1、必考部分 第九章第九章 计数计数原理、概率、随机变量及其分布原理、概率、随机变量及其分布 第八讲 n次独立重复试验与二项分布 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 知识点一 条件概率及其性质 P(B|A)P(C|A) 条件概率的定义 条件概率的性质 (1)0P(B|A)1 设 A、B 为两个事件，且 P(A)0， 称 P(B|A)PAB PA 为在事件 A 发生 的条件下，事件 B 发生的条件概率 (2)若 B、C 是两个互斥事件， 则 P(B C)|
2、A)_ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 P(A)P(B) 知识点二 事件的相互独立性 设 A、B 为两个事件，如果 P(AB)_，则称事件 A 与事 件 B 相互独立 若事件 A、B 相互独立，则 P(B|A)P(B)；事件 A 与B，A与 B，A与 B都相互独立 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 P(A1)P(A2)P(A3)P(An) 知识点三 独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验：在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重 复试验，若用 Ai(i1,2，n)表示第 i 次试
3、验结果，则 P(A1A2A3An) _. (2)二项分布： 在 n 次独立重复试验中， 用 X 表示事件 A 发生的次数， 设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(Xk)Ck np k(1p)nk(k 0,1,2，n)，此时称随机变量 X 服从二项分布，记为 XB(n，p) 若 XB(n，p)，则 E(X)_，D(X)_. np np(1p) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 1A，B 中至少有一个发生的事件为 AB 2A，B 都发生的事件为 AB 3A，B 都不发生的事件为A B . 4A，B 恰有一个发生的事件为(AB )(AB)
4、5A，B 至多有一个发生的事件为(AB)(AB )(A B ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B) ( ) (2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表 示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)P(A) P(B) ( ) (3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(Xk)Cpk(1p)n k，k0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事 件A发生的次数的概率分布 ( ) 返
5、回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (4)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(ab)n二项展开式的通 项公式，其中 ap，b1p. ( ) (5)袋中有 5 个小球(3 白 2 黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽 取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 0.5. ( ) (6)小王通过英语听力测试的概率是1 3，他连续测试 3 次，那么其中恰 好第 3 次测试获得通过的概率是 PC1 3 1 3 1 11 3 314 9. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 题组二
6、走进教材 2(P55T3)天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降 雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这 两地中恰有一个地方降雨的概率为 ( ) A0.2 B0.3 C0.38 D0.56 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 设甲地降雨为事件 A，乙地降雨为事件 B，则两地恰有一地 降雨为 AB AB， P(AB AB)P(AB)P(AB) P(A)P(B )P(A)P(B) 0.20.70.80.3 0.38. 或 1P(A) P(B)P(A)P(B)0.38 返回导航 高考一轮总复习 数学（
7、新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 题组三 走向高考 3(2017 全国)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随 机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X) _. 解析 由题意得XB(100,0.02)， D(X)1000.020.981.96. 1.96 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 4(2018 课标，8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支 付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p ( ) A0.7 B0
8、.6 C0.4 D0.3 B 解析 由题知 XB(10，p)，则 D(X)10p(1p)2.4，解得 p 0.4 或 0.6.又P(X4)P(X6)，即 C4 10p 4(1p)6C6 10p 6(1p)4(1 p)20.5， p0.6，故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 5(2020 天津，13)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为1 2和 1 3.假定 两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_； 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_. 1 6 2 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率
9、、随机变量及其分布 解析 设“甲、乙两球都落入盒子”为事件 A， 则 P(A)1 2 1 3 1 6. 设“甲、乙两球至少有一个落入盒子”为事件 B， 则 P(B)1 11 2 11 3 11 3 2 3. 或 P(B) 11 2 1 3 1 2 11 3 1 2 1 3 2 3. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点一 条件概率自主练透 B (1)(2021 山东日照一中期中)根据历年气象统计资料，某地 四月份吹东风的概率为 7 30，既吹东风又下雨的概率为 1 10.则在吹东风的条 件下下雨的概率为 ( )
10、 A 3 11 B3 7 C 7 11 D 1 10 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 A (2)(2021 重庆市诊断)某班组织由甲、乙、丙等 5 名同学参加的演讲 比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生 乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为 ( ) A 3 13 B 4 13 C1 4 D1 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 C (3)(2021 辽宁沈阳模拟)已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一 道导数试题，每人均有2 3的概率解答正确，且三
