为 x ， 方差为 s2：其中扫码支付使用的人数分别为 3x12,3x22，3x32， 3x1002，它们的平均数为 x ，方差为 s2，则 x，s2 分别为 ( ) A3 x 2,3s22 B3 x ，3s2 C3 x 2,9s2 D3 x 2,9s22 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析
26、(1)中位数为：150(170150) 0.1 0.0220155.该组数据的 平 均 数 为 x 0.00520120 0.01520140 0.02020160 0.005201800.003202000.00220220156.8. (2)由题可知，中位数为：8791 2 89，先求平均数： x 787984868787919498989999 12 90， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 S2 1 12(12) 2(11)2(6)2(4)2(3)2(3)21242 8282929253.5， 故中位数为：89，方差为 53.5，故选：B (3)显然 x
27、 3 x2，而每个数据上都加上或减去相同数不影响方 差，但每个数据都乘以 a，则方差变为原方差的 a2倍，故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 考点四 折线图师生共研 (多选题)(2021 河南顶级名校模拟改编)如图是某地某月 1 日 至 15 日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论不正确的 是 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 A连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天 B这15天日平均温度的极差为15 C由折线图能预测16日温度要低于19 D由折线图能预测本月温度小于25 的天数少于温度大
28、于25 的 天数 答案 BCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 A选项，日平均温度的方差的大小取决于日平均温度的波动 的大小，7,8,9三日的日平均温度的波动最大，故日平均温度的方差最 大，正确；B选项，这15天日平均温度的极差为18 ，B错；C选项，由 折线图无法预测16日温度是否低于19 ，故C错误；D选项，由折线图 无法预测本月温度小于25 的天数是否少于温度大于25 的天数，故D 错误故选B、C、D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 名师点拨 折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因 此非常适用
29、于显示在相等时间间隔下数据的趋势 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 BC 变式训练 4 (多选题)甲乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图， 甲乙两组 数据的平均值分别为 x 甲、 x 乙，则 ( ) A每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B甲的成绩比乙稳定 C x 甲一定大于 x 乙 D甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 第二次考试甲的成绩比乙低，A错；由图可知甲的成绩比乙 的成绩波动小，B正确，D错；甲的平均成绩显然比乙的平均成绩高，C 正确；故选B、C 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回
30、导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2021 安徽省池州市期 末)高三年级某班 50 名学生期中考试 数学成绩的频率分布直方图如图所 示 ， 成绩 分组 区间 为 ： 80,90)， 90,100) ， 100,110) ， 110,120) ， 120,130)，130,140)，140,150其 中 a，b，c 成等差数列且 c2a，物理 成绩统计如表(说明：数学满分 150 分，物理满分 100 分) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 分组 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 频数 6 9 20
31、 10 5 (1)根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； (2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数； (3)若数学成绩不低于 140 分的为“优”，物理成绩不低于 90 分的为 “优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为 6 人，从此 6 人中随机抽取 3 人记 X 为抽到两个“优”的学生人数，求 X 的分布列和期望值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 解析 (1)根据频率分布直方图得， (ab2c0.0240.0200.004)10 1， 又因 ac2b，c2a， 解得 a0.008，b0.012，c0.016， 故数学成绩的平均分 x 850
32、.04950.121050.161150.21250.24 1350.161450.08117.8(分)， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (2)总人数 50 分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间70,80)， 所以物理成绩的中位数为 75 分 (3)数学成绩为“优”的同学有 4 人，物理成绩为“优”有 5 人，因 为至少有一个“优”的同学总数为 6 名同学，故两科均为“优”的人数 为 3 人，故 X 的取值为 0、1、2、3. P(X0)C 3 3 C3 6 1 20，P(X1) C1 3C 2 3 C3 6 9 20， P(X2)C 2 3C 1 3
33、C3 6 9 20，P(X3) C3 3 C3 6 1 20， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 所以分布列为： X 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 期望值为 E(X)0 1 201 9 202 9 203 1 20 3 2. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (1)通过统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系 (2)准确理解频率分布直方图的数据特点是解题关键 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 变式训练5 (2019 高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的
34、残留程 度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中 A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶 液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残 留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图： 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方 图得到 P(C)的估计值为 0.70. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第十章 统计、统计案例 (1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表) 解析 (1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35. b10.050.150.700.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05， 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00. 谢谢观看
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