1、必考部分 第七章第七章 立体几何立体几何 第一讲 空间几何体的结构 及其三视图和直观图 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 知识点一 多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 名称 棱柱 棱锥 棱台 结构 特征 有两个面互相 _，其余 各面都是_. 每相邻两个四边形的 公共边都互相_ 有一个面是 _，其余各 面都是有一个公共顶 点的_的多 面体 用一个平行于棱 锥底面的平面去 截棱锥，_ 和_之间的 部分 侧
2、棱 _ 相交于_但不 一定相等 延长线交于 _ 侧面形状 _ _ _ 平行且全等 四边形 平行 多边形 三角形 截面 底面 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 知识点二 旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相 等，_于 底面 相交于_ 延长线交于 _ 垂直 一点 一点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 轴截面 全等的 _ 全等的 _ 全等的 _ _ 侧面展开图 _ _ _ 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环 返回导航 高考
3、一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 知识点三 三视图与直观图 三视图 三视图包括_、_、_ 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 直观图 斜二测面法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x 轴、y轴的夹角为_，z轴与x轴和y轴所在 平面_. (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍_， 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y 轴的线段在直观图中长度为_. 正(主)视图 侧(左)视图 俯视图 45或135 垂直 平行于坐标轴 不变 原来的一半 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 1三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何
4、体的正 前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的 长度和高度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽 度和高度；由此得到：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 2一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三 变、三不变” 三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形 改变 三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)有两个面平行
5、，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 ( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 ( ) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部 分 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 ( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱 ( ) (6)菱形的直观图仍是菱形 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 题组二 走进教材 2(必修2P19T2)下列说法正确的是 ( ) A相等的角在直观图中仍然相等 B相等的线段在直观图中仍然相等 C
6、正方形的直观图是正方形 D若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 解析 由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线 段的平行关系不变 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 题组三 走向高考 3(2020 新课标卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它 的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于 该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正 方形的边长的比值为 ( ) A 51 4 B 51 2 C 51 4 D 51 2 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 如图，设 CDa
7、，PEb，则 PO PE2OE2b2a 2 4 ， 由题意 PO21 2ab，即 b 2a 2 4 1 2ab，化简得 4 b a 22 b a10，解得 b a 1 5 4 (负值舍去)故选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 4(2017 北京，7)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长 棱的长度为 ( ) A3 2 B2 3 C2 2 D2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 根据三视图可得该四棱锥的直观图(四棱锥 PABCD)如图 所示，将该四棱锥放入棱长为 2 的正方体中由图可知该四棱锥的最长 棱为 PD，PD 222
8、2222 3.故选 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 5 (2018 全国)某圆柱的高为 2， 底面周长为 16， 其三视图如下图， 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在侧视 图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径 的长度为 ( ) A2 17 B2 5 C3 D2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 先画出圆柱的直观图，根据题中的三视图可知，点 M，N 的 位置如图所示 圆柱的侧面展开图及 M， N 的位置(N 为 OP 的四等分点)如图所示， 连接 MN，则图中
9、 MN 即为 M 到 N 的最短路径 |ON|1 4164，|OM|2，|MN| |OM| 2|ON|2 22422 5. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 考点一 空间几何体的结构特征自主练透 例例 1 (1)(多选题)给出下列四个命题，其中错误命题 是( ) A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ABCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 (2)下列结论：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转
10、体是 圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆 柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一 个圆台；用任意一个平面截一个几何体，所得截面都是圆面，则这个 几何体一定是球 其中正确结论的序号是_. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 (1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形 的形状两方面去分析，例：在如图所示的平行六面体中，ADD1A1及 BCC1B1都是矩形，且平面ABB1A1及DCC1D1都与底面ABCD垂直，故A、 D错误；将菱形沿一条对角线折起所得三棱锥各面都是等腰三角形，但 该棱锥不一定是正棱锥，故B错误；侧
11、面都是矩形 但底面为梯形的直四棱柱不是长方体，故C错误 故选A、B、C、D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 (2)中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，错；中 这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，错；圆柱、圆 锥、圆台的底面都是圆面，错误；中如果用不平行于圆锥底面的平 面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，错；只有球满足任意截面都是 圆面，正确 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 空间几何体概念辨析题的常用方法 (1)定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况 下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，根据定义进