11、个人解答正确与否相互独 立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率 ( ) A13 20 B 9 20 C1 5 D 1 20 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)记“某地四月份吹东风”为事件 A， “某地四月份下雨”为事件 B 则 P(A) 7 30，P(AB) 1 10， P(B|A)PAB PA 1 10 7 30 3 7.故选 B (2)公式法：设事件 A 为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后 一个出场”；事件 B 为“学生丙第一个出场” 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随
12、机变量及其分布 则 P(A)A 4 4C 1 3C 1 3A 3 3 A5 5 78 A5 5，P(AB) C1 3A 3 3 A5 5 18 A5 5， 则 P(B|A)PAB PA 18 78 3 13，本题选 A 直接法：“学生甲不是第一个出场， 学生乙不是最后一个出场”有 A4 4C 1 3C 1 3A 3 378 种； “学生丙第一个出场，学生乙不最后一个出场”有 C1 3A 3 318 种， 故所求概率为 P18 78 3 13. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (3)记“三人中至少有两人解答正确”为事件 A；“甲解答不正确” 为
13、事件 B， 则 P(A)C2 3 2 3 21 3C 3 3 2 3 320 27； P(AB)1 3 2 3 2 3 4 27， P(B|A)PAB PA 1 5.故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 条件概率的求法 (1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)PAB PA .这是通用的求 条件概率的方法 (2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再 在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数， 即 n(AB)， 得 P(B|A) nAB nA . 返回导航 高考一轮总复习 数学
14、（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 A 变式训练 1 (1)(2021 江苏淮安淮阴中学测试)小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景 点旅游， 每人只去一个景点， 设事件 A 为“4 个人去的景点不完全相同”， 事件 B 为“小赵独自去一个景点”，则 P B|A ( ) A3 7 B4 7 C5 7 D6 7 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 B (2)(2021 陕西交大附中、龙岗中学联考)甲、乙两人同时向同一目标 射击一次，已知甲命中目标概率 0.6，乙命中目标概率 0.5，假设甲、乙 两人射击命中率互不影响射击完毕后，获知目
15、标至少被命中一次，则 甲命中目标概率为 ( ) A0.8 B0.75 C0.6 D0.48 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)设事件 A“4 个人去的景点不完全相同”， 事件 B“小赵独自去一个景点”， 则 P(A)4 44 44 63 64，P(B) 433 44 27 64， P(AB)43 3 44 27 64， 则 P(B|A)PAB PA 3 7，故选 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)设事件 A 为“目标至少被命中一次”， 事件 B 为“甲命中目标”， 则 P(
16、A)0.60.50.40.50.60.50.8， P(AB)0.60.50.60.50.6， P(B|A)PAB PA 0.75，故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点二 相互独立事件多维探究 D 角度 1 相互独立事件同时发生的概率 (1)(2021 石家庄质检)甲、乙独立地解决同一数学问题，甲 解决这个问题的概率是 0.8，乙解决这个问题的概率是 0.6，那么其中至 少有 1 人解决这个问题的概率是 ( ) A0.48 B0.52 C0.8 D0.92 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其
17、分布 0.18 (2)(2019 全国)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢 得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客 场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场 取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概 率是_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (3)(2019 课标)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成 1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结 束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5， 乙发球时
18、甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010 平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束 求P(X2)； 求事件“X4且甲获胜”的概率 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)10.20.40.92，选D项 (2)前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是 0.630.50.520.108， 前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以41获胜的概率是 0.40.620.5220.072， 综上所述，甲队以41获胜的概率是 P0.1080.0720.18. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原
19、理、概率、随机变量及其分布 (3)X2就是1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2 个球均由甲得分，或者均由乙得分 因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5. X4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了4个球该局比赛结 束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲 得分 因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 引申(1)本例(1)中恰有一人解决这个问题的概率为_，至多 有一人解决这个问题的概率为_. (2)本例(2)中乙以40获胜的概
