1、必考部分 第二章 函数、导数及其应用 第一讲 函数及其表示 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 知识点一 函数的概念及表示 1函数与映射的概念 非空数集 函数 映射 两集合 A，B 设A，B是两个_ 设A，B是两个_ 非空集合 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 任意 函数 映射 对应关系 f：AB 如果按照某种确定的对应关 系f，使对于集合A中的 _一个数x，在集合B中 有_的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关 系f，
2、使对于集合A中的 _一个元素x在集合B 中有_的元素y与之对应 名称 称对应_为从集合A 到集合B的一个函数 称对应_为从集合A 到集合B的一个映射 记法 yf(x)，xA 对应f：AB是一个映射 唯一 任意 唯一 f：AB f：AB 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 2.函数 (1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射 (2)函数的三要素：_ (3)函数的表示法：_ (4)两个函数只有当_都分别相同时，这两个函 数才相同 定义域、值域、对应法则 解析法、图象法、列表法 定义域和对应法则 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导
3、数及其应用 知识点二 分段函数及应用 在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函 数 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 1映射：(1)映射是函数的推广，函数是特殊的映射，A，B为非空 数集的映射就是函数； (2)映射的两个特征： 第一，在A中取元素的任意性； 第二，在B中对应元素的唯一性； (3)映射问题允许多对一，但不允许一对多 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 2判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全 一致 3分段函数虽由
4、几个部分组成，但它表示的是一个函数 4与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)f(x) 1 x4 3x是一个函数 ( ) (2)函数f(x)的图象与直线x1的交点只有1个 ( ) (3)已知f(x)m(xR)，则f(m3)等于m3. ( ) (4)yln x2与y2ln x表示同一函数 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (5)f(x) x21，1x1， x3，x1或x1或x0时，每一个x的值对应两个不
5、同的y值，因此不是 函数图象，中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象，中 每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 D 3(必修 1P24T4 改编)已知 f(x5)lg x，则 f(2)等于( ) Alg 2 Blg 32 Clg 1 32 D1 5lg 2 解析 解法一：由题意知 x0，令 tx5，则 t0，xt 1 5， f(t)lg t 1 51 5lg t，即 f(x) 1 5lg x(x0)， f(2)1 5lg 2，故选 D. 解法二：令 x52，则 x2 1 5，f(2)lg 2 1 51 5lg 2
6、.故选 D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 4(必修1P25BT1改编)函数yf(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义 域是_；值域是_；其中只与x的一个值对 应的y值的范围是_ 3，02，3 1，5 1，2)(4，5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 B 题组三 走向高考 5(2018 上海，16，5 分)设 D 是含数 1 的有限实数集，f(x)是定义在 D 上的函数，若 f(x)的图象绕原点逆时针旋转 6 后与原图象重合，则在以 下各项中，f(1)的可能取值只能是( ) A. 3 B 3 2 C 3 3 D0
7、返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 A 选项，若 f(1) 3，将点(1， 3)依次旋转 6 后可得到函 数图象上的一些点，由图可知，当 x 1、 3、0 时，对应了两个 y 值， 不符合函数定义，f(1) 3.同理，结合图象分析 B、C、D 选项，只有 B 选项符合函数定义，故选 B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 C 6(2015 陕西，5 分)设 f(x) 1 x，x0， 2x，x1) x22(x2 或 x2) 1 2x 23 2x5 考向2 求函数的解析式师生共研 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
8、第二章 函数、导数及其应用 (4)已知 f(x)满足 2f(x)f 1 x 3x，则 f(x)_ (5)已知 f(0)1，对任意的实数 x，y，都有 f(xy)f(x)y(2xy 1)，则 f(x)_ 2x1 x(x0) x2x1 解析 (1)令 t2 x1， 则由 x0 知 2 x11， x 2 t1， 所以由 f 2 x1 lg x，得 f(t)lg 2 t1(t1)，所以 f(x)lg 2 x1(x1) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (2)因为 f x1 x x2x 2 x1 x 22， 且当 x0 时，x1 x2；当 x0 时，x 1 x2， 所
9、以 f(x)x22(x2 或 x2) (3) 因为 f(x)是二次函数且 f(0)5， 所以设 f(x)ax2bx5(a0) 又因为 f(x1)f(x)x1， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 所以 a(x1)2b(x1)5(ax2bx5)x1， 整理得(2a1)xab10，所以 2a10， ab10， 解得 a1 2，b 3 2，所以 f(x) 1 2x 23 2x5. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (4)因为 2f(x)f 1 x 3x， 所以将 x 用1 x替换，得 2f 1 x f(x)3 x， 由解得 f(x
