1、2020年秋季期末教学检测九年级数学试卷一精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 一元二次方程的一次项系数是（ ）A. 1B. C. 3D. 22. 方程的根是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或3. 已知关于的一元二次方程有一个实数根是，则=（ ）A 0B. 1C. D. 34. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A. 可能有5次正面朝上B. 必有正面朝上与反面朝上各5次C. 若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上D. 不可能10次正面朝上5. 下列图形是中心对称图形的是（
2、 ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 正五边形D. 圆6. 如图，点M的坐标为（4，0），M的半径为2，ON切M于点N，则点N的坐标是（ ）A. （3，1）B. （3，）C. （3，）D. （，3）7. 下列各点中，一定不在抛物线上的是（ ）A. （1，1）B. （2，2）C. （1，2）D. （1，3）8. 如图，菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，E是边AD上一动点，将CDE沿CE 折叠，得到CFE，则BCF面积的最大值是（ ）A. 8B. C. 16D. 二细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9. 一元二次方程的根的判别式的值
3、是_10. 随机往如图所示正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是_11. 从地面上竖直向上抛出一小球，小球高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球从抛出_秒后离地面25米12. 有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每轮传染_人13. 如图，A，B，C是O上三点，A=80，C=60，则B的大小为_ 14. 如图，ABC中，A=50，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，且BD=CD，连接BE，DE，则BED的大小为_ 15. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转45得到，AB=2，则图中阴影部分的面积为_16. 如图，ABC中，ACB=90，AC
4、=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90至CE，连接BE，DE，点O是DE 的中点，连接OB、OC，下列结论：ADCBEC；OB=OC；DEBC；AO的最小值为2其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）三专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）用配方法解一元二次方程；（2）用配方法求二次函数的最小值18. 已知关于的一元二次方程（1）试说明该方程总有实数根；（2）若该方程有一实数根大于1，求的取值范围19. 甲、乙两个不透明袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、
5、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？20. 如图，在网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB的两个端点都在格点上将线段AB绕点B顺时针旋转90，得到线段BC（1）旋转过程中点A的运动路径长为 ；（2）在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）画出线段BC；作出ABC的外心O21. 如图，在RtABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交A
6、B于点D，交AC于点E，点F在BC上，且BF=DF（1）求证：DF是半圆O的切线；（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长22. 某小区准备把一块长80m，宽60m（AB=60，BC=80）的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（EF=GH=MN=PQ），设AP=xm（）（1）图中AE的长为 （用含x的代数式表示）；（2）绿化区的面积和活动区的面积能否相同，为什么？（3）当出口宽多少米时，活动区面积最大？最大面积是多少？23. （1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边上，且EAF=4
7、5，求证：EF=BE+DF；（2）如图2，四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=DC=10，BC=6，点E在CD上，BAE=45，在（1）的基础上求DE长24. 如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点A，C，与轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求BCD的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使PCB=DBC，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由2020年秋季期末教学检测九年级数学试卷一精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的 4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1. 一元二次方程的一次项系数是（ ）A. 1B
