1、必考部分 第三章第三章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形 第五讲 函数yAsin(x)的图象及应用 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 知识点一 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图 用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键 点， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 如下表如示. x _ _ _ _ _ x _ _ _ _ _ yAsin(x) 0 A 0 A 0 0 2 2 3 2 2 2 3 2 返
2、回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 知识点二 函数yAsin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象 的步骤如下 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 振幅 周期 频率 相位 初相 yAsin(x) (A0，0)， x0，)表示 一个振动量时 A T2 f1 T 2 _ 知识点三 简谐振动yAsin(x)中的有关物理量 x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 1函数 yAsin(x)的单调区间的“长度 ”为T 2. 2“五点法”作图中的五个点：yAsin(x)，两个最值点， 三个零点；yAcos
3、(x)，两个零点，三个最值点 3正弦曲线 ysin x 向左平移 2个单位即得余弦曲线 ycos x. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x 4 的图象是由 ysin x 4 的图象向右平移 2个单位长度 得到的 ( ) (2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度，得到函数 y sin (x)的图象 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (3)函数 yAcos (x)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相 邻对称中心
4、之间的距离为T 2. ( ) (4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1 2， 所得图象对应的函数解析式为 ysin 1 2x. ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 题组二 走进教材 2(必修 4P55T2 改编)(1)把 ysin x 的图象向右平移 3个单位，得 _的图象 (2)把 ysin x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1 2倍(横坐标不 变)得_的图象 ysin x 3 y1 2sin x 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (3)把 ysin x 3 的图象上所有点的横坐标
5、缩短到原来的1 2倍(纵坐标 不变)得_的图象 (4)把 ysin 2x 的图象向右平移 6个单位，得_的图象 ysin 2x 3 ysin 2x 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 3(必修 4P70T18 改编)函数 y2sin 2x 4 的振幅、频率和初相分别 为 ( ) A2，1 ， 4 B2， 1 2， 4 C2，1 ， 4 D2， 1 2， 4 C 解析 由题意得 A2，T2 2 ，f1 T 1 ， 4.故选 C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份之间
6、的 函数关系为_. 4(必修4P62例4改编)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的 生猪收购价格每四个月会重复出现下表是今年前四个月的统计情况： 月份x 1 2 3 4 收购价格y(元/斤) 6 7 6 5 ysin 2x 2 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 设 yAsin(x)B(A0，0)，由题意得 A1，B6， T4，因为 T2 ，所以 2， 所以 ysin 2x 6. 因为当 x1 时，y6，所以 6sin 2 6， 结合表中数据得 22k，kZ，可取 2， 所以 ysin 2x 2 6. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第
7、三章 三角函数、解三角形 题组三 走向高考 5(2019 全国卷)若 x1 4，x2 3 4 是函数 f(x)sin x(0)两个相 邻的极值点，则 ( ) A2 B3 2 C1 D1 2 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 依题意得函数 f(x)的最小正周期 T2 2 3 4 4 ，解 得 2，选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 6(多选题)(2020 新高考，10,5 分)如图是函数 ysin(x)的部 分图象，则 sin(x) ( ) Asin x 3 Bsin 32x Ccos 2x 6 Dcos
8、5 6 2x BC 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 由题图可知， T 2 2 3 6 2， T， 由 T 2 |可知， 2 |， |2， 不妨取 2， 则 f(x)sin(2x)， 又图象过 6，0 ， sin 3 0，又 6是 f(x)的下降零点， 32k，kZ， 2 3 2k， kZ，不妨取 2 3 ，则 f(x)sin 2x2 3 sin 2x 6 2 cos 2x 6 ， f(x)sin 2x2 3 sin 32x sin 32x ，故选 BC. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 7(2020 江苏，10)
9、将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长 度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是_. x5 24 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 本题考查三角函数图象的平移变换，三角函数图象的对称 轴将函数 y3sin 2x 4 的图象向右平移 6个单位长度后得到函数 g(x) 3sin 2 x 6 4 3sin 2x 12 的图象，则函数 g(x)图象的对称轴方程为 2x 12 2k，kZ，即 x 7 24 k 2 ，kZ，当 k0 时，x7 24； 当 k1 时，x5 24， 所以平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是 x5 2
10、4. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 考点一 “五点法”作yAsin(x)的图象自主练透 例 1 (2021 湖北黄冈元月调考)已知函数 f(x) 3cos 2x 2 12sin2x. 用“五点作图法”在坐标系中画出 函数 f(x)在0，上的图象 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 f(x) 3cos 2x 2 12sin2x 3sin 2xcos 2x 2sin 2x 6 . 列表如下： x 0 6 5 12 2 3 11 12 f(x) 1 2 0 2 0 1 返回导航 高考一轮总
