1、必考部分 第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合的概念与运算 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 知识点一 集合的基本概念 一组对象的总体构成一个集合 (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性 (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，_或 _，二者必居其一 aA aA 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (3)常见集合的符号表示. 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R
2、 (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法 (5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限 集常用列举法表示，无限集常用描述法表示 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 相同 知识点二 集合之间的基本关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都_ A_B 子集 A中的任意一个元素都是_ A_B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素 _ A_B B中的元素 不属于A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 注意：(1)空集用_表示 (2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_，
3、真子集个 数为_，非空真子集的个数为_ (3)空集是任何集合的子集，是任何_的真子集 (4)若AB，BC，则A_C. 2n 2n1 2n2 非空集合 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 知识点三 集合的基本运算 符号语言 交集AB 并集AB 补集UA 图形语言 意义 ABx|xA且 xB ABx|xA或 xB UAx|xU且x A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 1AAA，A. 2AAA，AA. 3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A. 4ABABAABBUAUBA(UB). 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第
4、一章 集合与常用逻辑用语 题组一 走出误区 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)集合A中含有三个元素0，1，x，且x2A，则实数x的值为1或1 或0. ( ) (2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2 ( ) (3)方程 x2 022(y2 023)20的解集为2 022，2 023 ( ) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (4)若ABAC，则BC. ( ) (5)设UR，Ax|lg x2 022，aP，故选D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 B 3(必修1P7T3(2)改编)若Ax|x4k1
5、，kZ，Bx2k1， kZ，则集合A与B的关系是 ( ) AAB BAB CAB DBA 解析 因为集合Bx|x2k1，kZ，Ax|x4k1，kZ x|x2(2k)1，kZ，集合B表示2与整数的积减1的集合，集合A表 示2与偶数的积减1的集合，所以AB，故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 C 题组三 走向高考 4(2020 新高考，1，5分)设集合A2，3，5，7，B1，2， 3，5，8，则AB ( ) A1，8 B2，5 C2，3，5 D1，2，3，5，7，8 解析 A2，3，5，7，B1，2，3，5，8，AB 2，3，5，故选C. 返回导航 高考
6、一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 C 5(2020 新高考，1，5分)设集合Ax|1x3，B x|2x4，则AB ( ) Ax|2x3 Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x4 解析 已知Ax|1x3，Bx|2x4，在数轴上表示出两个 集合，由图易知ABx|1x4故选C. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 C 6(2020 天津，1，5分)设全集U3，2，1，0，1，2， 3，集合A1，0，1，2，B3，0，2，3，则A(UB) ( ) A3，3 B0，2 C1，1 D3，2，1，1，3 解析 因为U3，2，1，0，1，2，3，B3，0
7、， 2，3，所以UB2，1，1，又A1，0，1，2，所以 A(UB)1，1，故选C. 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 考点一 集合的基本概念自主练透 ABD 例 1 (1)(多选题)已知集合Ax|x3k1，kZ，则下列表示 正确的是 ( ) A2A B2 022A C3k21A D35A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 C (2)已知集合A0，1，2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA 中元素的个数是 ( ) A1 B3 C6 D9 (3)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A
8、，则2 020a的 值为_；若1A，则a不可能取得的值为_ _ 1 2，1，0， 1 5 2 ，1 5 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)当23k1时，k1Z，故A正确；当2 0223k 1时，k673 2 3 Z，故B正确；kZ，k2Z，显然3k21A，当 353k1时，k12Z，故D正确故选A、B、D. (2)当x0时，y0；当x1时，y0或y1； 当x2时，y0，1，2. 故集合B(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)， 即集合B中有6个元素 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻
9、辑用语 (3)若a21，则a1，A1，0，1，不合题意；若(a1)2 1，则a0或2，当a0时，A2，1，3，当a2时，A0，1， 1，不合题意；若a23a31，则a1或2，显然都不合题意；因 此a0，所以2 02001. 1A，a21，a1；(a1)21，解得a0，2；a2 3a31解得a1，2.又a2、(a1)2、a23a3互不相等， a2(a1)2得a 1 5 2 ；a2a23a3得a1；(a1)2a2 3a3得a2； 综上a的值不可以为2，1，0，1 5 2 ，1 5 2 . 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合
10、中代表元素的含义，再看 元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集 合 (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在 求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性分类讨论的 思想方法常用于解决集合问题 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 考点二 考点二 集合之间的基本关系师生共研 B 例 2 (1)(2021 新高考八省联考)已知M，N均为R的子集，且RM N，则M(RN) ( ) A BM CN DR 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 BCD (2)(多选题)已知集合A 1 3，
11、1 2 ，Bx|ax10，且BA，则 实数a的可能取值为 ( ) A3 B2 C0 D3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 B (3)设集合M x|xk 3 1 6，kZ ，N x xk 6 2 3， kZ，则下面 正确的是 ( ) AMN BMN CNM DMN 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)如图，RMN，显然(RN)M，M( RN)M，故 选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (2)本题考查集合之间的关系由题知BA，Bx|ax10，所 以B 1 3 ， 1 2 ，
12、.当B 1 3 时， 1 3 a10，解得a3；当B 1 2 时， 1 2 a10，解得a2；当B时，a0.综上可得实数a的可能取 值为3，0，2，故选B、C、D. (3)解法一：(列举法)，由题意知 M ，1 2， 1 6， 1 6， 1 2， 5 6， 7 6， N ，1 6，0， 1 6， 1 3， 1 2， 2 3， 5 6， 显然MN，故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解法二：(描述法) M x|x2k1 6 ，kZ ，N x|xk4 6 ，kZ 2k1表示所有奇数，而k4表示所有整数(kZ) MN，故选B. 返回导航 高考一轮总复习 数