10、)2x1 x(x0)， 即 f(x)的解析式是 f(x)2x1 x(x0) (5)令 x0，得 f(y)f(0)y(y1)1y2y， f(y)y2y1，即 f(x)x2x1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 求函数解析式的五种方法 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 1x2，x1，1 变式训练 1 (1)已知 f(cos x)sin2x，则 f(x)_ (2)已知 f(x)是二次函数，且 f(0)0，f(x1)f(x)x1，则 f(x) _ (3)定义在
11、 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2f(x)若当 0 x1 时，f(x) x(1x)，则当1x0 时，f(x)_. 1 2x 21 2x(xR) x（x1） 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 (1)(换元法)设 cos xt，t1，1， f(cos x)sin2x1cos2x， f(t)1t2，t1，1 即 f(x)1x2，x1，1 (2)设 f(x)ax2bxc(a0)， 由 f(0)0，知 c0，f(x)ax2bx(a0) 又由 f(x1)f(x)x1， 得 a(x1)2b(x1)ax2bxx1， 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考）
12、 第二章 函数、导数及其应用 即 ax2(2ab)xabax2(b1)x1， 所以 2abb1， ab1， 解得 ab1 2. 所以 f(x)1 2x 21 2x(xR) (3)(转换法)当1x0，则 0 x11， 故 f(x1)(x1)(1x1)x(x1)，又 f(x1)2f(x)， 所以当1x0 时，f(x)x（x1） 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 考点二 分段函数及应用多维探究 A 角度1 分段函数求值问题 例 3 (2020 山西太原期中)已知函数 f(x) 1 2 x，x2， f（x1），x2， 则 f(log23) ( ) A1 6
13、B3 C1 3 D6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 解法一：函数 f(x) 1 2 x，x2， f（x1），x2， f(log23)f(log231) 1 2 log231 1 2 log1 2 1 31 2 1 3 1 2 1 6.故选 A. 解法二：f log2 3f log231f log2 6 1 2 log261 6.故选 A. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 角度2 分段函数与方程的交汇问题 例 4 设函数 f(x) sin（ x2），1x0， ex 1，x0. 若 f(1)f(a)2，则 a _
14、1 或 2 2 解析 由于 f(1)e1 11，再根据 f(1)f(a)2 得 f(a)1.当 a0 时，f(a)ea 11，解得 a1；当1a0 时，f(a)sin(a2)1，解得 a21 22k，kZ.由1a0， 则满足 f(x 1)0且2x0，即1x0时，f(x1)f(2x)显然成立； 当x10时，x1，此时2x0，若f(x1)2x， 解得x1.故x1. 综上所述，x的取值范围为(，0) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 分段函数问题的求解策略 (1)分段函数的求值问题，应首先确定自变量的值属于哪个区间，然 后选定相应的解析式代入求解 (2)分段函数与
15、方程、不等式的交汇问题，一般要根据分段函数的不 同分段区间进行分类讨论，最后应注意检验所求参数值(范围)是否适合 相应的分段区间 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 5 变式训练 2 (1)(角度 2)已知函数 f(x) 3x1，x0， 则 f(2)_ 6 3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 1，) (3)(角度 3)函数 f(x) 1 2x1，x0， 1 x，x0， 若 f(a)a，则实数 a 的取值范 围是_ 解析 (1)由题意得，f 2 3 3 2 313， 所以 f f 2 3 f(3)93a6， 所以 a5，f(
16、2) 4526. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 (2)f(2)f(1)1f(0)2cos 2 0 2123. (3)当 a0 时，由 f(a)1 2a1a，解得 a2，所以 a0；当 a0 时，由 f(a)1 aa，解得1a1 且 a0，所以1a0.综上所述， 实数 a 的取值范围是1，) 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 数学抽象函数新定义问题中的核心素养 例 6 设函数 f(x)的定义域为 D，若对任意的 xD，都存在 yD， 使得 f(y)f(x)成立，则称函数 f(x)为“美丽函
17、数”，下列所给出的几个 函数： f(x)x2；f(x) 1 x1；f(x)ln(2x3)； f(x)2x2 x；f(x)2sin x1. 其中是“美丽函数”的序号有_ 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 解析 由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对 应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)f(x)故只 有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件 中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题 意；中函数的值域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故 符合题意；中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故
18、 符合题意；中函数的值域为R，值域关于原点对称，故符合题意； 中函数f(x)2sin x1的值域为3，1，不关于原点对称，故不符 合题意 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 以学习过的函数相关知识为基础，通过一类问题共同特征的“数学 抽象”，引出新的概念，然后在快速理解的基础上，解决新问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第二章 函数、导数及其应用 D 变式训练 3 定义 ab ab，a b0， a b，a b0，所以 f(2)2ln 22ln 2.因为1 2ln 1 2 1 ln x x 0 x1 ， f(2)f 1 2 2ln 2 ln 1 2 1 2 2ln 22ln 20. 谢谢观看
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