8、. C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程一般形式中，叫做方程的一次项，其中b是一次项系数进行解答【详解】解：一元二次方程的一次项系数是-2，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中是二次项系数，叫做方程的一次项，其中是一次项系数，叫做方程的常数项是解题关键2. 方程的根是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或【答案】C【解析】【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得，方程就可转化为两个一元一次方程或，然后解一元一次方程即可【详解】解： ， 或，解得：或 ，故选：C【点睛】本题考查了
9、利用因式分解法解一元二次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键3. 已知关于的一元二次方程有一个实数根是，则=（ ）A. 0B. 1C. D. 3【答案】B【解析】【分析】将代入原方程即可求出结果【详解】解：将代入原方程得，解得故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义4. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A. 可能有5次正面朝上B. 必有正面朝上与反面朝上各5次C. 若前9次正面朝上，则第10次必然是反面朝上D. 不可能10次正面朝上【答案】A【解析】【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【详解】A
10、、可能有5次正面朝上，是随机事件，故A正确； B、不一定有正面朝上与反面朝上各5次，不是必然事件，故B错误； C、若前9次正面朝上，则第10次不一定是反面朝上，不是必然事件，故C错误； D、可能10次正面朝上，是随机事件，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 正五边形D. 圆【答案】D【解析】【分析】根据中心对
11、称图形的概念逐项判断即得答案【详解】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形不是中心对称图形，故此选项错误；D、圆是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，比较简单6. 如图，点M的坐标为（4，0），M的半径为2，ON切M于点N，则点N的坐标是（ ）A. （3，1）B. （3，）C. （3，）D. （，3）【答案】B【解析】【分析】连接MN，由题意可知，根据切线的性质可
12、知，再根据勾股定理可求得ON的值，然后根据含30度的直角三角形的性质可知，再根据正弦的概念可求得点N的纵坐标，最后根据勾股定理可求得点N的横坐标，即可得出答案【详解】解：连接MN由题意可知，ON切M于点N，在RtONM中，在RtONM中,MN=OM，点N的纵坐标=，点N的横坐标=，点N的坐标为：，故选B【点睛】本题考查了正弦的概念、含30度角的直角三角形的性质、切线的性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键7. 下列各点中，一定不在抛物线上的是（ ）A. （1，1）B. （2，2）C. （1，2）D. （1，3）【答案】C【解析】【分析】分别计算出x=1或x=2时的函数值，从而求得m的值，
13、然后根据二次函数的定义进行判断【详解】解：当x=1时，此时解得m=1，点（1，1）可以在抛物线上，故选项A不符合题意；当x=2时，点（2，2）在抛物线上，故选项B不符合题意；当x=1时，此时解得m=0，此时抛物线解析式不成立，点（1，2）一定不在抛物线上，故选项C符合题意；当x=1时，此时解得m=-1，点（1，3）可以在抛物线上，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式并且理解二次函数解析式中二次项系数不能为零是解题关键8. 如图，菱形ABCD中，ABC=60，AB=4，E是边AD上一动点，将CDE沿CE 折叠，得到CFE
14、，则BCF面积的最大值是（ ）A. 8B. C. 16D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形底边BC是定长，所以当BCF的高最大时，BCF的面积最大，即当FCBC时，三角形有最大面积【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又将CDE沿CE 折叠，得到CFE，FC=CD=4由此，BCF的底边BC是定长，所以当BCF的高最大时，BCF的面积最大，即当FCBC时，三角形有最大面积BCF面积的最大值是故选：A【点睛】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键二细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上
15、）9. 一元二次方程的根的判别式的值是_【答案】13【解析】【分析】根据=b2-4ac计算可得答案【详解】解：a=-1，b=3，c=1，=32-4(-1)1=13，故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（=b2-4ac）是解题关键10. 随机往如图所示的正方形区域内撒一粒豆子，豆子恰好落在空白区域的概率是_【答案】【解析】【分析】设正方形的边长为a，则正方形的面积为，阴影部分的面积2倍扇形面积正方形面积，空白区域面积正方形面积阴影部分面积，豆子恰好落在空白区域的概率空白区域面积正方形面积【详解】解：设正方形的边长为a，则正方形的面积为，则2倍扇形面积2， 阴影部分的面积2倍扇
16、形面积正方形面积， 空白区域面积正方形面积阴影部分面积， 豆子恰好落在空白区域的概率空白区域面积正方形面积故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，用到知识点为：概率相应的面积与总面积之比此题用2倍扇形面积正方形面积求出阴影部分的面积是解题关键11. 从地面上竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球从抛出_秒后离地面25米【答案】1或5【解析】【分析】令h=25，代入函数解析式解得t即可【详解】解：在中，当h=25时，解得：t=1或5小球从抛出1秒或5秒后离地面25米故答案为：1或5【点睛】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题，利用数形结合思
