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    2022版新高考数学人教版一轮课件:第1章 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词

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    2022版新高考数学人教版一轮课件:第1章 第3讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词

    1、必考部分 第一章 集合与常用逻辑用语 第三讲 逻辑联结词、 全称量词与存在量词 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 pq 知识点一 简单的逻辑联结词 (1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作_, (2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作_, (3)对一个命题p的否定记作_, pq p 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 假 (4)命题pq,pq, p的真假判断真值表 p q p pq pq 真 真 _ _ _ 真 假 _

    2、_ _ 假 真 _ _ _ 假 假 _ _ _ 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 所有的 知识点二 全称量词与存在量词 1全称量词与全称命题 (1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“”表示 (2)含有_的命题,叫做全称命题 (3)全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为: _ 任意一个 全称量词 xM,p(x) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 存在一个 2存在量词与特称命题 (1)短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量 词,并用符号“”表示

    3、 (2)含有_的命题,叫做特称命题 (3)特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为: _ 至少有一个 存在量词 x0M,p(x0) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 x0M, p(x0) 3含有一个量词的命题的否定 (1) 命题 命题的否定 xM,p(x) _ x0M,p(x0) _ (2)pq的否定是_; pq的否定是_ xM, p(x) ( p)( q) ( p)( q) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 1逻辑联结词与集合的关系 (1)“或”与集合的“并”密切相关,集合的并集是用“或”来定义 的

    4、,命题“pq”为真有三个含义:只有p成立,只有q成立,p、q同时 成立; (2)“且”与集合的“交”密切相关,集合的交集是用“且”来定义 的,命题pq为真表示p、q同时成立; (3)“非”与集合中的补集相类似 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 2常用短语的否定词 若给 定语 为 等于 大于 是 且 或 一定 都是 至多 有一 个 至少 有一 个 至多 有n个 其否 定 语为 不等 于 小于 或 等于 不是 或 且 一定 不 不都 是 至少 有 两个 没有 至少 有 n1 个 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 题组一 走出误

    5、区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题“20232022”是真命题 ( ) (2)命题p和 p不可能都是真命题 ( ) (3)“全等三角形的面积相等”是特称命题 ( ) (4)命题 (pq)是假命题,则命题p,q都是真命题 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 C 题组二 走进教材 2(选修21P23T2改编)下列命题中的假命题是 ( ) Ax0R,lg x01 Bx0R,sin x00 CxR,x30 DxR,2x0 解析 对于C,任意xR,x3R,故选C. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语

    6、 B 3(选修21P18A1(3),改编)已知p:2是偶数,q:2是质数,则命 题 p, q,pq,pq中真命题的个数为 ( ) A1 B2 C3 D4 解析 命题p是真命题,q是真命题,因此命题 p, q都是假命 题,pq,pq都是真命题,故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 题组三 走向高考 4(2020 课标,5分)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面 p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行 p4:若直线l平面,直线m平面,则ml. 则下述命题中所有真命题的序号是_

    7、p1p4 p1p2 ( p2)p3 ( p3)( p4) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 对于命题p1,两两相交且不过同一点的三条直线的交点记 为A、B、C,易知A、B、C三点不共线,所以可确定一个平面,记为, 由A,B,可得直线AB,同理,另外两条直线也在平面内, 所以p1是真命题; 对于命题p2,当三点共线时,过这三点有无数个平面,所以p2是假 命题,从而 p2是真命题; 对于命题p3,空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可 能异面,所以p3是假命题,从而 p3是真命题; 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用

    8、语 对于命题p4,由直线与平面垂直的性质定理可知,是真命题,从而 p4是假命题 综上所述,p1p4是真命题,p1p2是假命题,(p2)p3是真命题, ( p3)( p4)是真命题,所以答案为. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 D 5(2016 浙江,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定 形式是 ( ) AxR,nN*,使得nx2 BxR,xN*,使得nx2 CxR,nN*,使得nx2 DxR,nN*,使得nsin y,则xy;命题q:x2y22xy.下列命 题为真命题的是 ( ) Ap或q Bp且q Cq D p 返回导航 高考一轮总复习 数学(新

    9、高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 (3)已知命题p:若平面平面,平面平面,则有平面平面 .命题q:在空间中,对于三条不同的直线a,b,c,若ab,bc,则 ac.对以上两个命题,有以下命题: pq为真;pq为假;pq为真;( p)( q)为假 其中,正确的是_(填序号) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)命题p是“甲降落在指定范围”,则 p是“甲没降落在 指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则 q是“乙没降落在指定范 围”,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指 定范围,乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙降落在指定

