欢迎来到七七文库! | 帮助中心 分享价值,成长自我!
七七文库
全部分类
  • 幼教>
  • 小学>
  • 初中>
  • 高中>
  • 职教>
  • 高教>
  • 办公>
  • 资格考试>
  • 行业>
  • ImageVerifierCode 换一换
    首页 七七文库 > 资源分类 > PPTX文档下载
    分享到微信 分享到微博 分享到QQ空间

    2022版新高考数学人教版一轮课件:第2章 第12讲 第1课时 导数与函数的单调性

    • 资源ID:194435       资源大小:2.77MB        全文页数:56页
    • 资源格式: PPTX        下载积分:20积分
    快捷下载 游客一键下载
    账号登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: QQ登录 微博登录
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要20积分
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

    加入VIP,更优惠
     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    2022版新高考数学人教版一轮课件:第2章 第12讲 第1课时 导数与函数的单调性

    1、必考部分 第第二章章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 第十二讲 导数在研究函数中的应用 第一课时 导数与函数的单调性 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 知识点 函数的单调性 (1)设函数yf(x)在某个区间内_,若f(x)_0,则f(x)为 增函数,若f(x)_0,则f(x)为减函数 (2)求可导函数f(x)单调区间的步骤: 确定f(x)的_; 求导数f(x); 令f(x)_0(或f(x)_0),解出相应的x的范围; 当 _ 时 , f(x) 在 相 应

    2、区 间 上 是 增 函 数 , 当 _时,f(x)在相应区间上是减函数 可导 0 f(x)0(或f(x)0. ( ) (2)若函数 yf(x)在(a,b)内恒有 f(x)0,则 yf(x)在(a,b)上一定 为增函数 ( ) (3)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f(x)0,则 f(x)在此区间内没有 单调性 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (4)因为 y 1 ln x的导函数为 y 1 xln x2,x0,y0,因此 y 1 ln x的减区间为(0,) ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)

    3、有可能 f(x)0,如 f(x)x3,它在(,)上为增 函数,但 f(x)x20. (2)因为 yf(x)若为常数函数,则一定有 f(x)0 满足条件,但不具 备单调性 (3)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f(x)0,则此函数 f(x)在这个区 间内为常数函数,则函数 f(x)在这个区间内没有单调性 (4)y 1 ln x定义域为(0,1)(1,),因此它的减区间为(0,1)和(1, ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 题组二 走进教材 2(选修22P26T1改编)函数f(x)x36x2的单调递减区间为( ) A(0,4) B(0,2) C(4,)

    4、D(,0) 解析 f(x)3x212x3x(x4),由f(x)0,得0 xf(3)f() Bf(3)f(2)f() Cf(2)f()f(3) Df()f(3)f(2) 解析 f(x)1cos x,当x(0,时,f(x)0,所以f(x)在(0, 上是增函数,所以f()f(3)f(2)故选D. D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 4(选修22P31AT3改编)已知函数yf(x)在定义域(3,6)内可导, 其图象如图,其导函数为yf(x),则不等式f(x)0的解集为 _. 解析 f(x)0,即yf(x)递减,故f(x)0,解集为 1,24,6) 1,24,6)

    5、返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 题组三 走向高考 5(2017 浙江,4分)函数yf(x)的导函数yf(x) 的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是( ) D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的 两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除 A,B;记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(, x1)上f(x)0,所以函数f(x)在(,x1)上单调递 减,排除C,选D. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章

    6、函数、导数及其应用 6(2016 全国卷,5 分)若函数 f(x)x1 3sin 2xasin x 在(, )上单调递增,则 a 的取值范围是 ( ) A. 1,1 B 1,1 3 C 1 3, 1 3 D 1,1 3 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 函数 f(x)x1 3sin 2xasin x 在(, )上单调递增, 等 价于 f(x)12 3cos 2xacos x 4 3cos 2xacos x5 30 在(, ) 上恒成立设 cos xt,则 g(t)4 3t 2at5 30 在1,1上恒成立,所 以 g14 3a 5 30, g14

    7、3a 5 30, 解得1 3a 1 3.故选 C. 注: 文科(sin 2x)(2sin xcos x)2(sin x) cos xsin x (cos x) 2(cos2xsin2x)2cos 2x. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 考点 函数的单调性 考向1 不含参数的函数的单调性自主练透 (1)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是 ( ) A(0,1) B(1,) C(,1) D(1,1) (2)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 ( ) A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,) 例 1 A D

    8、返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (3)函数 f(x)x2 1x的单调递增区间是_; 单调递 减区间是_. (4)已知定义在区间(,)上的函数 f(x)xsin xcos x,则 f(x)的单 调递增区间是_. (,0) (0,1) 解析 (1)f(x)2x2 x 2x1x1 x (x0), 当 x(0,1)时,f(x)0,f(x)为增函数 , 2 和 0, 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex, 令 f(x)0, 解得 x2, 故选 D. 排除法:观察 yx3,ye