17、想正确代入计算是解题关键12. 有一个人患了流感，两轮传染后共有225人患了流感，则平均每轮传染_人【答案】14【解析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有225人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x(x+1)人被传染，又知：共有225人患了流感，可列方程：1+x+x(x+1)=225，解得，（不符合题意，舍去）每轮传染中平均一个人传染了14个人故答案为14【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系1
18、3. 如图，A，B，C是O上三点，A=80，C=60，则B的大小为_ 【答案】140【解析】【分析】连接OB，可得A=ABO，C=CBO，进而即可求解【详解】连接OB，OA=OB=OC，A=ABO=80，C=CBO=60，ABC =ABO+CBO=140，故答案是：140【点睛】本题主要考查圆的性质，等腰三角形的性质，掌握圆的性质，是解题的关键14. 如图，ABC中，A=50，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，且BD=CD，连接BE，DE，则BED的大小为_ 【答案】25【解析】【分析】连接AD，结合直径所对的圆周角是90利用SAS定理判定ABDACD，从而得到BAD的度数，然后根
19、据同弧所对的圆周角相等求解【详解】解：连接ADAB是O的直径，ADB=90在ABD和ACD中ABDACDBAD=CAD=BED=BAD=25故答案为：25【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及圆周角定理，题目难度不大，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键15. 如图，将ABC绕点A逆时针旋转45得到，AB=2，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】作于M，根据旋转的性质及题意得出BA45，ABA2，从而得出M的值及的面积，然后根据阴影部分的面积等于的面积，即可得出答案【详解】解：作于M，ABC绕点A逆时针旋转45得到，AB2，的面积ABC的面积，BA45，ABA2，MA ，图中
20、阴影部分的面积的面积+的面积ABC的面积的面积，S阴影，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，根据旋转的性质是解题的关键16. 如图，ABC中，ACB=90，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90至CE，连接BE，DE，点O是DE 的中点，连接OB、OC，下列结论：ADCBEC；OB=OC；DEBC；AO的最小值为2其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】先证明ACD=BCE，根据三角形全等判定定理SAS可证明ADCBEC；根据三角形全等性质可得EBC=A=45，于是EBD=90，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=
21、OC；利用三角形三边关系可得；根据OB=OC可知点O在BC的垂直平分线上，找到点O的起始位置及终点位置，即可求出OA的最小值【详解】解：ACB=90，DCE=90ACB=DCEACB-DCB=DCE-DCB即ACD=BCECE是由CD旋转得到CE=CD则在ACD和BCE中，ACDBCE，故正确；EBC=A=45，EBD=90，点O是DE 的中点，OB=OC；故正确；，故错误；如图2，CA=CB=4，ACB=90，AB=，当D与A重合时，CDE与CAB重合，O是AB的中点P；当D与B重合时，CDE与CBM重合，O是BM的中点Q；前面已证OB=OC，所以点O在BC垂直平分线上，当D在AB边上运动时
22、，O在线段PQ上运动，当O与P重合时，AO的值最小为，故错误；故答案是：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质难点是判断点O的运动路线三专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）用配方法解一元二次方程；（2）用配方法求二次函数的最小值【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）移项后两边同时加上一次项系数一半的平方即可配方，然后用直接开平方法解方程即可；（2）加上一次项系数一半的平方，再减去加上一次
23、项系数一半的平方，即可配方，然后可求函数最小值【详解】（1）移项得，两边同时加上，配方得：，；（2）当时，函数有最小值为2【点睛】本题考查了配方法解方程及化二次函数一般式为顶点式，熟练掌握配方的方法步骤是关键18. 已知关于的一元二次方程（1）试说明该方程总有实数根；（2）若该方程有一实数根大于1，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得的取值范围【详解】解：（1）方程总有两个实数根；（2）(x-1)(x-a+1)=0，方程有一实数根大于1，【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与
24、根的判别式的关系是解题的关键19. 甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？【答案】（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【解析】【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可【详解】（1）列出树状图：
25、（2）解方程可得，（、都是方程根）（、都不是方程的根）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平20. 如图，在网格中（每个小正方形的边长都是1），线段AB的两个端点都在格点上将线段AB绕点B顺时针旋转90，得到线段BC（1）旋转过程中点A的运动路径长为 ；（2）在网格中用无刻度直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）画出线段BC；作出ABC的外心O【答案】（1）；（2）见解析：见解析【解析】【分析】（1）由于线段AB在变换到BC的过程中，A点走过的路程为以B为圆心，AB为半径，圆心角为90度的弧，于
26、是利用弧长公式可计算出A点的运动路径长；（2）根据旋转方向和旋转角度作图即可；根据直角三角形的外心在斜边中点利用网格作图确定AC的中点即可【详解】解：（1）由勾股定理可得：点A的运动路径长为：；故答案为：（2）如图线段BC即为所求：如图点O即为所求：【点睛】本题考查了作图-旋转变换，弧长公式及三角形的外心，掌握相关概念正确作图是解题关键21. 如图，在RtABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，点F在BC上，且BF=DF（1）求证：DF是半圆O的切线；（2）若AC=4，BC=3，CF=1，求半圆O的半径长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1
