1、必考部分 第二章 函数、导数及其应用 第八讲 函数的图象 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 知识点 函数的图象 1利用描点法作函数图象的流程 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 右移 2平移变换 yf(x) a0，_a个单位 a0，_b个单位 b0)的图象关于直线_对称 (3)若f(ax)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图象关于直 线xab 2 对称 xm xm 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数
2、、导数及其应用 (4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图象关于直线xba 2 对称 (5)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称 (6)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称 2函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量 (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yf(x1)是由yf(2x)左移1个单位得到 ( ) (2)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个
3、单位得 到 ( ) (3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (4)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称 ( ) (5)若函数yf(x2)是偶函数，则有f(x2)f(x2) ( ) (6)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数yf(x)的图象关于直 线x1对称 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 x轴 题组二 走进教材 2(必修1P73T1改编)函数ylogax与函数ylog 1 a x的图象关于_ 对称；函数yax与y 1 a x
4、的图象关于_对称；函数ylog2x与函 数y2x的图象关于_对称 3(必修4P55T2(1)改编)为了得到函数f(x)log2x的图象，只需将函 数g(x)log2 x 8 的图象向_平移3个单位将函数f(x)log2x左移2 个单位得到解析式为y_. y轴 yx 上 log2(x2) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 C 4(必修1P36T2改编)已知图甲中的图象对应的函数yf(x)，则图乙 中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是 ( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 解析 由图可知当x0时，yf(x)，故选
5、C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 题组三 走向高考 5(2020 浙江，4)函数yxcos xsin x在区间，上的图象可能 是 ( ) A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 本题考查函数图象的识别设f(x)xcos xsin x，f(x)的定 义域为R.因为f(x)xcos(x)sin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数， 排除选项C，D.又f()cos sin 0，排除选项B，故选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 C 6(2015 北京，7，5分)如图，函数f(x
6、)的图象为折线ACB，则不等 式f(x)log2(x1)的解集是 ( ) Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 Dx|1x2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 作出函数 ylog2(x1)的图象， 如图所示： 其中函数f(x)与ylog2(x1)的图象的交点为D(1，1)，结合图象可知 f(x)log2(x1)的解集为x|10部分关于y轴的对称部分，即得 函数y 1 2 |x|的图象，如图实线部分 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (2)先化简，再作图 y x2x2，x2， x2x2，x0，选D. (2)函数图象
7、过原点，所以D排除；当x0开始时函数值是负数，而B 项原点右侧开始时函数值为正数，所以B排除；当x0时，2x1，2x x210即yf(2x)在x1处的函数值大于0，排除A，故选C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 函数图象的识辨可从以下几方面入手 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图 象的上下位置 (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势 (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性 (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复 (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用
8、B 变式训练1 (1)(2019 课标，7，5分)函数y 2x3 2x2 x在6，6的图象大致为 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 C (2)设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是 ( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 D (3)已知函数f(x) 3x（x1）， log1 3x（x1）， 则函数yf(1x)的大致图象是 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)设f(x)
9、2x3 2x2 x(x6，6)，则f(x) 2（x）3 2 x2x f(x)，f(x)为奇函数，排除选项C；当x1时，f(1) 4 5 1） 的草图，令函数f(x)的图 象关于y轴对称，得函数f(x)的图象，再把所得的函数yf(x)的图 象，向右平移1个单位，得到函数yf(1x)的图象，故选D. 解法二：由已知函数f(x)的解析式，得yf(1x) 31x（x0）， log1 3（1x）（x0）， 故该函数图象过点(0，3)，排除A；过点(1， 1)，排除B；在(，0)上单调递增，排除C.选D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 考向3 函数图象的应用多维探究
10、 角度1 函数图象的对称性 B 例 3 (1)(2018 课标全国，7)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是( ) Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 C (2)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图象关于下列哪个 点成中心对称？( ) A(1，0) B(1，0) C 1 2，0 D 1 2，0 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)本题考查函数图象的对称性 解法一：yln x图象上的点P(1，0)关于直线x