20、率为_，甲以42获胜的概率 为_. 0.44 0.52 0.04 0.171 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)记“恰有一人解决这个问题”为事件 A， 则 P(A)0.8(10.6)(10.8)0.60.44， 记“至多有一人解决这个问题”为事件 B， 则 P(B)1 0.80.60.52， 或 P(B)0.8(10.6)(10.8)0.6(10.8)(10.6)0.52. (2)P10.420.520.04； P2(C 2 30.4 20.60.52 0.630.52C 1 30.40.6 2C1 20.5 2)0.5 0.171
21、. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 角度 2 与相互独立事件相关的数学期望 (4)(2020 陕西西安八校联考)某单位招聘职员，共有三轮考核，每轮 考核回答一个问题， 能正确回答问题者进入下一轮考核， 否则被淘汰 已 知甲选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别是4 5、 3 5、 2 5.且各轮问 题能否正确回答互不影响 求该选手被淘汰的概率； 该选手在被考核中回答问题的个数记为 X，求 X 的分布列和数学 期望 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解 析 设 “ 该 选 手 能 正 确 回
22、 答 第 i 轮 问 题 ” 为 事 件 Ai i1，2，3， “该选手被淘汰”为事件 M. 则 P A14 5，P A23 5，P A32 5. P MP A1A1A2A1A2A3P A1P A1P A2P A1P A2P A3 1 5 4 5 2 5 4 5 3 5 3 5 101 125 该选手被淘汰的概率是101 125. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 X 的可能取值为 1,2,3. P X1P A11 5， P X2P A1A2P A1P A24 5 2 5 8 25， P X3P A1A2P A1P A24 5 3 5 12 2
23、5. X 的分布列为 E(X)11 52 8 253 12 25 57 25. X 1 2 3 P 1 5 8 25 12 25 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路 (1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和 (2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率 的相互独立事件的积事件 (3)代入概率的积、和公式求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练 2 (1)(角度 1)(2020 四川资阳诊断)某项羽毛球单打比赛规则是 3
24、 局 2 胜 制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率 为2 3，则由此估计甲获得冠军的概率为_. 20 27 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)(角度2)(2021 广东新高考适应性测试)某电视台“挑战主持人”节 目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得 10 分，回答不正确得 0 分，第三个问题回答正确得 20 分，回答不正确得 10 分，如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是2 3，回答第三个 问题正确的概率为1 2，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若这位挑 战者回答这三个问题的总
25、分不低于 10 分就算闯关成功 求至少回答对一个问题的概率； 求这位挑战者回答这三个问题的总得分 X 的分布列； 求这位挑战者闯关成功的概率 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)因为甲获胜的方式有 20 和 21 两种， 所以甲获得冠军的概率 P 2 3 2C1 22 3 1 3 2 3 20 27. 故答案为：20 27. (2)设至少回答对一个问题为事件 A， 则 P(A)11 3 1 3 1 2 17 18. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 这位挑战者回答这三个问题的总得分 X
26、 的所有可能取值为 10,0,10,20,30,40， 根据题意，P(X10)1 3 1 3 1 2 1 18， P(X0)2 3 1 3 1 22 2 9， P(X10)2 3 2 3 1 2 2 9， P(X20)1 3 1 3 1 2 1 18， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 P(X30)2 3 1 3 1 22 2 9， P(X40)2 3 2 3 1 2 2 9. 这位挑战者回答这三个问题的总得分 X 的分布列为 X 10 0 10 20 30 40 P 1 18 2 9 2 9 1 18 2 9 2 9 设这位挑战者闯关成功为事
27、件 B，则 P(B)2 9 1 18 2 9 2 9 13 18. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 考点三 独立重复试验的概率与二项分布师生共研 48 (1)(2021 “四省八校”联考)已知随机变量 服从二项分布 B(n，p)，若 E()12， D3，则 n_. (2)(2020 山东新高考质量测评联盟联考)甲、乙两位同学参加诗词大 会，设甲、乙两人每道题答对的概率分别为2 3和 3 4.假定甲、乙两位同学答 题情况互不影响，且每人各次答题情况相互独立 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 用X
28、表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量X的分布 列和数学期望； 设M为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数 比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件M发生的概率 解析 (1) Enp12 Dnp1p9 ，解得 n48. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)X 的所有可能取值为 0,1,2,3， 则 P(X0) 1 3 3 1 27； P(X1)C1 3 2 3 1 3 22 9； P(X2)C2 3 2 3 21 3 4 9； P(X3) 2 3 3 8 27. 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 27
29、2 9 4 9 8 27 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 E(X)0 1 271 2 92 4 93 8 272 或 E()np 2 3. 设 Y 为乙连续 3 次答题中答对的次数， 由题意知 YB 3，3 4 ， P(Y0) 1 4 3 1 64， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 P(Y1)C1 3 3 4 1 1 4 2 9 64， 所以 P(M)P(X3 且 Y1)P(X2 且 Y0) 8 27 9 64 4 9 1 64 7 144. 即事件 M 发生的概率为 7 144. 返回导航
