1、2020-2021 学年七年级数学第一学期阶段性调研学年七年级数学第一学期阶段性调研试卷试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题每小题小题每小题 3分，共分，共 30 分）分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 2. 据统计：2020年苏州市户籍总人口约 6700000人，将 6700000用科学记数法表示为（ ） A. 0.67 107 B. 6.7 107 C. 67 105 D. 6.7 106 3. 下列关于多项式 2a 2b+ab1 的说法中，正确的是（ ） A. 次数是 5 B. 二次项系数是 0 C. 最高次项是 2a2b D. 常数
2、项是 1 4. 已知 x=1 是方程 2x5=x+m解，则 m的值是（ ） A. 6 B. 6 C. 8 D. 5 5. 实数 a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2ab D. b 6. 已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 若沿 OM将圆锥侧面剪开并展开， 所得侧面展开图是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知|a| = 5，b2 = 64，且 ab 0，则 ab 的值为（ ） A. 13 或13
3、 B. 3 C. 3 D. 3 或3 8. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务如果每天生产服装 20套，那么就比订货任务少生产 100 套；如果每天生产服装 23套，那么就可超过订货任务 20 套设这批服装的订货任务是 x 套，根据题意，可 列方程（ ） A. 20 x - 100 = 23x + 20 B. 20 x + 100 = 23x - 20 C. x 100 20 = x 20 23 D. x 100 20 = x 20 20 9. 如图是由 5个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体移走后，所得立体图形( ) A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C
4、. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 10. 已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件: a1= 0，a2=- | a1+ 1|，a3=- | a2+ 2|，a4=- | a3+ 3|，依次 类推，则 a2014的值为（ ） A. 1007 B. 1008 C. 1009 D. 2016 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 在 2 ，3.14，0，0.1010010001， 2 3 中，无理数有_个. 12. 用“ ”或“ = ”连接： 1 2 _ 1 3 13. 如果（m2）x|m|1+8
5、=0是一元一次方程，则 m=_ 14. 已知 x3y3，则 5x+3y值是_ 15. 己知多项式 1Aay，351Bayy，且多项式2A B中不含字母y，则a的值为_. 16. 某款服装， 一件的进价为 200 元， 若按标价的八折销售， 仍可获利 20%， 则这款服装每件的标价为_ 元 17. 根据如图所示的程序计算，若输出 y的值为 16，则输入 x 的值为 _ 18. 如图是某市民健身广场的平面示意图， 它是由 6 个正方形拼成的长方形， 已知中间最小的正方形 A的边 长是 1 米，则广场的面积是 _ 三、解答题三、解答题 19. 计算： （1） 3 752( 3)9 （2） 2 1 1
6、4144) 4 20. 化简： （1）5 ? 4 ? 3 ? 2xyxy （2） 22 3? 2? 1 ? 2? 3? 3mmmm 21. 解下列方程： （1）1? 3?1 ? 2 ? 6xx （2） 211 1? 63 xx 22. 先化简，再求值： 2222 2 3a b2ab3ab3a b ，其中 2 a 1(b2)0 23. 把边长为 1 个单位的 6个相同正方体摆成如图的形式 （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）直接写出该几何体的表面积为_； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最 多可以再添加 _个小正方体 2
7、4. 小明解方程 2x6 5 + 1 = xa 2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边1 没有乘以 10，由此得到 方程的解为 x =1，试求 a 的值，并正确地求出原方程的解 25. 我们规定，若关于x的一元一次方程axb的解为ab，则称该方程为“合并式方程”，例如： 9 3 2 x 的解为 3 2 ，且 39 3 22 ，则该方程 9 3 2 x 是合并式方程 （1）判断 1 1 2 x 是否是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程51xm是合并式方程，求m的值 26. 定义一种新运算“”：ab=2aab，比如 1（3）=2 11 （3）=5 （1）求（2）3 的值； （
8、2）若（3）x=（x+1）5，求 x的值； （3）若 x1=2（1y） ，求代数式 2x+4y+1的值 27. 用边长为 12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形 （1）每个盒子需_个长方形，_个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪 6个侧面；B方法：剪 4个侧面和 5 个底面现有 19 张硬纸板，裁剪时 x张用 A方法，其余用 B方法 用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数_和底面的个数_； 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 28. 已知数轴上有 A，B两点，分别代表40，20，两只电子蚂蚁