12、行判 定 (2)反例法：通过反例对结构特征进行辨析. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 考点二 空间几何体的三视图多维探究 例例 2 角度 1 由几何体的直观图识别三视图 (2018 课标)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是 榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬 合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ) A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图 可知其俯视图应选A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高
13、考） 第七章 立体几何 角度2 由空间几何体的三视图还原直观图 (2018 北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥 的侧面中，直角三角形的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 C 例例 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 由该四棱锥的三视图，得其直观图如 图，由正视图和侧视图都是等腰直角三角形，知 PD平面 ABCD， 所以侧面 PAD 和 PDC 都是直角 三角形，由俯视图为直角梯形，易知 DC平面 PAD又 ABDC，所以 AB平面 PAD，所以 AB PA，所以侧面 PAB 也是直角三角形. 易知 PC2 2，BC 5，PB3，从而PBC 不是
14、直角三角形，故 选 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 角度3 由三视图的两个视图推测另一视图 (多选题)(2021 衡水金卷改编)某几何体的正视图与侧视图 如图所示，则它的俯视图可能是 ( ) ABCD 例例 4 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 若几何体为两个圆锥体的组合体，则俯视图为A；若几何体 为四棱锥与圆锥的组合体，则俯视图为B、C；若几何体为两个三棱锥的 组合体，则俯视图为D；故选A、B、C、D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 1由几何体的直观图求三视图注意主视图、左视图和俯视图的 观察方向，注
15、意看到的部分用实线表示，看不到的部分用虚线表示 2由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球 的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象或长方体将三视图还 原为实物图 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 常见三视图对应的几何体： 三视图为三个三角形，对应三棱锥；三视图为两个三角形，一 个四边形，对应四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应圆锥； 三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱柱；三视图为两个四 边形，一个圆，对应圆柱 3由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部 分三视图，还原、推测直观图的可能形式，再找其剩下部分三视图的可 能形式，当
16、然作为选择题，也可将选项逐项检验，看看给出的部分三视 图是否符合 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 变式训练1 (1)(角度1)(2020 陕西省咸阳市三模)“牟合方盖”是我国古代数学家 刘徽在研究球的体积过程中构造在一个和谐优美的几何体它由完全相 同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如图所示，图中四边形是体 现其直观性所做的辅助线，当其正视图与侧视图完全相同时，它的正视 图和俯视图分别是 ( ) Aa，b Ba，c Ca，d Db，d A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几
17、何 (2)(角度2)(2021 温州模拟)若某几何体的三 视图如图所示，则此几何体的直观图是 ( ) A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 (3)(角度3)(多选题)(2021 四川成都三诊 改编)如图是某几何体的正视图和侧视图，则 该几何体的俯视图可能是 ( ) BCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 (1)因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个 扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)所以其正视图和侧视图是一个圆；若 俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，则俯视 图是有2条对角线且为实线的正方形故选A (2)
18、利用排除法求解B的侧视图不对C图的俯视图不对，D的正视 图不对，排除B，C，D，A正确，故选A (3)若俯视图为A，则正视图不符，A错误，B、C、D正确. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 考点三 空间几何体的直观图师生共研 例例 5 (2021 宁夏石嘴山三中模拟)已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面直观图ABC的面积为 ( ) A 3 4 a2 B 3 8 a2 C 6 8 a2 D 6 16 a2 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 如图、所示的实际图形和直观图 由可知，ABABa，OC 1 2OC 3 4 a
19、，在图中作 CDAB于 D，则 CD 2 2 OC 6 8 a. SABC1 2AB CD 1 2a 6 8 a 6 16 a2. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 引申若已知ABC的平面直观图A1B1C1是边长为a的正三角形， 则原ABC的面积为_. 解析 在A1D1C1中，由正弦定理 a sin 45 x sin 120 ，得 x 6 2 a， SABC1 2a 6a 6 2 a2. 6 2 a2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 1在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段的位置，注意“三变” 与“三不变”；平面图形的直观图，其面积与原图形
20、的面积的关系是 S 直观图 2 4 S 原图形 2在原图形中与 x 轴或 y 轴平行的线段，在直观图中与 x轴或 y轴 平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，原 图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用 平滑的曲线连接而画出 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 变式训练 2 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a 的正方形， 则原平面四边形的面积等于 ( ) A 2 4 a2 B2 2a2 C 2 2 a2 D2 2 3 a2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 由题意可知原平行四
21、边形一边长为 a，此边上的高为 2 2a， 故其面积为 2 2a2.故选 B 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 例例 6 三视图识图不准致误 (2020 福建福州模拟)如图为一圆柱切削后的几何体及其正 视图，则相应的侧视图可以是 ( ) B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 错因分析 (1)不能正确把握投影方向致误；(2)不能正确判定上表 面椭圆投影形状致误；(3)不能正确判定投影线的虚实致误 解析 圆柱被不平行于底面的平面所截得的截面为椭圆，结合正 视图，可知侧视图最高点在中间，故选B 返回导航 高考一轮总复
22、习 数学（新高考） 第七章 立体几何 对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些 简单几何体组成的，再画其三视图另外要注意交线的位置，可见的轮 廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线， 即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 变式训练3 (2019 河南省濮阳市模拟改编)设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD 的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则SQD在四面体的面上 的射影可能是 ( ) BCD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第七章 立体几何 解析 设BC的中点为P，则由题意可知DPBC且平面ADP平面 BDC，从而S在平面BCD上的射影在DP上，SQD在面BCD上的射影为 C，同理SQD在面ABC、面ACD上的射影分别为B、D，故选B、C、 D 谢谢观看
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