    9、x,在(3,)上递增,选 D. (3)f(x)的定义域为x|x1, f(x)1 1 1x.令 f(x)0,得 x0. 当 0 x1 时,f(x)0.当 x0. f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为(0,1) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (4)f(x)sin xxcos xsin xxcos x. 令 f(x)xcos x0, 则其在区间(,)上的解集为 , 2 0, 2 , 即 f(x)的单调递增区间为 , 2 和 0, 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 用导数f(x)确定函数f(x)单调区间的三

    10、种类型及方法: (1)当不等式f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0)讨论 f(x)的单调性 解析 函数 f(x)的定义域为(0,), f(x)a(x1)11 x x1ax1 x , 令 f(x)0,则 x11,x21 a, 若 a1,则 f(x)0 恒成立,所以 f(x)在(0,)上是增函数 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 若 0a1, 当 x(0,1)时,f(x)0,f(x)是增函数, 当 x 1,1 a 时,f(x)0,f(x)是增函数 若 a1,则 01 a0,f(x)是增函数, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数

    11、及其应用 当 x 1 a,1 时,f(x)0,f(x)是增函数, 综上所述,当 a1 时,f(x)在(0,)上是增函数; 当 0a1 时,f(x)在 0,1 a 上是增函数,在 1 a,1 上是减函数,在(1, )上是增函数 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进 行分类讨论遇二次三项式因式常考虑二次项系数、对应方程的判别式 以及根的大小关系,以此来确定分界点,分情况讨论 (2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数 为0的点和函数的间断点 (3)个别导数为0的点不影响在区间的单调性

    12、,如f(x)x3,f(x) 3x20(f(x)0在x0时取到),f(x)在R上是增函数 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 变式训练 1 设函数 f(x)x1 xaln x(aR),讨论 f(x)的单调性 解析 f(x)的定义域为(0,),f(x)1 1 x2 a x x2ax1 x2 . 令 g(x)x2ax1,则方程 x2ax10 的判别式 a24. 当|a|2 时,即2a2 时,0,f(x)0,故 f(x)在(0,) 上单调递增 当 a0,g(x)0 的两根都小于 0,在(0,)上恒有 f(x)0,故 f(x)在(0,)上单调递增 返回导航 高考一轮总复

    13、习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 当 a2 时, 0, g(x)0 有两根为 x1a a 24 2 , x2a a 24 2 , 当 0 x0; 当 x1xx2时, f(x)x2时, f(x)0, 故 f(x)在(0,x1),(x2,)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减 综上得,当 a2 时,f(x)在(0,)上单调递增;当 a2 时,f(x)在 0,a a 24 2 , a a24 2 ,上单调递增,在 a a24 2 ,a a 24 2 上单调递减 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 已知函数 f(x)xsin x,xR,则 f 5 ,f

    14、(1),f 3 的大小关 系为 ( ) Af 3 f(1)f 5 Bf(1)f 3 f 5 Cf 5 f(1)f 3 Df 3 f 5 f(1) 考向3 利用导数解决函数的单调性的应用问题多维探究 角度1 比较大小 例 3 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 因为 f(x)xsin x,所以 f(x)(x) sin(x)xsin xf(x), 所以函数 f(x)是偶函数,所以 f 3 f 3 .又当 x 0, 2 时,f(x)sin x xcos x0, 所以函数 f(x)在 0, 2 上是增函数, 所以 f 5 f(1)f(1)f 5 ,故选 A.

    15、 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 角度2 解不等式 设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集 是 ( ) A(3,0)(3,) B(3,0)(0,3) C(,3)(3,) D(,3)(0,3) 例 4 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 f(x)g(x)f(x)g(x)0,即f(x)g(x)0.f(x)g(x)在( ,0)上单调递增,又f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数, f(x)g(x)为奇函数,f(0)g(0)0,f(x

    16、)g(x)在(0,)上也是增函 数f(3)g(3)0, f(3)g(3)0.f(x)g(x)0的解集为(3,0)(3,)故选A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 角度3 已知函数的单调性求参数取值范围 若函数f(x)kxln x在区间(1,)上单调递增,则k的取 值范围是 ( ) A(,2 B(,1 C2,) D1,) 分析 利用函数f(x)kxln x在区间(1,)上单调递增等价于 f(x)0在(1,)恒成立求解或利用区间(1,)是f(x)的增区间 的子集求解 例 5 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 解法一

    17、:因为 f(x)在(1,)上单调递增, 所以 f(x)0 在(1,)上恒成立, 因为 f(x)kxln x, 所以 f(x)k1 x0,即 k 1 x. 因为 x1,所以 01 x0), 当 k0 时,f(x)k1 x0 时,由 f(x)0 知 x1 k,即 1 k, 是 f(x)的增区间. 由题意 可知1 k1,即 k1,故选 D. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 引申本例中(1)若f(x)的增区间为(1,),则k_; (2)若f(x)在(1,)上递减,则k的取值范围是_; (3)若f(x)在(1,)上不单调,则k的取值范围是_; (4) 若 f(x)