9、甲，乙分别从 AB两点同时出发，甲沿线 段 AB以 3 个单位长度/秒速度向右运动，甲到达点 B处时运动停止，乙沿 BA方向以 5 个单位长度/秒的 速度向左运动 （1）A，B 两点间距离为 个单位长度；甲到达 B 点时共运动了 秒 （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距 28 个单位长度？ （4）若乙到达 A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达 B 点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求 出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由 2020-2021 学年七年级数学第一学期阶段性调研学年七年级数学第一学期阶段性调研试卷试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题每小题
10、小题每小题 3分，共分，共 30 分）分） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2， 故选 B 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2. 据统计：2020年苏州市户籍总人口约 6700000人，将 6700000用科学记数法表示为（ ） A. 0.67 107 B. 6.7 107 C. 67 105 D. 6.7 106 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定
11、n的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当 原数的绝对值1时，n 是负数 【详解】解：将 6700000用科学记数法表示为 6.7 106 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3. 下列关于多项式 2a 2b+ab1 的说法中，正确的是（ ） A. 次数是 5 B. 二次项系数是 0 C. 最高次项是 2a 2b D. 常数项是 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的概念逐项分析
12、即可. 【详解】A. 多项式 2a2b+ab1的 次数是 3，故不正确； B. 多项式 2a2b+ab1的二次项系数是 1，故不正确； C. 多项式 2a2b+ab1的最高次项是 2a2b ，故正确； D. 多项式 2a2b+ab1的常数项是-1，故不正确； 故选 C. 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的 项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫 做多项式的次数. 4. 已知 x=1 是方程 2x5=x+m的解，则 m的值是（ ） A. 6 B. 6 C. 8 D. 5 【答案】B 【
13、解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案 【详解】解：将 x=1 代入 2x5=x+m， 25=1+m m=6 故选 B 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题 型 5. 实数 a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2a b D. b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得 a 与 b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减， 可得答案 【详解】由 a、b 在数轴上的位置，得 a0b |a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-
14、a）=2a+b， 故选：B 【点睛】考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出 a 与 b 的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质， 整式的加减 6. 已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 若沿 OM将圆锥侧面剪开并展开， 所得侧面展开图是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行， 回到 P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理 【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路
15、线应该是一条线段，因此选项 A和 B 错误， 又因为蜗牛从 p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果将选项 C、D的圆锥侧面展开图 还原成圆锥后，位于母线 OM上的点 P 应该能够与母线 OM上的点（P）重合，而选项 C 还原后两个点不 能够重合 故选 D 点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力 7. 已知|a| = 5，b2 = 64，且 ab 0，则 ab 的值为（ ） A. 13 或13 B. 3 C. 3 D. 3或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和乘方的性质结合0ab得出ab，的取值情况，然后利用有理数减法法则计算即可 【详解】由题意可知
16、：5a，8b， 0ab， 5a，8b或5a，8b， 当5a，8b时， 原式583 ， 当5a，8b时， 原式5 83 ， 故选：D 【点睛】本题考查的是有理数的乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键 8. 某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务如果每天生产服装 20套，那么就比订货任务少生产 100 套；如果每天生产服装 23套，那么就可超过订货任务 20 套设这批服装的订货任务是 x 套，根据题意，可 列方程（ ） A. 20 x - 100 = 23x + 20 B. 20 x + 100 = 23x - 20 C. x100 20 = x 20 23 D. x100