11、复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 函数f(x)在0，上的图象如图所示 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 用“五点法”作正、余弦型函数图象的步骤 (1)将原函数化为 yAsin(x)或 yAcos(x)(A0，0)的形 式 (2)确定周期 (3)确定一个周期或给定区间内函数图象的最高点和最低点以及零 点 (4)列表 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 (5)描点 (6)连线： 用平滑曲线连接各点得函数在一个周期(或给定区间)内的图 象注意用“五点法”作图时，表中五点横坐标构成以 为首项，公差 为 2的等差数列
12、返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 1 设函数 f(x)cos(x) 0， 20 的最小正周期为 ，且 f 4 3 2 . (1)求 和 的值； (2)在给定坐标系中作出函数 f(x) 在0，上的图象 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)因为 T2 ，所以 2， 又因为 f 4 cos 2 4 cos 2 sin 3 2 且 20，0，|0，0，|0， 2 2 的 部分图象如图所示，则 ， 的值分别是 ( ) A2， 3 B2， 6 C4， 6 D4， 3 考点三 已知函数图象求解析式师生共研 例 5 A
13、 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 解法一(最值法)：由题中图象可知3 4T 5 12 3 3 4T 3 4 T，则 2 T 2 2.又图象过点 5 12，2 ， 则 f 5 12 22sin 5 6 2sin 5 6 1. 2 2， 3 5 6 0，0)的解析式的步骤 (1)求A， B， 确定函数的最大值M和最小值m， 则AMm 2 ， BMm 2 . (2)求 ，确定函数的周期 T，则 2 T . (3)求 ，常用方法有： 代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间 上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入 返回导航 高考一
14、轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突 破口具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x0； “第二点”(即图象的“峰点”)为 x 2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 x； “第四点”(即图象的“谷点”)为 x3 2 ； “第五点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 x2. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 3 (2020 河 北 涞 水 波 峰 中 学 期 中 ) 已 知 函 数 f(x) 2sin(x ) 0， 2， 的部分图象如图所示，其中
15、 f(0)1，|MN| 5 2，将 f(x) 的图象向右平移 1 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的解析式是 ( ) Ag(x)2cos 3x Bg(x)2sin 3x 2 3 Cg(x)2sin 2 3 x 3 Dg(x)2cos 3x A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 设函数 f(x)的最小正周期为 T.由题图及|MN|5 2， 得 T 4 3 2， 则 T6， 3.又由 f(0)1， 2， 得 sin 1 2， 5 6 .所以 f(x) 2sin 3x 5 6 .则 g(x)2sin 3x1 5 6 2cos 3x.故选 A
16、. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 考点四 三角函数图象与性质的综合应用师生共研 例 6 已知函数 f(x) 3sin(x)cos(x)(00)为 偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴之间的距离为 2. (1)求 f 8 的值； (2)求函数 yf(x)f x 4 的最大值及对应的 x 的值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)f(x) 3sin(x)cos(x) 2 3 2 sinx1 2cosx 2sin x 6 . 因为 f(x)为偶函数，所以 6 2k(kZ)， 解得 2 3 k(kZ) 返回导
17、航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 又 00)在区间0,1上至少出现 50 次最 大值，则 的最小值是 ( ) A98 B197 2 C199 2 D100 例 7 B 三角函数中有关参数的求解问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 由题意，至少出现 50 次最大值即至少需用 491 4个周期，所 以 491 4 T197 4 2 1，所以 197 2 ，故选 B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 这类三角函数试题直接运用 T 与 的关系 T2 ，再结合条件，一 般可以轻松处理 返回导航
18、 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 二、三角函数的单调性与 的关系 若函数 f(x)sin x(0)在区间 3， 2 上单调递减，则 的 取值范围是 ( ) A. 0，2 3 B 0，3 2 C 2 3，3 D 3 2，3 例 8 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 令 22kx 3 2 2k(kZ)，得 2 2k x 3 2 2k ， 因为 f(x)在 3， 2 上单调递减，所以 2 2k 3， 2 3 2 2k ， 得 6k3 24k 3.又0， 所以k0， 又6k3 24k3， 得0k0)在区间 3， 2 上单调递减，
19、建立不等式，即可求 的取值范围 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 例 9 三、三角函数最值与 的关系 已知函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4 上的最小值为2， 求 的取值范围 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 显然 0. 若 0，当 x 3， 4 时， 3x 4，因为函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4 上的最小值为2，所以 3 2，解得 3 2. 若 0，当 x 3， 4 时， 4x 3，因为函数 f(x)2sin x 在区间 3， 4 上的最小值为2.所以 4 2，解得 2. 综上所述，符合条件
20、的实数 的取值范围是(，2 3 2， . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 变式训练 5 (1)若函数 f(x)2cos x 3 的最小正周期为 T，且 T(1,3)，则正整 数 的最大值为_. (2)若函数 y2cos x 在区间 0，2 3 上递减，且有最小值 1，则 的 值可以是 ( ) A2 B1 2 C3 D1 3 6 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第三章 三角函数、解三角形 解析 (1)因为 1T2 3，所以2 3 2，又因为 为正整数，所 以 的最大值为 6. (2)由 y2cos x 在 0，2 3 上是递减的，且有最小值 1，则有 2cos 2 3 1cos 2 3 1 2.检验各数据，得出 B 项符合故选 B. 谢谢观看
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