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    2021年人教版高中数学必修第一册课件:第4章《章末复习课》(含答案)

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    2021年人教版高中数学必修第一册课件:第4章《章末复习课》(含答案)

    1、第四章 指数函数与对数函数 章末复习课章末复习课 2 3 【例 1】 计算:(1)2log32log332 9 log385log53; (2)1.5 1 3 7 6 080.254 2(32 3)6 2 3 2 3. 解 (1)原式log32 28 32 9 3231. (2)原式 2 3 1 323 42 1 42233 2 3 1 321427110. 指数与对数的运算 4 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根 式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解 以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前

    2、后 要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式 是对数计算、化简、证明常用的技巧. 5 1 设 3x4y36, 则2 x 1 y的值为 ( ) A6 B3 C2 D1 D 由 3x4y36 得 xlog336, ylog436, 2 x 1 y2log363log364log369 log364log36361. 6 【例2】 (1)若函数ylogax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列 函数正确的是( ) A B C D 指数函数、对数函数的图象及应用 7 (2)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,f(x) 1 2 x . 如图,画出函数 f(x)

    3、的图象; 根据图象写出 f(x)的单调区间,并写出函数的值域 8 (1)B 由已知函数图象可得,loga31,所以 a3.A 项,函数解析 式为 y3 x,在 R 上单调递减,与图象不符;C 项中函数的解析式为 y (x)3x3,当 x 0 时,y 0,这与图象不符;D 项中函数解析式为 y log3(x),在(,0)上为单调递减函数,与图象不符;B 项中对应函 数解析式为 yx3,与图象相符故选 B. 9 (2)解 先作出当x0时,f(x) 1 2 x 的图象,利用偶函数的图象关 于y轴对称,再作出f(x)在x(,0)时的图象 函数f(x)的单调递增区间为(,0),单调递减区间为0, ),值

    4、域为(0,1 10 1识别函数的图象从以下几个方面入手: (1)单调性:函数图象的变化趋势; (2)奇偶性:函数图象的对称性; (3)特殊点对应的函数值 2指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01,loga10. 11 2函数y1log1 2(x1)的图象 一定经过点( ) A(1,1) B(1,0) C(2,1) D(2,0) C 把ylog1 2x的图象向右平移 1个单位,再向上平移1个单位即可 得到y1log1 2(x1)的图象,故其 经过点(2,1) 12 【例3】 若0 xy1,则( ) A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D. 1 4 x 1 4 y 比

    5、较大小 13 对于A,函数y3x在R上单调递增,故3x3y,A错误 对于B,根据底数a对对数函数ylogax的影响:当0a1时,在 x(1,)上“底小图高”因为0 xylogy3,B错误 对于C,函数ylog4x在(0,)上单调递增,故log4x 1 4 y ,D错误 14 1比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等 2当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对 数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较 3比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各 部分内再利用函数性质比较大小 4含参数的问题,要根据参数的取值进行分类讨论 15 3设 alo

    6、g2,blog1 2,c 2,则( ) Aabc Bbac Cacb Dcba C alog2log221,b log1 2log 1 210, c 21 2, 即0ccb,故选 C. 16 【例4】 (1)设函数f(x)ln(1x)ln(1x),则f(x)是( ) A奇函数,且在(0,1)上是增函数 B奇函数,且在(0,1)上是减函数 C偶函数,且在(0,1)上是增函数 D偶函数,且在(0,1)上是减函数 指数函数、对数函数的性质 17 (2)已知a0,a1且loga3loga2,若函数f(x)logax在区间a,3a上的 最大值与最小值之差为1. 求a的值; 若1x3,求函数y(logax

    7、)2logax2的值域 18 (1)A 由题意可得,函数f(x)的定义域为(1,1),且f(x)ln(1x) ln(1x)f(x),故f(x)为奇函数又f(x)ln1x 1xln 2 1x1 ,易知y 2 1x1在(0,1)上为增函数,故f(x)在(0,1)上为增函数 (2)解 因为loga3loga2,所以f(x)logax在a,3a上为增函数 又f(x)在a,3a上的最大值与最小值之差为1, 所以loga(3a)logaa1,即loga31,所以a3. 19 函数y(log3x)2log3x2(log3x)21 2log3x2 log3x1 4 231 16. 令tlog3x,因为1x3,

    8、 所以0log3x1,即0t1. 所以y t1 4 231 16 31 16, 5 2 , 所以所求函数的值域为 31 16, 5 2 . 20 1把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)ln(x 1x2)”,判断其奇偶 性 解 f(x)ln(x 1x2),其定义域为R, 又f(x)ln(x 1x2), f(x)f(x)ln(x 1x2)ln(x 1x2)ln 10, f(x)f(x),f(x)为奇函数 21 2把本例(2)中的函数改为“ya2xax1”,求其最小值 解 由题意可知y32x3x1,令3xt,则t3,27, f(t)t2t1 t1 2 25 4,t3,27, 当t3时,f(t)m

    9、inf(3)93111. 22 1研究函数的性质要树立定义域优先的原则 2换元法的作用是利用整体代换,将问题转化为常见问题该类问 题中,常设ulogax或uax,转化为一元二次方程、二次函数等问 题要注意换元后u的取值范围 23 【例5】 一种放射性元素,最初的质量为500 g,按每年10%衰减 (1)求t年后,这种放射性元素的质量w的表达式; (2)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(结果精确到 0.1) 函数的应用 24 解 (1)最初的质量为500 g. 经过1年,w500(110%)5000.9; 经过2年,w5000.92; 由此推知,t年后,w5000.9t. (2)由题

    10、意得5000.9t250,即 09t0.5,两边同时取以10为底的对数,得 lg 0.9tlg 0.5,即tlg 0.9lg 0.5,所以tlg 0.5 lg 0.96.6. 即这种放射性元素的半衰期约为6.6年 25 指数函数模型的应用 在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题 常可以用指数函数模型表示.通常可以表示为yN1px其中N为基础 数,p为增长率,x为时间的形式. 26 4某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少1 3,问至少应过 滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg 20.301 0,lg 30.477 1) 27 解 设过滤 n 次能使产品达到市场要求,依题意,得 2 100 2 3 n 1 1 000,即 2 3 n 1 20. 则 n(lg 2lg 3)(1lg 2), 故 n 1lg 2 lg 3lg 27.4, 考虑到 nN,故 n8,即至少要过滤 8 次才能达到市场要求 Thank you for watching !


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