    10、 范围”“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”,所以命题“至 少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( p)( q) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 (2)取x 3 ,y5 6 ,可知命题p是假命题; 由(xy)20恒成立,可知命题q是真命题,故 p为真命题,p或q 是真命题,p且q是假命题 (3)命题p是假命题,这是因为与也可能相交;命题q也是假命题, 这两条直线也可能异面,相交 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 考点二 含有一个量词的命题多维探究 ACD 角度1 全称命题、特称命题的真假 例 2 (多选题)(

    11、2021 山东济宁期末)下列命题中真命题是( ) AxR,2x 10 BxN*,(x1)2 0 CxR,lg x1 DxR,tan x2 解析 根据指数函数的值域知A是真命题;取x1,计算知(x1)2 0,故B是假命题;取x1,计算知lg x00 CxR,exx10 DxR,exx10 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 D (2)(2021 陕西部分学校摸底)命题“xR, x x10”的否定是 ( ) AxR, x0 x010 BxR,0 x01 CxR, x x10 DxR,00”,故选C. (2)xR, x x1 0的否定是x0R,使 x x1 不大于等

    12、于0,包括 小于零和无意义,即x0R,0 x0cos x Cx(0,),x21x Dx0R,x2 0 x01 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 B (2)(角度2)已知命题p:x0R,log2(3x01)0,则( ) Ap是假命题; p:xR,log2(3x1)0 Bp是假命题; p:xR,log2(3x1)0 Cp是真命题; p:xR,log2(3x1)0 Dp是真命题; p:xR,log2(3x1)0 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 C (3)(角度3)已知命题p:“x1,2,x2a0”,命题q:“x0 R,x 2

    13、02ax02a0”若命题“( p)q”是真命题,则实数a的 取值范围是 ( ) A(,2)1 B(,21,2 C(1,) D2,1 (4)(角度3)已知函数f(x)x22xa和g(x)2x x1,对x1 1,),x2R使g(x1)f(x2)成立,则实数a的取值范围是 _ 1,) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)对于A,由同角三角函数的平方关系,我们知道x R,sin2 x 2 cos2 x 2 1,所以A为假命题;对于B,取特殊值,当x 4 时,sin xcos x 2 2 ,所以B为假命题;对于C,一元二次方程根的判 别式1430,所以原方程

    14、没有实数根,所以C为真命题;对于 D,判别式1430,3x11,则log2(3x1)0,p是假命题, p:x R,log2(3x1)0.故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 (3)命题p为真命题时a1;命题q:“x0R,x 2 0 2ax02a 0”为真命题,即方程x22ax2a0有实根,故4a24(2 a)0,解得a1或a2.又( p)q为真命题,即 p真且q真,所以 a1,即a的取值范围为(1,)故选C. (4)因为f(x)x22xa(x1)2a1, 所以f(x)a1,) 因为g(x)2x x1在1,)上单调递增, 所以g(x)2,)由题意得a12

    15、, 所以a1,故实数a的取值范围是(,1 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 (2019 全国卷,5分)在“一带一路”知识测验后,甲、 乙、丙三人对成绩进行预测 甲:我的成绩比乙高 乙:丙的成绩比我和甲的都高 丙:我的成绩比乙高 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人 按成绩由高到低的次序为 ( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 A 简易逻辑的综合应用 例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 依题意,若甲预测正确,则乙、丙均预测错误,此时三

    16、人 成绩由高到低的次序为甲、乙、丙;若乙预测正确,此时丙预测也正 确,这与题意相矛盾;若丙预测正确,则甲预测错误,此时乙预测正 确,这与题意相矛盾综上所述,三人成绩由高到低的次序为甲、乙、 丙,选A. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 在一些逻辑问题中,当字面上并未出现“或”“且”“非”字样 时,应从语句的陈述中搞清含义,并根据题目进行逻辑分析,找出各个 命题之间的内在联系,从而解决问题 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 变式训练2 (2017 全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞 赛的成绩老师说:你们四人

    17、中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看 乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说: 我还是不知道我的成绩根据以上信息,则 ( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 由甲说:“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙 的成绩为“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为 “优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙 可以知道自己的成绩丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀” 时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道 自己的成绩故选D. 谢谢观看


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