17、 20 = x 20 20 【答案】C 【解析】 【分析】设这批服装的订货任务是 x 套，根据题意可得，等量关系为计划任务天数，据此列方程即可 【详解】解：设这批服装的订货任务是 x 套，根据题意，可列方程： x100 20 = x 20 23 ， 故选：C 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合 适的等量关系 9. 如图是由 5个同样大小的正方体搭成的立体图形，将正方体移走后，所得立体图形( ) A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变 【答案】D 【解析】 【
18、分析】分别得到将正方体移走前后的三视图，依此即可作出判断 【详解】 将正方体移走前的主视图正方形的个数为 2， 1， 1； 正方体移走后的主视图正方形的个数为 2， 1；发生改变 将正方体移走前的左视图正方形的个数为 2，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为 2，1；没有发 生改变 将正方体移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生 改变 故选 D 【点睛】本题考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及 每列正方形的个数是解决本题的关键 10. 已知整数 a1，a2，a3，a4，满足下列条件: a1= 0，a
19、2=- | a1+ 1|，a3=- | a2+ 2|，a4=- | a3+ 3|，依次 类推，则 a2014的值为（ ） A. 1007 B. 1008 C. 1009 D. 2016 【答案】A 【解析】 【分析】先根据条件求出前几个数的值，通过观察得出规律：n 是奇数时，结果等于 1 2 n ；n 是偶数时， 结果等于 2 n ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解 【详解】 1 0a ， 21 10 11aa ， 32 2121aa ， 43 31 32aa ， 54 4242aa ， ， 所以 n 是奇数时，结果等于 1 2 n ；n 是偶数时，结果等于 2 n ； 2014 2014
20、 1007 2 a ， 故选：A 【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解 题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11. 在 2 ，3.14，0，0.1010010001， 2 3 中，无理数有_个. 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的种类即可判断出上述题目中无理数的个数. 【详解】无理数是无限不循环小数，在 2 ，3.14，0，0.1010010001， 2 3 中， 2 ，0.1010010001两个 数是无理数. 【点睛】此题重点考察学生对无理数的
21、理解，掌握无理数的定义是解题的关键. 12. 用“ ”或“ = ”连接： 1 2 _ 1 3 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可 【详解】 113 226 ， 112 336 ， 32 66 ， 11 23 故答案： 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：正数都大于 0；负 数都小于 0；两个负数绝对值大的反而小 13. 如果（m2）x|m|1+8=0是一元一次方程，则 m=_ 【答案】-2 【解析】 【详解】根据题意，得|m|1=1， 解得 m= 2. 当 m=2 时，系数 m-2=0，不合题意，舍去
22、m=-2. 故答案为-2. 14. 已知 x3y3，则 5x+3y的值是_ 【答案】8 【解析】 【分析】代数式添括号后，就能出现 x-3y，然后整体代入求值 【详解】x3y3， 5-x+3y=5-（x-3y）=5-（-3）=8 故答案为 8 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中， 首先应从题设中获取关于 x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代 入法”求代数式的值 15. 己知多项式 1Aay，351Bayy，且多项式2A B中不含字母y，则a的值为_. 【答案】1 【解析】 【详解】试题解析：2A+B=2
23、（ay-1）+（3ay-5y-1） =2ay-2+3ay-5y-1 =5ay-5y-3 =5y（a-1）-3 a-1=0， a=1 故答案为 1 16. 某款服装， 一件的进价为 200 元， 若按标价的八折销售， 仍可获利 20%， 则这款服装每件的标价为_ 元 【答案】300 【解析】 【分析】设这款服装每件的标价为 x 元，根据获利 20%，列一元一次方程解题 【详解】设这款服装每件的标价为 x 元，根据题意得， 0.8200 20% 200 x ，解得0.8200=40 x，300 x 故答案：300 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键
24、 17. 根据如图所示的程序计算，若输出 y的值为 16，则输入 x 的值为 _ 【答案】6或2 【解析】 【分析】根据题意得出 2 216x，解方程即可求解 【详解】依题意得： 2 216x， 2 416， 2 416， 24x或24x ， 6x或2x， 故答案为：6或2 【点睛】本题考查了乘方的意义，解一元一次方程，熟练掌握乘方的意义是解题的关键 18. 如图是某市民健身广场的平面示意图， 它是由 6 个正方形拼成的长方形， 已知中间最小的正方形 A的边 长是 1 米，则广场的面积是 _ 【答案】143 【解析】 【分析】由题可知，由于矩形平面示意图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大