30、 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 独立重复试验概率求解的策略 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进 行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要 么发生，要么不发生，并且每次试验中发生的概率都是一样的 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)二项分布满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同 的；各次试验中的事件是相互独立的；每次试验只有两种结果：事 件要么发生，要么不发生；随机变量是这n次独立重复试验中事件发 生的次数 (3)解此类题时常用互斥事件概率加法公
31、式，相互独立事件概率乘法 公式及对立事件的概率公式 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 2.91 变式训练 3 (1)(2021 湖北黄冈模拟)一批产品的二等品率为 0.03，从这批产品中 每次随机取一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件数，则 D(X)_. (2)(2021 辽宁六校协作体联考)“新高考方案：312”模式，其中 统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的 要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在物理、历史 2 门科目中选择一 门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物 4 门科目中选择 2 门
32、 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 某校根据统计选物理的学生占整个学生的3 4；并且在选物理的条件下，选 择地理的概率为2 3；在选历史的条件下，选地理的概率为 4 5. 求该校最终选地理的学生概率； 该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量 X.求 X 的概率分 布表以及数学期望 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)由于是有放回的抽样， 所以抽到二等品的件数符合二项分 布，即 XB 100，0.03， 由二项分布的方差公式可得 D Xnp 1p1000.030.972.91. (2
33、)该校最终选地理的学生为事件 A， P A 3 4 2 3 1 4 4 5 7 10； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 P X0 3 10 3 27 1 000， P X1C1 3 7 10 1 3 10 2 189 1 000， P X2C2 3 7 10 2 3 10 441 1 000， P X3C3 3 7 10 3 343 1 000， X 0 1 2 3 P 27 1 000 189 1 000 441 1 000 343 1 000 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 E(X)1
34、189 1 0002 441 1 0003 343 1 000 21 10. 另解：显然 XB 3， 7 10 ， E(X)3 7 10 21 10. 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 概率中的“停止型”问题 (2020 甘肃天水一中阶段测试)甲、乙两队进行一场排球比 赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为2 3.本场比赛采用五局三 胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响且 无平局求： (1)前三局比赛甲队领先的概率； (2)设本场比赛的局数为 ，求 的概率分布和数学期望(用分数表 示)
35、 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 (1)设“甲队胜三局”为事件 A， “甲队胜二局”为事件 B， 则 P(A) 2 3 3 8 27，P(B)C 2 3 2 3 21 3 4 9， 所以，前三局比赛甲队领先的概率为 P(A)P(B)20 27 (2)甲队胜三局或乙胜三局， P(3) 2 3 3 1 3 31 3. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 甲队或乙队前三局胜 2 局，第 4 局获胜 P(4)C2 3 2 3 21 3 2 3C 2 3 1 3 22 3 1 3 10 27. 甲队
36、或乙队前四局胜 2 局，第 5 局获胜 P(5)C2 4 2 3 2 1 3 22 3C 2 4 1 3 2 2 3 21 3 8 27. 的分布列为： 数学期望为 E()31 34 10 275 8 27 107 27 . 3 4 5 P 1 3 10 27 8 27 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解决这类终止型问题，一定要弄清终止的条件，根据终止的条件确 定各种可能结果，再计算相应概率 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 变式训练 4 设某人有 5 发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中
37、目标的概 率为2 3.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完 (1)求他前两发子弹只命中一发的概率； (2)求他所耗用的子弹数 X 的分布列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 解析 记“第 k 发子弹命中目标”为事件 Ak，则 A1，A2，A3，A4， A5相互独立，且 P(Ak)2 3，P(A k)1 3，k1,2,3,4,5， (1)解法一：他前两发子弹只命中一发的概率为 P(A1A 2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2) 2 3 1 3 1 3 2 3 4 9. 解法二：由独立重复试验的概率计算公式知
38、，他前两发子弹只命中 一发的概率为 PC1 22 3 1 3 4 9. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 (2)X 的所有可能值为 2,3,4,5. P(X2)P(A1A2)P(A 1A2) 2 3 2 3 1 3 1 3 5 9， P(X3)P(A1A 2A3)P(A1A2A3) 2 3 1 3 21 3 2 3 22 9， P(X4)P(A1A 2A3A4)P(A1A2A3A4) 2 3 31 3 1 3 32 3 10 81， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 P(X5)P(A1A 2A3A4)P(A1A2A3A4) 2 3 2 1 3 2 1 3 2 2 3 2 8 81. 故 X 的分布列为 X 2 3 4 5 P 5 9 2 9 10 81 8 81 谢谢观看
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