11、1的对称点是它本 身，则点P在yln x图象关于直线x1对称的图象上，结合选项可知，B 正确故选B. 解法二：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x1的 对称点P(2x，y)在函数yln x图象上 yln(2x)故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (2)f(2x1)是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图 象是由f(2x1)的图象向右平移 1 2 个单位得到的，故关于点 1 2，0 成中心 对称 小题巧解 用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 角度2
12、 利用函数图象研究函数性质 AB 例 4 (多选题)已知函数f(x) 2x x1，则下列结论正确的是( ) A函数f(x)的图象关于点(1，2)中心对称 B函数f(x)在(，1)上是减函数 C函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴 D函数f(x)的图象关于直线x1对称 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 因为y 2x x1 2（x1）2 x1 2 x1 2.所以该函数图象可 以由y 2 x 的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所 以函数f(x)的图象关于点(1，2)中心对称，在(，1)上为减函数，A、 B正确，D错误；
13、易知函数f(x)的图象是由y 2 x 的图象平移得到的，所以 不存在两点A，B使得直线ABx轴，C错误故选A、B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 角度3 利用函数图象研究不等式 D 例 5 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不 等式f（x）f（x） x 0的解集为 ( ) A(1，0)(1，) B(，1)(0，1) C(，1)(1，) D(1，0)(0，1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 f(x)为奇函数，f（x）f（x） x 0f（x） x 0 xf(x)0，由 题意可知f(x)的大致图
14、象如图所示，所以所求不等式的解集为(1， 0)(0，1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (，1)(0，1) 引申若将“奇函数f(x)”改为“偶函数f(x)”，不等式 f（x）f（x） x 0的解集为_ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (1)利用函数的图象研究函数的性质 对于已知解析式，易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借 助图象研究： 从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； 从图象的对称性，分析函数的奇偶性； 从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性 (2)利用函数的图象研究不等式思路 当不等式问题不
15、能用代数法求解，但其与函数有关时，常将不等式 问题转化为两函数图象的上下关系问题，从而利用数形结合求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 变式训练2 (1)(角度1)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点 (1，0)对称，则g(x)的解析式为_. (2)(角度1)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与y f(1x)的图象关于 ( ) A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称 g(x)ln(x1) D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (3)(角度2)(多选
16、题)对于函数f(x)lg(|x2|1)，则下列说法正确的 是 ( ) Af(x2)是偶函数 Bf(x)在区间(，2)上是减函数，在区间(2，)上是增函数 Cf(x)没有最小值 Df(x)没有最大值 ABD 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (4)(角度3)函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图 象如图所示，那么不等式f（x） cos x 0，在 2 ，4 上，ycos x0.由f(x)的图象 知，在 1， 2 上，f（x） cos x 0.因为f(x)为偶函数，ycos x也是偶函数，所 以yf（x） cos x 为偶函数，所以f（x） co
17、s x 0的解集为 2 ，1）（1， 2 . 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 B 利用数形结合思想解题 例 6 (2016 课标，12，5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)2 f(x)，若函数y x1 x 与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)， (xm，ym)，则 i1 m (xiyi) ( ) A0 Bm C2m D4m 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 分析 分析出函数yf(x)和y x1 x 的图象都关于点(0，1)对称， 进而得两函数图象的交点成对出现，且每
18、一对交点都关于点(0，1)对 称，从而得出结论 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 解法一：由f(x)2f(x)可知f(x)的图象关于点(0，1)对 称，又易知y x1 x 1 1 x 的图象关于点(0，1)对称，所以两函数图象的 交点成对出现，且每一对交点都关于点(0，1)对称， i1 m (xiyi)0m 2 2m 2 m.故选B. 解法二：特例：令f(x)x1，则m2，又y1y22，选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 求解函数图象的应用问题，其实质是利用数形结合思想解题，其思 维流程一般是： 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 变式训练3 函数yln|x1|的图象与函数y2cos x(2x4)的图象所有交 点的横坐标之和等于 ( ) A3 B6 C4 D2 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 由图象变换的法则可知，yln x的图象关于y轴对称后的 图象和原来的一起构成yln |x|的图象，向右 平移1个单位长度得到yln|x1|的图象；y 2cos x的周期T2.如图所示，两函数的 图象都关于直线x1对称，且有3对交点，每 对交点关于直线x1对称，故所有交点的横 坐标之和为236. 谢谢观看
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