25、小，而顺时针方向 每个大正方形边长都增大 1，等量关系：边长都是旁边一个正方形边长+最小正方形边长 【详解】 设右下方两个并排的正方形C、 D的边长为x， 则正方形E的边长为(1x)， 正方形F的边长为(2x)， 正方形 B 的边长为(3x)， PQMN， 则231xxxxx ， 解得：4x， 所以长方形长为：31 13x ， 宽为：23 11x ， 所以长方形面积为：13 11=143 答：广场的面积是 143 故答案为：143 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找 出合适的等量关系，列出方程，再求解 三、解答题三、解答题 19. 计算
26、： （1） 3 752( 3)9 （2） 2 1 14144) 4 【答案】 （1）0； （2） 5 【解析】 【分析】 （1）先乘方和乘除运算，然后进行加减运算； （2）先乘方、计算括号内的，再进行乘除运算，然后进行加减运算 【详解】 （1） 3 75? 2( 3)? 9 7 10 3 0； （2） 2 1 1 ?41? 4? 4) 4 3 1 ?44?16 4 3 1412 4 14 9 5 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键 20. 化简： （1）5 ? 4 ? 3 ? 2xyxy （2） 22 3? 2? 1 ? 2? 3? 3mm
27、mm 【答案】 （1）2 ? 2 ?xy； （1） 2 59?mm 【解析】 【分析】 （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可 【详解】 （1）5 ? 4 ? 3 ? 2xyxy 2 ? 2 ?xy ； （2） 22 3? 2? 1 ? 2? 3? 3mmmm 22 36?3?2? 3? 3mmmm 2 59?mm 【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键 21. 解下列方程： （1）1? 3?1 ? 2 ? 6xx （2） 211 1? 63 xx 【答案】 （1） 2 5 x ； （2） 5 4 x 【解析】 【分析】 （1）先去括号
28、、移项，再合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解； （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【详解】 （1）1? 3?1 ? 2 ? 6xx， 去括号得：1? 33? 2 ? 6xx ， 移项得： 3? 2 ? 6 1 3xx ， 合并同类项得：52x， 系数化成 1 得： 2 5 x ； （2） 211 1? 63 xx ， 去分母得：6212 1xx， 去括号得：6 212 2xx ， 移项得：222 6 1xx ， 合并同类项得：45x， 系数化成 1 得： 5 4 x 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项
29、、合并同类 项、化系数为 1注意移项要变号 22. 先化简，再求值： 2222 2 3a b2ab3ab3a b ，其中 2 a 1(b2)0 【答案】 22 3a bab，2 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b的值，代入计算即可求出值 【详解】 2222 2 3a b2ab3ab3a b 2222 6a b4ab3ab9a b 22 3a bab ， ab、满足 2 a 1(b2)0 10a ，20b， 1a ，2b， 当1a ，2b时， 原式 2 2 3 1212 64 2 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解
30、本题的关键 23. 把边长为 1 个单位的 6个相同正方体摆成如图的形式 （1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图； （2）直接写出该几何体的表面积为_； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最 多可以再添加 _个小正方体 【答案】 （1）见解析； （2）21； （3）2 【解析】 【分析】 （1）利用三视图的画法解题； （2）利用几何体的形状计算其表面积； （3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置 【详解】(1)如图， (2)几何体的表面积：4 3 3 4 5 221 故答案为：21； (3)最多可以再添加 2个正方体，如图，
31、 故答案为：2 【点睛】本题考查作图三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题 关键 24. 小明解方程 2x6 5 + 1 = xa 2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘以 10，由此得到 方程的解为 x =1，试求 a 的值，并正确地求出原方程的解 【答案】a=-2，x=8 【解析】 【分析】先根据小明的解法求出 a的值，再把 a 的值代入原方程，然后按去分母、去括号、移项、合并同类 项、未知数的系数化为 1的步骤求解即可 【详解】解：由小明的解法得 2(2x-6)+1=5(x+a)， 把 x =1 代入得 2(-2-6)+1=5(-1+a)
32、， -16+1=-5+5a， -5a=-5-1+16， -5a=10， a=-2， 把 a=-2 代入 2x6 5 + 1 = xa 2 得 2x6 5 + 1 = x2 2 2(2x-6)+10=5(x-2)， 4x-12+10=5x-10， 4x-5x=-10-10+12， -x=-8， x=8 【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次 方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 xa 形式转化 25. 我们规定，若关于x的一元一次方程axb的解为ab，则称该方程为“合并式方程”，例如： 9 3 2 x 的解
33、为 3 2 ，且 39 3 22 ，则该方程 9 3 2 x 是合并式方程 （1）判断 1 1 2 x 是否是合并式方程并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程51xm是合并式方程，求m的值 【答案】 （1）不是；理由见解析； （2） 29 4 m 【解析】 【分析】 （1）根据合并式方程的定义验证即可； （2）根据合并式方程的定义列出关于 m的一元一次方程，求解即可 【详解】 （1）解方程 1 1 2 x ，得：x=2 而 1 2 +1= 3 2 因为 3 2 2 所以 1 1 2 x 不是合并式方程. （2）解方程 5x=m+1，得： 1 5 m x 则有 5+m+1= 1 5 m 解得