13、学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 判断集合间关系的3种方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的 异同，从而找出集合之间的关系(如第(3)题解法一) 结构法 从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元 素结构上找差异进行判断(如第(3)题解法二) 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系， 从而确定集合与集合之间的关系. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 D 变式训练1 (1)集合M x|xn 21，nZ ，N y|ym1 2，mZ ，则两集合 M，N的关系为( ) AMN BMN CMN D
14、NM 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 ABD (2)(多选题)(2020 湖南长郡中学模拟改编)已知集合My|yx |x|，xR，N y|y 1 2 x，xR ，则下列结论不正确的是( ) AMN BNM CMRN D(RN)M (3)已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，则满足 条件ACB的集合C的个数为_ (4)已知集合Ax|x22 023x2 0220，Bx|xa，若AB，则 实数a的取值范围是_ 4 2 022，) 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k
15、(kZ)，则x k1(kZ)，当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1 1 2 (kZ)， NM，故选D. (2)由题意得yx|x| 0，x0， 2x，x0， M(，0，N(0，)，MRN.故选A、B、D. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 (3)由题意可得，A1，2，B1，2，3，4 又ACB，C1，2或1，2，3或1，2，4或1，2， 3，4，有4个 (4)由x22 023x2 0220，解得1x2 022， 故Ax|1x2 022 又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 022. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语
16、考点三 集合的基本运算多维探究 角度1 集合的运算 例 3 (1)(2020 课标)已知集合U2，1，0，1，2，3， A1，0，1，B1，2，则U(AB)( ) A2，3 B2，2，3 C2，1，0，3 D2，1，0，2，3 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 D (2)(2020 课标)已知集合Ax|x|1， xZ，则AB( ) A B3，2，2，3 C2，0，2 D2，2 (3)(2021 浙江杭州模拟)已知全集UR，集合Ax|x23x20， 集合B x|log3(x1) 1，则AB_，( RA)B _ (1，2) (1，1 返回导航 高考一轮总复习
17、 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)A1，0，1，B1，2，AB1，0， 1，2，又集合U2，1，0，1，2，3，U(AB)2， 3故选A. (2)由已知得Ax|3x3，xZ2，1，0，1，2，B x|x1，xZ，AB2，2故选D. (3)依题意可知，Ax|1x2，Bx|0 x13x|1x2， 所以AB(1，2)，RAx|x1或x2，所以(RA)B(1， 1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 角度2 利用集合的运算求参数 例 4 (1)已知集合Ax|x23x0)，B1，a，且AB有4个子 集，则实数a的取值范围是 ( ) A(0，3)
18、B(0，1)(1，3) C(0，1) D(，1)(3，) (2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若 ABB，则实数m的取值范围为_ B 2，3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)因为AB有4个子集，所以AB中有2个不同的元素，所 以aA，所以a23a0，解得0a3.又a1，所以实数a的取值范围是 (0，1)(1，3)，故选B. (2)由ABB知，BA. 又B，则 2m1m1， m12， 2m15. 解得2m3， 则实数m的取值范围为2，3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 引申1本例(2)中若Bx|m
19、1x2m1情况又如何？ 解析 应对B和B进行分类 若B，则2m1m1，此时m2. 若B，由例得2m3. 由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 引申2本例(2)中是否存在实数m，使ABB？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由 解析 由ABB，即AB得 m12， 2m15， 即 m3， m3， 不等式组无解，故不存在实数m，使ABB. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 引申3本例(2)中，若Bx|m1x12m，AB，则m的取值 范围为_ (，3 解析 由题意可知 m12，
20、12m5， 解得m3. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算的关注点 1集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集 合运算问题的前提 2有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可 使问题简单明了，易于解决 3注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标 系和Venn图 4根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后 应用数形结合求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 D 变式训练2 (1)(角度1)(2020 北京，1，4分)已知集合A1，0，1，2，B x|0 x3
21、，则AB( ) A1，0，1 B0，1 C1，1，2 D1，2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 D (2)(角度1)设全集UR，集合Ax|0 x2，By|1y3，则 (UA)B( ) A(2，3 B(，1(2，) C1，2) D(，0)1，) (3)(角度2)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若AB B，则实数a的取值范围是( ) Aa2 Da2 D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 (1)集合A与集合B的公共元素为1，2，由交集的定义知AB 1，2，故选D. (2)UAx|x2，则(UA)Bx|x0或x1，
22、故选D. (3)集合Bx|x23x20 x|1x2，由ABB可得BA，作 出数轴如图， 可知a2. 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 B 集合中的新定义问题 例 5 定义集合的商集运算为 A B x xm n ，mA，nB ，已知 集合A2，4，6，B x xk 21，kA ，则集合 B A B中的元素个数 为( ) A6 B7 C8 D9 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 解析 由题意知，B0，1，2，B A 0，1 6， 1 4， 1 3， 1 2，1 ，则 B A B 0，1 6， 1
23、 4， 1 3， 1 2，1，2 ，共有7个元素 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 集合新定义问题的“3定” (1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元 素 (2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化 为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问 题 (3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所 求集合中的所有元素 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第一章 集合与常用逻辑用语 变式训练3 (2021 江西九江联)设A，B是非空集合，定义ABx|x(AB)且x (AB)已知My|yx22x，0 x0，则M N_ 0，1 2 (1，) 解析 My|yx22x，0 x0 1 2， ，则MN(0，)，MN 1 2，1 ，所以MN 0，1 2 (1，) 谢谢观看
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