    18、在 (1 , ) 上 存 在 减 区 间 , 则 k 的 取 值 范 围 是 _; (5)若f(x)在(1,2)上单调,则k的取值范围是_. 1 (,0 (0,1) (,1) ,1 2 1,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)由解法 2 知1 k1,k1; (2)由题意知 f(x)kx1 x 0 在(1,)上恒成立即 k1 x,又 x1, 01 x1,k0,即 k 的取值范围是(,0; (3)由本例及引申(2)知,f(x)在(1,)上单调,则 k0 或 k1, f(x)在(1,)上不单调,则 0k1.即 k 的取值范围是(0,1); (4)由题

    19、意可知 f(x)kx1 x 0 在(1,)内有解即 k1 x,x(1, )有解,由 01 x1 可知 k1,即 k 的取值范围是(,1); 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (5)x(1,2),1 2 1 x1, 若 f(x)在(1,2)上单调增, 则 f(x)kx1 x 0 恒成立, 即 k1 x, k1. 若 f(x)在(1,2)上单调减,则 f(x)kx1 x 0 恒成立,即 k1 x,k 1 2. f(x)在(1,2)上单调,则 k 的取值范围是(,1 21,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 已知函数单调性,求

    20、参数取值范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理:yf(x)在(a,b)上单调,则区间 (a,b)是相应单调区间的子集 (2)转化为不等式的恒成立问题:利用“若函数单调递增,则 f(x)0;若函数f(x)单调递减,则f(x)0”来求解 提醒:f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a,b)都有f(x)0且 在(a,b)内的任一非空子区间上f(x)不恒等于0.应注意此时式子中的等 号不能省略,否则漏解 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 变式训练 2 (1)(角度 1)已知函数 f(x)1 2x 2ln x,则有 ( ) Af(2)f(e)f(3) Bf(

    21、e)f(2)f(3) Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)f(2) (2)(角度 2)(2021 昆明模拟)已知函数 f(x)xsin xcos xx2,则不等 式 f(ln x)f ln 1 x 0), 在(0,1)上递减,在(1,)上递增, f(3)f(e)f(2)故选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)函数 f(x)xsin xcos xx2的导数为 f(x)sin xxcos xsin x 2xx(2cos x), 则 x0 时,f(x)0,f(x)单调递增, 且 f(x)(x)sin(x)cos(x)(x)2f(x), 所以

    22、f(x)为偶函数,即有 f(x)f(|x|), 则不等式 f(ln x)f ln 1 x )2f(1), 即为 f(ln x)f(1),即为 f(|ln x|)f(1), 则|ln x|1,即1ln x1,解得1 ex0), f(x)x34 x, 函数 f(x)1 2x 23x4ln x 在(t,t1)上不单调, f(x)x34 x在(t,t1)上有变号零点, x 23x4 x 0 在(t,t1)上有解, 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 x23x40在(t,t1)上有解, 由x23x40得x1或x4(舍去) 1(t,t1),t(0,1), 故实数t的取值范

    23、围是(0,1) 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 f(x)为定义在 R 上的可导函数,且 f(x)f(x),对任意正实 数 a,下列式子成立的是 ( ) Af(a)eaf(0) Cf(a)f0 ea 例 5 B 构造法在导数中的应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 令 g(x)fx ex , g(x)fxe xfxex ex2 fxfx ex 0. g(x)在 R 上为增函数又a0, g(a)g(0),即fa ea f0 e0 ,即 f(a)eaf(0) 返回导航 高考一轮总复习 数

    24、学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2015 课标全国)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函 数,f(1)0,当x0时,xf(x)f(x)0成立的x的取值 范围是 ( ) A(,1)(0,1) B(1,0)(1,) C(,1)(1,0) D(0,1)(1,) 例 5 A 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 解析 令 F(x)fx x ,因为 f(x)为奇函数,所以 F(x)为偶函数,由于 f(x)xfxfx x2 ,当 x0 时,xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是(,1)(0,1)故选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考)

    25、 第二章 函数、导数及其应用 (1)对于不等式 f(x)g(x)0(或0(或k(或0(或0(或0(或0(或1,则不等式f(x) x0的解集为_. (2)函数f(x)的导函数f(x),对任意xR,都有f(x)f(x)成立,若 f(ln 2)2,则满足不等式f(x)ex的x的范围是 ( ) Ax1 B0 xln 2 D0 x0,g(x)为增函数 g(2)f(2)20,g(x)0的解集为(2,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章 函数、导数及其应用 (2)由题意,对任意 xR,都有 f(x)f(x)成立, 即 f(x)f(x)0,令 g(x)fx ex , 则 g(x)fxe xfxex e2x fxfx ex 0, 所以函数 g(x)为单调递增 函数, 又因为不等式 f(x)ex,即 g(x)1,因为 f(ln 2)2,所以 g(ln 2)1, 所以不等式的解集为 xln 2,故选 C. 谢谢观看


    注意事项

    本文(2022版新高考数学人教版一轮课件:第2章 第12讲 第1课时 导数与函数的单调性)为本站会员(Jc)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(点击联系客服),我们立即给予删除!




    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    工信部备案编号:浙ICP备05049582号-2     公安备案图标。浙公网安备33030202001339号

    本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。如您发现文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立刻联系我们并提供证据,我们将立即给予删除!

    收起
    展开