27、）连接OD，由BF=DF，可得B=FDB，由OA=OD可得A=ADO，进而证明BDF+ADO=A+B=90，从而可证DF是半圆O的切线；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC=4-r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果【详解】解：（1）连接OD，如图1BF=DFB=BDF，OA=OD，A=ODA，C=90，A+B=90，ODA+FDB=90，ODF=90，DF是半圆O的切线；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD=OE=r，AC=4，BC=3，CF=1，OC=4-r，DF=BF=3-1=2，OD2+DF2=OF2=OC2+CF2，r2+22=（4
28、-r）2+12，解得：r=半圆O的半径长为【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，求证切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程22. 某小区准备把一块长80m，宽60m（AB=60，BC=80）的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（EF=GH=MN=PQ），设AP=xm（）（1）图中AE的长为 （用含x的代数式表示）；（2）绿化区的面积和活动区的面积能否相同，为什么？（3）当出口宽多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【答案】（1）；（2）
29、不能，理由见解析；（3）出口宽50m时，活动区面积最大，最大面积是4650m2【解析】【分析】（1）设AE=，根据全等三角形的性质及线段的和与差分别表示出PQ、EF，再利用边相等即可表示出y的值，从而得出答案；（2）先根据面积公式表示出绿化区的面积，再将2400代入，得出一个一元二次方程求解，无解即可判断面积不相等回答问题即可；（3）先表示出活动区的面积，再利用配方法结合x的范围即可求得最大面积【详解】（1）设AE=，四块绿化区为全等的直角三角形， AB=CD=60，BC=AD=80，EF=GH=MN=PQ，即图中AE的长为；（2），依题意，即，解得或40，都不符合题意，即绿化区的面积和活动区
30、的面积不能相同（3）=，且，当时活动区的面积最大，最大面积是4650m2此时，出口宽即：出口宽50m时，活动区的面积最大，最大面积是4650m2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键23. （1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边上，且EAF=45，求证：EF=BE+DF；（2）如图2，四边形ABCD中，ADBC，D=90，AD=DC=10，BC=6，点E在CD上，BAE=45，在（1）的基础上求DE长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）延长EB至点G，使BG=DF，连接AG，根据题意易证ADFABG（SAS），即可得到A
31、G=AF，GAB=FAD即可证明GAEFAE（SAS），即得到EF=BE+DF（2）作AMBC点M，连接BE，易证四边形AMCD是正方形，即可得到AD=CD=MC=10，MB=4再由（1）的结论得BE=MB+DE，设DE=，则EC=，BE=在RtBCE中，结合勾股定理即可列出关于x的方程，求出x即可【详解】（1）如图，延长EB至点G，使BG=DF，连接AG在ADF和ABG中，ADFABG（SAS）AG=AF，GAB=FAD，,，即在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS），EG=EF，即EF=BE+BG=BE+DF（2）如图，作AMBC点M，连接BE，由题意可知四边形AMCD是正方形，AD=C
32、D=MC=10，MB=4由（1）知BE=MB+DE设DE=，则EC=，BE=在RtBCE中，即，解得：，即DE= 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，正方形的判定和性质以及勾股定理作出常用的辅助线是解答本题的关键24. 如图，平面直角坐标系中，抛物线经过点A，C，与轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求BCD的面积； （3）抛物线上是否存在点P，使PCB=DBC，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）3；（3）存在，P点坐标为或【解析】【分析】（1）将A，C代入二次函数求得b、c的值即可确定二次函数的解析式；（2）连接OD，先求出，再求
33、出，进而即可求解；（3）过点C作CPDB交抛物线于点P，利用待定系数法求出直线BD的解析式为：y=-2x+6，进而求出直线C P的解析式，联立方程组，即可求出点P的坐标；连接CP交DB于点M ，使PCB=DBC，同理可求得另外一个点P坐标【详解】（1）解：（1）二次函数经过点A，C，根据题意，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）连接OD，D是抛物线的顶点，D（1，4），令y=0，代入，得，解得：，B（3，0），BCD的面积=-=3；（3）过点C作CPDB交抛物线于点P，设直线DB的解析式为：y=kx+b，把D（1，4），B（3，0），代入上式得：，解得：，直线BD的解析式为：y=-2x+6，设直线C P的解析式为：，把C（0，3）代入，得，直线C P的解析式为：，联立方程组，解得或，交点P1；若点P在第一象限，连接CP交DB于点M ，使PCB=DBC，则MC=MB，又OB=OC，直线OM垂直平分BC，CD=,BC=,BD=,CD2+ BC2=BD2，BCD=90，OMDC，点M是BD的中点，即：M（2，2），由待定系数法可得：直线CM：，联立，可求交点P2，综上：存在满足条件的两个点P，坐标为或【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，勾股定理的逆定理，添加合适的辅助线，是解题的关键
浙公网安备33030202001339号