34、： 29 4 m 【点睛】本题考查解一元一次方程能理解合并式方程的定义，并能依此验证（或列出方程）是解题关键 26. 定义一种新运算“”：ab=2aab，比如 1（3）=2 11 （3）=5 （1）求（2）3 的值； （2）若（3）x=（x+1）5，求 x的值； （3）若 x1=2（1y） ，求代数式 2x+4y+1的值 【答案】 （1）2； （2） 1 2 ； （3）9. 【解析】 分析】 （1）直接利用新定义即可即可得出结论； （2）先利用新定义得出（-3）x=3x-6， （x+1）5=-3x-3，进而建立方程求解即可得出结论； （3）先利用新定义得出 x1=x，2（1y）=-2y+4 进
35、而建立方程得出 x+2y=4，即可得出结论 【详解】解： （1）ab=2a-ab， （-2）3=2（-2）-（-2）3=2. （2）由题意知， （-3）x=2（-3）-（-3）x=3x-6， （x+1）5=2（x+1）-5（x+1）=-3x-3， （-3）x=（x+1）5， 3x-6=-3x-3， x= 1 2 . （3）由题意知，x1=2x-x=x，2（1y）=2（21-y）=-2y+4， x1=2（1y） ， x=-2y+4， x+2y=4， 2x+4y+1=2（x+2y）+1=9. 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，新定义的理解和应用，理解新定义是解本 题的关键 2
36、7. 用边长为 12 cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形 （1）每个盒子需_个长方形，_个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪 6个侧面；B方法：剪 4个侧面和 5 个底面现有 19 张硬纸板，裁剪时 x张用 A方法，其余用 B方法 用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数_和底面的个数_； 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子? 【答案】 （1）3，2； （2）(2x+76)个，(95-5x)个；30个 【解析】 分析】 （1）由图可知每个三棱柱盒子需 3 个长方形，2个等边三角形； （2）由 x张
37、用 A方法，就有(19-x)张用 B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； 由侧面个数和底面个数比为 3：2 建立方程求出 x的值，求出侧面的总数就可以求出结论 【详解】解： （1）由图可知每个三棱柱盒子需 3个长方形，2 个等边三角形； （2）裁剪时 x 张用 A方法， 裁剪时(19-x)张用 B方法 侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个， 底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个； 由题意，得 2(2x+76)=3(95-5x)， 解得：x=7， 盒子的个数为： 2 776 30 3 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做 30 个盒子 【点睛】本题考查了列代数
38、式，以及列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面 个数相等建立方程是关键 28. 已知数轴上有 A，B两点，分别代表40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 AB两点同时出发，甲沿线 段 AB以 3 个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点 B 处时运动停止，乙沿 BA 方向以 5个单位长度/秒的 速度向左运动 （1）A，B 两点间的距离为 个单位长度；甲到达 B点时共运动了 秒 （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距 28 个单位长度？ （4）若乙到达 A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达 B 点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求 出相遇点所对应的
39、数；若不能，请说明理由 【答案】 （1）60，20； （2） 35 2 ； （3） 4 秒或 11 秒时，甲、乙相距 28 个单位长度； （4）不能. 【解析】 【分析】（1）根据 A，B两点之间的距离 AB=|4020|，根据题意即可求解； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论； （4）设甲到达 B点前，甲，乙经过 a 秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可 【详解】解： （1）A、B两点的距离为 AB=|4020|=60，甲到达 B点时共运动了 60 3=20 秒； 故答案为 60，20； （2）设它们按上述方式运动，甲，乙经过 x秒会相遇，根据题意得 3
40、x+5x=60， 解得 x= 15 2 ， 35 403 2 x 答：甲，乙在数轴上的 35 2 点相遇； （3）两种情况，相遇前， 设 y秒时，甲、乙相距 28个单位长度，根据题意得，3y+5y=6028， 解得：y=4， 第一次相遇后， 设 y秒时，甲、乙相距 28个单位长度，根据题意得， 5y+3y60=28， 解得：y=11， 答：4 秒或 11 秒时，甲、乙相距 28 个单位长度； （4）甲到达 B 点前，甲，乙不能在数轴上相遇， 理由：设甲到达 B 点前，甲，乙经过 a秒在数轴上相遇， 根据题意得，3a+60=5a， 解得：a=30， 3a=3 30=9060， 故甲，乙不能在数轴上相遇 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的 关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
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